何衍儒,宋保維,曹永輝

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院,陜西 西安,710072)

基于Pareto最優(yōu)的翼身融合水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

何衍儒,宋保維,曹永輝

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院,陜西 西安,710072)

為進(jìn)一步優(yōu)化翼身融合水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu),使用基于Kriging代理模型的非支配排序多目標(biāo)遺傳算法(NSGA-II)對翼身融合水下滑翔機(jī)機(jī)身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了質(zhì)量和變形的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。最大等效應(yīng)力和屈曲系數(shù)被設(shè)定為約束條件。首先使用UG二次開發(fā)程序?qū)崿F(xiàn)翼身融合水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模,然后通過 ANSYS軟件進(jìn)行分析,得到水下滑翔機(jī)的結(jié)構(gòu)性能,最后通過數(shù)次迭代得到該多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集,使用逼近于理想值的排序法(TOPSIS)獲得Pareto前沿上的權(quán)衡最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)。該優(yōu)化流程對翼身融合水下滑翔機(jī)機(jī)身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定工程參考價(jià)值。

水下滑翔機(jī); 翼身融合; 多目標(biāo)優(yōu)化

0 引言

水下滑翔機(jī)[1]是一種新型的自主式水下航行器,它通過調(diào)節(jié)浮力來改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài),并將機(jī)翼上的升力轉(zhuǎn)換成推進(jìn)力。與傳統(tǒng)的螺旋槳推進(jìn)的水下航行器相比,水下滑翔機(jī)具有出色的流體動(dòng)力性能和巡航能力,適用于長距離和長時(shí)間的部署。常規(guī)的水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)是裝配鰭和舵的旋轉(zhuǎn)體,具有較大的體積和較高的抗壓能力,如Spray[2]和Seaglider[3]。

近年來,為了獲得更高的水動(dòng)力效率,翼身融合概念被逐漸用于水下滑翔機(jī)的設(shè)計(jì)。這種構(gòu)造在機(jī)翼和機(jī)身之間沒有明確的分隔線,提供了更高的升阻比和更低的沾濕面積與容積比。Jenkins[4]等人充分研究了翼身融合水下滑翔機(jī)的可行性。翼身融合設(shè)計(jì)模型“Liberdade XRAY”是世界上已知的最大水下滑翔機(jī)。ZRAY[5]水下滑翔機(jī)是基于XRAY水下滑翔機(jī)的改進(jìn)型,于2010年3月完成,干重約725.75 kg(1 600 lb),機(jī)翼跨度6.1 m,巡航范圍1 200～1 500 km,最大升阻比為20,操作深度為300 m。孫春亞[6]等設(shè)計(jì)了翼身融合水下滑翔機(jī)的外形3D模型,并進(jìn)行了優(yōu)化。

由于有限元分析需要大量的計(jì)算模擬,現(xiàn)實(shí)中沒有足夠的資源來分析所有的變量組合,解決上述問題的一個(gè)有效方法就是構(gòu)造代理模型。代理模型優(yōu)化過程包括3個(gè)步驟: 1) 選擇采樣點(diǎn); 2)構(gòu)造替代模型; 3) 優(yōu)化并加入新的采樣點(diǎn)。使用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法可以在較少采樣點(diǎn)的條件下獲得更好的初始代理模型,常見的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有正交試驗(yàn)采樣、拉丁超立方體采樣、優(yōu)化拉丁超立方體采樣,構(gòu)造替代模型的方法有多項(xiàng)式響應(yīng)面法、徑向基函數(shù)法、kriging方法以及支持向量回歸法。

先前的研究人員已經(jīng)提出了許多不同的方法來解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。Srinivas和 Deb提出了基于 Pareto方法的非支配排序遺傳算法(nondominated sorting genetic algorithm,NSGA-II);Coello等擴(kuò)展基本的粒子群優(yōu)化方法,提出了多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)。通過這些優(yōu)化算法可以找到Pareto最優(yōu)解,使用映射法(mapping method)、最接近理想點(diǎn)法(nearest to ideal point)、逼近于理想值的排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution,TOPSIS)等方法可以在Pareto前沿上找到一些折中目標(biāo)函數(shù)的權(quán)衡最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)。

