韓 瑾 楊 平 董 琴

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (武漢理工大學高性能船舶技術教育部重點實驗室2) 武漢 430063)

過載對于疲勞裂紋閉合效應的研究*

韓 瑾1)楊 平1,2)董 琴1)

(武漢理工大學交通學院1)武漢 430063) (武漢理工大學高性能船舶技術教育部重點實驗室2)武漢 430063)

結(jié)合試驗與有限元方法研究過載比對于疲勞裂紋閉合效應的影響，研究對象采用AH32鋼標準緊湊拉伸試件進行.通過有限元分析軟件獲得單個拉伸過載下過載及過載后裂紋尖端附近應力變化以及裂紋尾跡區(qū)內(nèi)裂紋張開位移變化，研究過載對于裂紋閉合的內(nèi)在機理.并通過節(jié)點位移法獲得低周疲勞裂紋張開載荷和閉合載荷.通過裂紋嘴張開位移法獲得不同過載比下低周疲勞裂紋張開載荷，并將值和有限元計算結(jié)果進行對比.通過高倍電子顯微鏡觀察過載對于裂紋形貌的影響.

過載比；裂紋閉合效應；裂尖附近應力；裂紋張開位移

0 引 言

船舶在實際航行過程中承受的往往是交變載荷的影響，在常幅循環(huán)載荷中引入單個拉伸過載是最簡單、最典型的變幅循環(huán)載荷形式.大量的試驗表明適當?shù)倪^載能夠增加疲勞裂紋壽命.目前解釋過載遲滯效應的機制主要有殘余應力、塑性引起的裂紋閉合、裂紋前方的不規(guī)則、裂尖的鈍化[1].但是上述過載機制中只有裂紋閉合理論能夠解釋拉伸過載的三個階段：①裂紋短暫加速階段，此現(xiàn)象主要是由于裂紋面接觸減少引起的；②裂紋面接觸增加產(chǎn)生遲滯現(xiàn)象；③恢復常幅狀態(tài)下裂紋擴展狀態(tài)，這主要是因為裂紋擴展不在過載影響范圍區(qū)域內(nèi).

Elber[2]首先提出塑性致閉裂紋閉合的概念，他認為當施加過載峰時，裂紋尖端將會產(chǎn)生較大的殘余拉應變，即裂紋尖端會產(chǎn)生負向張開位移.因為裂紋尖端已經(jīng)形成殘余拉應變，所以在卸載過程中裂紋尖端會過早發(fā)生裂紋閉合現(xiàn)象.塑性裂紋閉合效應的提出讓人們對疲勞裂紋擴展有了新的認識，控制裂紋擴展速率的因素不再是應力強度因子范圍ΔK，而是有效應力強度因子ΔKeff.目前對于裂紋閉合的研究主要集中在通過裂紋閉合系數(shù)U來表征裂紋閉合的大小.裂紋閉合系數(shù)U為

(1)

式中：C和m為材料常數(shù)；ΔK為應力強度因子范圍；ΔK=Kmax-Kmin；U為表征裂紋閉合的參數(shù)，當U=1時，裂紋處于完全張開狀態(tài).

基于上述現(xiàn)象和理論，很多學者對過載作用下的裂紋閉合行為進行了研究.丁振宇等[3-4]運用ABAQUS有限元軟件對Q345R鋼標準緊湊拉伸試件進行數(shù)值模擬，分析了單個過載作用下裂紋面接觸行為，并提出了將裂紋張開載荷、裂紋面接觸載荷，以及裂紋接觸長度作為裂紋閉合影響的主要參數(shù).李曉宇[5]對A537材料的標準緊湊拉伸試件進行了單個拉伸過載的疲勞裂紋張開載荷的數(shù)值計算，得出裂紋張開載荷隨裂紋擴展距離的變化規(guī)律，并討論過載下不同應力比對于裂紋閉合效應遲滯的影響長度.馮剛等[6]基于有限元方法研究了標準緊湊拉伸試件在單個拉伸過載下的張開載荷，并提出了基于裂紋閉合的擴展速率模型.

