胡 克，付世曉，許玉旺，馬磊鑫

（上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

不同浸沒深度下水平圓柱體的水動(dòng)力特性試驗(yàn)研究

胡 克，付世曉，許玉旺，馬磊鑫

（上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

順應(yīng)式的漂浮柔性圓柱型結(jié)構(gòu)物，如深海養(yǎng)殖結(jié)構(gòu)物的浮圈結(jié)構(gòu)、波浪能發(fā)電裝置的浮體部分等，大多是部分浸沒的。目前，學(xué)術(shù)界和工程界對部分浸沒圓柱的水動(dòng)力特性了解甚少,也使這些新型結(jié)構(gòu)物在設(shè)計(jì)和分析時(shí)面臨著一系列的困難。文章利用在拖曳水池中對水平圓柱進(jìn)行強(qiáng)迫振蕩的試驗(yàn)方法，研究了不同浸沒深度的水平圓柱體在流、波浪以及波-流耦合作用下的水動(dòng)力特性，獲得了拖曳力系數(shù)和附加水質(zhì)量系數(shù)在不同浸沒深度下與Reynolds數(shù)、KC數(shù)和Vr的關(guān)系。通過研究發(fā)現(xiàn)：（1）在純流作用下，由于自由液面的存在，超過半浸沒的圓柱體的拖曳力系數(shù)在超臨界范圍內(nèi)將大于全浸沒圓柱；（2）在波浪作用下的半浸沒圓柱的水動(dòng)力系數(shù)完全不能等同于全浸沒圓柱的一半來進(jìn)行考慮；（3）流的存在對水動(dòng)力系數(shù)的影響比較顯著，會導(dǎo)致慣性力系數(shù)的增大。

水平圓柱；不同浸沒深度；拖曳力系數(shù)；附加質(zhì)量系數(shù)；強(qiáng)迫振蕩

0 引 言

海洋工程結(jié)構(gòu)物按照其自身特征尺度與所遭遇的波長的比值，大致可分為大尺度結(jié)構(gòu)物和小尺度結(jié)構(gòu)物，大尺度結(jié)構(gòu)物大致包含例如半淺式平臺、FPSO以及海上機(jī)場等海上超大型浮體，小尺度結(jié)構(gòu)物包括導(dǎo)管架平臺，海洋油氣生產(chǎn)和傳輸?shù)牧⒐?、海底管道、錨鏈以及海洋養(yǎng)殖的浮筒和漁網(wǎng)等結(jié)構(gòu)。

對于大型漂浮物結(jié)構(gòu)物的水動(dòng)力可根據(jù)三維格林函數(shù)法和勢流理論計(jì)算得到[1]，或者在水池中通過模型實(shí)驗(yàn)獲得，并可利用有限單元法進(jìn)一步得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)；而對于小尺度結(jié)構(gòu)物，尤其是位于自由表面處的部分浸沒結(jié)構(gòu)物，在計(jì)算其在波浪和流作用下的載荷以及進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)相較于大型結(jié)構(gòu)物則更為復(fù)雜，如波浪能發(fā)電裝置在波浪場中的運(yùn)動(dòng)[2-3]、深海養(yǎng)殖網(wǎng)箱在浪和流作用下載荷與其結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)及變形之間的耦合[4]等。

為了計(jì)算位于自由表面處的網(wǎng)箱柔性浮圈結(jié)構(gòu)，F(xiàn)altinsen[5]和Endresen[6]基于勢流理論，結(jié)合遠(yuǎn)場勢和近場勢方法求得波浪載荷，并利用模態(tài)疊加法，計(jì)算了浮圈在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；Fu[7]使用了三維頻域水彈性理論計(jì)算了浮子在規(guī)則波下的動(dòng)力響應(yīng)。

然而，對于這種細(xì)長結(jié)構(gòu)物，在波和流聯(lián)合作用下，由于其經(jīng)常出現(xiàn)完全浸沒、隨流漂移、隨波變形等，此時(shí)流體的粘性力作用成為其所受載荷的主要成分，已經(jīng)很難運(yùn)用海洋工程浮式結(jié)構(gòu)物中所采用的針對中大型浮體的繞射、輻射理論進(jìn)行計(jì)算。