文章研究了基于Pareto最優(yōu)的翼身融合水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先使用UG二次開發(fā)程序完成翼身融合水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模;然后使用有限元分析軟件ANSYS對滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,并將分析結(jié)果導(dǎo)入 MATLAB,使用基于Kriging代理模型的NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化方法對分析結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化,產(chǎn)生下一代設(shè)計(jì)變量; 經(jīng)過反復(fù)的迭代,獲得了滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解; 最后使用 TOPSIS方法在 Pareto前沿上取得權(quán)衡最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn),并與Pareto前沿上其余的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行了對比分析。

1 參數(shù)化建模

翼身融合水下滑翔機(jī)可分為 2部分: 機(jī)翼部分和機(jī)身部分,兩者都具有類似的框架結(jié)構(gòu),包含肋和梁,這種結(jié)構(gòu)的水下滑翔機(jī)具有扁平形狀,壓縮能力差,因此采用內(nèi)外壓力相等的非密封結(jié)構(gòu)。在確定了機(jī)翼和機(jī)身的受力形式之后,就可以確定結(jié)構(gòu)組件的布局。翼身融合水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)的 3D建模過程比較復(fù)雜,可采用各部件分塊建模,并通過布爾運(yùn)算生成整個(gè)模型的方法建立結(jié)構(gòu)模型,生成結(jié)構(gòu)3D模型的流程圖如圖1所示。

圖1 翼身融合水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)3D模型生成流程圖Fig. 1 Generation of three-dimensional model of BWB underwater glider structure

主要步驟如下:

1) 通過 MATLAB調(diào)用外形設(shè)計(jì)參數(shù),得到一系列離散點(diǎn)坐標(biāo),并保存到DAT文件中;

2) 根據(jù)離散點(diǎn)坐標(biāo),生成滑翔機(jī)外形的 3D模型;

3) 根據(jù)蒙皮的厚度將滑翔機(jī)的外表面向里偏置,得到結(jié)構(gòu)的邊界輪廓;

4) 由結(jié)構(gòu)布置參數(shù)確定機(jī)翼肋的個(gè)數(shù)和位置,在對應(yīng)位置建立平面,求得與外形的交線S1,拉伸曲線S1并與現(xiàn)有實(shí)體求交,即可生成機(jī)翼肋,同理可以生成機(jī)翼梁;

5) 由結(jié)構(gòu)布置參數(shù)確定機(jī)身肋的個(gè)數(shù)和位置,在對應(yīng)位置建立平面,求得與外形的交線S1,然后根據(jù)機(jī)身肋的厚度偏置曲線S1得到曲線S2,拉伸曲線S1和S2并求差,即可生成機(jī)身肋,同理可以生成機(jī)身梁;

6) 對上述步驟中生成的各組件進(jìn)行裝配,得到滑翔機(jī)的整體結(jié)構(gòu)。

翼身融合水下滑翔機(jī)的外形由多個(gè)橫截面翼型通過曲線組生成,具體的 3D視圖如圖 2(a)所示; 內(nèi)部的框架結(jié)構(gòu)根據(jù)上述的步驟生成,詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖2(b)。

圖2 翼身融合水下滑翔機(jī)Fig. 2 BWB underwater glider

2 基于Kriging代理模型的NSGA-II

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化[7]也稱為多準(zhǔn)則優(yōu)化或矢量優(yōu)化,用于找到滿足約束值并且所有目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的決策向量解集。不失一般性,它可以定義為

式中:X*?Rn為決策向量;F(X)?Rm為目標(biāo)向量;gi(X)為第i個(gè)不等式約束;hi(X)為第j個(gè)等式約束。多目標(biāo)優(yōu)化問題往往包含多個(gè)甚至無窮個(gè)優(yōu)化解,幾個(gè)關(guān)于多目標(biāo)優(yōu)化問題的基本概念定義如下。

1) Pareto占優(yōu)。對于任意向量U=[u1,u2,…,um]∈Rm和V=[v1,v2,…,vm]∈Rm,當(dāng)且僅當(dāng)?i∈{1,2,…,m}∶ui≤vi∧?j∈{1,2,…,m}∶uj＜vj滿足時(shí),稱V比U占優(yōu),又稱V支配U,記做U?V。

2) Pareto最優(yōu)解。Ω是Rm中滿足約束條件的可行區(qū)域,對于點(diǎn)X*∈Ω,當(dāng)且僅當(dāng) ?i∈{1,2,…,m},?X∈Ω-{X*}∶fi(X*)≤fi(X)∧?j∈{1,2,…,m}∶fi(X*)＜fi(X)滿足時(shí),稱X*為該問題的Pareto最優(yōu)解。

