王文勝，魏豪杰，侯中華，梅 群，李一帆

(河南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院工程力學(xué)系，洛陽 471023)

2016-11-01；

2016-12-08。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11402077)。

王文勝(1983—)，男，博士，主要從事復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型降階及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。E-mailwswang@live.cn

基于超梁降階模型的復(fù)雜梁式結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正及確認(rèn)

王文勝，魏豪杰，侯中華，梅 群，李一帆

(河南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院工程力學(xué)系，洛陽 471023)

提出了一種基于超梁降階模型的復(fù)雜梁式結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正技術(shù)。依據(jù)超梁降階模型理論，并考慮可能的修正參數(shù)，將復(fù)雜梁式結(jié)構(gòu)降階為具有較高計(jì)算精度的超梁降階模型；而后，利用基于靈敏度分析及優(yōu)化算法的模型修正技術(shù)，并根據(jù)模態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行修正，獲得能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特征的修正模型。最后，通過多種動(dòng)力問題分析對(duì)修正模型進(jìn)行評(píng)估，并與實(shí)際結(jié)構(gòu)的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。以典型蒙皮加筋圓柱殼為例實(shí)現(xiàn)這一過程。結(jié)果表明，所提出的模型修正方法具有可行性和較高的計(jì)算效率。

超梁降階模型；梁式結(jié)構(gòu)；動(dòng)力學(xué)；模型修正；優(yōu)化

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和科學(xué)的快速發(fā)展，過去的幾十年里有限元理論和方法取得了巨大的成功，被廣泛應(yīng)用在航空航天、交通和建筑結(jié)構(gòu)等工程領(lǐng)域，并發(fā)揮著越來越重要的作用。有限元模擬中最重要的問題是其求解精度問題，在模擬實(shí)際工程結(jié)構(gòu)時(shí)，有限元方法對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，有時(shí)不能準(zhǔn)確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的真實(shí)力學(xué)特性，分析結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值之間的誤差較大。如賀爾銘等[1]研究發(fā)現(xiàn)某機(jī)翼有限元模型固有頻率分析結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)量數(shù)值之間的差異多數(shù)超過10%，甚至某些彎曲頻率的誤差能夠達(dá)到70%。馬雙超等[2]發(fā)現(xiàn)某航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣的頻率分析結(jié)果與試驗(yàn)值誤差均在60%以上。

Mottershead等[3]認(rèn)為有限元模型計(jì)算誤差的原因主要有：(1)在有限元建模過程中，因?yàn)榫€性化假設(shè)以及邊界條件的近似所引起的有限元模型的結(jié)構(gòu)誤差；(2)有限元方法將實(shí)際連續(xù)無限維結(jié)構(gòu)劃分為具有有限自由度的模型所造成的階次誤差，不能模擬具有無限自由度的真實(shí)結(jié)構(gòu)；(3)由于對(duì)初始模型不精確的簡(jiǎn)化、近似以及加工制作等原因造成結(jié)構(gòu)材料和幾何參數(shù)的不確定所引起的模型參數(shù)誤差。建立一個(gè)能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的有限元模型，是進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算、優(yōu)化設(shè)計(jì)、損傷識(shí)別和健康檢測(cè)等的重要前提條件。因此，模型修正技術(shù)越來越受到研究人員的重視[4-6]。

模型修正技術(shù)興起于20世紀(jì)70年代，其目的是建立一個(gè)能夠重現(xiàn)試驗(yàn)測(cè)得的所有模態(tài)參數(shù)或者頻率響應(yīng)函數(shù)的有限元模型。常用到的模型修正方法主要有矩陣型修正法和參數(shù)型修正法[7-8]。前者直接對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量矩陣進(jìn)行修改，修正速度快，但修正丟失了原結(jié)構(gòu)總剛度陣和質(zhì)量陣的帶狀稀疏分布特征，無明顯物理意義。后者以結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)(如密度、彈性模量和截面積等)作為修正對(duì)象，保留了矩陣的帶狀分布特征，具有明確的物理意義，逐漸成為模型修正的主要方法[9]。