Thomassen[8]開發(fā)了計(jì)算浮架結(jié)構(gòu)在波浪下的彎矩和疲勞響應(yīng)的有限元軟件，并將軟件計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行了比較；Fredriksson[9-11]對極限海況下波浪譜、流速以及深海網(wǎng)箱的錨泊力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了測量，并將這些測量值作為輸入值并運(yùn)用有限元方法進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算；董國海[12]計(jì)算了單個(gè)圓環(huán)浮圈在波浪作用下產(chǎn)生的縱蕩和垂蕩運(yùn)動(dòng)以及浮圈的彈性變形，但是計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比后發(fā)現(xiàn)還存在著一定的誤差。

考慮到數(shù)值計(jì)算的誤差可能會比較大，很多學(xué)者對漂浮的半浸沒圓柱體的水動(dòng)力特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究。Vugts[13]通過試驗(yàn)方法研究了二維水平圓柱在水面強(qiáng)迫振蕩時(shí)的水動(dòng)力系數(shù)，振蕩形式包括橫蕩，垂蕩和首搖；Kristiansen[14-15]進(jìn)行了水平圓柱的水動(dòng)力試驗(yàn)，通過將圓柱固定在自由水表面上研究其波浪載荷及上浪現(xiàn)象。李玉成[16]將浮圈結(jié)構(gòu)簡化為一剛性直桿，將其錨泊在自由液面上，采用數(shù)值模擬結(jié)合物理模型試驗(yàn)的方法獲得了不同波浪條件下水動(dòng)力系數(shù)。

但是，由于目前大部分考慮自由液面影響的圓柱試驗(yàn)都局限在小KC數(shù)的工況下，而且大都沒有涉及到波流耦合的影響，很多學(xué)者利用Morison公式計(jì)算浮圈結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力時(shí)，依然沿用Sarpkaya[17-18]的全浸沒圓柱試驗(yàn)得到的水動(dòng)力系數(shù)。這種簡化方法并不能充分考慮部分浸沒圓柱體在自由表面運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力特點(diǎn)：上浪和興波等對阻力和慣性力系數(shù)的影響。除此以外，考慮到圓柱形浮體在實(shí)際安裝過程中并不完全是半浸沒情況，而浸沒深度的改變對于圓柱的水動(dòng)力系數(shù)的影響仍有待研究。

因此，本文從模型試驗(yàn)出發(fā)，對不同浸沒下的水平圓柱體的水動(dòng)力特性進(jìn)行研究，通過拖曳與強(qiáng)迫振蕩相結(jié)合的方法，分別模擬單獨(dú)流、單獨(dú)波浪以及波浪和流對圓柱的作用，并對其所受的水動(dòng)力進(jìn)行測量，進(jìn)而利用最小二乘法計(jì)算得到不同Re數(shù)和KC數(shù)以及約化速度下的拖曳力系數(shù)和附加水質(zhì)量系數(shù)，探索深海自由表面處的小尺度結(jié)構(gòu)物在波浪和流作用下水動(dòng)力的準(zhǔn)確計(jì)算方法。

1 試驗(yàn)描述

1.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)是在拖曳水池中進(jìn)行的，水池的長度為192 m，寬為10 m，深4.2 m，拖車的最大拖曳速度為9 m/s。振蕩試驗(yàn)裝置安裝在拖車底部，如圖1所示。試驗(yàn)裝置由兩條水平導(dǎo)軌以及安裝在水平導(dǎo)軌上的兩條豎直導(dǎo)軌構(gòu)成，試驗(yàn)開始時(shí)，水平軌道上的伺服電機(jī)帶動(dòng)模型以一定的KC數(shù)、周期在水中進(jìn)行水平簡諧振蕩，通過拖車帶動(dòng)振蕩裝置運(yùn)動(dòng)來模擬流，波浪以及波浪與流聯(lián)合作用的效果，如圖2所示。

