劉 軍，劉京龍

(沈陽理工大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，沈陽 110159)

基于分形維數(shù)和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像邊緣抗噪檢測算法研究

劉 軍，劉京龍

(沈陽理工大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，沈陽 110159)

針對現(xiàn)有車牌識別技術(shù)中的車牌圖像定位處理問題，提出一種基于多重分形理論和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的復(fù)合邊緣檢測算法。該算法利用多重分形理論中分形維數(shù)特征進(jìn)行圖像二值化處理，再利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)檢測連續(xù)的特征邊緣。試驗(yàn)結(jié)果表明，在抗噪性能方面，該方法比經(jīng)典的邊緣檢測算子具有更好的檢測效果。

分形學(xué)；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；邊緣檢測

汽車車牌識別技術(shù)是目前智能交通領(lǐng)域關(guān)鍵技術(shù)之一，并已應(yīng)用于車輛交通行為監(jiān)控、停車場電子收費(fèi)等各領(lǐng)域。其中車牌識別算法對車牌圖像定位處理效果的好壞直接影響著車牌識別的準(zhǔn)確性和有效性。在車牌圖像定位處理的環(huán)節(jié)中，傳統(tǒng)方法是利用閾值分割二值化處理車牌圖像后再用經(jīng)典算子進(jìn)行邊緣檢測，但是效果欠佳。羅強(qiáng)等[1]提出一種基于分形理論的圖像邊緣提取方法，以分形維數(shù)表示圖像灰度參數(shù)，利用維數(shù)變化幅度提取圖像邊緣信息；余莉[2]提出基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的目標(biāo)檢測，利用幾何代數(shù)描述圖像幾何形狀關(guān)系，在抗噪性上取得較好效果；任獲榮[3]基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)利用改進(jìn)濾波算子進(jìn)一步提高抗噪性；李偉等[4]提出一種新型的基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和顏色特征車牌定位算法，利用形態(tài)幾何學(xué)檢測圖像邊緣結(jié)合顏色特征進(jìn)行車牌定位；劉智用等[5]在車牌圖像提取上提出多次利用內(nèi)外邊緣檢測方法；趙雪松等[6]提出綜合全局二值化與邊緣檢測的圖像分割方法，利用全局動態(tài)閾值分割二值化再進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波從而檢測圖像。本文提出一種基于分形維數(shù)和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的復(fù)合邊緣檢測算法。該算法利用多重分形理論中的分形維數(shù)特征進(jìn)行圖像二值化處理，再利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)檢測連續(xù)的特征邊緣。

1 分形維數(shù)

1.1 分形維數(shù)原理

分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象、圖像或者物理過程。Mandelbort[7]在1967年提出的定義是：分形是其組成部分以某種方式與整體相似的形。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似。"維數(shù)"則用以表示其過程的不規(guī)則性和復(fù)雜性。在圖像處理領(lǐng)域以分形維數(shù)特征來處理圖像，即盒子維法(box-counting)。

定義1：設(shè)A?Rn，在歐式距離范圍內(nèi)，用邊長ε的盒子毗鄰地去包含A，設(shè)Nn(ε)表示A所需盒子的數(shù)量，則

(1)

式中DB是集合A的盒子維數(shù)。

1.2 分形維數(shù)的計(jì)算

分形維數(shù)的計(jì)算流程圖如圖1所示。

圖1 計(jì)算圖像分形維數(shù)的流程圖

具體分形維數(shù)計(jì)算過程如下：

1)將輸入的圖像(大小為M×M)，看成是三維空間坐標(biāo)中的曲面。坐標(biāo)(X,Y)標(biāo)定像素位置，Z坐標(biāo)標(biāo)定當(dāng)前位置像素級。

2)將二維平面(X,Y)劃分為若干個大小為m×m的網(wǎng)格(m取整數(shù)，且0

3)計(jì)算所有大小為m×m的網(wǎng)格中的像素值，使(i,j)網(wǎng)格中像素最大值或最小值分別落入堆砌號為P和q的盒子中(從下往上數(shù))。

4)令nr(i,j)=max(Ik)-min(Ik)+1，并對所有網(wǎng)格nr(i,j)求和，得到Nr=∑i,jnr(i,j)。

5)用最小二乘法擬合logNr-log(1/r),求出的斜率即為盒子維數(shù)。

這種方法使得盒子維數(shù)計(jì)算過程，使用可變高度的m×m×m′的長方體作為包裹曲面盒子，這種方法包裹更加緊密，利于提高分形維數(shù)的準(zhǔn)確度。

1.3 分形維二值化處理

通過分形維處理灰度圖像，可以避免二值化操作中，像素群分類錯誤，利于提高準(zhǔn)確度。對于一幅灰度圖像，可以2×2尺度模板遍歷灰度圖像，并統(tǒng)計(jì)模板內(nèi)部主灰度值，遍歷后則圖像尺寸變?yōu)樵瓉淼?/4。尺度增大后，僅需統(tǒng)計(jì)縮小后圖像中2×2模板即可。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法，建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合論方法定量描述幾何結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)操作可以理解為一種特殊的非線性濾波操作，稱之為形態(tài)學(xué)濾波。濾波中用的濾波器(Kernel)被稱為結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素往往是由一個特殊的形狀構(gòu)成，如：線條、矩形、圓、菱形等。將結(jié)構(gòu)元素的中心(Anchor Point)與圖像上像素點(diǎn)對齊，然后結(jié)構(gòu)元素覆蓋的領(lǐng)域像素就是要分析的像素，定義一種操作就形成了一種形態(tài)學(xué)運(yùn)算。