參數(shù)型模型修正中，一種較常見的方法是利用優(yōu)化技術(shù)將模型修正問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題來處理。將結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)(試驗(yàn)測(cè)得)等作為優(yōu)化目標(biāo)或者約束條件，通過優(yōu)化方法獲取設(shè)計(jì)變量(修正參數(shù))的最優(yōu)取值，經(jīng)過多次迭代，可使有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性差異最小化。該方法近幾年逐漸成為研究熱點(diǎn)[10-12]。在優(yōu)化修正過程中，每次迭代都會(huì)涉及到結(jié)構(gòu)特征值求解和靈敏度分析[13]。對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，所建立的有限元模型通常規(guī)模比較大，具有幾十萬甚至上千萬的自由度，并包含很多不確定參數(shù)需要修正，結(jié)構(gòu)特征值求解和靈敏度分析是非常耗時(shí)的。因此，基于此類模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型的優(yōu)化修正是幾乎不能的。Weng[14]、Zhu[15]、Papadimitriou[16]等研究了基于子結(jié)構(gòu)法建立復(fù)雜結(jié)構(gòu)的降階模型，并在降階模型基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型修正。分析認(rèn)為子結(jié)構(gòu)方法在模型修正中主要有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)將原結(jié)構(gòu)用許多子結(jié)構(gòu)代替，降低了模型規(guī)模，有利于加快結(jié)構(gòu)特征值求解和靈敏度分析；(2)子結(jié)構(gòu)具有獨(dú)立性，當(dāng)不確定修正參數(shù)只在結(jié)構(gòu)局部范圍內(nèi)，只需要一個(gè)或多個(gè)子結(jié)構(gòu)被修正，且僅修正后的子結(jié)構(gòu)需要重新分析，而其它保持不變。但子結(jié)構(gòu)劃分?jǐn)?shù)量的多少對(duì)于模型修正計(jì)算精度有較大影響，合理的子結(jié)構(gòu)劃分對(duì)于大多數(shù)學(xué)者還是一項(xiàng)挑戰(zhàn)，且隨著結(jié)構(gòu)約束條件的改變子結(jié)構(gòu)方法不可避免的需要重建。

火箭、火車車廂等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的共同特征是縱向尺度顯著大于橫向。設(shè)計(jì)部門對(duì)這些結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)分析時(shí)都將其處理作梁式結(jié)構(gòu)，采用各種均勻近似方法將其降階為梁模型，同時(shí)根據(jù)在已有分析或?qū)嶒?yàn)中獲得的結(jié)構(gòu)前若干階頻率，對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，并反復(fù)這一試錯(cuò)過程，建立一個(gè)較精確的梁模型。利用這一高度降階的模型，可在初步設(shè)計(jì)階段估計(jì)結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)力性能，確定和分配作用在結(jié)構(gòu)各組成部分上的載荷，考慮結(jié)構(gòu)方案修改的影響。降階梁模型是目前最為廣泛應(yīng)用的運(yùn)載火箭降階動(dòng)力學(xué)模型?；诹浩浇孛婕僭O(shè)和位移插值函數(shù)的超梁降階模型理論[17-20]主要適用于復(fù)雜梁式結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型降階，其模型降階減縮基具有清晰的物理意義，有利于降階模型的進(jìn)一步修改，模型建立靈活，在一定程度上克服了子結(jié)構(gòu)方法的不足。

本文基于超梁降階模型理論研究復(fù)雜梁式結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型修正問題。主要包括以下內(nèi)容：基于超梁降階模型理論及考慮可能的模型修正參數(shù)，建立由若干梁超單元組成的較高精度大規(guī)模降階梁模型；在此基礎(chǔ)上建立以結(jié)構(gòu)彎曲振動(dòng)特性為修正目標(biāo)的優(yōu)化模型，利用優(yōu)化技術(shù)實(shí)現(xiàn)其動(dòng)力學(xué)模型的修正；基于修正模型確認(rèn)準(zhǔn)則[21-22]對(duì)修正后的模型進(jìn)行多種動(dòng)力分析和確認(rèn)。以典型蒙皮加筋圓柱殼為例，對(duì)本文所提出的模型修正方法的可行性和計(jì)算效率進(jìn)行驗(yàn)證。

