李曉麟

最小二乘法擬合熱電阻測(cè)溫結(jié)果的準(zhǔn)確性分析

李曉麟

（甘肅省計(jì)量研究院，甘肅 蘭州 730070）

工業(yè)上已經(jīng)對(duì)鉑、銅等金屬熱電阻進(jìn)行電阻和溫度特性的研究。針對(duì)工業(yè)上對(duì)提高熱電阻測(cè)溫準(zhǔn)確性的測(cè)量方法，本文采用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，總結(jié)出一種測(cè)電阻和溫度關(guān)系的轉(zhuǎn)化公式和精度表。然后，比對(duì)其他方法測(cè)出的數(shù)據(jù)得出，本方法可以提高溫度傳感器對(duì)溫度測(cè)量的準(zhǔn)確性。

溫度測(cè)量；熱電阻；最小二乘法；準(zhǔn)確性

在工業(yè)生產(chǎn)和生活中，溫度是一個(gè)很重要的測(cè)量物理量，若要精確測(cè)量還需要克服一些問(wèn)題。就目前應(yīng)用比較多的溫度傳感器而言，主要包括4種：熱電偶、熱電阻、熱敏電阻和集成溫度傳感器。熱電阻溫度傳感器作為比較廣泛應(yīng)用的測(cè)溫元件之一，具有互換性好、耐腐蝕、性能穩(wěn)定以及使用方便等特點(diǎn)［1］。工業(yè)上的做法經(jīng)常是將熱電阻接到電橋的電橋臂上，通過(guò)測(cè)量，電橋兩端輸出的不同的電流，轉(zhuǎn)化為溫度的不同值，從而知曉測(cè)得的溫度。在實(shí)際使用過(guò)程中，大多數(shù)是按照廠商提供的溫度標(biāo)準(zhǔn)值，如果需要測(cè)量精度高的溫度，就需要與計(jì)量機(jī)構(gòu)出具的證書(shū)對(duì)比修正，或者按照規(guī)程上的要求進(jìn)行系數(shù)校正［2］。當(dāng)然，測(cè)量的時(shí)候有時(shí)只能對(duì)有限的溫度測(cè)量范圍進(jìn)行修改校正，沒(méi)有被修正的測(cè)量溫度點(diǎn)就會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差。工業(yè)上的常規(guī)方法是由于鉑電阻的非線性以及電橋臂的測(cè)量溫度不平衡帶來(lái)了一定的測(cè)量誤差，通常把鉑電阻放在測(cè)溫的現(xiàn)場(chǎng)，減小測(cè)溫點(diǎn)到測(cè)量變換電路之間的距離，這樣就會(huì)減小產(chǎn)生的自身引線電阻［3］。本文以pt100鉑電阻傳感器為例，通過(guò)測(cè)量更寬的測(cè)量溫度點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法分析校正，得出最小誤差的測(cè)量溫度值，從而提高精度。

1 測(cè)量熱電阻的原理以及進(jìn)行溫度測(cè)量的誤差

金屬鉑具有一種固有特性，即電阻值隨溫度的增加而增加，我們可利用這一特點(diǎn)來(lái)測(cè)量溫度。在某一特定溫度下，通過(guò)測(cè)量鉑電阻的電阻，然后通過(guò)計(jì)算公式得到需要的溫度值?？蒲泄ぷ髡吆凸こ處焸儼凑諊?guó)際統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)制造很多具有代表性的工藝產(chǎn)品，然后進(jìn)行各方面的測(cè)試，并對(duì)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到相應(yīng)的曲線圖，總結(jié)得到一個(gè)具有普遍性意義的公式（即電阻與溫度特性的公式）：

式中，RT代表溫度為T(mén)時(shí)鉑電阻的電阻值，R0代表溫度為0時(shí)的鉑電阻的電阻值，A、B、C代表常數(shù)。

由JJG229-2011《工業(yè)鉑銅熱電阻檢測(cè)規(guī)定》可知，鉑電阻的檢測(cè)溫度范圍為0～100℃，通過(guò)國(guó)家規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)檢測(cè)合格的鉑電阻傳感器的測(cè)量溫度的檢定點(diǎn)，由查分度表得到。其中分度表是理想情況下純鉑的電阻與溫度的關(guān)系表。當(dāng)式（1）（2）中R0=100.000 0，A=3.908 4×10-3，B=-5.775 44×10-7，C=-4.183 45×10-12時(shí)，其電阻和溫度的關(guān)系可以用分度表來(lái)表示。但是，在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，廠家生產(chǎn)出來(lái)的鉑電阻的電阻-溫度特性關(guān)系與分度表上有一定的偏差，這是由以下幾點(diǎn)原因造成的：①鉑絲的純度；②鉑敏感元器件絕緣；③材料熱膨脹和電泄露。