目前，雖然很多學者研究了過載對于裂紋閉合效應的影響.但是很少學者系統(tǒng)分析過載導致裂紋閉合的內(nèi)在機理.本文采用AH32鋼標準緊湊拉伸(CT)試件，結(jié)合有限元與試驗方法研究過載比對于裂紋閉合效應.首先運用ABAQUS有限元軟件獲得單個拉伸過載后裂紋尖端附近應力變化、裂紋尾跡區(qū)內(nèi)張開位移變化，系統(tǒng)分析過載下裂紋閉合效應的內(nèi)在機理.基于上述分析獲取過載對于裂紋閉合的影響長度以及過載產(chǎn)生的殘余應力的影響長度，并獲得疲勞裂紋張開載荷和閉合載荷.然后通過裂紋嘴張開位移法獲得試驗裂紋張開載荷，將試驗值與有限元的計算結(jié)果值進行對比.在試驗過程中通過高倍電子顯微鏡觀察裂紋形貌，并對過載后裂紋形貌變化進行分析.

1 裂紋閉合有限元模擬

本文使用ABAQUS有限元軟件對船用AH32鋼CT試件進行數(shù)值模擬.CT試件的幾何尺寸見圖1.為了研究過載比對于低周疲勞裂紋閉合效應的研究，CT試樣工況見表1.

圖1 CT試件幾何尺寸

表1 標準緊湊拉伸試樣工況

由于CT試件的幾何模型尺寸、外加作用載荷，以及邊界約束條件的對稱性，選擇CT試件的上半部分進行有限元建模分析，為了模擬裂紋閉合現(xiàn)象，選擇一條解析剛性線作為裂紋主面，上半部分模型為從面，見圖2.采用CPS4R平面應力四節(jié)點減縮積分單元進行網(wǎng)格劃分，為了較為精確的獲得裂紋尖端應力應變場，裂紋尖端附近區(qū)域采用網(wǎng)格細化技術，細化區(qū)域為0.05 mm的正方形網(wǎng)格.為了考慮包辛格效應和材料循環(huán)加載時所產(chǎn)生的各向同性硬化，本模型采用Chaboche組合本構(gòu)模型，模型參數(shù)通過AH32鋼單軸拉伸獲得，見表2.

圖2 有限元模型

表2 Chaboche組合模型材料參數(shù)

低周疲勞裂紋擴展采用動態(tài)裂紋擴展方式，采用節(jié)點釋放技術來模擬疲勞裂紋擴展，每兩個循環(huán)釋放一個節(jié)點，并在最小外加載荷下釋放節(jié)點.主從接觸面在計算終止裂紋長度a后的區(qū)域施加y方向上的固定位移約束，在圖2中的剛性線上的參考點上施加x和y方向的固定位移約束.在圓孔中心位置節(jié)點RP-1上施加x向固定位移約束.在邊界條件確定后，對模型施加正弦循環(huán)載荷，外加載荷集中施加在圓孔中心位置，在裂紋長度a為3.55 mm處施加過載，過載比分別為1.2和1.3.

將在第一個循環(huán)卸載和第二個循環(huán)加載過程中裂紋面上裂紋尖端后第一個節(jié)點與主接觸面發(fā)生接觸或脫離瞬間的外加載荷值分別確定為疲勞裂紋閉合載荷和閉張開載荷, 此方法為節(jié)點位移法[7].

1.1 裂紋尖端附近應力分析

圖3為應力比為0.1，最大外加載荷為35 kN時在最小外加載荷下過載及過載后不同裂紋長度時刻裂紋尖端附近應力變化情況.

圖3 最小外加載荷下過載及過載后裂紋尖端附近應力分布

由圖3a)可知，隨著過載比的增加，裂紋尖端附近反向壓應力分量σy的絕對值逐漸增加，裂紋尖端附近區(qū)域處于反向屈服狀態(tài)，并且裂紋尖端附近屈服范圍較過載前增加.由圖3b)可知，新的裂紋尖端附近區(qū)域仍處于反向屈服狀態(tài)，這主要是因為過載產(chǎn)生較大的殘余壓縮應力，新的裂紋尖端還處于過載產(chǎn)生的反向塑性區(qū)域內(nèi).由圖3c)～d)可知，隨著遠離過載位置，過載產(chǎn)生的殘余應力的作用逐漸減小.并且圖3c)～d)中新的裂紋尖端重新出現(xiàn)了應力集中，新的裂紋尖端的應力逐漸增大，逐漸恢復到常幅加載下的應力水平.這主要是因為裂紋擴展超過了過載峰卸載形成的反向塑性區(qū)區(qū)域.

