郭 松，何頂頂

（1. 上海航天技術(shù)研究院，上海 201109；2. 東南大學(xué) 空天機(jī)械動(dòng)力研究所，南京 210096）

基于小波包變換及相關(guān)系數(shù)法的復(fù)合材料層合板沖擊位置識(shí)別研究

郭 松1，何頂頂2

（1. 上海航天技術(shù)研究院，上海 201109；2. 東南大學(xué) 空天機(jī)械動(dòng)力研究所，南京 210096）

復(fù)合材料較為廣泛應(yīng)用于航空、航天等工程領(lǐng)域，但對(duì)沖擊載荷十分敏感。因此，對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)承受的沖擊載荷進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)以及沖擊位置的實(shí)時(shí)識(shí)別具有重要意義。文章以復(fù)合材料層合板為研究對(duì)象，基于兩個(gè)沖擊位置的距離越靠近則接收到信號(hào)幅頻特性相似度越高的特點(diǎn)，采用FBG光纖光柵傳感器，通過小波包變換的方法來提取能量特征向量，同時(shí)結(jié)合相關(guān)系數(shù)法來實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料層合板的沖擊位置識(shí)別。在480 mm×480 mm的復(fù)合材料層合板上開展沖擊實(shí)驗(yàn)，8次實(shí)驗(yàn)皆完成了沖擊位置識(shí)別，其中7個(gè)點(diǎn)距離誤差為0 mm，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)識(shí)別，另一個(gè)點(diǎn)誤差在6%以內(nèi)。

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)；沖擊位置識(shí)別；小波包變換；相關(guān)系數(shù)法；FBG光纖光柵

0 引言

復(fù)合材料具有質(zhì)量密度小、比強(qiáng)度高、比剛度大、易設(shè)計(jì)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空、航天等工程領(lǐng)域[1]。然而，復(fù)合材料抗沖擊能力較差，內(nèi)部易產(chǎn)生不可見的損傷，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)承載能力下降，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及穩(wěn)定性嚴(yán)重退化[2-4]。因此，開展復(fù)合材料沖擊載荷的在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)研究十分必要。

目前有關(guān)沖擊定位的研究方法主要分為聲發(fā)射分析和逆問題分析兩大類[5-6]。聲發(fā)射分析方法在各向同性材料的沖擊定位研究中具有較高的精度。Kundu等人[7]在復(fù)合材料板上粘貼3個(gè)傳感器，利用這3個(gè)傳感器接收信號(hào)的時(shí)延和各個(gè)方向上的傳播速度來實(shí)現(xiàn)沖擊定位。Park等[8]通過復(fù)合材料板上4個(gè)傳感器所測(cè)得的沖擊信號(hào)時(shí)延，之后再通過建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)沖擊點(diǎn)的定位。文獻(xiàn)[9-11]在以上基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)，通過MUSIC算法估計(jì)出沖擊方向，并采用小波變換的方法提取出特定頻率的Lamb波，得到波信號(hào)的到達(dá)時(shí)刻，最終通過速度、時(shí)間、距離這三者之間的關(guān)系求解出沖擊點(diǎn)的距離。需要說明的是，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的各向異性、應(yīng)力波的反射和散射以及噪聲等影響，給準(zhǔn)確確定波速以及波到達(dá)的時(shí)間帶來了困難，從而難以實(shí)現(xiàn)精確的沖擊定位。

逆問題分析方法主要通過對(duì)沖擊響應(yīng)反演運(yùn)算來定位沖擊位置。隨著傳感器技術(shù)以及高精度測(cè)試儀器的快速發(fā)展，這種方法得到了更為廣泛的發(fā)展與應(yīng)用。由于沖擊響應(yīng)具有激發(fā)響應(yīng)時(shí)間短和頻響寬的特點(diǎn)，使得其識(shí)別更加困難。同時(shí)，反問題求解具有較多未知參數(shù)，計(jì)算任務(wù)繁雜，難以實(shí)現(xiàn)定位的實(shí)時(shí)性。

隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，近幾年又出現(xiàn)了一個(gè)新的研究方向，即基于應(yīng)力波信號(hào)特征以實(shí)現(xiàn)沖擊定位的研究。Shrestha等[12]收集各點(diǎn)的沖擊信號(hào)，然后將其規(guī)格化之后建立起數(shù)據(jù)庫，再分別采用相關(guān)系數(shù)法和均方根法實(shí)現(xiàn)沖擊定位；蘆吉云等[13]通過小波包[14-15]提取關(guān)鍵頻率段的特征值，提出將第六階小波包能量值作為沖擊定位的特征向量，最終實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料的沖擊定位；路士增等[16]通過傅里葉變換的方法，提取出沖擊信號(hào)的幅頻特性作為信號(hào)特征，再進(jìn)行數(shù)據(jù)匹配，最終實(shí)現(xiàn)低速?zèng)_擊定位。

針對(duì)復(fù)合材料的沖擊定位研究，王利恒[17]設(shè)計(jì)了14個(gè)等級(jí)的沖擊能量及對(duì)應(yīng)的沖擊損傷，其中最小能量的沖擊沒有造成損傷，最大能量的沖擊造成復(fù)合材料板的穿透損傷。楊斌等[18]利用低速?zèng)_擊試驗(yàn)結(jié)合 Abaqus/Explicit有限元仿真重點(diǎn)考察了混雜纖維增強(qiáng) PCBT復(fù)合材料層合板的低速?zèng)_擊性能。顧國(guó)慶等[19]通過對(duì)低速?zèng)_擊的層合板進(jìn)行目視檢測(cè)獲得了沖擊后的若干損傷特征，然后利用數(shù)字散斑干涉測(cè)量技術(shù)（DSPI）對(duì)受到低速?zèng)_擊的層合板在熱載下進(jìn)行內(nèi)部低速?zèng)_擊損傷檢測(cè)。

在以往的應(yīng)力波信號(hào)特征研究以及復(fù)合材料層合板沖擊定位研究基礎(chǔ)上，本文以玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板為對(duì)象，提出了利用小波包變換和相關(guān)系數(shù)法相結(jié)合的算法實(shí)現(xiàn)沖擊位置識(shí)別的方法，即通過小波包提取能量特征向量，并建立特征向量數(shù)據(jù)庫，再使用相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行數(shù)據(jù)匹配，最終實(shí)現(xiàn)沖擊位置的識(shí)別。

1 基本理論

1.1 FBG傳感器工作原理

FBG傳感器如圖 1所示。其原理為當(dāng)光通過光纖光柵時(shí)，符合特定波長(zhǎng)的光會(huì)被反射回來，其余光將會(huì)透射過光纖光柵，由此可確定光纖光柵的中心波長(zhǎng)。

圖1 FBG光纖光柵傳感器Fig. 1 Fiber Bragg Grating (FBG) sensor

FBG傳感器對(duì)溫度和應(yīng)變敏感，當(dāng)溫度或應(yīng)變變化時(shí)，將導(dǎo)致傳感器中的柵距和折射率隨之改變。利用這些變化之間的規(guī)律，可以實(shí)現(xiàn)測(cè)量的目的。

每個(gè)FBG反射光的中心波長(zhǎng)為

式中：n是光纖光柵的有效折射率；Λ是光柵周期。

雖然FBG傳感器對(duì)溫度和應(yīng)變敏感，但由于本實(shí)驗(yàn)都是在溫度變化很小的室內(nèi)進(jìn)行，可以忽略溫度的影響[20]，故只考慮應(yīng)變對(duì)FBG的影響。若僅對(duì)光纖施加軸向應(yīng)力，則光纖將產(chǎn)生軸向應(yīng)變。

