唐云龍，李世鵬

（北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081）

高速欠膨脹射流結(jié)構(gòu)及推力特征研究

唐云龍，李世鵬

（北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081）

為了研究水下發(fā)動(dòng)機(jī)不同工作狀態(tài)射流結(jié)構(gòu)變化及原因，利用軸對(duì)稱(chēng)及VOF模型對(duì)水下發(fā)動(dòng)機(jī)射流進(jìn)行仿真，研究發(fā)現(xiàn)高馬赫數(shù)、欠膨脹狀態(tài)下射流發(fā)生“準(zhǔn)回?fù)簟爆F(xiàn)象；與具有四個(gè)典型過(guò)程的過(guò)膨脹狀態(tài)下的射流結(jié)構(gòu)相對(duì)比，發(fā)現(xiàn)高度欠膨脹下，射流的激波結(jié)構(gòu)阻斷了斷裂與回?fù)羰沟没亓鳠o(wú)法到達(dá)壁面完成回?fù)簦话l(fā)動(dòng)機(jī)推力因“準(zhǔn)回?fù)簟爆F(xiàn)象驟變，因在激波及膨脹氣體共同作用下回?fù)袅Χ仁芟逕o(wú)法到達(dá)壁面而被來(lái)流氣體帶往下游；對(duì)長(zhǎng)時(shí)間射流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，高度欠膨脹下的射流邊界為成一定角度的傾斜直線(xiàn)。

水下發(fā)動(dòng)機(jī)；射流結(jié)構(gòu)；準(zhǔn)回?fù)?；激?/p>

0 引 言

液體中高速氣體射流在工程技術(shù)中有廣泛應(yīng)用，涉及到冶金化工、水下切割焊接、污染控制以及航空國(guó)防(如潛艇在水下發(fā)射導(dǎo)彈)等諸多領(lǐng)域。多年來(lái)，對(duì)該問(wèn)題的研究（包括水模試驗(yàn)）一直吸引著國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[1-6]。在針對(duì)水下氣體超聲速射流的研究中，Aoki等人[7]發(fā)現(xiàn)射流過(guò)程中存在“回?fù)簟爆F(xiàn)象。Bisio等人[8]研究了射流的流型演化及回?fù)糇矒纛l率。Weiland等人[9]研究了水下氣體射流的二維氣液交界面的穩(wěn)定性。王柏懿等人[10-11]對(duì)水下高溫燃?xì)鈬娏鞯男纬蓹C(jī)制進(jìn)行了全面分析，采用數(shù)值模擬方法對(duì)在有效適配假定條件下水下高溫高壓燃?xì)鈬娏髁鲌?chǎng)進(jìn)行了預(yù)報(bào)。唐嘉寧等人[12-13]對(duì)水下過(guò)膨脹射流原因及推力振蕩規(guī)律進(jìn)行了研究。戚隆溪等人[14]采用實(shí)驗(yàn)途徑研究了水下高速氣體欠射流的動(dòng)力學(xué)特性。唐云龍等人[15]研究了浮力對(duì)過(guò)膨脹射流結(jié)構(gòu)的影響。

為了更大范圍地研究高速水下射流動(dòng)力學(xué)特性，本文對(duì)欠膨脹噴管的水下發(fā)動(dòng)機(jī)射流結(jié)構(gòu)及推力特征進(jìn)行研究，并與過(guò)膨脹狀態(tài)下的射流結(jié)構(gòu)及推力進(jìn)行比較，揭示了水下發(fā)動(dòng)機(jī)處于不同工作狀態(tài)下的射流結(jié)構(gòu)及推力變化的原因及特征。對(duì)水下發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)及工程應(yīng)用具有指導(dǎo)價(jià)值。

1 基本方程

1.1 控制方程

超聲速水下氣體射流中，氣相采用非定常理想氣體模型，液相采用不可壓模型。忽略重力等體積力，則控制方程[16]為：

連續(xù)方程

動(dòng)量方程

式中：ρ為密度，V為速度矢量，p為壓力，τ為黏性應(yīng)力，kc為熱導(dǎo)率，cp為比定壓熱容。

1.2 VOF模型

VOF模型是一種根據(jù)相函數(shù)F來(lái)構(gòu)造和追蹤兩相流體分界面的一種模型。當(dāng)F=1，則說(shuō)明該單元全部為指定相流體所占據(jù)；當(dāng)F=0，則該單元為無(wú)指定相流體單元；而當(dāng) 0＜F＜1時(shí)，則該單元即為交界面單元。相函數(shù)F的控制方程[16]為