1.2 裂紋張開位移分析

圖4為應力比為0.1，最大外加載荷為35 kN時在最小外加載荷下過載及過載后不同裂紋長度時刻裂紋張開位移COD變化情況.

圖4 最小外加載荷下過載及過載后裂紋張開位移

由圖4a)可知，在過載峰時刻，隨著過載比的增加，裂紋尖端的張開位移更大，并且過載時刻閉合現(xiàn)象是不存在的.由圖4b)可知，圖4a)～b)裂紋張開位移的曲線大致相同，這表明過載后新的裂紋尖端在當前拉伸載荷卸載后是處于完全閉合狀態(tài)的，沒有形成殘余塑性變形.這主要是因為過載后裂紋尖端形成較大的正向塑性變形，因此導致裂紋尖端形成較大的殘余壓應力，當疲勞裂紋外加載荷處于卸載階段時，裂紋尖端的應力是當前外加載荷和殘余應力共同作用的結(jié)果，因此導致新的裂紋尖端不會產(chǎn)生殘余塑性變形.由圖4c)可知，當過載比為1.2，1.3時，裂紋閉合長度都為0.65 mm，裂紋閉合長度為新產(chǎn)生的裂紋尖端到過載點的距離，但常幅下裂紋閉合長度為0.3 mm，過載導致了裂紋閉合長度較常幅下大幅度增加.這主要是因為過載后裂紋閉合效應是由于裂紋尾跡區(qū)內(nèi)過載產(chǎn)生的殘余壓應力和新的裂紋尖端產(chǎn)生的殘余壓應力的共同作用的結(jié)果.當殘余壓應力較大時，導致過載后一段距離內(nèi)，過載位置到新的裂紋尖端位置始終出現(xiàn)連續(xù)裂紋閉合現(xiàn)象.由圖4d)可知，裂紋出現(xiàn)了不連續(xù)裂紋閉合現(xiàn)象，裂紋面接觸由過載區(qū)域的裂紋面接觸和裂紋尖端附近的裂紋面接觸兩部分組成，在裂紋尖端和過載位置之間的某一段范圍內(nèi)，沒有檢測到裂紋閉合現(xiàn)象.這主要是因為隨著裂紋離過載點距離的增加，過載產(chǎn)生的殘余壓應力逐漸減小，因此導致了不連續(xù)閉合現(xiàn)象的發(fā)生.

1.3 低周疲勞裂紋張開載荷和閉合載荷

圖5為相同應力比不同過載比下裂紋張開載荷和閉合載荷圖，由圖5可知，在單個拉伸過載之后，低周疲勞裂紋的張開載荷和閉合載荷立刻下降為零，這說明此時裂紋閉合現(xiàn)象是不存在的.隨后裂紋張開載荷和閉合載荷迅速增加，過載比為1.2時，最大張開載荷和閉合載荷占最大外加載荷的比重分別達到了48.91%和39.81%，較常幅循環(huán)加載下分別增加了12.52%和12.2%；當過載比為1.3時，最大張開載荷和閉合載荷占最大外加載荷的比重分別達到了54.39%和46%，較常幅循環(huán)加載下分別增加了18%和18.39%.隨著裂紋遠離施加過載的位置，疲勞裂紋張開載荷逐漸恢復常幅載荷下裂紋張開載荷和閉合載荷.

圖5 相同應力比不同過載比下裂紋張開載荷和閉合載荷

表3為過載對于不同裂紋參數(shù)的影響.由表3可知，過載產(chǎn)生的殘余應力的影響范圍要稍微大于過載對于裂紋閉合的影響，過載對于裂紋閉合影響長度與對于張開或閉合載荷的影響長度一樣.上述分析間接說明通過節(jié)點應力法得到的疲勞裂紋張開載荷大于節(jié)點位移法得到的疲勞裂紋的張開載荷，這與Wei等[8]得到的結(jié)果是一致.過載比越大，過載對于裂紋閉合的影響長度越大.

