吳興宇，劉 雅，王陳煒，王志勇

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基于SUE模型的區(qū)域交通配流問題

吳興宇，劉 雅，王陳煒，王志勇

(電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)中心，四川 成都 611731)

該文引入Akamatsu提出的SUE改進(jìn)模型，用以計(jì)算一定交通總流量下分配到各個(gè)路段的道路流量。出于對(duì)不同類型小區(qū)的考慮，對(duì)交通配流模型的參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)。針對(duì)增加的交叉路口對(duì)車速的影響，對(duì)最終的流量計(jì)算和速度計(jì)算公式進(jìn)行了修正。使用修正后的交通配流模型，采用泊松分布模擬閑期數(shù)據(jù)和二項(xiàng)分布模擬高峰期數(shù)據(jù)，對(duì) “日”字形、“田”字形和 “花紋形”3種類型的小區(qū)進(jìn)行道路流量的求解。仿真結(jié)果表明，不同的小區(qū)結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致不同的開放效果，如 “田”字形小區(qū)開放造成新開道路的擁堵，使得 “田”字形小區(qū)沒有開放的必要。

SUE模型； 交通流； 模擬退火算法； 小區(qū)開放

根據(jù)國務(wù)院最新發(fā)布的關(guān)于推廣街區(qū)制的意見，小區(qū)逐步開放成為一個(gè)時(shí)下社會(huì)討論的熱門話題。開放小區(qū)有利有弊，好處在于可以緩解當(dāng)下大中型城市普遍存在的交通擁堵問題，利于改善道路通行能力、優(yōu)化路網(wǎng)結(jié)構(gòu)等[1]。而開放小區(qū)也存在一些弊端，如小區(qū)的安全問題、開放小區(qū)會(huì)導(dǎo)致干路車輛增多、影響通行速度等。與此同時(shí)，在開放小區(qū)政策的實(shí)施中，需要考慮諸多因素，如小區(qū)的面積、位置、外部及內(nèi)部道路狀況等[2-3]。

為了對(duì)小區(qū)開放問題進(jìn)行科學(xué)合理的決策，本文將從以下3個(gè)方面通過建立數(shù)學(xué)模型并仿真計(jì)算，探討小區(qū)開放的合理性問題。

1)提出評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，評(píng)價(jià)小區(qū)開放對(duì)周邊道路通行的影響；

2)建立描述車輛通行的數(shù)學(xué)模型，對(duì)小區(qū)周圍道路交通情況進(jìn)行仿真；

3)分析不同類型的小區(qū)，用仿真結(jié)果說明其開放對(duì)道路通行的影響。

1 道路通行影響的評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)小區(qū)開放對(duì)周邊道路通行的影響，我們建立了小區(qū)周邊路況的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，該體系包括道路通行飽和系數(shù)與路網(wǎng)密度兩個(gè)指標(biāo)。前者分析的是每條道路的具體情況，反映了每條道路車流量負(fù)載的飽和程度；后者分析的是整個(gè)道路網(wǎng)體系，反映了小區(qū)所在區(qū)域道路網(wǎng)鋪設(shè)的密集程度。

1.1 道路通行飽和系數(shù)

道路通行飽和系數(shù)是指道路實(shí)際通行車輛(通行車輛實(shí)際值)與道路最大通行能力(通行車輛理論值)之間的比值，反映了每條道路車流量負(fù)載的飽和程度。道路單位時(shí)間通行量指的是某一條道路的路口位置截面在單位時(shí)間(一個(gè)小時(shí)內(nèi))的范圍內(nèi)通過的車輛數(shù)。此指標(biāo)刻畫了道路的暢通程度，表征某一條確定道路對(duì)車輛的輸送水平。

首先計(jì)算道路的理論通行能力，理論通行能力的求解公式如下[4]:

式中，N表示通行能力，veh/h；v表示行車速度，m/s；V表示各道路標(biāo)準(zhǔn)行車速度，km/h；L表示車頭間距，m，由車長、司機(jī)反應(yīng)時(shí)間的行駛距離、制動(dòng)距離差和安全距離共同決定，其計(jì)算方法為:

式中，l1表示汽車長度；vt表示汽車司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車行駛的距離；v表示車速；t表示反應(yīng)時(shí)間，通常取值為1～1.8 s；l2表示車輛間的安全間距，可取2～5 m；s表示剎車后的制動(dòng)距離，其計(jì)算公式為:

式中，K2表示后車剎車安全系數(shù)，K1表示前車剎車安全系數(shù)，兩者之差通常取0.67；ψ表示輪胎與路面間的附著系數(shù)，通常取0.2～0.5；f表示滾動(dòng)阻力系數(shù)，通常取0.02；i表示道路縱坡，上坡取正號(hào)，下坡取負(fù)號(hào)。