3) Pareto最優(yōu)解集。對于給定的多目標(biāo)優(yōu)化,Pareto最優(yōu)解集是由所有Pareto最優(yōu)解組成的集合,即PS*={X∈Ω|?X′∈Ω:F(X′)?F(X)}。

4) Pareto前沿。Pareto前沿是Pareto最優(yōu)解集PS*中使用決策變量獲得的目標(biāo)函數(shù)集合,即PF*={F(X)=(f1(X),f2(X),…,fm(X)):X∈PS*}。

2.2 Kriging代理模型

Kriging[8]是一種使用廣義高斯方程作為基函數(shù)的特殊形式徑向基函數(shù)插值方法,該方法是根據(jù)樣本空間的位置不同與樣本間相互關(guān)聯(lián)程度而不同,對每個(gè)樣本賦予不同的權(quán),進(jìn)行滑動(dòng)加權(quán)平均,用來估計(jì)未知空間的樣本信息。Kriging預(yù)測和均方誤差(mean square error,MSE)是Kriging在工程上應(yīng)用的2個(gè)重要公式:

2.3 非支配排序多目標(biāo)遺傳算法(NSGA-II)

NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化算法[9]是一種經(jīng)典的多目標(biāo)優(yōu)化算法,有自身獨(dú)特的約束處理方法。該方法不僅能獲得均勻分布的Pareto最優(yōu)解集,而且有很強(qiáng)的穩(wěn)定性和適應(yīng)性,具體步驟如下。

1) 隨機(jī)生成大小為n的初始種群P0,進(jìn)行快速非支配分層排序;

2) 對種群P0實(shí)現(xiàn)選擇、交叉和變異操作,產(chǎn)生大小為n的新種群Q0;

3) 將種群P0和Q0合并形成大小為2n的混合種群C0,并對種群C0進(jìn)行快速非支配分層排序;4) 根據(jù)C0的非支配解生成新一代父代種群P1;5) 重復(fù)步驟2)～4)直到達(dá)到最大代數(shù)。

2.4 基于Kriging代理模型的多目標(biāo)遺傳算法

為了解決翼身融合水下滑翔機(jī)多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的效率問題,文中應(yīng)用了基于 Kriging代理模型的NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化方法,具體的優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 基于Kriging代理模型的NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化方法流程圖Fig. 3 Flow chart of multi-objective optimization method with Kriging surrogate model based NSGA-II

3 逼近于理想值的排序方法

通過基于Kriging代理模型的NSGA-II優(yōu)化方法獲得的Pareto前沿給出了一組非支配設(shè)計(jì)點(diǎn),有必要采用一些方法在Pareto前沿上選擇權(quán)衡最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)。TOPSIS方法[10]對每個(gè)目標(biāo)函數(shù)應(yīng)用權(quán)重因子,并且根據(jù)這些權(quán)重因子選出一個(gè)點(diǎn),包含以下幾個(gè)步驟。

1) 確定目標(biāo)函數(shù)(S)的值和每個(gè)目標(biāo)函數(shù)(W)的權(quán)重因子。Sij表示第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)的第i個(gè)最優(yōu)點(diǎn)。Wj表示第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重因子,其必須滿足

2) 歸一化Sij

3) 將歸一化矩陣的元素乘以相關(guān)權(quán)重因子

4) 根據(jù)以下等式找到S-和S+的值

6) 計(jì)算每個(gè)Pareto曲線的相對精度

7) 選擇Hi的最大值H,并將H用來確定目標(biāo)函數(shù)值和對應(yīng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量。

4 翼身融合水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

翼身融合水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)的重量和變形的多目標(biāo)優(yōu)化問題可以定義為如下形式

式中:m=ρV是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量;dmax是結(jié)構(gòu)的最大變形;l1表示機(jī)翼肋的寬度;l2表示機(jī)翼梁的寬度;l3表示機(jī)身肋的寬度;l4表示機(jī)身梁的寬度;t1表示機(jī)身梁的厚度;t2表示機(jī)身肋的厚度;σmax為最大等效應(yīng)力;bf為屈曲系數(shù);σs為材料的屈服極限;應(yīng)力安全系數(shù)γ1=1.2; 屈曲安全系數(shù)γ2=1.2。文中材料選用結(jié)構(gòu)鋼,屈服極限σs=330 MPa,楊氏模量E=200 GPa,泊松比為μ=0.3,密度為ρ=7.85×103kg/m3。

