王遠(yuǎn)成 潘 鈺 尉堯方 魏 雷 張忠杰 趙會(huì)義 石天玉 尹 君

(山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院1, 濟(jì)南 250101)(國家糧食局科學(xué)研究院2, 北京 100037)

倉儲(chǔ)糧堆內(nèi)部自然對(duì)流和熱濕傳遞的數(shù)學(xué)分析及驗(yàn)證

王遠(yuǎn)成1潘 鈺1尉堯方1魏 雷2張忠杰2趙會(huì)義2石天玉2尹 君2

(山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院1, 濟(jì)南 250101)(國家糧食局科學(xué)研究院2, 北京 100037)

本文基于倉儲(chǔ)糧堆內(nèi)部自然對(duì)流、熱濕耦合傳遞的數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)學(xué)分析的方法對(duì)模型中各個(gè)方程中的各項(xiàng)的物理意義和數(shù)量級(jí)大小進(jìn)行了分析，探討了倉儲(chǔ)糧堆內(nèi)部自然對(duì)流、熱量傳遞和水分遷移過程的相互關(guān)系。提出了判斷糧堆內(nèi)部自然對(duì)流強(qiáng)弱的瑞利數(shù)及其影響因素，分析了倉型結(jié)構(gòu)、糧種及倉外大氣溫度對(duì)糧堆內(nèi)部自然對(duì)流、熱量傳遞和水分遷移的影響，并通過數(shù)值模擬對(duì)數(shù)學(xué)分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。 結(jié)果表明，數(shù)學(xué)分析方法是分析倉儲(chǔ)糧堆內(nèi)部自然對(duì)流、熱量傳遞和水分遷移過程的一種有效途徑，數(shù)學(xué)分析的結(jié)果可以為倉型設(shè)計(jì)、儲(chǔ)糧生態(tài)系統(tǒng)的模擬、倉儲(chǔ)技術(shù)管理提供借鑒。

數(shù)學(xué)分析 糧堆 自然對(duì)流 熱量傳遞 水分遷移

溫度和水分是影響糧食安全儲(chǔ)存的主要因素，準(zhǔn)確預(yù)測糧倉中糧食的溫度和水分是至關(guān)重要的。由于儲(chǔ)糧的溫度由周圍的天氣條件決定，所以周圍天氣的變化會(huì)影響到儲(chǔ)糧的溫度。同時(shí)，在溫度梯度的作用下，糧堆內(nèi)部形成自然對(duì)流運(yùn)動(dòng)，它也會(huì)促進(jìn)糧堆內(nèi)部的水分遷移，從而導(dǎo)致倉儲(chǔ)糧堆的水分發(fā)生了遷移和再分配。為了探究非人工干預(yù)條件下糧堆內(nèi)部溫度和水分變化的規(guī)律，首先就需要了解和掌握糧堆內(nèi)部自然對(duì)流和熱濕傳遞過程。

Converse等[1]采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對(duì)圓筒倉內(nèi)部溫度和水分變換規(guī)律進(jìn)行了研究。Yaciuk等[2]、Jiang等[3]建立了在糧堆內(nèi)部以導(dǎo)熱為主要熱量傳遞的模型，忽略了自然對(duì)流的影響，并對(duì)倉儲(chǔ)糧食內(nèi)部的溫度變化進(jìn)行了模擬分析。該研究認(rèn)為，糧食在儲(chǔ)存過程中會(huì)發(fā)生自然對(duì)流，但對(duì)儲(chǔ)糧的溫度并沒有太大的影響。Fuji Jian等[4]采用長期(15個(gè)月)現(xiàn)場觀測的方法調(diào)查了位于加拿大北部的金屬鋼板倉內(nèi)部的小麥溫度和水分變化規(guī)律，調(diào)查發(fā)現(xiàn)倉內(nèi)小麥溫度變化的峰谷值較倉外氣溫變化的峰谷值推遲一個(gè)月，而且在溫度梯度的作用下，在糧倉內(nèi)產(chǎn)生了空氣的自然對(duì)流，導(dǎo)致倉內(nèi)糧食水分的遷移。