1 超梁降階模型理論

針對(duì)復(fù)雜梁式結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[17-20]中提出了一種基于梁平截面假設(shè)和位移插值函數(shù)的超梁降階模型理論。方法是首先將梁式結(jié)構(gòu)用垂直于軸線的平面劃分為若干個(gè)梁段，垂直于軸線的平面與軸線的交點(diǎn)定義為主節(jié)點(diǎn)。梁彎曲理論假定變形前垂直于軸線的截面變形后仍然保持為平面。如圖1所示，根據(jù)梁式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，在發(fā)生非局部變形時(shí)，截面的變形可近似為剛體位移，可采用平截面假定來描寫。根據(jù)這一假定，結(jié)構(gòu)模型上某一梁段i內(nèi)任一點(diǎn)j和其在結(jié)構(gòu)軸線上的投影點(diǎn)之間可建立如下位移映射關(guān)系：

Uj=Rjqji

(1)

其展開形式為

(2)

式中uj為第j點(diǎn)的位移向量；qji為投影點(diǎn)的準(zhǔn)剛體模態(tài)；Rj為j點(diǎn)的位移轉(zhuǎn)換矩陣；ycj、zcj為第j點(diǎn)坐標(biāo)與投影點(diǎn)坐標(biāo)在y、z方向的差值。

如圖2所示，取某一梁段i為研究對(duì)象，假設(shè)其左邊主節(jié)點(diǎn)的位移為uL=(u1,v1,w1,θx1,θy1,θz1)T，右邊主節(jié)點(diǎn)的位移為uR=(u2,v2,w2,θx2,θy2,θz2)T。依據(jù)梁位移插值函數(shù)，投影點(diǎn)的位移可用這兩個(gè)主節(jié)點(diǎn)的位移插值得到，即

(3)

三維梁結(jié)構(gòu)的位移插值函數(shù)N可表示為

(4)

式中ξ=Δx/l，l為梁段的長(zhǎng)度。

由式(1)及式(3)可建立梁段內(nèi)任意節(jié)點(diǎn)位移與其兩個(gè)主節(jié)點(diǎn)位移之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣，即

(5)

假設(shè)梁段內(nèi)含有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，則梁段內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的位移向量Ui=(u1,…,um)T可表示為

(6)

假設(shè)梁段i的剛度陣和質(zhì)量陣分別為ki、mi，可計(jì)算得到梁段降階后的剛度陣和質(zhì)量陣分別為

(7)

(8)

位移轉(zhuǎn)換矩陣Ti大小為6m×12，因此式(7)和式(8)中凝聚得到kRi、mRi均為12×12的矩陣，與梁?jiǎn)卧仃嚧笮∠喈?dāng)，分別定義為梁超單元的剛度陣和質(zhì)量陣。kRi、mRi可按照序列組裝成一個(gè)超梁降階模型的總剛度陣和總質(zhì)量陣，如果模型均勻，只需要建立一次梁超單元；反之，則需要建立若干個(gè)梁超單元。文獻(xiàn)[18]中給出了考慮剪切變形的梁超單元?jiǎng)偠汝嚨男拚椒?，提高了超梁降階模型的計(jì)算精度，本文不再做詳細(xì)介紹。

假設(shè)將具有s個(gè)節(jié)點(diǎn)的梁式結(jié)構(gòu)(6s個(gè)自由度)劃分為p(p·s)個(gè)梁段，可建立一個(gè)具有p+1個(gè)主節(jié)點(diǎn)的超梁降階模型(6(p+1)個(gè)自由度,遠(yuǎn)小于原結(jié)構(gòu)的自由度數(shù))，其結(jié)構(gòu)剛度陣和質(zhì)量陣可表示為

(9)

(10)

在模型降階過程中，采用梁平截面假設(shè)限制了梁的變形模式，基于超梁降階模型只能求解整體振動(dòng)模態(tài)，而這些模態(tài)往往在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中是較重要的。

2 基于超梁降階模型的特征值和靈敏度分析

動(dòng)力學(xué)模型修正問題是以最小化數(shù)值分析與試驗(yàn)測(cè)量所得結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征之間的差異為主要目標(biāo)，包括頻率和振型的修正。通過求解經(jīng)典特征值方程可計(jì)算獲得結(jié)構(gòu)的頻率和振型：

Kφl=λlMφl

(11)