由于翼身融合水下滑翔機(jī)是完全對稱的,為了減少計(jì)算成本,取滑翔機(jī)的一半進(jìn)行有限元分析。設(shè)置滑翔機(jī)的對稱平面為有限元模型的邊界約束,約束類型是固定約束。

水下滑翔機(jī)外形采用 NACA翼型(美國國家航空咨詢委員會(huì)(national advisory committee for aeronautics,NACA)開發(fā)的一系列翼型)生成,最大弦長為1 m,展長為2.5 m。載荷分為3部分: 1)流體作用力,分布在滑翔機(jī)的上下蒙皮上力,水下滑翔機(jī)的航行速度為1.5 m/s,經(jīng)過流體動(dòng)力計(jì)算,阻力大約為 100 N,在來流方向上作用在水下滑翔機(jī)的表面; 2) 自身結(jié)構(gòu)重量; 3) 搭載設(shè)備的重量為150 kg,主要的設(shè)備通過固定裝置固定在滑翔機(jī)的框架結(jié)構(gòu)上。

優(yōu)化拉丁超立方采樣能使所有的試驗(yàn)點(diǎn)盡量均勻地分布在設(shè)計(jì)空間,具有非常好的空間填充性。因此,文中使用優(yōu)化拉丁超立方采樣法構(gòu)造初始的代理模型。首先,通過優(yōu)化拉丁超立方采樣方法選取 60組設(shè)計(jì)變量作為初始樣本點(diǎn),并運(yùn)用ANSYS對這60組點(diǎn)進(jìn)行有限元分析,計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)的最大等效應(yīng)力、最大變形和屈曲系數(shù),構(gòu)造初始的 Kriging代理模型; 然后使用NSGA-II每一代產(chǎn)生30組新的設(shè)計(jì)變量,進(jìn)行有限元分析,并將所獲得的值返回到 MATLAB,重新構(gòu)造Kriging代理模型。經(jīng)過10次迭代取點(diǎn),進(jìn)行了360次有限元分析計(jì)算后,Pareto前沿接近不變,判定當(dāng)前解滿足收斂條件,停止迭代,得到該優(yōu)化問題Pareto前沿。圖4分別顯示了第1次、第4次、第7次和第10次迭代后的Pareto前沿。

圖4 迭代后的Pareto前沿Fig. 4 Pareto front after iteration

Pareto前沿和所有有限元分析解的疊加圖如5所示。

圖5 Pareto前沿和所有有限元分析解Fig. 5 Pareto front and all finite element analysis solutions

第 10次迭代后,使用當(dāng)前所有的采樣點(diǎn)對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù): 結(jié)構(gòu)質(zhì)量和變形分別構(gòu)造Kriging代理模型。新產(chǎn)生30組采樣點(diǎn)的代理模型預(yù)測值與實(shí)際有限元計(jì)算值如圖6所示。

可以發(fā)現(xiàn),實(shí)際有限元分析值和預(yù)測值的偏差不大,這也證明了代理模型的準(zhǔn)確性,可以進(jìn)一步地用于優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了評估代理模型的精度問題,可以使用generational distance(GD)函數(shù)

圖6 代理模型預(yù)測值與有限元計(jì)算值的對比圖Fig. 6 Comparison between surrogate model prediction and finite element analysis

式中:t為非支配解的數(shù)目;disi為第i個(gè)點(diǎn)的預(yù)測值和有限元計(jì)算值的偏差。從第1次構(gòu)建代理模型開始,到第10次結(jié)束迭代,可以用每一代的代理模型對30組點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測,并計(jì)算GD函數(shù),得到如圖7所示曲線。

圖7 GD函數(shù)值隨迭代次數(shù)變化曲線Fig. 7 Variation of generational distance function value with number of iterations

可以發(fā)現(xiàn),初始代理模型的GD函數(shù)值較大,隨著迭代次數(shù)的增加,GD函數(shù)值逐漸減小,這也證明了代理模型的精確度逐漸升高。同時(shí),隨著迭代次數(shù)的增加,GD函數(shù)值減小的趨勢減緩,代理模型趨于穩(wěn)定。

