李長(zhǎng)文,初 磊,毛俊超

(海軍潛艇學(xué)院,山東 青島,266199)

可預(yù)測(cè)彈道目標(biāo)的魚(yú)雷射擊參數(shù)計(jì)算方法

李長(zhǎng)文,初 磊,毛俊超

(海軍潛艇學(xué)院,山東 青島,266199)

為解決對(duì)非等速直航目標(biāo)的魚(yú)雷射擊參數(shù)計(jì)算問(wèn)題,研究了對(duì)可預(yù)測(cè)彈道目標(biāo)射擊參數(shù)計(jì)算的一般方法。對(duì)魚(yú)雷彈道以分段增量的形式進(jìn)行了表達(dá),給出了射擊參數(shù)計(jì)算模型,與對(duì)等速度直航目標(biāo)射擊的主要不同是需要解一個(gè)二元非線性方程組。針對(duì)理想聲自導(dǎo)運(yùn)動(dòng)目標(biāo),以微分方程數(shù)值解計(jì)算預(yù)測(cè)的目標(biāo)狀態(tài),用Newton迭代計(jì)算二元方程組的數(shù)值解。數(shù)值試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),這一方法能快速準(zhǔn)確地計(jì)算出射擊參數(shù),可為解決魚(yú)雷對(duì)非等速直航目標(biāo)的射擊參數(shù)計(jì)算問(wèn)題提供參考。

魚(yú)雷; 射擊參數(shù); 可預(yù)測(cè)彈道目標(biāo)

0 引言

對(duì)目標(biāo)進(jìn)行魚(yú)雷攻擊之前,需要裝訂計(jì)算的射擊參數(shù)。射擊參數(shù)與所偵測(cè)的目標(biāo)信息、選用的魚(yú)雷使用方式等有關(guān),目標(biāo)信息包括目標(biāo)性質(zhì)、相對(duì)本平臺(tái)的態(tài)勢(shì)、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等; 魚(yú)雷使用方式包括直航、自導(dǎo)和線導(dǎo)等。

攻擊平臺(tái)可以是潛艇或水面艦船,被攻擊目標(biāo)可以是潛艇或水面艦船,還可以是魚(yú)雷或誘餌等其他水面或水下航行的小目標(biāo)。還有一個(gè)特例,就是以魚(yú)雷攻擊魚(yú)雷,攻擊方的魚(yú)雷一般稱為反魚(yú)雷魚(yú)雷。

射擊參數(shù)的計(jì)算,是為了達(dá)成特定的目的,這個(gè)特定目的一般可用假設(shè)無(wú)誤差條件下遮蓋中心與瞄準(zhǔn)點(diǎn)以預(yù)定的相遇態(tài)勢(shì)重合進(jìn)行表達(dá)[1]。在采用估計(jì)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素條件下,對(duì)于等速直航目標(biāo),由于目標(biāo)航向與時(shí)間無(wú)關(guān),射擊參數(shù)計(jì)算的關(guān)鍵為解一個(gè)一元方程[2],已經(jīng)有標(biāo)準(zhǔn)的方法解決這一問(wèn)題。反魚(yú)雷魚(yú)雷的攻擊對(duì)象不一定是等速度直航目標(biāo),這需要與之不同的射擊參數(shù)計(jì)算方法,但相關(guān)的文獻(xiàn)[3-9]未發(fā)現(xiàn)這方面的報(bào)導(dǎo),文中試圖探討一般方法,對(duì)假設(shè)目標(biāo)為理想聲自導(dǎo)魚(yú)雷情形進(jìn)行初步研究。

1 一般方法

1.1 基本假設(shè)與記號(hào)

假設(shè)攻擊平臺(tái)與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)可視為同一水平面上的運(yùn)動(dòng),以tp表示攻擊平臺(tái)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素解算的結(jié)束時(shí)刻,即采用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素時(shí)刻。以tp時(shí)刻本平臺(tái)對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)為原點(diǎn),正北方向?yàn)閤v軸正方向,正東方向?yàn)閥v軸正方向建立一個(gè)水平面上的直角坐標(biāo)系,平臺(tái)、目標(biāo)和魚(yú)雷等物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以速率,航向,位置表示。

攻擊平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)記為

對(duì)于平臺(tái)一方,p（t）可視為已知。

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)記為

q（tp）為計(jì)算射擊參數(shù)所采用的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素。

所謂可預(yù)測(cè)彈道,規(guī)定為不考慮觀測(cè)誤差條件下,t≥tp時(shí)刻的彈道狀態(tài)可表示為tp時(shí)刻的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素q（tp）及當(dāng)前時(shí)刻之前的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（p（u）,tp≤u≤t）的確定函數(shù),即