模擬單獨(dú)流作用時(shí)，拖曳速度從0.2 m/s到 3 m/s，Re 數(shù)范圍為 0.5×105~7.5×105。通過在靜水中強(qiáng)迫水平圓柱模型進(jìn)行簡諧振蕩模擬單獨(dú)波浪的作用，從Sarpkaya[17-18]的試驗(yàn)結(jié)果來看，當(dāng)KC數(shù)達(dá)到37.68時(shí)，拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)基本上恒定，因此振蕩幅值 A 取 0.25 m，0.75 m，1.25 m，1.50 m，振蕩周期T取值為8.5 s，KC數(shù)范圍為6.28~37.68。模擬波流耦合作用時(shí)，拖車以定常速度拖曳，同時(shí)圓柱模型進(jìn)行簡諧振蕩,拖曳速度取0.4 m/s，1.2 m/s，振蕩幅值和周期與單純振蕩的工況相同。

圖1 強(qiáng)迫振蕩試驗(yàn)裝置Fig.1 Sketch of the experimental setup

圖2 強(qiáng)迫振蕩試驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Sketch of the device used in the experiment

表1 試驗(yàn)工況Tab.1 Experimental test parameters

1.2 試驗(yàn)內(nèi)容

目前模擬波浪的方法通常是在水池內(nèi)造波，但是由于造波機(jī)能力和水池尺寸的限制，無法模擬真

圓柱模型采用PP材料加工制成，表面光滑，長度為2 m，直徑為0.25 m，圓柱模型安裝在強(qiáng)迫振蕩裝置上，圓柱端部分別與假體連接，且間距小于5 mm，假體內(nèi)放有三分力儀，用于采集圓柱在不同載荷下的受力，因此在求解水動(dòng)力時(shí)需要減掉圓柱的慣性力；在假體外固定有擋流板，可將側(cè)支撐產(chǎn)生的興波擋在擋流板外側(cè)，這樣可以保證圓柱為二維流場。圓柱在運(yùn)動(dòng)過程中其運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度均通過伺服電機(jī)上的編碼器來采集。實(shí)海況下的KC數(shù)。目前達(dá)到較大KC數(shù)的方法有兩種：一種是在U型水槽進(jìn)行全浸沒圓柱體在振蕩來流作用下的水動(dòng)力特性試驗(yàn)，Sarpkaya[17-18]曾用這種方法對全浸沒圓柱試驗(yàn)得到水動(dòng)力系數(shù)，但是該方法的缺點(diǎn)是無法模擬有自由液面下的波浪情況；除了這種方法，在靜水中利用強(qiáng)迫振蕩裝置，通過強(qiáng)迫振蕩圓柱的方式來獲得圓柱在振蕩流下的水動(dòng)力，即“水不動(dòng)圓柱動(dòng)”，則可以較好地解決上述問題，得到部分浸沒下的圓柱水動(dòng)力。圖3為不同浸沒深度示意圖。圓柱在水平方向上進(jìn)行強(qiáng)迫振蕩運(yùn)動(dòng)來模擬振蕩流，試驗(yàn)時(shí)，圓柱模型的運(yùn)動(dòng)形式如下式所示：

圖3 不同浸沒深度示意圖Fig.3 Sketch of model under different draft

式中：X0表示振蕩幅值，f0表示振蕩頻率，φ表示振蕩時(shí)的初始相位，在本試驗(yàn)中的其取值為270°。

2 數(shù)據(jù)分析方法

2.1 Morison方程

處于波浪中的固定圓柱體，其單位長度上的波浪力可以使用Morison公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：CM其和CD分別為慣性力質(zhì)量系數(shù)和拖曳力系數(shù)，D為圓柱水動(dòng)力直徑，u和a為圓柱所處波浪下的水質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。而相對于靜水中強(qiáng)迫振蕩下的圓柱體，在強(qiáng)迫振蕩作用下圓柱體的Froude-Krylov力為零，因此需要將慣性力系數(shù)CM轉(zhuǎn)換成附加水質(zhì)量系數(shù)CA，則處于靜水中強(qiáng)迫振蕩下的單位長度圓柱水動(dòng)力可以表示為：

在有流速情況下，強(qiáng)迫振蕩下的單位長度圓柱的水動(dòng)力可以表示成：

最后，使用最小二乘法求出（4）式的阻力系數(shù)CD和附加質(zhì)量系數(shù)CA進(jìn)行研究。

2.2 圓柱水動(dòng)力相關(guān)的主要參數(shù)介紹

對于光滑圓柱來說，影響其水動(dòng)力系數(shù)的參數(shù)主要包括：KC數(shù)、Re數(shù)、約化速度Vr以及頻率參數(shù)β，各個(gè)參數(shù)的表達(dá)式如下：