能量方程

從而，根據(jù)相界面附近各點(diǎn)上的F值捕捉到相界面。在界面上，需要在動(dòng)量方程中增加因表面張力引起的相間作用力。由于相函數(shù)F是用來(lái)追蹤相界面的，所以不需要對(duì)相函數(shù)F進(jìn)行光滑處理。由相函數(shù)F得到計(jì)算域中的混合物平均物性參數(shù)為

式中：φ為任意參數(shù)，下角標(biāo)f表示相函數(shù)F為1時(shí)對(duì)應(yīng)的相的該參數(shù)值，下角標(biāo)g表示相函數(shù)F為0時(shí)對(duì)應(yīng)的相的該參數(shù)值。

2 仿真計(jì)算模型

本研究中采取軸對(duì)稱(chēng)模型，計(jì)算域總長(zhǎng)度為噴管出口半徑的500倍，寬度為噴管出口半徑的330倍，如圖1（a）所示，以克服邊界條件對(duì)主射流區(qū)的影響。其中碰管擴(kuò)張比為1.56。，在壁面、噴喉及射流核心區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，噴管出口附近網(wǎng)格如圖1（b）所示。

為了研究水下固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在欠膨脹狀態(tài)下超音速射流結(jié)構(gòu)及推力，取噴管擴(kuò)張比為1.56，采用如表1中工況進(jìn)行計(jì)算。

圖1 計(jì)算模型及網(wǎng)格Fig.1 Model and mesh

表1 計(jì)算工況Tab.1 Calculation conditions

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 射流邊界隨噴管工作狀態(tài)的變化

圖2為水下發(fā)動(dòng)機(jī)在兩種工作狀態(tài)下的激波結(jié)構(gòu)對(duì)比。唐嘉寧等人[15]的文獻(xiàn)中指出，水下發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)馍淞鞯乃膫€(gè)典型過(guò)程是由于激波作用而產(chǎn)生。圖中兩種工作狀態(tài)下激波結(jié)構(gòu)完全不同，過(guò)膨脹狀態(tài)下激波導(dǎo)致的射流頸縮/斷裂位置為圖2（a）中靠近噴管的紅色位置；圖2（b）中為欠膨脹狀態(tài)，射流氣體出噴管后迅速膨脹，與圖2（a）相比離噴管較遠(yuǎn)。對(duì)比兩種工作狀態(tài)下激波結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)的射流結(jié)構(gòu)及推力將有明顯差異。圖3、圖4分別為水下發(fā)動(dòng)機(jī)兩種不同工作狀態(tài)下的流場(chǎng)應(yīng)變率及馬赫數(shù)分布云圖，對(duì)比圖3、圖4可知，數(shù)值仿真的結(jié)果與噴管氣體的流動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。

圖2發(fā)動(dòng)機(jī)噴管過(guò)膨脹與欠膨脹激波對(duì)比理論結(jié)果Fig.2 The theoretical results of over-expansion and under-expansion shock wave in the nozzle

圖3 為水下發(fā)動(dòng)機(jī)在不同工作狀態(tài)下的射流流場(chǎng)應(yīng)變率云圖，其中圖3（a）～（c）為過(guò)膨脹狀態(tài)，圖3（d）～（f）為欠膨脹工作狀態(tài)。由圖可知,水下超音速射流的邊界層結(jié)構(gòu)與空氣中邊界結(jié)構(gòu)具有相似性。在過(guò)膨脹狀態(tài)下，邊界層在出噴管后就開(kāi)始往軸線(xiàn)收縮。在欠膨脹狀態(tài)下，由于燃?xì)鈴娜紵页鰜?lái)經(jīng)過(guò)噴管，壓縮氣體沒(méi)有完全膨脹，所以在氣體出噴管后出現(xiàn)先膨脹再收縮的結(jié)構(gòu)。其中水下發(fā)動(dòng)機(jī)射流激波結(jié)構(gòu)與文獻(xiàn)[17]中描述的一致。