假設(shè)理想聲自導(dǎo)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)速率不變,航向?yàn)槟繕?biāo)到平臺(tái)的方向,則且

該微分方程的初值問(wèn)題有唯一解,且與tp時(shí)刻的航向無(wú)關(guān),只與和q（u）,(tp≤u≤t)有關(guān)。因此,理想聲自導(dǎo)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的彈道為可預(yù)測(cè)的。

理論上,只有可預(yù)測(cè)彈道的目標(biāo),其運(yùn)動(dòng)要素才能用一些含隨機(jī)誤差的觀測(cè)進(jìn)行解算,對(duì)等速直航目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素的解算是一個(gè)比較經(jīng)典的問(wèn)題,對(duì)假設(shè)以理想聲自導(dǎo)方式運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)要素的解算,公開(kāi)報(bào)導(dǎo)可見(jiàn)[10],此處不涉及這一問(wèn)題。假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素已給出,平臺(tái)對(duì)目標(biāo)的射擊是自時(shí)刻tp算起,經(jīng)時(shí)間延遲dτ后于tl=tp+τd時(shí)刻發(fā)射魚(yú)雷,其彈道狀態(tài)記為如圖1所示,假設(shè)魚(yú)雷發(fā)射后的彈道階段為: 1) 確定的初始彈道:一次轉(zhuǎn)角3) 一次轉(zhuǎn)角后直航,二次轉(zhuǎn)角確定的自適應(yīng)等特殊彈道,6) 確定的部分直航搜索彈道,E?A（t）,其中確定彈道的參數(shù)是已知的或可預(yù)先設(shè)定的。各彈道階段所用時(shí)間以τj表示,則各彈道階段的結(jié)束時(shí)刻為結(jié)束時(shí)刻與開(kāi)始時(shí)刻速率、航向、位置之差(以下稱之為各彈道階段的速率、航向、位置增量)各記為ΔVAj,ΔCAj和ΔAj。則各階段開(kāi)始時(shí)刻的速率、航向和位置為

其中,jτ,ΔVAj,ΔCAj,ΔAj由各彈道階段的實(shí)際變速、變深和變向等邏輯決定,若無(wú)變向,則若無(wú)變速,則對(duì)于轉(zhuǎn)角的運(yùn)動(dòng),假設(shè)轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)為角速率Aω的勻速圓周運(yùn)動(dòng),則轉(zhuǎn)角所用時(shí)間為速率增量為0,航向增量為,位置增量為

其中,CA為開(kāi)始時(shí)刻的航向。利用這些公式可以計(jì)算各階段的增量,確定的彈道階段所用時(shí)間為已知。

圖1 射擊參數(shù)計(jì)算原理圖Fig. 1 Principle of computing shooting parameter

瞄準(zhǔn)點(diǎn)為與目標(biāo)固連的動(dòng)點(diǎn)Tp,其相對(duì)目標(biāo)的距離和舷角記為遮蓋中心為與魚(yú)雷固連的動(dòng)點(diǎn)Ap,其相對(duì)魚(yú)雷的距離和舷角記為。所謂預(yù)定相遇態(tài)勢(shì),是指無(wú)誤差條件下,于一定時(shí)刻t,Ap與Tp重合,且目標(biāo)航向相對(duì)魚(yú)雷航向的反方向的角等于預(yù)先設(shè)定的通常設(shè)置對(duì)于不預(yù)設(shè)相遇態(tài)勢(shì)的情形,以表示,對(duì)應(yīng)

1.2 射擊參數(shù)滿足的方程

為簡(jiǎn)單起見(jiàn),假設(shè)魚(yú)雷的所有變速、變深運(yùn)動(dòng)已于彈道階段 1)完成,利用以上假設(shè)及記號(hào),射擊參數(shù)滿足方程組

其中,rb（x）表示將任意角x變?yōu)閇-π,π)上與之終邊相同角的函數(shù)。

令τ=t-tl,即自魚(yú)雷發(fā)射至遮蓋中心與瞄準(zhǔn)點(diǎn)重合的時(shí)間,則且一次轉(zhuǎn)角完成至二次轉(zhuǎn)角開(kāi)始時(shí)刻的時(shí)間為其中和為一、二次轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)的角速率。

這個(gè)函數(shù)關(guān)于1φ,的偏導(dǎo)數(shù)為

確定,其中

為τ的線性函數(shù)。

1.3 射擊參數(shù)的一般算法

若此方程組的解不唯一,可取對(duì)應(yīng)的τ最小的那一組,考慮到限制則應(yīng)為

與針對(duì)等速直航目標(biāo)計(jì)算射擊參數(shù)的關(guān)鍵是解一個(gè)一元方程不同,上述優(yōu)化解法的關(guān)鍵是解一個(gè)二元方程組,為此,記