Beukema等[5]對(duì)矩形糧倉中的自然對(duì)流和傳熱過程進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，自然對(duì)流會(huì)影響糧堆內(nèi)部的熱量傳遞。自然對(duì)流作用會(huì)使傳熱率升高，最終使溫度達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)；數(shù)學(xué)模型中不考慮自然對(duì)流項(xiàng)時(shí)，計(jì)算出的溫度會(huì)比考慮自然對(duì)流時(shí)得到的溫度值低11%。Nguyen[6]發(fā)展了一個(gè)二維的瞬態(tài)模型來描述由于糧堆內(nèi)部的自然對(duì)流而引起的水分遷移過程，但忽視了擴(kuò)散引起的水分遷移。Khankari等[7-8]對(duì)倉儲(chǔ)糧堆內(nèi)部由于溫度梯度及自然對(duì)流引起的溫度和水分變化規(guī)律進(jìn)行了研究，且他們考慮了由溫度梯度引起的自然對(duì)流對(duì)儲(chǔ)糧中熱濕遷移的影響。王遠(yuǎn)成等[9-11]采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)技術(shù)(CFD)對(duì)圓筒倉和房式倉內(nèi)糧堆的微氣流流動(dòng)、溫度和水分隨倉外大氣溫度的改變而變化的規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，研究發(fā)現(xiàn)，在非人工干預(yù)情況下，盡管糧堆內(nèi)部的自然對(duì)流流動(dòng)微弱，但對(duì)糧堆內(nèi)部的水分遷移產(chǎn)生影響，而且糧堆內(nèi)部熱量傳遞和水分遷移過程是相互耦合的。

本研究基于倉儲(chǔ)糧堆內(nèi)部自然對(duì)流、熱濕耦合傳遞的數(shù)學(xué)模型，對(duì)倉儲(chǔ)糧堆內(nèi)部熱濕耦合傳遞過程進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析，得到了描述倉儲(chǔ)糧堆自然對(duì)流強(qiáng)度的無量綱參數(shù)—瑞利數(shù)，探究了瑞利數(shù)對(duì)倉儲(chǔ)糧堆內(nèi)部熱量傳遞及水分遷移的影響；同時(shí)分析了倉型、糧種、倉外大氣溫度及呼吸作用對(duì)倉儲(chǔ)糧堆內(nèi)部自然對(duì)流、熱量傳遞和水分遷移的影響，得到了糧倉內(nèi)部小麥和玉米儲(chǔ)藏過程中自然對(duì)流和熱量傳遞及水分遷移的特征。

1 糧堆內(nèi)部自然對(duì)流和熱濕傳遞過程的數(shù)學(xué)分析及驗(yàn)證

1.1 倉儲(chǔ)糧堆內(nèi)部自然對(duì)流的瑞利數(shù)

對(duì)倉儲(chǔ)糧堆內(nèi)部自然對(duì)流、熱濕耦合傳遞的數(shù)學(xué)模型[9-11]進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，并引入流函數(shù)ψ，可以推導(dǎo)出：

(1)

其中，H是糧倉中糧堆的高度，T是空氣和多孔介質(zhì)混合的絕對(duì)溫度，A是糧倉周圍空氣溫度變化幅度，α為糧堆熱擴(kuò)散系數(shù)。方程(1)中Ra是描述糧堆中自然對(duì)流強(qiáng)弱的無量綱數(shù)—瑞利數(shù)，其表達(dá)式如下：

Ra=Kρa(bǔ)gβAH/(μα)

(2)

它是描述糧堆內(nèi)部自然對(duì)流強(qiáng)弱的一個(gè)準(zhǔn)則數(shù)，它可以反映自然對(duì)流流動(dòng)對(duì)對(duì)流換熱強(qiáng)度的影響。對(duì)于一定倉型結(jié)構(gòu)來說，Ra/H=Kρa(bǔ)gβA/μα。不難看出，瑞利數(shù)是反應(yīng)糧堆內(nèi)部的自然對(duì)流強(qiáng)弱的無量綱數(shù)，與滲透率K、倉外大氣溫度變化幅度A、糧堆熱擴(kuò)散系數(shù)α以及糧堆內(nèi)部的空氣的熱物性參數(shù)有關(guān)。不同糧種的顯著差異項(xiàng)是滲透率K和糧堆熱擴(kuò)散系數(shù)α。A和β受周圍環(huán)境溫度的影響，而滲透率主要與糧粒等效直徑及孔隙率有關(guān)。