式中：UM為振蕩的最大速度，T為振蕩周期，D為圓柱直徑，U為流速。

3 試驗(yàn)結(jié)果及討論

本文結(jié)合不同浸沒深度圓柱在拖曳和強(qiáng)迫振蕩情況下的試驗(yàn)，用于模擬定常流、單獨(dú)波浪以及波流耦合對圓柱的作用，通過圓柱模型兩側(cè)的三分力儀對圓柱的水動(dòng)力進(jìn)行采集，研究不同浸沒深度情況下水動(dòng)力系數(shù)與KC、Re數(shù)和Vr之間的關(guān)系。

3.1 定常流作用下不同浸沒深度圓柱的阻力

單位長度圓柱體在純流載荷下的阻力系數(shù)計(jì)算公式可以表示成為：

本文將不同浸沒深度的阻力系數(shù)與Sapakaya的全浸沒圓柱試驗(yàn)進(jìn)行了對比，得到圓柱的阻力系數(shù)CD與Re之間的關(guān)系曲線，如圖4所示。首先，在亞臨界區(qū)域內(nèi)，可以看出全浸沒圓柱Re=3×105附近尾部流場紊亂，導(dǎo)致阻力系數(shù)迅速衰減，從1.2衰減至0.2附近時(shí)，發(fā)生了阻力危機(jī)；而阻力危機(jī)的產(chǎn)生與圓柱的尾渦的突變，以及圓柱的長細(xì)比有關(guān)[19]，渦泄脫落時(shí)對于阻力系數(shù)值有很大的影響。對于不完全浸沒圓柱來說，當(dāng)Re＞5×104時(shí)圓柱的阻力系數(shù)開始減小，說明圓柱后方產(chǎn)生的尾渦長更容易打破。對比不同浸沒深度圓柱的阻力系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)隨著浸沒深度增大，阻力系數(shù)在逐漸減少。此外，與半浸沒的情況不同，隨著Re數(shù)的增大，1/4和3/4浸沒深度的圓柱在Re＜1×105阻力系數(shù)減少的幅值小于半浸沒的情況，說明自由液面在Re較小時(shí)對于阻力的系數(shù)的影響很大。

在超臨界區(qū)域內(nèi)，當(dāng)雷諾數(shù)Re＞4×105時(shí)，全浸沒圓柱的阻力系數(shù)沒有隨Re的增大而進(jìn)一步增大，而是趨于一個(gè)恒定的值；與此相反，在不完全浸沒的情況下，圓柱的阻力系數(shù)隨著Re的增大而逐漸增大，并且當(dāng)Re＞4×106時(shí)圓柱在1/2和3/4浸沒深度下其阻力系數(shù)將大于全浸沒圓柱，通過試驗(yàn)錄像發(fā)現(xiàn)，在此時(shí)圓柱的上浪和水面興波的現(xiàn)象已經(jīng)非常明顯，這可能是導(dǎo)致此時(shí)阻力系數(shù)增大的主要原因。

很多研究人員在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，經(jīng)常參照Sarpkaya的全浸沒圓柱試驗(yàn)結(jié)果選擇水動(dòng)力系數(shù)，Morison公式中圓柱的直徑和面積等均按照浸沒在水中的部分進(jìn)行計(jì)算?？紤]到真實(shí)海況下，如果按照全浸沒的水動(dòng)力系數(shù)來進(jìn)行不同浸沒深度的圓柱進(jìn)行選取，Reynolds數(shù)一般處于超臨界區(qū)域甚至更大，從半浸沒以及四分之三浸沒的試驗(yàn)結(jié)果來看，使用這些數(shù)值來計(jì)算圓柱的水動(dòng)力是偏于危險(xiǎn)的。

3.2 波浪作用下不同浸沒深度圓柱的水動(dòng)力系數(shù)研究

本節(jié)主要對波浪作用不同浸沒深度的圓柱體水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行研究。圖5顯示了β=7 353情況下圓柱在不同浸沒深度下拖曳力系數(shù)?？梢钥闯?，隨著浸沒深度的增加，拖曳力系數(shù)也是在逐漸遞增的。

