張譯中 翟冠男 王 瑨 錢景旭 野梅娜

龐加萊散點(diǎn)圖的復(fù)相關(guān)度量在癲癇腦電特征提取中的應(yīng)用

張譯中 翟冠男 王 瑨 錢景旭 野梅娜

（西北大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710127）

腦電信號的自動檢測對癲癇病的防治具有重大意義。本文在結(jié)合龐加萊散點(diǎn)圖復(fù)相度量（CCM）的基礎(chǔ)上，提出一種適用于提取癲癇腦電特征的度量方法，并將該特征放入超限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）中進(jìn)行分類。

腦電信號自動檢測；龐加萊散點(diǎn)圖；復(fù)相關(guān)度量；超限學(xué)習(xí)機(jī)

1 研究背景

癲癇是一種慢性腦功能障礙綜合癥，具有突發(fā)性、反復(fù)性等特點(diǎn)，對患者身體有較大傷害。癲癇性發(fā)作自動檢測本質(zhì)上是一個分類問題，即從腦電圖中提取能夠區(qū)別發(fā)作腦電與未發(fā)作腦電特征，并將其輸入某種分類器，最終通過分類結(jié)果判斷其為癲癇的發(fā)作期或未發(fā)作期。而這其中最為關(guān)鍵的一步即是：如何從腦電圖中提取出能夠有效區(qū)別癲癇發(fā)作期和未發(fā)作期的腦電特征。

越來越多研究表明，大腦是一個復(fù)雜的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，腦電信號具有非線性和非平穩(wěn)的特性。因此，在分析癲癇腦電信號的過程中，經(jīng)常會考慮一些非線性動力學(xué)的研究方法。人們嘗試將非線性時間序列的度量方法，如近似熵［1］、樣本熵、最大Lyapunov指數(shù)等運(yùn)用到腦電信號的分析中。龐加萊散點(diǎn)圖是具有非線性混沌特性的多維空間結(jié)構(gòu)的截面圖，用于觀察和研究非線性系統(tǒng)的演化規(guī)律。龐加萊散點(diǎn)圖是時間序列在笛卡爾平面內(nèi)的圖形化表示，圖中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)分別由時間序列中兩點(diǎn)組成的配對來表示，這兩點(diǎn)間的時間間隔即為散點(diǎn)圖的延遲量。在龐加萊散點(diǎn)圖中，若維數(shù)與延遲時間選取合適，就能很好地反映原動力系統(tǒng)的特性。

本文提出了龐加萊散點(diǎn)圖的復(fù)相關(guān)度量在癲癇腦電特征提取中的應(yīng)用步驟：①畫出腦電幅值的龐加萊散點(diǎn)圖，并用標(biāo)準(zhǔn)刻畫方法得到散點(diǎn)圖擬橢圓的長軸和短軸的值；②將龐加萊散點(diǎn)圖的復(fù)相關(guān)性（Complex Correlation Measure，CCM）作為癲癇腦電的特征；③將提取出來的特征輸入到超限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）中，完成癲癇性發(fā)作的自動檢測。

2 龐加萊散點(diǎn)圖的標(biāo)準(zhǔn)刻畫方法和基于復(fù)相度量的腦電特征提取方法

2.1 龐加萊散點(diǎn)圖的標(biāo)準(zhǔn)刻畫方法

由N個腦電信號的幅值構(gòu)成的時間序列，其幅值集表示為EE≡t1,t2,…,tn，延遲為m的散點(diǎn)圖可以表示為PP≡{ }(t1,t1+m),(t2,t2+m),…(tN-m,tN) 。

若要展現(xiàn)龐加萊散點(diǎn)圖的非線性，需要建立斜45°角的坐標(biāo)軸，以所有點(diǎn)的坐標(biāo)對新坐標(biāo)軸的標(biāo)準(zhǔn)差為橢圓的長短軸長（SD1和SD2），即：

SD1和SD2表示點(diǎn)在垂直于對角線和沿對角線方向上的離散程度的刻畫。同時，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸θ=，(tN-m,tN)在新的坐標(biāo)軸下映射為：

2.2 基于復(fù)相度量的腦電特征提取方法

在龐加萊散點(diǎn)圖上，運(yùn)用CCM方法，即考慮信號之間點(diǎn)對點(diǎn)的變化，而非對其總體進(jìn)行描述。其是在一個嵌入信號的時間窗中計(jì)算的，一個時間窗由龐加萊散點(diǎn)圖上連續(xù)的三個點(diǎn)構(gòu)成，并計(jì)算由三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積，這個面積區(qū)域主要用來衡量窗口中散點(diǎn)的時間變化。