圖 4為發(fā)動(dòng)機(jī)水下工作過(guò)程中的馬赫數(shù)分布，其中圖 4（a）～（c）為過(guò)膨脹工作狀態(tài)，圖 4（d）～（f）為欠膨脹工作狀態(tài)。由圖可知，發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓強(qiáng)越大流場(chǎng)中最大馬赫數(shù)越大。過(guò)膨脹狀態(tài)下，激波擠壓導(dǎo)致氣流向軸線(xiàn)方向流動(dòng)，而欠膨脹狀態(tài)下，氣體出噴管后先向外膨脹再在激波與邊界層作用下向軸線(xiàn)方向收縮，且隨著欠膨脹程度的增大氣體出噴管向外膨脹能力增強(qiáng)，該仿真結(jié)果與理論分析[18]相一致。

圖3 水下發(fā)動(dòng)機(jī)射流流場(chǎng)應(yīng)變率云圖Fig.3 Strain rate of jet flow field

圖4 水下發(fā)動(dòng)機(jī)馬赫數(shù)分布云圖Fig.4 Maher number of jet flow field

圖5 過(guò)膨脹狀態(tài)下的水下射流結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of jet over-expansion

3.2 發(fā)動(dòng)機(jī)典型射流結(jié)構(gòu)比較說(shuō)明

由圖5可知，射流出現(xiàn)了膨脹、脹鼓、縮頸/斷裂及回?fù)羲膫€(gè)典型過(guò)程，與文獻(xiàn)[15]中仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。由圖6可知，在大馬赫數(shù)欠膨脹狀態(tài)下射流發(fā)生脹鼓之后并未發(fā)生回?fù)衄F(xiàn)象，即施紅輝、郭強(qiáng)等人[19-20]已指出的“準(zhǔn)回?fù)羰录薄Ｖ饕驗(yàn)樵诖篑R赫數(shù)狀態(tài)下，射流的初始動(dòng)量較高，而速度較高的氣流能將歷經(jīng)多次脹鼓后發(fā)生回?fù)舻哪嫦驓饬鲙蛳掠?，使之不發(fā)生回?fù)衄F(xiàn)象，繼而全部隨高速射流流向下游。即含初始動(dòng)量較高的射流段的存在使回?fù)舨灰装l(fā)生而變成了“準(zhǔn)回?fù)羰录?，以上所述從?dòng)量射流的角度解釋了“準(zhǔn)回?fù)羰录盵21]。工程上經(jīng)常用非計(jì)算度[22]n=pe/pa（噴管出口氣流的壓強(qiáng)與環(huán)境壓強(qiáng)之比）來(lái)說(shuō)明射流的流動(dòng)情況。當(dāng)n＜1時(shí)為過(guò)膨脹射流；n＞1時(shí)為欠膨脹射流。研究發(fā)現(xiàn)隨著n值的遞增，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管激波結(jié)構(gòu)也發(fā)生相應(yīng)變化。計(jì)算中n＜1.15時(shí)屬于低度欠膨脹射流，n=2附近屬于中度欠膨脹，而n＞2時(shí)為高度欠膨脹。低、中度欠膨脹下會(huì)出現(xiàn)x形激波或馬赫盤(pán)結(jié)構(gòu)，而高度欠膨脹下會(huì)出現(xiàn)邊界層及攔截激波。隨著欠膨脹程度增加,激波作用將使得射流不再出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象。這時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)射流結(jié)構(gòu)的變化不會(huì)對(duì)碰管內(nèi)部的流動(dòng)情況再產(chǎn)生影響，形成“準(zhǔn)回?fù)簟爆F(xiàn)象（如圖中“準(zhǔn)回?fù)簟爆F(xiàn)象馬赫數(shù)變化），且“準(zhǔn)回?fù)簟爆F(xiàn)象并不是隨機(jī)出現(xiàn)的而是欠膨脹狀態(tài)下激波誘導(dǎo)的必然結(jié)果。圖中給出了具有典型射流結(jié)構(gòu)與“準(zhǔn)回?fù)簟边^(guò)程的體積分布、壓強(qiáng)、溫度及馬赫數(shù)分布。

圖6欠膨脹狀態(tài)下的水下射流結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of jet under-expansion