通過與全浸沒圓柱拖曳力系數(shù)的對比可知，在KC＜20的情況下，半浸沒圓柱的拖曳力系數(shù)小于全浸沒圓柱一半的1/2，但是隨著KC數(shù)的增大，全浸沒圓柱的CD值逐漸減小，而半浸沒的拖曳力系數(shù)隨著KC數(shù)的增大變化很小，當(dāng)KC＞30時(shí)，拖曳力系數(shù)基本上保持恒定，此時(shí)其大小約為全浸沒圓柱拖曳力系數(shù)一半的1/2。

圖4 不同浸沒深度情況下圓柱拖曳力系數(shù)CD與Reynolds數(shù)關(guān)系曲線Fig.4 Drag coefficient with Re number for the cylinder under different draft

在Draft=3/4*D，KC＜20時(shí)，圓柱的拖曳力系數(shù)隨著KC數(shù)的增大變化很大，但是當(dāng)KC＞30時(shí)，拖曳力系數(shù)隨著KC數(shù)的繼續(xù)增大趨于穩(wěn)定，此時(shí)拖曳力系數(shù)已經(jīng)大于全浸沒圓柱的拖曳力系數(shù)的一半，通過觀察試驗(yàn)錄像，此時(shí)自由液面處的上浪現(xiàn)象比較明顯。

與Draft=3/4*D情況不同的是，當(dāng)Draft=1/4*D，KC＜20時(shí)，其拖曳力系數(shù)隨著KC數(shù)的遞增逐漸減小，在KC＞30的情況下，隨著KC數(shù)的繼續(xù)增大，其數(shù)值變化很小，此時(shí)的拖曳力系數(shù)要小于半浸沒情況下的一半。

總體上看，當(dāng)KC＜10時(shí)，圓柱在不同浸沒深度下的拖曳力系數(shù)部分較為接近；隨著KC數(shù)增大，不同浸沒深度的拖曳力系數(shù)在數(shù)值上的差距也是在逐漸增大的，當(dāng)KC＞30時(shí)，三種浸沒深度的拖曳力系數(shù)之間的關(guān)系為：四分之三浸沒時(shí)略大于半浸沒的兩倍；半浸沒約為四分之一浸沒時(shí)的兩倍；而半浸沒的拖曳力系數(shù)約為全浸沒系數(shù)一半的1/2。

圖6中顯示了不同浸沒深度下圓柱的附加水質(zhì)量系數(shù)隨KC數(shù)的變化曲線。可以看出，隨著浸沒深度以及KC數(shù)的增大，附加水質(zhì)量系數(shù)也是在逐漸增大的。

另外，在圖6中還可以看到全浸沒圓柱試驗(yàn)在不同β數(shù)下得到的附加水質(zhì)量系數(shù)，雖然其最大頻率參數(shù)β只有5 260，但是通過最為接近的一組β數(shù)下的附加水質(zhì)量系數(shù)曲線的變化趨勢可以看出，在KC數(shù)較小時(shí)，其附加水質(zhì)量系數(shù)的一半要大于半浸沒圓柱；隨著KC數(shù)的增大，尤其是當(dāng)KC＞25時(shí)，全浸沒圓柱的附加水質(zhì)量系數(shù)增大趨勢已經(jīng)非常緩慢，而此時(shí)半浸沒圓柱則繼續(xù)增大，甚至超過了全浸沒圓柱的一半，并且兩者之間的差距隨著KC數(shù)的繼續(xù)增加而增大。除了半浸沒情況，3/4浸沒深度時(shí)的附加水質(zhì)量系數(shù)始終大于全浸沒圓柱的一半，并隨著KC數(shù)的增大而顯著增大；與3/4浸沒深度不同的是，1/4浸沒深度下的附加水質(zhì)量系數(shù)則始終小于全浸沒圓柱的一半。

通過上述討論可知，圓柱的附加水質(zhì)量系數(shù)隨著浸沒深度的變化其在數(shù)值上的差異是很大的，因此在選取時(shí)必須慎重，最好能根據(jù)不同浸沒深度來進(jìn)行選擇。