若第i個窗口是由點(diǎn)A(X 1,Y1)，B(X 2,Y2)，C[( X 3,Y3)]構(gòu)成的，則可由海倫公式得出這個三角形區(qū)域的面積：

若龐加萊散點(diǎn)圖由N個幅值點(diǎn)組成，那么CCM可以表示成：

其中，m表示龐加萊散點(diǎn)圖的延遲量，是歸一化常數(shù)，定義為Cn=π×SD1×SD2。

在延遲為m的龐加萊散點(diǎn)圖中，第一個窗口由{(t1,t1+m),(t2,t2+m),t3,t3+m} 點(diǎn)組成，結(jié)合公式（4），窗口1的面積為：

同理，第（N－m－2）個窗口是由{}(tN-m-2,tN-2),(tN-m-1,tN-1),(tN-m,tN)點(diǎn)組成的，結(jié)合公式（4），窗口（N-m-2）的面積為：

結(jié)合公式（5）（6）（7）得：

因?yàn)槟X電信號是離散的，所以，在lagm=j時的自相關(guān)系數(shù)可由式（8）計(jì)算得出：

由公式（1）（2）（8）（9），可以將CCM（m）表示為不同滯后時的自相關(guān)函數(shù)：

從公式（10）可以看出，一個延遲為m的龐加萊散點(diǎn)圖的復(fù)相關(guān)度量包含了延遲0、m-2、m-1、m＋1和m+2的自相關(guān)函數(shù)，也就是說，復(fù)相關(guān)度量包含了信號的多個滯后信息而非單一滯后信息。

3 檢驗(yàn)方法

超限學(xué)習(xí)機(jī)（ExtremeLearningMachine，ELM）是由Huang等人于2006年提出的一種新的學(xué)習(xí)算法。與其他算法相比，ELM算法具備速度快、不容易陷入局部極大或極小問題的優(yōu)勢，現(xiàn)已被廣泛用于分類問題。{( x ,t)}N

假定輸入樣本數(shù)據(jù)集為N，即iii=1，其 中xi=[xi1,xi2,…,xin] ∈ Rn，ti=[ti1,ti2,…,tim]∈Rm。當(dāng)隱節(jié)點(diǎn)個數(shù)為L（通常L）且激活函數(shù)為g(x)時，數(shù)學(xué)模型可表示為：w=[w ,w,…,w]T

其中j1j2jnj是連接輸入節(jié)點(diǎn)和第j個隱節(jié)點(diǎn)的權(quán)值；bj是第J個隱節(jié)點(diǎn)的閾值，稱(wj,bj)為隱節(jié)點(diǎn)β=[β ,β,…,β]T參數(shù)；jj1j2jm是連接第j個隱節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值。

若網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出等于期望輸出，則有

則公式可簡化為：

其中：H稱為該網(wǎng)絡(luò)的隱層輸出矩陣，Huang等已經(jīng)證明，當(dāng)激活函數(shù)無窮次可微時，對任意的Wj∈Rn及bj∈R，存在β滿足‖‖Hβ-T=0。

ELM理論的算法步驟為：①隨機(jī)選擇輸入權(quán)重Wj和閾值bj；②計(jì)算隱層輸出矩陣H；③利用公式β?=H+T計(jì)算輸出權(quán)重，其中H+表示矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

4 實(shí)驗(yàn)分析及結(jié)果

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來自于德國波恩癲癇研究室的臨床癲癇腦電數(shù)據(jù)庫，其中，數(shù)據(jù)集F是癲癇病人發(fā)作間歇期的腦電信號，數(shù)據(jù)集S是癲癇病人發(fā)作期的腦電信號。每個數(shù)據(jù)集各包含100個片段，采樣率為173.61Hz，每個片段包含點(diǎn)4 097個數(shù)據(jù)點(diǎn)，共得到200段數(shù)據(jù)。文中所有數(shù)值實(shí)驗(yàn)均是在Matlab8.1.5中進(jìn)行的。