選取A、B、C、D、E共5個(gè)Pareto最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn),它們相對應(yīng)代理模型(surrogate model,SM)預(yù)測和實(shí)際有限元分析(finite element analysis,FEA)的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)值、約束函數(shù)值如表1所示。其中,最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)A和E分別代表最小的質(zhì)量和最小的變形;C是通過TOPSIS方法獲得的權(quán)衡最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn),2個(gè)目標(biāo)的權(quán)重因子均設(shè)為0.5; 此外,B和D也是Pareto前沿上比較重要的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)。

表1 最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)及其相對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值和約束函數(shù)值Table 1 Optimum design points and corresponding objective function value and constraint function value

對比有限元分析值和代理模型預(yù)測值可知,質(zhì)量和變形的代理模型精確度很高,相對而言,等效應(yīng)力和屈曲系數(shù)的代理模型精確度低了一些。

相對于最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)A,最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)B在結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加了11.8%的同時(shí)變形減少了44.04%; 相比于最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)E,最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)D在變形增加了11.43%的同時(shí)質(zhì)量減少了18.45%。由此可以發(fā)現(xiàn),盡管最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)A和E分別代表最小的質(zhì)量和最小的變形,但是最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)B和D優(yōu)于最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)A和E。

相比于最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)B,權(quán)衡最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)C在結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加了 11.88%的同時(shí),變形減少了28.74%; 相比于最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)D,權(quán)衡最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)C在變形增加了12.33%的同時(shí),質(zhì)量減少了15.65%。由此可以發(fā)現(xiàn),權(quán)衡最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)C優(yōu)于最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)B和D。這也證明了 TOPSIS方法的有效性。5個(gè) Pareto最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)的對比圖如圖8所示。

圖9給出了權(quán)衡最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)C的有限元分析結(jié)果,它的等效應(yīng)力、變形和屈曲系數(shù)分別如圖9所示。

圖8 5個(gè)最優(yōu)Pareto設(shè)計(jì)點(diǎn)對比Fig. 8 Comparison among five optimum Pareto design points

圖9 權(quán)衡最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)C的結(jié)構(gòu)分析結(jié)果Fig. 9 Finite element analysis results of trade-off optimum design point C

5 結(jié)論

文中通過MATLAB軟件,結(jié)合UG二次開發(fā)程序,通過 ANSYS有限元分析,以及基于Kriging代理模型的NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化方法,實(shí)現(xiàn)了翼身融合水下滑翔機(jī)框架結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì),主要結(jié)論如下。

1) 通過 UG二次開發(fā)程序完成了翼身融合水下滑翔機(jī)框架結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模。

2) 準(zhǔn)確有效地獲得了該優(yōu)化問題的 Pareto前沿。迭代次數(shù)達(dá)到10次以后,Pareto前沿基本不變,再進(jìn)行迭代意義不大。

3) 可以根據(jù)實(shí)際情況所需,選定不同的權(quán)重因子,在Pareto前沿上獲取相對應(yīng)的設(shè)計(jì)點(diǎn)。

4) 該優(yōu)化流程對于解決帶約束的非線性多目標(biāo)優(yōu)化問題具有較好的工程參考價(jià)值。

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Structure Optimization Design for Underwater Glider with Blended-Wing-Body Based on Pareto Optimal Solution

HE Yan-ru,SONG Bao-wei,CAO Yong-hui
(School of Marine Science and Technology,Northwestern Polytechnical University,Xi?an 710072,China)

Multi-objective optimization of underwater glider with blended-wing-body(BWB) is carried out in terms of the mass and deformation of structure by employing the non-dominated sorting genetic algorithm(NSGA-II).The Maximum equivalent stress and bulking factor are taken as the constraint conditions. Parametric modeling of the BWB underwater glider structure is implemented using UG secondary development and finite element analysis is performed to obtain the structural performance of the underwater glider via the commercial computational structural mechanics software ANSYS. Finally,the Pareto optimal solution set of this multi-objective optimization problem is obtained by several iterations,and the technique for ordering preferences by similarity to ideal solution(TOPSIS) is used to obtain some trade-off optimum design points from Pareto fronts. This optimization process may provide a reference for structure optimization design of BWB underwater glider.

underwater glider; blended-wing-body; multi-objective optimization

TJ630.3; N945.15

A

2096-3920(2017)03-0243-07

何衍儒,宋保維,曹永輝. 基于Pareto最優(yōu)的翼身融合水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào),2017,25(3): 243-249.

10.11993/j.issn.2096-3920.2017.03.005

2017-05-19;

2017-06-15.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375389).

何衍儒(1988-),男,在讀博士,主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).

(責(zé)任編輯: 陳 曦)