2.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算

如用α、β表示兩個集合，兩種基本形態(tài)學(xué)運(yùn)算腐蝕和膨脹分別定義為

腐蝕：α?β={x:β+x?α}

膨脹：α⊕β={x:β+x∩α≠?}

其中：β為結(jié)構(gòu)元素；α為輸入圖像；α?β是由將β平移x但仍包含在α內(nèi)的所有點(diǎn)x組成的集合;α⊕β是由將β平移x后使β和α的交集非空的點(diǎn)x構(gòu)成的集合。

2.3 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測

設(shè)有圖像A，B為一個合適的結(jié)構(gòu)元。利用B腐蝕A得到A′，再求取A與A′的差值即可得到內(nèi)部邊緣圖像D，公式為

D1=A(AΘB)

(2)

同理外邊緣檢測器為

D2=(A⊕B)-A

(3)

此外梯度邊緣檢測器可定義為

D3=(A⊕B)-(AΘB)

(4)

為提高抗噪性，可以進(jìn)一步改進(jìn)集合操作，定義如下:

D4=(A⊕B)(A·B)

(5)

D5=(A°B)-(AΘB)

(6)

D6=(A°B⊕B-(A·B)ΘB

(7)

公式(4)可抑制圖像中低谷噪聲。

公式(5)可抑制圖像中峰值噪聲。

公式(6)可同時(shí)抑制圖像中的峰值和低谷噪聲。

為更好地既抑制噪聲又保持邊緣細(xì)節(jié),進(jìn)行二次改進(jìn)，定義如下：

D7=(A·B1)⊕B2i-(A·B1)?B2i,i=1,2,…,4

(8)

式中B2i結(jié)構(gòu)元可取四個方向，即

3 圖像邊緣檢測及結(jié)果討論

與經(jīng)典算子和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法相比，基于分形維數(shù)與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的復(fù)合邊緣檢測算法在人為加入椒鹽噪聲和高斯白噪聲的條件下具有顯著的邊緣保持和抗噪性能。圖2、圖3和圖4分別是原始車牌圖像、加入椒鹽噪聲的車牌圖像和加入高斯白噪聲的車牌圖像；圖5和圖6分別為經(jīng)典Canny算子和Roberts算子圖像邊緣檢測結(jié)果；圖7為采用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測結(jié)果；圖8和圖9為采用分形維數(shù)和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的復(fù)合邊緣檢測算法對加入椒鹽噪聲和高斯白噪聲的車牌圖像的邊緣檢測結(jié)果。通過比較可以看出，經(jīng)典算子在圖像邊緣檢測過程中，邊緣細(xì)節(jié)特征無法連續(xù)良好地提取，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在噪聲抑制方面效果不太理想。而提出的復(fù)合檢測算法在圖像邊緣細(xì)節(jié)保持和抗噪性能方面都取得了較為良好的效果。

圖2 原始圖像

圖3 加入椒鹽噪聲的圖像

圖4 加入高斯白噪聲的圖像

圖5 采用Canny算子邊緣檢測圖像

圖6 采用Roberts算子邊緣檢測圖像

圖7 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測圖像

圖8 分形維數(shù)結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測加入椒鹽噪聲圖像

圖9 分形維數(shù)結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測加入高斯白噪聲圖像

4 結(jié)論

(1)分形維數(shù)可以避免圖像二值化過程中的像素群分類錯誤，提高二值化準(zhǔn)確程度。

(2)改進(jìn)的復(fù)合邊緣檢測算法較之傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法對噪聲有更好的抑制效果。

(3)利用分形維數(shù)與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)相結(jié)合的邊緣檢測算法較之經(jīng)典邊緣檢測算子具有更好的邊緣保持能力。

[1] 羅強(qiáng)，任慶利，楊萬海.基于分形理論的圖像邊緣提取方法[J].通信學(xué)報(bào)，2001,15(2):24-29.

[2] 余莉.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的目標(biāo)檢測[D].長沙:國防科技大學(xué),2005.

[3] 任獲榮.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用[D].西安:西安電子科技大學(xué),2004.

[4] 李偉,朱偉良,孔祥杰.一種新型的基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和顏色特征車牌定位算法[J].科技通報(bào),2009,25(2):214-219.

[5] 劉智用，劉迎建.車牌識別中的圖像提取及分割[J].中文信息學(xué)報(bào)，2000,14(4)：29-34.

[6] 趙雪松，陳淑珍.綜合全局二值化與邊緣檢測的圖像分割方法[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)報(bào),2001,13(2):65-67.

[7] B B Mandelbort.Fractal-based description of nature scenes[J].IEEE:Image and Mutildimensional Signal Processing Session,1967，20(4)：32-37.

(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

ResearchofImageEdgeAnti-noiseDetectionAlgorithmBasedonMulti-fractalTheoryandMathematicalMorphology

LIU Jun，LIU Jinglong

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

For the problem of vehicle plate image location in the existing plate recognition technology,we presented a compounding algorithm of edge detection based on the multi-fractal theory and mathematical morphology.This algorithm uses fractal dimension features in multi-fractal theory to threshold plate images and uses mathematical morphology to detect edge features.Experiment results showed that this algorithm achieved a better anti-noise performance than classical edge detection algorithms.

multi-fractal theory; mathematical morphology; edges detection

TP391.4

A

2016-12-12

遼寧省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015020032)；遼寧省教育廳科學(xué)研究資助項(xiàng)目(LG201622， LG201610)

作者簡介： 劉軍(1972—)，男，副教授，博士，研究方向：智能傳感器與檢測技術(shù)，圖像與信號處理。

1003-1251(2017)05-0014-04