利用這些求導(dǎo)運(yùn)算與復(fù)數(shù)取實(shí)部或虛部運(yùn)算可交換的性質(zhì),可以方便地給出上述各導(dǎo)數(shù)的解析公式,對(duì)φ1的求導(dǎo)運(yùn)算需要利用等公式,對(duì)的求導(dǎo)運(yùn)算可利用

2 理想聲自導(dǎo)目標(biāo)的射擊參數(shù)計(jì)算

對(duì)于平臺(tái)作等速直航運(yùn)動(dòng)的情形,上述微分方程有隱式解析解,可以用解一個(gè)代數(shù)方程的方法計(jì)算預(yù)測(cè)的彈道狀態(tài),也可以用解析公式計(jì)算,這種方法可以認(rèn)為是精確計(jì)算,且計(jì)算速度快,在計(jì)算理想聲自導(dǎo)魚(yú)雷狀態(tài)、解算聲自導(dǎo)魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)要素等方面使用這一方法[10]。為了驗(yàn)證上述方法的可用性,此處考慮一般情形,以這個(gè)微分方程的數(shù)值解預(yù)測(cè)其彈道狀態(tài),同時(shí)以數(shù)值導(dǎo)數(shù)計(jì)算用于計(jì)算Newton疊代的Jacobi矩陣。

為了驗(yàn)證上述方法的正確性,隨機(jī)選取XAp、其他參數(shù)在容許范圍內(nèi)選取,數(shù)值試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),上述方法總能快速計(jì)算出射擊參數(shù)或判定無(wú)解。有解的情形,Newton 疊代次數(shù)一般5次左右。

圖2為一次計(jì)算的函數(shù)g(φ1,τ)的等值線圖,圖3為相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)圖。

圖2 函數(shù) g(φ1,τ )的等值線圖Fig. 2 Contour of function g(φ1,τ )

3 結(jié)束語(yǔ)

文中將魚(yú)雷射擊參數(shù)計(jì)算抽象為可預(yù)測(cè)彈道目標(biāo)的射擊參數(shù)計(jì)算問(wèn)題,主要是為了拓寬射擊參數(shù)計(jì)算范圍至非等速直航目標(biāo)情形,所建立的射擊參數(shù)計(jì)算模型滿足二次轉(zhuǎn)角射擊彈道及預(yù)定相遇態(tài)勢(shì)要求,模型求解的關(guān)鍵是解一個(gè)二元非線性方程,可用比較標(biāo)準(zhǔn)的方法實(shí)現(xiàn)。用假設(shè)的理想聲自導(dǎo)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)對(duì)這一方法進(jìn)行了驗(yàn)證,仿真試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),可用不太復(fù)雜的方法實(shí)現(xiàn)這一目的,計(jì)算速度及穩(wěn)定性等可滿足實(shí)時(shí)計(jì)算的需要。

圖3 一次計(jì)算的運(yùn)動(dòng)圖Fig. 3 Motion graph of once computation

由于這方面的知識(shí)未發(fā)現(xiàn)公開(kāi)報(bào)導(dǎo),本文研究?jī)H為初步,理論與方法有待進(jìn)一步質(zhì)疑。

[1] 李本昌,李長(zhǎng)文. 預(yù)定相遇態(tài)勢(shì)的潛射魚(yú)雷射擊及其技術(shù)方法[J]. 指揮控制與仿真,2013,35(2): 5-8.Li Ben-chang,Li Chang-wen. Firing and Technical Model Based on Given Meeting Situation of Sub-launched Torpedo[J]. Command Control & Simulation,2012,34(5):94-98.

[2] 李長(zhǎng)文,李本昌,初磊. 預(yù)定相遇態(tài)勢(shì)的魚(yú)雷二次轉(zhuǎn)角射擊通用模型與算法[J]. 魚(yú)雷技術(shù),2013,21(4): 306-312.Li Chang-wen,Li Ben-chang,Chu Lei. General Model and Algorithm of Two-time Turn Angle Shooting of Torpedo for Predetermined Encountering Situation[J]. Torpedo Technology,2013,21(4): 306-312.

[3] 崔貴平. 國(guó)外反魚(yú)雷魚(yú)雷技術(shù)發(fā)展及趨勢(shì)[J]. 艦船科學(xué)與技術(shù),2013,35(3): 138-141.Cui Gui-ping. Foreign Anti-Torpedo Torpedo Development and Trend Analysis[J]. Ship Science and Technology,2013,35(3): 138-141.