3.3 發(fā)動(dòng)機(jī)推力振蕩特征比較

圖7 為發(fā)動(dòng)機(jī)在不同工作狀態(tài)下的推力-時(shí)間曲線(xiàn)。由圖7（a）～（c）可知，發(fā)動(dòng)機(jī)推力去均值后的振動(dòng)幅值隨著入口壓強(qiáng)的增大而增大，且圖中射流結(jié)構(gòu)存在膨脹、脹鼓、縮頸/斷裂及回?fù)羲膫€(gè)典型過(guò)程，p-t曲線(xiàn)與文獻(xiàn)[15]中的推力隨燃?xì)馍淞魉膫€(gè)典型過(guò)程的變化形式一樣。但是圖7（e）～（f）中的推力去均值后的變化曲線(xiàn)與圖7（a）～（c）中的曲線(xiàn)明顯不同，是由于工作在高度欠膨脹穩(wěn)態(tài)的超聲速射流先由穩(wěn)態(tài)發(fā)展為間歇性脹鼓，而后發(fā)生大幅膨脹，膨脹的射流到達(dá)一定程度后分離成兩部分，一部分射流繼續(xù)流向下游，另一部分向上游；流向下游的氣體隨即被高速射流帶走，而回流氣體膨脹趨勢(shì)明顯，但在回流流量和力度受限的情況下，無(wú)法完成撞擊從而形成“準(zhǔn)回?fù)簟盵21]。但在過(guò)膨脹及低度欠膨脹狀態(tài)下射流的脹鼓能量能破壞現(xiàn)有的激波結(jié)構(gòu)，回流流量和力度能到達(dá)壁面，完成撞擊形成回?fù)?，所以圖 7（a）～（c）與圖 7（e）～（f）的振蕩曲線(xiàn)不同。 相對(duì)圖 7（a）～（c），圖 7（e）～（f）中振幅發(fā)生驟變。 即隨著射流欠膨脹程度的加強(qiáng)使間歇性脹鼓的能量不足以破壞現(xiàn)有激波結(jié)構(gòu)而發(fā)生“準(zhǔn)回?fù)簟爆F(xiàn)象，在激波阻斷作用下使得射流不再產(chǎn)生回?fù)簦淞鲗?duì)噴管影響變小導(dǎo)致幅值驟降?！皽?zhǔn)回?fù)簟爆F(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)有助于解決射流結(jié)構(gòu)帶來(lái)的發(fā)動(dòng)機(jī)工作不穩(wěn)定性。在圖7（e）～（f）中，射流初期存在大幅度的振蕩，而穩(wěn)定的射流無(wú)該振蕩。與文獻(xiàn)[23]中結(jié)果相一致。

圖7 不同膨脹比下發(fā)動(dòng)機(jī)推力去均值無(wú)因次化后的曲線(xiàn)Fig.7 The normalization thrust at different expansion ratio

圖8 水下高速欠膨脹射流軸線(xiàn)壓強(qiáng)分布Fig.8 The axial pressure distribution of high velocity jet underwater

圖8為水下固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)軸線(xiàn)壓強(qiáng)隨p0/pa的變化。從圖中可知，水下發(fā)動(dòng)機(jī)高速欠膨脹射流，隨著p0/pa值的增大，膨脹程度越大，射流長(zhǎng)度越大。該結(jié)論與圖3、圖4中（d）～（f）結(jié)構(gòu)相同。

圖9為水下固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)軸線(xiàn)馬赫數(shù)隨p0/pa的變化。從圖中可知，軸線(xiàn)馬赫數(shù)在出噴管后達(dá)到最大，這是由于發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)饨?jīng)過(guò)噴管沒(méi)有完全膨脹，在出噴管后繼續(xù)加速導(dǎo)致的。圖8、圖9所得結(jié)論與文獻(xiàn)[14]、[18]中實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)的高速欠膨脹射流的軸線(xiàn)壓力振蕩及馬赫數(shù)分布的結(jié)果一致。

3.4 仿真結(jié)果的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖10為不同時(shí)刻的射流結(jié)構(gòu)。由圖可知，高度欠膨脹狀態(tài)下射流邊界基本成一定角度的直線(xiàn)，而具有典型射流結(jié)構(gòu)的射流邊界較復(fù)雜，會(huì)形成周期性氣水摻現(xiàn)象。本文仿真中所發(fā)現(xiàn)的“準(zhǔn)回?fù)簟爆F(xiàn)象與文獻(xiàn)[22]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致。

圖9 水下高速欠膨脹射流軸線(xiàn)馬赫數(shù)分布Fig.9 The Maher number distribution of high velocity jet underwater

圖10不同時(shí)刻的“準(zhǔn)回?fù)簟鄙淞鳉怏w體積分布Fig.10 The volume distribution of‘quasi-back-attack’