對(duì)式(1)兩邊微分，得到

將式(2)除以式(1)得

線彈性范圍內(nèi)有：dΛ/Λ=ε，ε為光纖的軸向應(yīng)變。有效折射率的變化可以由彈性系數(shù)定義為

應(yīng)變張量矩陣εj和彈性矩陣Pij分別表示為：

式中：P11、P12分別是由縱向應(yīng)變導(dǎo)致的縱向和橫向折射率變化；v是纖芯材料的泊松比，對(duì)各向同性材料來說，P44=v(P11-P12)/2。不考慮波導(dǎo)效應(yīng)，即不考慮光纖徑向變形對(duì)折射率的影響，只考慮光纖的軸向變形時(shí)，則折射率變化為

式(8)為光纖光柵軸向應(yīng)變下所得發(fā)射光中心波長(zhǎng)變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可以看出，當(dāng)光纖光柵的材料一旦確定以后，光纖光柵對(duì)應(yīng)變的傳感特性系數(shù)基本上是一個(gè)確定的量，這就從理論上保證了光纖光柵作為應(yīng)變傳感器有很好的線性輸出。令α=λ(1-P)，可得

式中：α是光纖光柵傳感器的靈敏度，對(duì)于本研究所涉及的中心波長(zhǎng)在 1510～1590 nm 的光纖光柵傳感器而言，α約為1.2 pm/με。

實(shí)驗(yàn)過程中，用錘敲擊復(fù)合材料板以產(chǎn)生應(yīng)力波；當(dāng)應(yīng)力波在板上傳播時(shí)，就會(huì)在板上產(chǎn)生應(yīng)變。粘貼在復(fù)合材料板上的光纖光柵傳感器因應(yīng)變變形而導(dǎo)致反射波的波長(zhǎng)發(fā)生改變，反射回來的信號(hào)再由SM130光纖光柵傳感解調(diào)儀解調(diào)出來，這樣FBG傳感器就完成了對(duì)沖擊信號(hào)的測(cè)量。

1.2 小波包特征向量的提取

Daubechies小波具有緊支集的正交性和雙正交性[21]，而且具有隨階數(shù)遞增的消失矩?cái)?shù)目和絕對(duì)的規(guī)則性，可以實(shí)現(xiàn)快速算法和完全重構(gòu)。Daubechies小波族可以比較靈活地權(quán)衡增加支集長(zhǎng)度帶來的邊界問題，因此本研究所采用的是Daubechies小波族的小波系列。

小波包分解又稱為小波包或子代樹及最佳子代樹結(jié)構(gòu)。其概念是用分析樹來表示小波包，即利用多次疊代的小波轉(zhuǎn)換分析輸入信號(hào)的細(xì)節(jié)部分。如圖2所示：樹圖中的每個(gè)小波包分別代表信號(hào)在各個(gè)頻率段的成分。對(duì)原始信號(hào)S進(jìn)行一層小波分解得到低頻成分A1和高頻成分D1。再向下分解得到信號(hào)S的二層分解信號(hào)成分AA2、DA2、AD2、DD2。根據(jù)向下分解的層數(shù)依次類推各層的小波包。

圖2 小波包樹圖Fig. 2 Wavelet packet tree

小波包分解是將上層信號(hào)的頻段平均分解到下一層的兩個(gè)信號(hào)，若上一層信號(hào)代表 250～500 Hz的信號(hào)，則向下一層分解得到的兩個(gè)小波包分別代表的是250～375 Hz 和375～500 Hz的頻段成分。

1.3 相似性算法

相似性的算法主要分為兩大類：距離測(cè)度法和相似性函數(shù)法[12]。

目前常用的幾種距離測(cè)度法包括：Minkowsky距離（明氏距離）法；Euclidean 距離（歐氏距離）法；Manhattan距離法，實(shí)質(zhì)是明氏距離法中的一種特殊情況；Jffreys & Matusita距離法；Mahalanobis距離（馬氏距離）法；Camberra距離法（包含Lance距離法、Williams距離法）等。在上述方法中，Minkowsky距離法是距離的通用表達(dá)形式，Euclidean距離法和Manhattan距離法是距離的特殊表達(dá)形式。以應(yīng)用最多最廣泛的Euclidean距離法為例，其相似度測(cè)量公式如式(10)所示，若(x,y)都是二維向量，則相似度為平面距離；若(xi,yi)都是三維向量，則相似度為空間距離。距離越近（即d(x,y)越?。瑒t代表兩向量越相似，即