[4] 由大德,徐德民. 反魚(yú)雷魚(yú)雷攔截概率影響因素仿真分析[J]. 魚(yú)雷技術(shù),2010,18(4): 312-315.You Da-de,Xu De-min. Analysis on Parameters Influencing Intercept Probability of Anti-torpedo Torpedo[J]. Torpedo Technology,2010,18(4): 312-315.

[5] 范路,呂瑞,王志杰,等. 反魚(yú)雷魚(yú)雷自導(dǎo)導(dǎo)引彈道方法研究[J]. 艦船電子工程,2014,34(3): 162-164.Fan Lu,Lü Rui,Wang Zhi-jie,et al. Homing Model of Torpedo and the Usual Homing Model of Anti-torpedo Torpedo[J]. Ship Electronic Engineering,2014,34(3):162-164.

[6] 范路,王志杰,曹小娟. 反魚(yú)雷魚(yú)雷攔截彈道導(dǎo)引方法研究[J]. 艦船科學(xué)技術(shù),2014,36(2): 77-81.Fan Lu,Wang Zhi-Jie,Cao Xiao-juan. Research on the Usual Homing Model of Anti-torpedo Torpedo[J]. Ship Science and Technology,2014,34(3): 162-164.

[7] 夏睿,張靜遠(yuǎn),張江,等. 反魚(yú)雷魚(yú)雷初始占位搜索研究[J]. 船電技術(shù),2013,33(1): 22-24.Xia Rui,Zhang Jing-yuan,Zhang Jiang,et al. Research on the Anti-torpedo Torpedo Initial Search Sites[J]. Marine Electric & Electronic Engineering,2013,33(1): 22-24.

[8] 李宗吉,張西勇,練永慶. 基于變結(jié)構(gòu)控制的反魚(yú)雷魚(yú)雷導(dǎo)引律魯棒性研究[J]. 魚(yú)雷技術(shù),2014,22(4): 272-276.Li Zong-ji,Zhang Xi-yong,Lian Yong-qing. Robustness of Anti-Torpedo Torpedo Guidance Law Based on Variable Structure Control[J]. Torpedo Technology,2014,22(4):272-276.

[9] 劉洋,李宗吉,張西勇. 基于變結(jié)構(gòu)控制的反魚(yú)雷魚(yú)雷導(dǎo)引律設(shè)計(jì)[J]. 魚(yú)雷技術(shù),2013,21(1): 39-42.Liu Yang,Li Zong-ji,Zhang Xi-yong. Design of Guidance Law for Anti-torpedo Torpedo Based on Variable Structure Control[J]. Torpedo Technology,2013,21(1): 39-42.

[10] 李長(zhǎng)文,初磊. 理想聲自導(dǎo)運(yùn)動(dòng)要素的距離方位觀測(cè)解算方法[J]. 彈道學(xué)報(bào),2016,21(3): 43-47.Li Chang-wen,Chu Lei. Method on Solving Ideal Sound Self-guided Torpedo Motion Factors by Distance and Bearing Observations[J]. Journal of Ballistics,2016,21(3):43-47.

Computation of Torpedo Shooting Parameter for Target with Predictable Trajectory

LI Chang-wen,CHULei,MAOJun-chao
(Nary Submarine Academy,Qingdao 266199,China)

To compute torpedo shooting parameters for a straight running target with non-constant velocity,a general method for computing torpedo shooting parameter for a target with predictable trajectory is presented. For easy understanding and application,the torpedo trajectory is expressed in form of subsection increment,and a computation model of shooting parameter is established. Compared with the method for shooting a target with constant velocity,the proposed method needs to solve a system of nonlinear equations with two unknowns. For an ideal acoustic homing target,the numerical solution of a differential equation is used to compute the target state,and Newton iteration is adopted to compute the numerical solution of the system of binary equations. Numerical experiment indicates that this method can compute shooting parameter rapidly and accurately.

torpedo; shooting parameter; target with predictable trajectory

TJ630; TB112

A

2096-3920(2017)03-0267-05

李長(zhǎng)文,初磊,毛俊超. 可預(yù)測(cè)彈道目標(biāo)的魚(yú)雷射擊參數(shù)計(jì)算方法[J]. 水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào),2017,25(3): 267-271.

10.11993/j.issn.2096-3920.2017.03.009

2017-03-31;

2017-04-16.

李長(zhǎng)文(1962-),男,碩士,副教授,主要研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué).

(責(zé)任編輯: 陳 曦)