首先，畫出癲癇腦電數(shù)據(jù)的龐加萊散點(diǎn)圖，并通過傳統(tǒng)的散點(diǎn)圖標(biāo)準(zhǔn)描述方法，計(jì)算出散點(diǎn)圖擬合橢圓的長軸（SD2）和短軸（SD1）的數(shù)值。然后，用CCM方法得到特征值并在ELM中進(jìn)行腦電的自動分類。實(shí)驗(yàn)中，將數(shù)據(jù)集S的腦電作為負(fù)類，數(shù)據(jù)集F的腦電作為正類。本文用敏感度（Sen）、特異性（Spec）和準(zhǔn)確率（Acc）這三個指標(biāo)來評價分類性能，計(jì)算公式為：

其中，真陽性TP（true positive）表示正樣本預(yù)測正確的個數(shù)；FN（false negative）表示被錯分為負(fù)樣本的正樣本個數(shù)；FP（false positive）定義為被分錯到正樣本的負(fù)樣本個數(shù)；TN（true negative）為被正確預(yù)測的負(fù)樣本的個數(shù)。敏感度、特異性和準(zhǔn)確率結(jié)果如表1所示。

表1 CCM在不同延遲下的性能比較

在綜合考慮各指標(biāo)后可知，延遲量為3的CCM提取出來的特征最優(yōu)，但其準(zhǔn)確率仍有待提高。CK Karmakar等學(xué)者已證明復(fù)相關(guān)度量在三個評價指標(biāo)上均遠(yuǎn)優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)刻畫符，即SD1和SD2，因此我們考慮將包含更多自相關(guān)信息的復(fù)相關(guān)度量作為癲癇腦電提取的特征值，并在ELM中進(jìn)行腦電的自動分類。

我們考慮將連續(xù)三個CCM值作為特征值，將這個三元向量當(dāng)作分類器的輸入，因?yàn)樵诳紤]單一延遲量的情況下，延遲量為3的CCM提取出來的特征最優(yōu)，因此僅考慮包含延遲量3的三元向量，結(jié)果如表2所示：

表2 三元CCM向量在不同延遲下的性能比較

綜合表1和表2可以發(fā)現(xiàn)，特征值CCM（1，2，3）在敏感度、特異性和準(zhǔn)確率上都遠(yuǎn)優(yōu)于特征值CCM（3），其準(zhǔn)確率可達(dá)到92.22%，敏感度達(dá)到90.12%，特異性達(dá)到96.36%。同時，從表3可以看出，ELM在分類性能上均好于SVM。

表3 ELM和SVM關(guān)于特征CCM（1，2，3）的性能比較

表4列出了本文所提方法與已有的檢測方法的檢測性能進(jìn)行比較?？梢钥闯?，本文特征的分類性優(yōu)于其他方法，準(zhǔn)確率也有較大提高。

表4 本文所提方法與已有方法的檢測性能比較

5 結(jié)論

本文提出了適用于提取癲癇腦電特征的復(fù)相關(guān)度量（CCM）方法。文章考慮到大腦是非線性動力學(xué)系統(tǒng)并且龐加萊散點(diǎn)圖能反映原時間序列的動力學(xué)特性，在結(jié)合了龐加萊散點(diǎn)圖復(fù)相度量（CCM）的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于提取癲癇腦電特征的度量方法，即CCM（1，2，3）。最后將該特征放入超限學(xué)習(xí)機(jī)中進(jìn)行癲癇性發(fā)作的自動檢測。應(yīng)用于數(shù)據(jù)集F和數(shù)據(jù)集S上。結(jié)果表明：本文所提出的特征CCM（1，2，3）能很好地完成癲癇性發(fā)作的自動檢測。

［1］Kannathal N，Choo Min Lim，Acharya U Rajendra，et al.Entropies for detection of epilepsy in EEG［J］.Computer Methods&Programs in Biomedicine，2005（3）：94-187.

Application of Complex Correlation Measure of Poincaré Plot in the Extraction of Epileptic EEG Features

Zhang Yizhong Zhai Guannan Wang Jin Qian Jingxu Ye Meina
（College of Mathematics,Northwest University，Xi’an Shaanxi 710127）

The automatic detection of EEG signal is of great significance to the prevention and treatment of epilepsy.Based on the combination of complex correlation measure（CCM）of Poincaré plot,this paper proposed a method to extract the EEG characteristics of epilepsy,and put this feature into the extreme learning machine（ELM）classification.

EEG automatic detection；Poincaré plot；complex correlation measure；extreme learning machine

TN911.23

A

1003-5168（2017）09-0014-03

2017-08-01

張譯中（1995-），女，本科，研究方向：信息與計(jì)算科學(xué)。