相似性函數(shù)是根據(jù)向量中元素的不同，用函數(shù)的方法來表征兩向量相似的程度，可以分為二元向量的相似性函數(shù)和一般向量的相似性函數(shù)。本文考慮的是基于一般向量的相似性函數(shù)，成熟的方法有夾角余弦法、廣義Dice系數(shù)法、相關(guān)系數(shù)法等。為了使小波包能量特征向量在距離越近的點(diǎn)相似性越明顯，選擇相似性函數(shù)法中的相關(guān)系數(shù)法作為小波包能量特征向量相似性匹配的算法，即若相似度越大，則沖擊位置越接近。相關(guān)系數(shù)是多元統(tǒng)計(jì)學(xué)中用來衡量?jī)山M變量之間線性密切程度的無量綱指標(biāo)，表示為

式中：、是x、y向量的算數(shù)平均值，n是向量x、y的維度。從式(11)可以看出，相關(guān)系數(shù)是中心化的夾角余弦，性質(zhì)與夾角余弦相似。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

2.1 復(fù)合材料層合板

實(shí)驗(yàn)的對(duì)象是1塊四邊固支的正方形玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板，其邊長(zhǎng)為 620 mm，板厚為2 mm。用鋁合金的邊框?qū)雍习骞潭?，在板的背面粘貼9個(gè)FBG傳感器，如圖3所示。FBG傳感器的布置如圖4所示，其位置用粗黑線表示。FBG傳感器編號(hào)由坐標(biāo)表示分別為：(-137.5, 137.5)、(0,137.5)、(137.5, 137.5)、(-137.5, 0)、(0, 0)、(137.5, 0)、(-137.5, -137.5)、(0, -137.5)、(137.5, -137.5)，單位mm。在板的中間劃分了 13×13=169個(gè)樣本點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)相鄰樣本點(diǎn)之間的距離為40 mm，用于沖擊位置識(shí)別的實(shí)驗(yàn)區(qū)是中間的480 mm×480 mm 的區(qū)域。進(jìn)行樣本點(diǎn)編號(hào)時(shí)，以左下角為原點(diǎn)，按照從左向右、從下到上的順序編號(hào)，如：(-200 mm, 160 mm)位置處的點(diǎn)的編號(hào)為(2, 3)。

圖3 復(fù)合材料板后面粘貼的傳感器Fig. 3 Composite plate pasted with sensors

圖4 FBG傳感器布置Fig. 4 Arrangement of the FBG sensors

2.2 沖擊數(shù)據(jù)采集

沖擊位置識(shí)別的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由沖擊錘、計(jì)算機(jī)和光纖光柵解調(diào)儀組成。實(shí)驗(yàn)時(shí)，用沖擊錘沖擊板面，傳感器采集沖擊波信號(hào)；然后由解調(diào)儀將采集信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)，保存至計(jì)算機(jī)；最后運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理。

3 沖擊位置識(shí)別實(shí)驗(yàn)