式中K、M分別為原結(jié)構(gòu)的剛度陣和質(zhì)量陣；φl、λl分別為其第l階振型向量及相應(yīng)的特征值。

原結(jié)構(gòu)模型的規(guī)模通常較大，其結(jié)構(gòu)剛度陣和質(zhì)量陣規(guī)模也較大。在模型修正迭代過程中，需要多次特征值求解以及相應(yīng)的靈敏度分析，基于原模型的求解通常需要很大的工作量。因此，文中的特征值和靈敏度分析均是基于超梁降階模型，旨在降低剛度和質(zhì)量矩陣的規(guī)模以及提高優(yōu)化迭代過程中特征值問題的求解效率。

在模型降階過程中，同時(shí)考慮到可能的模型修正參數(shù)，劃分后各個(gè)梁段內(nèi)的修正參數(shù)是相互獨(dú)立的，且假設(shè)這些參數(shù)與梁段的剛度陣和質(zhì)量陣呈線性關(guān)系，這在實(shí)際的模型修正中經(jīng)常遇到。具體地，假設(shè)每一梁段具有Ni個(gè)修正參數(shù)Xi=(xi1,xi2,…,xiNi)T，梁段的剛度和質(zhì)量矩陣與修正參數(shù)之間的關(guān)系分別為

(12)

(13)

式中kk、mk為常數(shù)矩陣，獨(dú)立于參數(shù)xik。

應(yīng)當(dāng)指出的是，位移轉(zhuǎn)換矩陣也獨(dú)立于修正參數(shù)，因此梁段降階后的梁超單元同樣可表示為修正參數(shù)的函數(shù)，如式(14)和式(15)所示。

(14)

(15)

則超梁降階模型的剛度和質(zhì)量矩陣可分別表示為

(16)

(17)

進(jìn)而可在超梁降階模型基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)的特征問題分析：

KRφRl=λRlMRφRl

(18)

φRl、λRl分別表示利用超梁降階模型求出的第l階振型向量及相應(yīng)的特征值。考慮剪切變形影響可使λRl與λl之間的誤差變得很小，而原結(jié)構(gòu)的振型向量則可由通過位移變換獲得：

(19)

靈敏度分析通常指計(jì)算一個(gè)特定的響應(yīng)量相對(duì)于一個(gè)修正參數(shù)的變化率。在超梁降階模型基礎(chǔ)上，由于梁段劃分時(shí)保證了修正參數(shù)的獨(dú)立性，原結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)于某一參數(shù)的靈敏度分析可通過計(jì)算包含該參數(shù)的梁超單元矩陣對(duì)參數(shù)的靈敏度獲得，而其他梁超單元對(duì)于該參數(shù)的靈敏度為零。特征值和振型向量對(duì)于修正參數(shù)的靈敏度可表示為[23]

(20)

(21)

式(21)中

(22)

由于超梁降階模型的特征值方程(式(18))求解規(guī)模比原始結(jié)構(gòu)的小得多(式(11))，靈敏度矩陣Sλ、Sφ的計(jì)算可比基于原結(jié)構(gòu)的分析更快，而特征值和靈敏度計(jì)算在整個(gè)模型優(yōu)化修正過程中占主導(dǎo)地位。因此，基于超梁降階模型的動(dòng)力學(xué)模型修正，將顯著提高計(jì)算效率，下面通過具體算例進(jìn)行驗(yàn)證。

3 動(dòng)力學(xué)模型修正算例

算例為圖3所示自由-自由的蒙皮加筋柱殼。模型長(zhǎng)12 000 mm，圓柱段外徑2000 mm，錐段最小外徑為1000 mm，蒙皮厚度為10 mm。沿結(jié)構(gòu)軸向每200 mm布置1條環(huán)向加筋，筋條高30 mm，筋條厚30 mm。沿結(jié)構(gòu)環(huán)向每12°布置一條軸向加筋，筋條高30 mm，筋條厚15 mm。模型采用鋁合金材料，彈性模量E=70 GPa，泊松比ν=0.3，材料密度ρ=2.7×10-3g/mm3。采用ANSYS殼單元(SHELL181)建立有限元模型，3660個(gè)節(jié)點(diǎn)，21 960個(gè)自由度。