3.3 波流聯(lián)合作用下不同浸沒深度圓柱的水動(dòng)力系數(shù)研究

在真實(shí)海洋環(huán)境下，波浪通常會伴隨流共同存在。有流伴隨情況下的水動(dòng)力系數(shù)與單純波浪條件下的水動(dòng)力系數(shù)有所不同，所以本節(jié)對不同浸沒深度下圓柱的水動(dòng)力系數(shù)隨KC數(shù)和Vr變化的規(guī)律進(jìn)行研究。

圖5 不同浸沒深度下圓柱拖曳力系數(shù)CD與KC數(shù)關(guān)系曲線（β=7 353）Fig.5 Drag coefficient with KC number for the cylinder under different draft(β=7 353)

圖6 不同浸沒深度下圓柱附加質(zhì)量系數(shù)CA與KC數(shù)關(guān)系曲線（β=7 353）Fig.6 Added mass with KC number for the cylinder under different draft(β=7 353)

圖7和圖8顯示的是圓柱的拖曳力系數(shù)在不同約化速度下與KC數(shù)之間的關(guān)系曲線。對比兩圖可以看出，在同一約化速度下，圓柱的拖曳力系數(shù)會隨著浸沒深度的減小而顯著的減小。

當(dāng)KC＜15時(shí)，兩個(gè)浸沒深度在Vr≠0時(shí)的拖曳力系數(shù)都要小于Vr=0的情況。隨著KC數(shù)的繼續(xù)增大，對于半浸沒圓柱，有流時(shí)的拖曳力系數(shù)并沒有隨著KC數(shù)的增大而產(chǎn)生明顯的變化趨勢，但是仍然小于無流時(shí)的拖曳力系數(shù)；而當(dāng)Draft=1/4*D，KC＞15時(shí)，其拖曳力系數(shù)隨著KC數(shù)的增大呈遞增趨勢，尤其是在KC＞25，Vr＞13.6時(shí)其拖曳力系數(shù)已經(jīng)大于Vr=0的拖曳力系數(shù)。另外，對比Vr=13.6和Vr=40.8兩種情況可以看出，在波浪伴隨流的情況下，隨著流速的增大，會引起拖曳力系數(shù)的增大。

圖7 1/2直徑浸沒深度下圓柱拖曳力系數(shù)CD與KC 數(shù)關(guān)系曲線（β=7 353）Fig.7 Drag coefficient with KC number for the cylinder under draft=D/2(β=7 353)

圖8 1/4直徑浸沒深度下圓柱拖曳力系數(shù)CD與KC 數(shù)關(guān)系曲線（β=7 353）Fig.8 Drag coefficient with KC number for the cylinder under draft=D/4(β=7 353)

圖9 和圖10顯示的是不同約化速度下圓柱的附加水質(zhì)量系數(shù)與KC數(shù)之間的關(guān)系曲線。通過對比兩圖可以看出，當(dāng)Vr一定時(shí)，半浸沒時(shí)的附加水質(zhì)量系數(shù)的幅值大于四分之一浸沒的兩倍，其原因可能是由于半浸沒情況下隨著約化速度的增大而產(chǎn)生的自由液面爬升導(dǎo)致其濕表面積增大的更為明顯。

隨著KC數(shù)的增大，圓柱的附加質(zhì)量系數(shù)總體上是呈遞增趨勢的。另外，對于Vr≠0的情況下，當(dāng)約化速度增大時(shí)，其附加水質(zhì)量系數(shù)是逐漸增大的。其產(chǎn)生的原因可能是由于隨著流速的增大，其上浪現(xiàn)象越發(fā)明顯，因此對慣性力系數(shù)產(chǎn)生了一定的影響。由此可以看出流對水動(dòng)力系數(shù)的影響很大，將約化速度作為一個(gè)單獨(dú)的控制參數(shù)是非常合理的。

圖9 1/2直徑浸沒深度下圓柱附加質(zhì)量系數(shù)CA與KC 數(shù)關(guān)系曲線（β=7 353）Fig.9 Added mass coefficient with KC number for the cylinder under draft=D/2(β=7 353)

圖10 1/4直徑浸沒深度下圓柱附加質(zhì)量系數(shù)CA與KC數(shù)關(guān)系曲線（β=7 353）Fig.10 Added mass coefficient with KC number for the cylinder under draft=D/4(β=7 353)