1.2 糧堆內(nèi)部的自然對(duì)流流動(dòng)

由于密閉糧倉內(nèi)部壓力變化很小，即?p為100數(shù)量級(jí)，糧堆跨度?x≈12，糧堆高度?y≈6。而且，考慮糧堆內(nèi)的小麥滲透率K=5.96×10-9m2和空氣的運(yùn)動(dòng)黏度μ=1.79×10-5Pa·s，ρa(bǔ)=1.23 kg/m3，空氣的體積膨脹系數(shù)β=0.003 4，倉外大氣溫度與糧堆平均溫度之差T-Ta=15 ℃。對(duì)描述糧堆內(nèi)部流動(dòng)的達(dá)西方程[9-11]進(jìn)行近似分析，可以得到：

圖1 王遠(yuǎn)成等模擬的近似冬季和夏季儲(chǔ)藏150天時(shí)淺圓倉內(nèi)小麥的流場分布

圖2 王遠(yuǎn)成等模擬的跨度22 m糧堆高度5 m房式倉內(nèi)稻谷的流場分布

1.3 自然對(duì)流對(duì)傳熱過程的影響

由前面的分析，我們知道，糧堆內(nèi)部自然對(duì)流強(qiáng)弱的影響因素主要有：倉型結(jié)構(gòu)、糧種物性參數(shù)及周圍大氣溫度變化。

1.3.1 倉型結(jié)構(gòu)和糧種的影響

由糧堆內(nèi)部空氣流動(dòng)的連續(xù)性方程[9-11]，可得u/(L/2)～v/H，并假設(shè)糧堆溫度的變化ΔT～A。根據(jù)數(shù)學(xué)分析原理，將式(1)寫成如下形式：

(3)

如果自然對(duì)流項(xiàng)數(shù)量級(jí)非常大或者遠(yuǎn)大于傳導(dǎo)項(xiàng)的數(shù)量級(jí)，由能量方程[9-11]得到自然對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)之間的關(guān)系如下式：

(4)

因此，自然對(duì)流項(xiàng)數(shù)量級(jí)大于傳導(dǎo)項(xiàng)時(shí)，

(5)

將式(5)帶入方程(3)，可得

(6a)

同理可得，圓柱坐標(biāo)下，

(6b)

對(duì)于小麥，當(dāng)μ/K=3×103，g=9.81，α=1.1×10-7，β=3.4×10-3，γ=9.8×10-4，ρa(bǔ)=1.23以及A=15時(shí)，根據(jù)式(1)可得，Ra/H=1.86×103。

對(duì)于淺圓倉，通過式(6)計(jì)算可知：當(dāng)H/R=1時(shí)，如果H>1.1 m；當(dāng)H/R=1.5，如果H>1.29 m時(shí)，糧儲(chǔ)過程中自然對(duì)流就會(huì)大于熱傳導(dǎo)的作用。若儲(chǔ)藏的是玉米的話，Ra/H=5.83×103，當(dāng)H/R=1時(shí)，如果H>0.35 m；當(dāng)H/R=1.5，如果H>0.41 m時(shí)，糧儲(chǔ)過程中自然對(duì)流(微氣流運(yùn)動(dòng))就會(huì)大于熱傳導(dǎo)的作用。

對(duì)于房式倉來說，H/(L/2)≈0.5左右，H≈6 m左右。對(duì)于小麥來說，H>1.92 m；對(duì)于玉米，H>0.61 m，小麥或玉米糧儲(chǔ)過程中自然對(duì)流(微氣流運(yùn)動(dòng))就會(huì)大于熱傳導(dǎo)的作用，而且當(dāng)糧粒的尺寸較大時(shí)，由于滲透率的增加，自然對(duì)流(微氣流運(yùn)動(dòng))的影響更加明顯。由此可以看出，就目前我國的淺圓倉和房式倉儲(chǔ)糧條件，都不可忽略自然對(duì)流(微氣流運(yùn)動(dòng))的影響。