3.1 能量特征向量數(shù)據(jù)庫的建立

用手動(dòng)錘和自動(dòng)錘依次沖擊復(fù)合材料層合板上的各個(gè)樣本點(diǎn)，并同時(shí)采集各點(diǎn)沖擊信號(hào)，信號(hào)接收的時(shí)間大致相同，每個(gè)點(diǎn)采集兩組數(shù)據(jù)，并建立數(shù)據(jù)庫。之后通過小波包變換提取每個(gè)樣本點(diǎn)沖擊信號(hào)的能量特征向量。每次沖擊，9個(gè)FBG光纖光柵傳感器同時(shí)采集沖擊信號(hào)，對(duì)于所有傳感器采集到的信號(hào)采用Daubechies-10小波進(jìn)行6層小波包的分解?？紤]到信號(hào)能量主要集中在低頻處且在0 Hz頻率附近存在低頻干擾，選用去掉第1個(gè)小波包的前15個(gè)小波包的能量特征向量表征該傳感器接收信號(hào)的幅頻特性，則每次沖擊的能量特征向量可通過 9個(gè)傳感器接收信號(hào)的能量特征向量依傳感器編號(hào)首尾相連的方式構(gòu)成，即為[λ1,λ2,λ3,…,λ135]′。另外一組數(shù)據(jù)也進(jìn)行同樣的小波包變換提取能量特征值，再將2組數(shù)據(jù)中兩兩對(duì)應(yīng)位置處的元素求平均值，以該平均向量表示某樣本點(diǎn)沖擊的能量特征向量，并存入數(shù)據(jù)庫，以用于與需要定位的沖擊點(diǎn)做相似性匹配。對(duì)于169個(gè)樣本點(diǎn)，最終得到169個(gè)特征向量的矩陣，即[t1,t2, …,t169]，其中ti=[λ1,λ2, …,λ135] ′i。

3.2 用相似度匹配以實(shí)現(xiàn)沖擊位置識(shí)別

對(duì)樣本點(diǎn)的沖擊信號(hào)采用與3.1節(jié)中相同的方法得到該點(diǎn)沖擊的能量特征向量：t0=[λ1, λ2, …,λ135]′0。最后將t0分別和數(shù)據(jù)庫中的 169個(gè)能量特征向量用相關(guān)系數(shù)法計(jì)算相似度，得到該樣本點(diǎn)和其他樣本點(diǎn)的相似度[sim1-0, sim2-0,…, sim135-0]，其中simi-0可表示為

最大的相似度值所對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)即為識(shí)別的沖擊位置。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分別采用自動(dòng)錘和手動(dòng)錘完成了對(duì)復(fù)合材料層合板的沖擊定位實(shí)驗(yàn)，為了體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)性，隨機(jī)選取板上的8個(gè)點(diǎn)進(jìn)行定位實(shí)驗(yàn)。同時(shí)，為了驗(yàn)證自動(dòng)錘和手動(dòng)錘定位結(jié)果的差異性，兩組試驗(yàn)均針對(duì)這8個(gè)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，還需要定義距離誤差s和誤差百分比p，即：

式中：x、y表示定位計(jì)算所給出的位置點(diǎn)坐標(biāo)；x0、y0表示實(shí)際沖擊的位置點(diǎn)坐標(biāo)；p是相對(duì)于最大誤差的百分比。

3.3.1 自動(dòng)錘沖擊定位

用自動(dòng)錘分別對(duì)編號(hào)為(0, 9)、(1, 6)、(3, 5)、(5, 6)、(6, 6)、(9, 3)、(11, 3)和(12, 11)這 8 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行沖擊，且自動(dòng)錘每次產(chǎn)生的沖擊能量一致。定位結(jié)果如表1所示。

研究結(jié)果表明，對(duì)(0, 9)、(1, 6)、(5, 6)、(6, 6)、(9, 3)、(11, 3)和(12, 11)這7個(gè)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了精確定位，距離誤差和誤差百分比均為0。對(duì)(3, 5)位置處的沖擊，算法定位到其相鄰(4, 5)位置處，存在定位偏差，距離誤差為40 mm，誤差百分比為5.89%。(3, 5)點(diǎn)的定位結(jié)果如圖5所示。

表1 自動(dòng)錘定位結(jié)果Table 1 Localization results of the automatic hammer

圖5 自動(dòng)錘(3, 5)點(diǎn)的定位結(jié)果Fig. 5 The localization results of point (3, 5) for the automatic hammer

3.3.2 手動(dòng)錘的沖擊定位

用手動(dòng)錘分別對(duì)上述的8個(gè)點(diǎn)進(jìn)行沖擊，而手動(dòng)錘每次產(chǎn)生的沖擊力度是不一致的。其數(shù)據(jù)處理過程與自動(dòng)錘的相同，定位結(jié)果如表2所示，其中7個(gè)位置處實(shí)現(xiàn)了精確定位。對(duì)(9, 3)位置處的沖擊，算法定位到相鄰的(10, 3)位置處，距離誤差為40 mm，誤差百分比為5.89%。(9, 3)點(diǎn)的定位結(jié)果如圖6所示。