因此，道路通行飽和系數(shù)，即為通行量的實(shí)際值與理論值之比的計(jì)算公式為:

式中，N/N′表示道路的單位時(shí)間通行量。

1.2 路網(wǎng)密度

路網(wǎng)密度包括道路網(wǎng)密度和干道網(wǎng)密度，是度量某已確定區(qū)域道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的一個(gè)參數(shù)。道路網(wǎng)密度指的是區(qū)域道路總長度與區(qū)域用地總面積之比(km/km2)；干道網(wǎng)密度指的是區(qū)域主次干道總長與區(qū)域用地總面積之比 (km/km2)。

根據(jù)道路網(wǎng)密度和干道網(wǎng)密度的定義可知，兩個(gè)系數(shù)的計(jì)算公式為:

式中，δ和δg分別表示道路網(wǎng)密度和干道網(wǎng)密度，S表示所分析的區(qū)域 (小區(qū)所在區(qū)域)的建成面積，Li和Lj分別表示區(qū)域所有道路和區(qū)域主干道。

2 交通流分配模型的建立

2.1 BPR函數(shù)

在交通規(guī)劃四階段的交通分配階段，要對(duì)交通流量進(jìn)行分配，就要考慮到某一路段的時(shí)間阻抗。對(duì)于路段行駛時(shí)間的修正，可以根據(jù)行駛時(shí)間和路段交通量之間的關(guān)系，即路阻函數(shù)確定。最為常見的路阻函數(shù)是美國聯(lián)邦公路局函數(shù)(BPR函數(shù)):

式中，ij表示從路段i到路段j，也可以理解為從路段i的路口節(jié)點(diǎn)到路段j的路口節(jié)點(diǎn)之間的所有通行關(guān)系；tij表示路段ij上的走行時(shí)間(s)，也即路阻抗函數(shù)的主體；αij表示在ij路段上的自由流走行時(shí)間(s)；fij表示路段ij上的流量(veh/h)；βij表示在ij路段上的延誤參數(shù)，其計(jì)算公式為[5]:

式中，δ取0.15，γ取4；Vij和Cij的比值表示理想狀況下最大服務(wù)量和基本通行能力之比。

2.2 基于SUE的交通流分配模型

以上述改進(jìn)的BPR函數(shù)為基礎(chǔ)，下面將建立交通流的分配問題，用以研究小區(qū)周邊道路的交通流在不同時(shí)間的車流量情況及小區(qū)開放以后車流量在新道路上的分配演變。

定義網(wǎng)路G＝(N，A)，其中，N、A分別為節(jié)點(diǎn)和路段集合，O、D分別為起點(diǎn)和終點(diǎn)集合。其中，o表示任意起始節(jié)點(diǎn)，d表示任意終止節(jié)點(diǎn)，xji表示路段(i，j)∈A的流量，xoij表示由某一起點(diǎn)O流入路段(i，j)的流量，qod表示起點(diǎn)和終點(diǎn)o、d之間的交通需求。

Akamatsu對(duì)傳統(tǒng)的基于Logit的SUE模型的熵項(xiàng)進(jìn)行了分解，得到基于路段變量的SUE模型[6-7]，該模型以所求解的地區(qū)各個(gè)路段的交通需求量為基礎(chǔ)，即可為一個(gè)交通網(wǎng)路中各個(gè)路段合理分配交通流，其模型公式為:

式中，約束條件的第一個(gè)公式表示任意路段增加的通行流量等于該路段實(shí)際需求流量，第二個(gè)公式限制了每一個(gè)路段對(duì)其他路段輸送的流量為正值。目標(biāo)函數(shù)中的Z為Akamatsu在文獻(xiàn)[7]中提出的一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，在該目標(biāo)達(dá)到最小的時(shí)候即可得到最合理的交通流分配結(jié)果。公式中tij(f)為BPR函數(shù)，其所對(duì)應(yīng)的積分公式在實(shí)際計(jì)算中是一個(gè)簡單的二次函數(shù)。δok和δdk為開關(guān)函數(shù)，當(dāng)k＝o、d時(shí)，δok或 δdk＝1； 否則， 等于 0。 HL(xo)和 HN(xo)由下列公式計(jì)算:

由于SUE模型是求解理想的道路情況，并沒有考慮道路的最大通行能力，在現(xiàn)實(shí)世界中，不會(huì)出現(xiàn)道路上的車流達(dá)到甚至高于道路設(shè)計(jì)容量的情況，當(dāng)出現(xiàn)此類情況時(shí)，道路是被 “過度使用”，相應(yīng)的其他道路本該分配到的流量會(huì)減少，這種情況，對(duì)于規(guī)劃者做出科學(xué)合理的分析是不利的。所以需要在模型中加入容量約束，以優(yōu)化分配結(jié)果。并且考慮到擁堵至一定情形時(shí)，用戶不會(huì)繼續(xù)駛?cè)?，所以加入容忍系?shù)的概念。因此，有約束條件如下:

式中，ρij表示路段ij的容忍系數(shù)，因?yàn)橥ㄐ酗柡投仍?.85以上時(shí)會(huì)體現(xiàn)出道路擁堵現(xiàn)象，故建議取值為0.85～0.9。

2.3 用交通流量估計(jì)平均車速

通過上述模型求解而得到的每一路段交通量，我們可以代入經(jīng)典的速度流量模型求解出路段的平均速度。速度流量模型在HCM[8-9]中使用，其求解公式為:

式中，vf表示暢行車速，即車流密度趨于0時(shí)車輛暢行無阻時(shí)的空間平均車速，kj表示阻塞密度，為車流密集到車輛無法移動(dòng)時(shí)的密度。

3 交通流分配模型的改進(jìn)

小區(qū)開放以后，將會(huì)有若干條道路加入該區(qū)域的交通網(wǎng)，新道路與原主干道之間的連接處，由于其功能和位置上的特殊性，將會(huì)影響主干道上的車流速度。穿行小區(qū)的道路，考慮到小區(qū)住戶的安全性問題，必然會(huì)限制車速而使得平均車速小于干道的平均速度，并且車流在支路向干路匯集的時(shí)候，將會(huì)因?yàn)榻煌ㄐ盘?hào)燈、轉(zhuǎn)彎減速等原因而降低行車速度，從而對(duì)干路的車速產(chǎn)生影響。分析種種原因，都會(huì)產(chǎn)生時(shí)間上的延遲。本文中采用交叉口平均延誤計(jì)算方法[10]，其公式為:

式中，T表示信號(hào)周期長度，s；tg為有效率綠燈時(shí)間，s；x表示車道組V/C或飽和度，V/C指在理想條件下，最大服務(wù)交通量與基本通行能力之比。

這一延遲將會(huì)減小道路的流量和通行速度，減小的比例通過理想車速通行道路的時(shí)間和交叉口延遲時(shí)間的關(guān)系來確定。流量和通行速度的公式為:

式中， x′ij和 v′ij路段的道路流量和通行速度， xij和 vij表示修正前ij路段的道路流量和通行速度，lij/vij表示未修正時(shí)通行道路的時(shí)間[11-12]。

4 仿真結(jié)果

4.1 “日”字形開放格局

圖1 “日”字形和 “田”字形開放格局示意圖

如圖1(a)所示，為廣州市某小區(qū)群的地圖。圖中主干路已經(jīng)使用黑線表示，將開放的小區(qū)支路用紅線表示。從道路結(jié)構(gòu)和小區(qū)結(jié)構(gòu)的角度考慮，開放后的格局可以等效的看成一個(gè) “日”字形結(jié)構(gòu)，下面對(duì)其開放前后的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)開放可行性進(jìn)行分析，如表1所示。

表1 “日”字形開放格局計(jì)算結(jié)果

1)從交通流量的變化情況來看，該路段交通流量基本流向新開路段EF，交通流量較大的AB和CD路段，其壓力得到明顯的緩解，運(yùn)輸壓力較小的BC、AD路段較開放前的交通流量也有所下降；

2)從車流速度的變化情況來看，各路段車流速度均增大，但AB和CD道路受到新開路段EF交叉路口的小車速影響，增長不明顯；

3)從飽和系數(shù)的變化情況來看，開放前處于擁堵水平的AB、CD路段在開放后均下降為正常水平，其余路段也有明顯的下降趨勢，可見開放EF路段對(duì)道路的交通流量的分擔(dān)作用明顯。

綜上分析，在車流總量為5 992 veh/h的前提下，這里的 “日”字形小區(qū)有開放的必要性，有助于緩解部分路段的擁堵問題。

4.2 “田”字形開放格局

如圖1(b)所示，為廣州市某小區(qū)群的地圖，其開放后的格局等效為 “田”字形結(jié)構(gòu)，下面對(duì)其開放前后的參數(shù)和指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)開放可行性進(jìn)行分析，如表2所示。

表2 “田”字形開放格局計(jì)算結(jié)果

1)從交通流量的變化情況來看，該路段最大交通能力相差不大，其交通流量的差異主要源自于交通需求量的差異，在開放前后，主干路的交通流量都顯著減少，并且流向了EG和HF，然而，由于道路EG的道路通行能力較低，開放后使得交通流量接近飽和；