同時(shí)，以小麥在房式倉儲(chǔ)藏9～10個(gè)月(?t=6960小時(shí))為例，房式倉跨度為12 m，即?x≈12，裝糧高度為6 m，即?y≈6。期間的平均糧溫變化為15 ℃，即?T=15 ℃，糧堆內(nèi)部自然對(duì)流(微氣流運(yùn)動(dòng))的各向平均速度分別為u=2.65×10-5m/s，v=5.14×10-5m/s。糧堆跨度?x≈12，糧堆高度?y≈6，?W=0.000 1 kg，kb=0.133 W/(m·℃)，ρa(bǔ)ca=1.23 kg/m3·100 6 J/(kg·℃) ，ρbcb=650 kg/m3·140 0 J/(kg·℃)，hs=2.47×106J/kg，qr=0.15～0.5 W/m3。對(duì)能量方程[9-11]進(jìn)行數(shù)量級(jí)的數(shù)學(xué)分析，可以得到：

(7a)

即

2.16×10-3(1)+[1.65×10-4(2)+6.39×10-4(3)]=[5.47×10-4(4)+2.19×10-3(5)]+2.5×10-5(6)+(4.17×10-5～1.39×10-4)(7)

(7b)

比較式(7b)中各項(xiàng)數(shù)量級(jí)大小可以看出，糧堆內(nèi)部自然對(duì)流(微氣流運(yùn)動(dòng))對(duì)熱量傳遞有一定的影響，不可以忽略，也就是說，糧堆的溫度主要是導(dǎo)熱(式(7b)中的第(4)、(5)項(xiàng))和自然對(duì)流(式(7b)中的第(2)、(3)項(xiàng))作用的結(jié)果。另外，比較式(7b)中的第(4)、(5)項(xiàng)，可以看出，就導(dǎo)熱對(duì)熱量傳遞的貢獻(xiàn)而言，顯然，垂直方向的導(dǎo)熱的貢獻(xiàn)率大于水平方向的貢獻(xiàn)率，也就說，糧堆內(nèi)部的垂直方向的溫度變化高于水平方向。

根據(jù)前面的數(shù)學(xué)分析原理和方法，此時(shí)，H/R=2，對(duì)于小麥來說，當(dāng)H>1.72 m時(shí)，才需要考慮自然對(duì)流；但對(duì)于玉米來說，當(dāng)H>0.55 m時(shí)，就需要考慮自然對(duì)流。由于該實(shí)驗(yàn)工況的糧堆的高度H=0.572 m，顯然，儲(chǔ)存小麥時(shí)，試驗(yàn)倉內(nèi)部的溫度主要受導(dǎo)熱的影響，而儲(chǔ)存玉米時(shí)，則是自然對(duì)流和熱傳導(dǎo)共同作用的結(jié)果。

圖3和圖4分別是王遠(yuǎn)成等[9]、Khankari[8]模擬的近似冬季和夏季儲(chǔ)藏150天時(shí)淺圓倉內(nèi)溫度場分布，王遠(yuǎn)成等[9]采用的是對(duì)流擴(kuò)散模型，而Khankari[8]采用的擴(kuò)散模型(忽略自然對(duì)流作用)，可以看出，兩者模擬結(jié)果中等溫線略有差異。其原因在于，對(duì)于熱芯糧來說，由于壁面附近和右下角的糧堆內(nèi)部自然對(duì)流較強(qiáng)，加速該處熱量擴(kuò)散，使得該處糧溫下降的較快；對(duì)于冷芯糧來說，由于壁面附近和右上角的糧堆內(nèi)部自然對(duì)流較強(qiáng)，加速該處熱量擴(kuò)散，使得該處糧溫下降的較快。因此可以看出，忽略自然對(duì)流作用的影響，會(huì)導(dǎo)致數(shù)值模擬結(jié)果的差異。