2 提高熱電阻測(cè)溫精度和減小誤差的方法

鉑電阻是一種典型的熱電阻溫度傳感器，直接用它比對(duì)分度表來(lái)測(cè)量溫度，這樣的方法會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差，即使是準(zhǔn)確度最高的鉑電阻（AA級(jí)）也會(huì)有0.1左右的測(cè)量溫度偏差，尤其是對(duì)一些精密溫度測(cè)量時(shí)有非常大的影響。分析鉑電阻的電阻與溫度的特性公式得出，要測(cè)定公式中的系數(shù)，對(duì)于溫度大于0的時(shí)候要測(cè)量三點(diǎn)；對(duì)于溫度低于0的時(shí)候要測(cè)量4個(gè)點(diǎn)。令0℃附近的點(diǎn)為T(mén)1、下限溫度為T(mén)2和上限溫度為T(mén)3，測(cè)得實(shí)際的電阻值為R1、R2、R3,得出以下公式［4］：

從而求出未知數(shù)R0，A和B，這樣對(duì)測(cè)量點(diǎn)測(cè)量時(shí)可以得到準(zhǔn)確的溫度數(shù)據(jù)。

3 以最小二乘法進(jìn)行擬合

使用最小二乘法求擬合曲線，不同的數(shù)學(xué)模型模擬出來(lái)的函數(shù)不一樣，當(dāng)要擬合的函數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)，假設(shè)給定的一組數(shù)據(jù)( )xiyj，i,j=1,2,…,N求P（P＜N）次多項(xiàng)式

即有方程組：

利用此方程證明有唯一的解，這個(gè)方程適合一般的數(shù)據(jù)擬合，但此方程存在一定的缺點(diǎn)，當(dāng)P足夠大的時(shí)候，此方程就失效了。

在溫度大于0的電阻和溫度特性的公式中，只需要測(cè)量3個(gè)溫度點(diǎn)（比如溫度為0附近時(shí)的某溫度點(diǎn)T1、溫度可以達(dá)到的上限點(diǎn)T2、溫度可以達(dá)到的下限點(diǎn)T3），再加上這3個(gè)點(diǎn)所處位置的電阻值R1、R2、R3，就可以得到R0、A、B的值（通過(guò)最小二乘法計(jì)算得到）。其中里面的系數(shù)由以下方程組得到：

再由上式得到的系數(shù)值算出被測(cè)鉑電阻的分度表。

4 驗(yàn)證最小二乘法擬合數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性

在求近似函數(shù)的所有數(shù)值方法中，有一種叫做函數(shù)逼近，即曲線擬合。曲線擬合只是要求給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)在某種程度上逼近或者某種意義上講是一種基本的趨勢(shì)，但不要求擬合的數(shù)據(jù)在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上與函數(shù)值一模一樣。我們經(jīng)常會(huì)選擇合理的數(shù)值方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和處理，數(shù)據(jù)擬合受到大多數(shù)人的青睞。考慮到誤差，進(jìn)行曲線擬合處理數(shù)據(jù)時(shí)，往往很難選取合適的函數(shù)來(lái)擬合這些曲線，于是就產(chǎn)生了最小二乘法。

與傳統(tǒng)方法比較來(lái)驗(yàn)證最小二乘法的正確性和可靠性，用工業(yè)上的鉑電阻來(lái)測(cè)試，測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 鉑電阻測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)最小二乘法原理，利用一些基本公式求出鉑電阻中電阻與溫度特性里面的一些參數(shù)，得出的數(shù)據(jù)與分度表進(jìn)行比較，來(lái)確定是否準(zhǔn)確。在實(shí)際生產(chǎn)生活中，使用新函數(shù)擬合出來(lái)的測(cè)量溫度的數(shù)據(jù)比之前的要準(zhǔn)確很多，也可以用來(lái)提高熱電阻的準(zhǔn)確度。

［1］國(guó)防科工委科技與質(zhì)量司.熱學(xué)計(jì)量［M］.北京：原子能出版社，2002.

［2］國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.JJG229-2010工業(yè)鉑銅熱電阻檢定規(guī)程［S］．北京：中國(guó)質(zhì)檢出版社，2010.

［3］國(guó)防科工委科技與質(zhì)量司.計(jì)量技術(shù)基礎(chǔ)［M］.北京：原子能出版社，2002.

［4］王能超.計(jì)算方法［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2010.

Accuracy Analysis of Measuring Thermal Resistance Temperature by Least Square Method

Li Xiaolin
（Gansu Institute of Metrology，Lanzhou Gansu 730070）

The resistance and temperature characteristics of platinum,copper and other metal thermal resistors have been studied in industry.In order to improve the accuracy of temperature measurement by thermal resistance in industry,this paperused the least square method to process the data and sum up a transformation formula and an accuracy table for measuring the resistance and temperature.Then,compared with other methods,this method can improve the accuracy of temperature measurement by the temperature sensor.

temperature measurement；thermal resistance；least square method；accuracy

TH811

A

1003-5168（2017）09-0053-02

2017-08-02

李曉麟（1988-），男，碩士，工程師，研究方向：熱工計(jì)量。