沿圖3所示結(jié)構(gòu)軸線方向，每200 mm劃分為一個(gè)梁段，基于超梁降階模型理論，將原結(jié)構(gòu)模型降階為具有60個(gè)梁超單元(61個(gè)節(jié)點(diǎn)，366個(gè)自由度)的降階模型，如圖4所示。圓柱段模型均勻，只需建立一個(gè)梁超單元，錐段由于模型不均勻，建立了10個(gè)梁超單元。利用所建立的超梁降階模型進(jìn)行模態(tài)分析，并采用模態(tài)置信因子MAC[24]對(duì)降階模型與原結(jié)構(gòu)模型的模態(tài)相似度進(jìn)行比較。表1給出前幾階整體模態(tài)分析的結(jié)果。

由表1可知，超梁降階模型頻率分析結(jié)果與原結(jié)構(gòu)相比，誤差大部分都在5%以內(nèi)；MAC值也在0.8以上，表明超梁降階模型與原模型的模態(tài)相似性好。因此，基于超梁降階模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析能夠滿足模型修正的要求。觀察發(fā)現(xiàn)相對(duì)于彎曲振動(dòng)，基于超梁降階模型的扭轉(zhuǎn)和軸向振動(dòng)不僅頻率誤差較小，且模態(tài)相似度也較高，這是因?yàn)榻⒔惦A模型時(shí)，采用了平截面假定，能較好地模擬這些振動(dòng)模式，在后面分析中，重點(diǎn)將關(guān)注彎曲振動(dòng)的分析與修正。

階次原模型/Hz降階模型/Hz誤差/%MAC1階彎曲70.0867.194.120.851階扭轉(zhuǎn)118.96122.152.680.992階彎曲151.94154.871.920.911階軸向192.47198.823.290.992階扭轉(zhuǎn)236.75243.112.680.993階彎曲237.78250.955.540.83

在模型修正中，所模擬的“試驗(yàn)”數(shù)據(jù)通常是通過

在有限元模型上故意引入一些缺陷，然后修正分析模型來識(shí)別這些“損害”[25]。文中修正所需的“試驗(yàn)”數(shù)據(jù)是通過故意減少圖3所示結(jié)構(gòu)某些區(qū)域的剛度后分析獲得。

表2給出了假定的剛度損失區(qū)域及損失值。在此基礎(chǔ)上，以圖4所示超梁降階模型為分析模型，并進(jìn)行優(yōu)化修正，使其模態(tài)分析結(jié)果與基于表2中數(shù)據(jù)獲得的“試驗(yàn)”結(jié)果相吻合。

表2 假定的剛度損失區(qū)域及損失值

以模型的彎曲振動(dòng)頻率和振型為優(yōu)化目標(biāo)，建立如下優(yōu)化問題：

(23)

以圖4所示超梁降階模型中每個(gè)梁超單元的剛度作為優(yōu)化參數(shù)，因此一共有60個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。采用MMA[26]算法進(jìn)行優(yōu)化求解，優(yōu)化終止準(zhǔn)則設(shè)為兩次迭代的優(yōu)化目標(biāo)之差小于0.001。

模型修正前后的頻率和模態(tài)MAC值的對(duì)比如表3所示。

表3 修正前后模型的頻率和振型比較

在情況1中，Part3和Part4的剛度被故意減少了20%，Part6和Part7區(qū)域的剛度降低了30%。從表3可知，修正前的頻率和MAC值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比誤差均較大，修正后的數(shù)據(jù)得到了較大改善。不失一般性，在情況2中選擇不同區(qū)域減少剛度，具體為Part4和Part5減少30%，Part8和Part9減少20%。從表3可見，經(jīng)過優(yōu)化修正，分析獲得的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

圖5給出了兩種情況下優(yōu)化修正后每個(gè)梁超單元的剛度改變量，與表2中假定的剛度損失區(qū)域和損失值較好的相對(duì)應(yīng)，修正實(shí)現(xiàn)了對(duì)假定“損害”的識(shí)別。由于基于超梁降階模型的分析結(jié)果與原結(jié)構(gòu)模型分析數(shù)據(jù)之間一直存在一定誤差，結(jié)構(gòu)其余部分的剛度也有稍微的改變，但對(duì)修正結(jié)果的影響可忽略。