圖3 王遠(yuǎn)成等模擬的近似冬季和夏季儲(chǔ)藏150天時(shí)淺圓倉內(nèi)溫度場分布

圖4 Khankari模擬的近似冬季和夏季儲(chǔ)藏150天時(shí)淺圓倉內(nèi)溫度場分布

1.3.2 周圍大氣溫度變化的影響

由前所述可知，Ra/H還取決于環(huán)境溫度Ta和空氣溫度變化幅度A。圖5是數(shù)值模擬的兩種圓筒倉內(nèi)儲(chǔ)糧平均溫度隨著瑞利數(shù)變化的情況。當(dāng)糧堆高度與圓筒倉半徑不變時(shí)，糧堆的溫度變化主要隨瑞利數(shù)改變而改變，而Ra體現(xiàn)了環(huán)境溫度隨時(shí)間的變化。如圖5所示，一年中的儲(chǔ)糧平均溫度的最大值，它總是出現(xiàn)在在每一年的第二十八周(夏季期間)，恰好在環(huán)境溫度的最大值后。當(dāng)Ra>104時(shí)，從圖5可以看出，H/R=1的倉的平均溫度就開始隨著Ra的增大而升高。同樣，對(duì)于H/R=10的糧倉，當(dāng)Ra>105時(shí)，溫度才開始升高。

從圖5中還可以看出，隨著周圍溫度的增加，H/R=10的糧倉受周圍溫度變化產(chǎn)生的影響將會(huì)滯后于H/R=1的糧倉。當(dāng)Ra值較小時(shí)，在糧倉中心(r=0,z=H/2)處，熱傳導(dǎo)控制著熱量從周圍的高溫到中心低溫傳遞。但是，隨著Ra增加到大約104，由于自然對(duì)流加速了能量的流動(dòng)，使溫度分配更加均勻，這時(shí)中心溫度會(huì)接近于平均值。

圖5 不同倉型內(nèi)糧堆平均溫度隨瑞利數(shù)的變化規(guī)律

1.4 自然對(duì)流對(duì)水分遷移的影響

對(duì)同時(shí)期糧堆內(nèi)部水分遷移方程[9-11]進(jìn)行數(shù)量級(jí)分析，可以得到：

1.44×10-8(1)+[(1.77×10-11(2)+8.91×10-11(3)]+(5.31×10-9(4)+2.06×10-8(5))

=[(3.17×10-13(6)+1.27×10-10(7)]+[(4.17×10-10(8)+1.67×10-9(9)]

(8)

比較式(8)中各項(xiàng)數(shù)量級(jí)大小，不難看出，自然對(duì)流對(duì)(微氣流運(yùn)動(dòng))水分遷移影響是明顯的，也就說，自然對(duì)流(微氣流運(yùn)動(dòng))對(duì)糧堆內(nèi)部的水分影響是不可忽略的。圖6是Khankari[7]研究得到的自然對(duì)流對(duì)糧堆內(nèi)部水分變化的影響規(guī)律。從圖6可以看出，對(duì)于小麥來說，水分遷移主要受擴(kuò)散作用的影響；對(duì)于玉米來說，控制玉米水分遷移過程主要是對(duì)流作用。這也說明，對(duì)于顆粒粒徑較大的糧種，比如玉米，由于其滲透率相對(duì)較大，自然對(duì)流水分遷移的影響較大。

圖6 Khankari實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果(水分)的比較

1.5 熱量傳遞與水分遷移的耦合關(guān)系

從式(8)中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)大小可以看出，溫度梯度對(duì)水分遷移影響較大，也就是說，熱量傳遞主導(dǎo)水分的遷移，而對(duì)水分梯度的影響相對(duì)較??；同時(shí)，自然對(duì)流也會(huì)加劇水分的遷移。比較式(7)和(8)可以看出，糧堆內(nèi)部熱量傳遞和水分遷移是相互耦合的，對(duì)于密閉性較好的糧倉而言，糧堆與倉外的水汽交換較小，糧堆內(nèi)部平均水分變化率很小，即式(7)中第(6)項(xiàng)非常小，因此，相對(duì)而言，熱量傳遞對(duì)水分遷移影響較大，而水分遷移對(duì)熱量傳遞影響較小。