綜合圖7-10可以看出，在有流的存在時(shí)，隨著約化速度增大時(shí)將會導(dǎo)致附加水質(zhì)量系數(shù)和拖曳力系數(shù)的同時(shí)增大。另外，隨著KC數(shù)的增大，附加水質(zhì)量系數(shù)則會產(chǎn)生一個(gè)增大的趨勢。因此在選取波流共同存在時(shí)的圓柱水動(dòng)力系數(shù)需要綜合考慮KC數(shù)、Vr和浸沒深度的影響。

4 結(jié) 論

本文利用最小二乘法計(jì)算得到不同浸沒深度下的圓柱體在定常流、單獨(dú)波浪以及波流耦合作用下的水動(dòng)力系數(shù)并總結(jié)了其與Re、KC數(shù)和Vr之間的規(guī)律，結(jié)合本文之前的分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）對于不同浸沒深度的圓柱在純流載荷下的拖曳力系數(shù)，當(dāng)Re＜8×105時(shí)四分之一浸沒的拖曳力系數(shù)小于全浸沒的圓柱，但是在超臨界區(qū)域內(nèi)已經(jīng)十分接近；當(dāng)Re＞4×105條件下，圓柱在半浸沒情況下的拖曳力系數(shù)超過了全浸沒圓柱的拖曳力系數(shù)，如果此時(shí)再按照全浸沒圓柱選取拖曳力系數(shù)計(jì)算圓柱的水動(dòng)力設(shè)計(jì)相關(guān)結(jié)海上構(gòu)物則是偏于危險(xiǎn)的。

（2）在單獨(dú)波浪作用下的圓柱體，其拖曳力系數(shù)和附加水質(zhì)量系數(shù)均隨著浸沒深度的增加而增大。當(dāng)KC＞25時(shí)，半浸沒圓柱的拖曳力系數(shù)約為全浸沒圓柱的四分之一，而此時(shí)其附加水質(zhì)量系數(shù)已經(jīng)超過了全浸沒圓柱的一半，這可能是由于振蕩過程中產(chǎn)生的自由液面上浪現(xiàn)象導(dǎo)致的，而上浪主要對慣性力系數(shù)影響比較大。

（3）通過對波流聯(lián)合作用下圓柱體的水動(dòng)力特性進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，流速和浸沒深度的增加都會使附加水質(zhì)量系數(shù)和拖曳力系數(shù)同時(shí)增大。另外，隨著KC數(shù)的增大會使圓柱的附加水質(zhì)量系數(shù)產(chǎn)生一個(gè)增大的趨勢。因此在計(jì)算波流載荷下的圓柱的水動(dòng)力時(shí)需要綜合考慮KC數(shù)、Vr和浸沒深度的影響。

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Experimental research about hydrodynamic characteristics of horizontal cylinder under different draft

HU Ke,FU Shi-xiao,Xü Yü-wang,MA Lei-xin

(State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

The floating cylindrical structures,such as the floating frame of the fish farming and the foating bodies of wave energy convertor,are partly submerged.However,few investigations on the characteristics of horizontal cylinder can be found in academic and engineering field presently,which lead to a series of difficulties in the design of such new kinds of structures.Based on the experimental method of forced oscillation in the towing tank,this paper researches about the effects of Reynolds number,Keulegan-Carpenter number,reduced velocity on the drag coefficients and added mass coefficients of horizontal cylinder under different draft.The results show that:(1)Due to the influences of free surface,the drag coefficients of cylinder which is more than semi-merged under the current in the supercritical region;(2)An exceedingly difference of the hydrodynamic characters between the fully immerged and semi-submerged condition;(3)The added mass coefficients will increase when existence of current under oscillatory flow.

horizontal cylinder;different submerged cylinder;drag coeffiecient;added mass coeffiecient;forced oscillcation

O357

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.10.002

1007-7294（2017）10-1190-09

2017-03-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51279101，51009088）

胡 克（1986-），男，博士，E-mail:kehu@sjtu.edu.cn； 付世曉（1976-），男，研究員，博士生導(dǎo)師，通訊作者，E-mail:shixiao.fu@sjtu.edu.cn。