需要注意的是，優(yōu)化修正過程中的特征值和靈敏度分析，均是在圖4所示超梁降階模型基礎(chǔ)進(jìn)行求解的。從計(jì)算效率上看，每次優(yōu)化迭代求解結(jié)構(gòu)前三階整體彎曲振動(dòng)，在相同配置電腦上，均采用MATLAB軟件特征值求解程序，基于超梁降階模型所需要的計(jì)算時(shí)間為0.08 s，而原結(jié)構(gòu)模型則需要10.8 s。因此，基于超梁降階模型的模型修正能顯著提高計(jì)算效率。

4 修正模型的確認(rèn)

修正后模型不僅要滿足修正頻段范圍內(nèi)的計(jì)算精度要求，還要能預(yù)測(cè)修正頻段范圍外的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，或同時(shí)對(duì)修正后模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥鲆欢ㄐ薷暮?，修正后模型還能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母黜?xiàng)動(dòng)力學(xué)特征。為了驗(yàn)證修正后模型的可靠性，針對(duì)上述情況2的修正后降階模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，研究了一端固支約束條件下結(jié)構(gòu)的頻率分析和瞬態(tài)沖擊分析，如圖6所示。

表4給出了一端固支約束條件下，基于修正后降階模型計(jì)算得到的前幾階整體振動(dòng)分析的結(jié)果。由表4可知，修正后降階模型施加一端固支約束后，頻率分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，誤差在5%左右，滿足工程計(jì)算精度的要求。而一端固支降階模型的建立只需要在圖4所示自由-自由降階模型基礎(chǔ)上，在1號(hào)節(jié)點(diǎn)施加固支約束即可，不需要重新建立降階模型，有效提高了分析效率。

表4 修正后降階模型的一端固支模態(tài)分析結(jié)果

在圖6所示一端固支約束模型的自由端截面所有節(jié)點(diǎn)上施加y軸負(fù)方向的沖擊載荷(如圖7所示)，分別基于修正后降階模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行瞬態(tài)沖擊響應(yīng)分析。

圖8～圖10分別給出了模型自由端節(jié)點(diǎn)(編號(hào)3605)在沖擊載荷作用下，沿y方向的位移、速度和加速度響應(yīng)曲線。由圖可知,修正后降階模型的響應(yīng)曲線與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷捻憫?yīng)曲線幾乎一致，進(jìn)一步證明了修正后模型的有效性。

從計(jì)算時(shí)間上看，利用修正后降階模型完成沖擊載荷分析所需時(shí)間為9.30 s，而試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣t需要292.03 s，遠(yuǎn)大于前者。同時(shí),也比較了結(jié)構(gòu)上其余節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)，位移、速度和加速度曲線，均吻合較好。

5 結(jié)論

(1)推導(dǎo)了基于超梁降階模型的特征值及靈敏度分析求解公式，建立了包含結(jié)構(gòu)頻率和振型的優(yōu)化修正目標(biāo)，利用優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜蒙皮加筋柱殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型修正。計(jì)算結(jié)果，表明基于超梁降階模型的優(yōu)化修正具有較高的計(jì)算精度和求解效率。

(2)通過一端固支約束條件下的頻率和瞬態(tài)沖擊響應(yīng)分析，對(duì)修正后模型進(jìn)行評(píng)估和確認(rèn)，結(jié)果表明了本文提出的模型修正方法的有效性。

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Dynamicmodelupdatingandvalidationofcomplicatedbeam-typestructuresbasedonreducedsuperbeam

WANG Wen-sheng,WEI Hao-jie,HOU Zhong-hua,MEI Qun, LI Yi-fan

(1.Department of Engineering Mechanics,School of Civil Engineering,Henan University of Science and Technology,Luoyang,Henan 471023,China)

A method based on reduced super beam for dynamic model updating of complicated beam-type structures was proposed in this paper.Firstly,a reduced super beam model with high accuracy was constructed for the complicated beam-type structure,considering the possible updating parameters.Then, the model parameters of reduced super beam model were updated using the tested modal data based on sensitivity analysis and optimization algorithm, and then an updated model that can represent the dynamic behavior of the practical structure accurately was obtained.Finally,application in a variety of dynamic problem analysis was performed on the updated model and the updating results were assessed by comparing with the practical structure.A typical stiffened cylindrical shell model,serving as the illustrative example,was employed for model updating and validation.The results demonstrate that the proposed method is valid and efficient.

reduced super beam;beam-type structure;dynamics;model updating;optimization

V414.3

A

1006-2793(2017)05-0620-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.05.016

(編輯：薛永利)