2)從車流速度的變化情況來看，各路段車流速度均增大，但是新開路段EG的車速過小，可能出現(xiàn)擁堵情況；

3)從飽和系數(shù)的變化情況來看，開放前處于擁堵水平的AB、CD路段在開放后均下降為正常水平，其余路段也有明顯的下降趨勢。然而，新開路段EG處于擁堵水平，不利于緩解交通壓力。

綜上分析，在總車流量為4 645 veh/h的前提下，這里的 “田”字形小區(qū)中，道路EG沒有開放的必要性，考慮到不開放EG會(huì)使原本由EG分擔(dān)的流量流向HF，而HF在當(dāng)前狀態(tài)也不在暢通狀態(tài)下，很可能會(huì)導(dǎo)致較為擁堵的情況出現(xiàn)，因此，這里的道路沒有開放的必要，主要原因在于新開路段的通行能力太小。

4.3 花紋形開放格局

圖2 花紋型開放格局示意圖

如圖2所示，為我們構(gòu)造的一個(gè)小區(qū)道路圖，開放后的格局可以等效的看成一個(gè)花紋形結(jié)構(gòu)，下面對(duì)其開放前后的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)開放可行性進(jìn)行分析，如表3所示。

1)從交通流量的變化情況來看，該路段交通流量基本流向新開路段，原本交通流量較大的AB和AD路段，其運(yùn)輸壓力得到明顯緩解，運(yùn)輸壓力較小的路段較開放前的交通流量也有所下降；

2)從車流速度的變化情況來看，各路段車流速度基本增大但幅度不明顯，其原因在于道路交叉路口的復(fù)雜性使得車速受到明顯影響，即使在交通流量明顯減弱的情況下，車速提高仍不明顯，甚至下降；

3)從飽和系數(shù)的變化情況來看，開放前處于擁堵水平的AB、AD路段在開放后均下降為正常水平，其余路段也有明顯的下降趨勢，可見開放4個(gè)路段對(duì)道路的交通流量的分擔(dān)作用明顯。

綜上分析，在總車流量為3 840 veh/h的前提下，這里的花紋形小區(qū)有開放的必要性，有助于緩解部分路段的擁堵問題，但是由于新增路口匯集到主干路，這一位置的復(fù)雜性影響了小區(qū)開放的交通實(shí)效。

5 結(jié)束語

本文選取了合適的指標(biāo)體系分析并評(píng)價(jià)小區(qū)開放對(duì)道路通行的影響，在此基礎(chǔ)上建立了基于SUE模型的區(qū)域交通配流模型，并分析了不同類型的小區(qū)開放前后對(duì)周邊道路通行的影響。通過數(shù)據(jù)結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，不同的小區(qū)開放后的效果是不一樣的，部分小區(qū)會(huì)對(duì)區(qū)域的交通壓力有所緩解，而另一些小區(qū)則可能會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響，因此，在實(shí)際決策中，決策者應(yīng)該根據(jù)小區(qū)周圍的道路及其對(duì)應(yīng)的車流量，結(jié)合早晚高峰的擁堵情況，應(yīng)用本文模型進(jìn)行仿真，在開放或不開放中做出恰當(dāng)?shù)倪x擇。

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Regional Traffic Assignment Problem Based on SUE Model

WU Xingyu， LIU Ya， WANG Chenwei， WANG Zhiyong
(Mathematical Modeling Experiment Center， University of Electronic Science and technology of China， Chengdu 611731， China)

This paper introduces the SUE improved model proposed by Akamatsu to calculate the road traffic allocated to each section under certain traffic flow.For the consideration of different types of distracts，we improved the parameters of traffic distribution model.The final flow calculation and velocity calculation formula are modified for the effect of the increased intersections on the vehicle speed.Using the modified traffic distribution model， the Poisson distribution was used to simulate the idle data， and the binomial distribution was to simulate the peak flow data.The road traffic was solved in three types distracts of“Ri”， “Tian” (Chinese word)and“Pattern” .The simulation results show that different community structure will lead to different open effects， for example， “Tian”structure community causes the new road congestion，which makes the filed structure community is not necessary to open.

SUE model； traffic flow； simulated annealing algorithm； community open

U412

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2017.05.001

2017-04-07；修改日期:2017-06-07

國家自然科學(xué)基金(11301058)；中央高?；緲I(yè)務(wù)費(fèi)(ZYGX2015J103)。

吳興宇(1996-)，男，本科生，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)。

王志勇(1980-)，男，博士，副教授，主要從事隨機(jī)微分方程數(shù)值解方面的研究，zhywang＠uestc.edu.cn