表2 手動(dòng)錘定位結(jié)果Table 2 Localization results of the manual hammer

圖6 手動(dòng)錘 (9, 3)點(diǎn)的定位結(jié)果Fig. 6 The localization results of (9, 3) point for the manual hammer

3.3.3 小結(jié)

綜上所述，通過對(duì)比分析以上8個(gè)位置處的兩種錘擊方式的定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，錘擊方式對(duì)位置識(shí)別結(jié)果沒有太大的影響。最大距離誤差均為40 mm，最大百分比誤差均為5.89%。由于每次沖擊的能量大小、方向以及接觸時(shí)間的不同導(dǎo)致接收信號(hào)的能量特征向量存在差異，進(jìn)而產(chǎn)生定位誤差；但該因素的影響小于不同位置處能量特征向量的差異性，因此均能定位到準(zhǔn)確位置或與準(zhǔn)確位置相鄰的位置，誤差在可接受范圍內(nèi)。

4 結(jié)束語

文章基于小波包變換的方法并結(jié)合相關(guān)系數(shù)法提出了一種實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料層合板沖擊位置識(shí)別的方法，即根據(jù)兩沖擊位置越近則接收到信號(hào)幅頻特性相似度越高的特點(diǎn)，分別開展了自動(dòng)錘與手動(dòng)錘不同沖擊方式的定位識(shí)別研究，并結(jié)合選取樣本點(diǎn)的隨機(jī)性，對(duì)480 mm×480 mm復(fù)合材料層合板上的8個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行沖擊實(shí)驗(yàn)，得到的定位誤差相對(duì)較小，一定程度上可認(rèn)為能夠精準(zhǔn)地實(shí)現(xiàn)沖擊位置識(shí)別。該方法較為簡(jiǎn)便，有一定的應(yīng)用推廣價(jià)值。

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The impact location identification of composite laminate based on wavelet packet transform and correlation coefficient method

GUO Song1, HE Dingding2
(1. Shanghai Academy of Spaceflight Technology, Shanghai 201109, China;2. Institute of Aerospace Machinery and Dynamics, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Composite materials are widely used in aviation, aerospace and other engineering fields.However, composite materials are very sensitive to the impact load. In order to improve the accuracy of the impact localization identification in composite structures in real-time, it is necessary to carry out the online structural health monitoring for the impact load on composite structures. In this paper, for the composite laminate, based on the fact that the closer the two impact positions, the higher the similarity of the

signal’s amplitude-frequency characteristics. The method of the wavelet packet transform is used to extract the energy feature vector through the Fiber Bragg Grating (FBG) sensor. The correlation coefficient method is used for the impact localization identification of the composite laminate. Eight impact location identification experiments are carried out for the 480 mm×480 mm composite laminate. The localization error is zero for seven of them; and the percentage error is not more than 6% for the other one.

composite material structures; impact location identification; wavelet packet transform;correlation coefficient method; Fiber Bragg Grating (FBG)

TN818

A

1673-1379(2017)05-0464-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.05.002

2017-06-21；

2017-09-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“熱聲振多場(chǎng)耦合環(huán)境結(jié)構(gòu)全頻段響應(yīng)預(yù)示方法研究”（編號(hào)：11572086）

郭松, 何頂頂. 基于小波包變換及相關(guān)系數(shù)法的復(fù)合材料層合板沖擊位置識(shí)別研究[J]. 航天器環(huán)境工程, 2017,34(5): 464-470

GUO S, HE D D. The impact localization identification of composite laminate based on wavelet packet transform and correlation coefficient method[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(5): 464-470

（編輯：肖福根）

郭 松（1981—），男，碩士學(xué)位，高級(jí)工程師，從事飛行器總體技術(shù)研究。E-mail: 16884646@qq.com。