圖7是發(fā)生在圓筒倉中心(R=0,Z=H/2)的考慮和不考慮水分遷移影響時(shí)圓筒倉中心的儲(chǔ)糧溫度。從圖7發(fā)現(xiàn)，與沒有水分轉(zhuǎn)移情況相比，有水分遷移時(shí)圓筒倉中心的儲(chǔ)糧溫度值約高0.5 ℃。但隨著自然對(duì)流的增加，即瑞利數(shù)Ra的增大，兩者間差異是減少的。

圖7 H/R=1時(shí)TD和TO分別是考慮和不考慮水分遷移時(shí)圓筒倉中心的糧溫

1.6 呼吸作用對(duì)熱量傳遞的影響

分析式(7)還可以看出，盡管糧堆呼吸產(chǎn)熱量相對(duì)于其他項(xiàng)較小，即方程(7)中左后一項(xiàng)較小。但對(duì)于長期儲(chǔ)藏的糧堆來說，糧堆呼吸作用對(duì)糧堆內(nèi)部的熱量傳遞的影響具有累加效應(yīng)，不可忽略。也就是說，長期儲(chǔ)藏的谷物，可能會(huì)由于呼吸作用產(chǎn)生的熱量而導(dǎo)致糧堆溫度的升高，甚至?xí)a(chǎn)生局部發(fā)熱霉變。圖8是儲(chǔ)存400 d的房式中稻谷平均溫度變化規(guī)律，可以看出，谷物呼吸放熱會(huì)對(duì)糧堆內(nèi)部溫度產(chǎn)生一定的影響。

圖8 儲(chǔ)藏400 d糧堆平均溫度隨時(shí)間變化規(guī)律

2 結(jié)論

當(dāng)淺圓倉的裝糧高度與半徑比為H/R=1.0～1.5，房式倉裝糧高度與1/2跨度比H/(L/2)= 0.4～0.56時(shí)，自然對(duì)流對(duì)倉儲(chǔ)糧堆內(nèi)部的溫度和水分影響明顯，不可忽視。對(duì)于粒徑較小的谷物(如說小麥)，相對(duì)于粒徑較大谷物(如玉米)，其內(nèi)部自然對(duì)流作用更強(qiáng)。對(duì)于長期儲(chǔ)藏的糧堆來說，糧堆呼吸作用對(duì)糧堆內(nèi)部的熱量傳遞的影響具有累加效應(yīng)，谷物呼吸放熱會(huì)對(duì)糧堆內(nèi)部溫度產(chǎn)生一定的影響。

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Mathematical Analysis and Validation for Natural Convective Heat and Moisture Transfer in Grain Bulk During Sealed Storage

Wang Yuancheng1Pan Yu1Yu Yaofang1Wei Lei2Zhang Zongjie2Zhao Huiyi2Shi Tianyu2Yin Jun2
(Thermal Engineering school, Shandong Jianzhu University1, Jinan 250101)(Academy of State Administration of Grain2, Beijing 100037)

In present paper, the physical meaning and order of magnitudes in all equations were analyzed by mathematical analysis, and the relationship between natural convection, heat and moisture transfer processes was examined based on the mathematical models of natural convection and coupled heat and moisture transfer in the grain bulk. The rayleigh number and its influence factors were proposed to determine the condition of natural conversion in the grain bulk. The influence of barn structure, grain species and air temperature outside the barn on the natural conversion, heat transfer and moisture migration was analyzed, and the analysis results were verified by the numerical modeling. The results showed that matheametical analysis method is an effitive approach to analyze natural conversion, heat transfer and moisture migration in the grain bulk. The results of matheamatical analysis can provide reference for barn type design, simulation of grain storage ecosystem and warehouse technology management.

matheamatical analysis, grain bulk, natural convection, heat transfer, moisture migration

TK121; TS207.7

A

1003-0174(2017)09-0120-07

國家自然科學(xué)基金(51276102),國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016 YFD0400100, 2016YFD0401002),國家糧食公益專項(xiàng)(201513001)

2016-06-21

王遠(yuǎn)成，男，1963年出生，教授，復(fù)雜系統(tǒng)流動(dòng)和傳熱傳質(zhì)