圖11 為全封閉可加壓的射流實(shí)驗(yàn)設(shè)備。利用高壓氣源作為射流源，為了讓封閉空間不影響射流結(jié)構(gòu)，整個(gè)腔體半徑為0.25 m、高1.25 m，兩側(cè)開(kāi)有玻璃窗，用來(lái)用高速攝影對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)射流進(jìn)行觀(guān)察。腔體上方設(shè)有穩(wěn)壓閥，以保證實(shí)驗(yàn)所需內(nèi)壓。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，射流展現(xiàn)出良好的對(duì)稱(chēng)特征，該氣體射流的初始動(dòng)量占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，呈標(biāo)準(zhǔn)的軸對(duì)稱(chēng)分布，而射流的不穩(wěn)定性形貌體現(xiàn)的并不明顯。由于射流速度較高。由圖可知，射流氣液邊界的運(yùn)動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，氣液摻混較為緩和，射流穩(wěn)定性較好。此外，自噴管出口處開(kāi)始，射流通道直徑以近線(xiàn)性速率增大，與施紅輝等人在理論分析及實(shí)驗(yàn)中所得結(jié)論相一致[24]。比較圖10和圖12的射流初始段的邊界傾角基本相同，并且同文獻(xiàn)[23]中所得結(jié)論相一致。

圖11 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.11 Experimental equipment

圖12 高度欠膨脹狀態(tài)下的射流結(jié)構(gòu)Fig.12 Structure of jet under high expansion state

4 結(jié) 論

根據(jù)不同駐室內(nèi)的壓強(qiáng)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)水下射流進(jìn)行了仿真，發(fā)現(xiàn)在欠膨脹狀態(tài)下會(huì)出現(xiàn)“準(zhǔn)回?fù)簟爆F(xiàn)象?！皽?zhǔn)回?fù)簟辈皇钦嬲饬x上的回?fù)?，而是在射流?dòng)量及欠膨脹激波的作用下使得回流氣體受阻無(wú)法到達(dá)壁面。“準(zhǔn)回?fù)簟辈⒉皇且环N隨機(jī)現(xiàn)象，而是在欠膨脹激波作用下導(dǎo)出來(lái)的必然結(jié)果。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)射流結(jié)構(gòu)出現(xiàn)“準(zhǔn)回?fù)簟焙?，發(fā)動(dòng)機(jī)推力振蕩幅值發(fā)生驟降，有利于水下發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定性。當(dāng)發(fā)生“準(zhǔn)回?fù)簟爆F(xiàn)象后射流結(jié)構(gòu)基本成線(xiàn)性發(fā)展，射流邊界基本成一定角度的直線(xiàn)。本文結(jié)論基本與文獻(xiàn)[21]等實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致?？偠灾?，氣體在液體中的射流過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，由于液體相對(duì)于氣體的巨大質(zhì)量慣性，當(dāng)氣體射流的流量很小時(shí)。氣體射流的流動(dòng)很不穩(wěn)定，使得氣體的排放產(chǎn)生波動(dòng)，液體還有可能堵住氣體的通路。當(dāng)增加氣流速度使得噴嘴出口處達(dá)到聲速或更高時(shí)，便可以有效地改善流動(dòng)不穩(wěn)定和液體擁塞的狀況，與文獻(xiàn)[14]結(jié)論一致。

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Researches on the characteristics of structure and thrust of jets underwater with under-expansion

TANG Yun-long,LI Shi-peng

(School of Aerospace Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 10081,China)

In order to figure out the mechanism about the structure of jets underwater in differ working conditions,a geometrically symmetric model adopted the Volume of Fluid(VOF)multiphase model was utilized to simulate the practical working process.It was drawn that there is a ‘quasi-back-attack’ in the jets with high Mach number and in under-expansion.Compared with over-expanded jets involving four typical stages,it can be found that the backflow fails to arrive at the wall for the reason that the shock waves,especially in highly expanding flow,stop the fracture of the flow.In addition,the oscillation amplitude of the thrust shows a sharply descend when the ‘quasi-back-attack’phenomenon happens,which is attributed to the limited strength of the flow under the influence of shock wave and expanded gas.According to the flow structure simulated in long term,the boundaries of the jets shape are as an inclining straight line.

underwater;structure of jets;quasi-back-attack;shock wave

O358

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.10.005

1007-7294（2017）10-1218-09

2017-05-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11272055）

唐云龍（1986-），男，博士，助理研究員；李世鵬（1973-），男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師。