表3 過載對不同裂紋參數(shù)影響

2 低周疲勞裂紋閉合試驗

使用MTS322電液伺服疲勞機進行低周疲勞裂紋閉合研究.所有過程均通過電腦控制，采用TestStar控制系統(tǒng)進行閉環(huán)控制和數(shù)據(jù)采集.單個拉伸過載中加載頻率為0.3 Hz，通過控制器手動施加單個拉伸過載，在循環(huán)1 000次時施加過載，加載頻率變?yōu)?.25 Hz；過載之后，重新恢復到過載前的加載載荷和頻率.試驗中使用引伸計測量試件柔度及其變化.利用放大倍數(shù)為50倍的裂縫測寬儀對裂紋長度進行監(jiān)控測量.在測量裂紋長度時，使試樣處于停機狀態(tài)，并且在加載最大載荷時停機以便觀察裂紋長度.使用數(shù)碼顯微鏡對裂紋擴展過程進行全程錄像.方案見表1.

2.1 低周疲勞裂紋閉合試驗原理

通過使用柔度法來確定疲勞裂紋張開載荷.原理見圖6.在直線AB段裂紋處于完全張開狀態(tài)，這段直線斜率較小，柔度較大；直線CD段部分裂紋處于閉合狀態(tài)，這段直線斜率較大，柔度較小.弧線BC部分是代表疲勞裂紋處于逐漸張開的狀態(tài).B點是疲勞裂紋擴展的轉(zhuǎn)折點，B點所對應的外加載荷即是疲勞裂紋張開載荷Pop.

圖6 張開載荷確定原理圖

2.2 低周疲勞裂紋張開載荷

通過上述低周疲勞裂紋閉合方法，不同過載比下裂紋張開載荷見圖7.由圖7可知，過載之后值裂紋張開載荷在裂紋長度為3.55 mm時迅速降低為零，隨后迅速大于常幅載荷下的張開載荷值，然后逐漸趨于穩(wěn)定值.并且過載比越大，過載之后導致的張開載荷的最大值也越大，過載對于裂紋閉合的影響長度也越大，這與有限元結(jié)論是一致的.但是試驗值小于有限元的計算值.試件CT#2和試件CT#3試驗值與有限元計算的張開載荷的誤差范圍為8.2%～9.2%.通過式(1) 所得的表征裂紋閉合參數(shù)U見圖8，圖8為不同過載比下裂紋閉合參數(shù)U的對比圖.由圖8可知，過載比越大，過載后裂紋閉合參數(shù)U越小，裂紋閉合效應越明顯.并且U值大于有限元的計算結(jié)果值，表明試驗裂紋閉合效應比有限元數(shù)值模擬裂紋閉合效應弱.試件CT#2和試件CT#3值與有限元計算的表征裂紋閉合參數(shù)U值的誤差范圍為5%～6%.

圖7 低周疲勞裂紋張開載荷曲線

圖8 低周疲勞裂紋閉合參數(shù)U

有限元的裂紋閉合效應比試驗閉合效應明顯.原因為：①有限元計算中只是理想的張開型裂紋擴展模型，未考慮裂紋尖端鈍化的影響，但是在實際裂紋擴展過程中，裂紋鈍化現(xiàn)象是存在的.在CT試樣裂紋擴展過程中，裂紋尖端的殘余壓應力和鈍化共同影響裂紋閉合效應，這兩種因素是相互制約，相互作用[9].②引伸計距離裂紋尖端的距離較遠時，引伸計對于裂紋閉合的敏感度會稍微小一些，導致測得值偏小[10].

2.3 裂紋形貌分析

圖9 過載裂紋形貌圖

圖9為單個拉伸過載前后裂紋形貌圖，由圖9可知：①裂紋尾跡區(qū)一般都存在殘余壓應力，施加單個拉伸過載會導致塑性尾跡區(qū)域內(nèi)應力重新分布，使得裂紋尖端在施加過載后即使卸載到最小載荷下也沒有出現(xiàn)裂紋閉合現(xiàn)象；②單個拉伸過載會導致過載位置附近區(qū)域產(chǎn)生較大的殘余壓應力，因此導致裂紋閉合長度大于常幅加載下的裂紋閉合長度.

3 結(jié) 論

1) 過載導致疲勞裂紋的張開載荷和閉合載荷先迅速降低到零，然后迅速增加到大于常幅加載下的疲勞裂紋張開載荷和閉合載荷，最后逐漸恢復常幅加載下的水平.

2) 過載比越大，過載影響區(qū)域內(nèi)疲勞裂紋最大張開載荷和閉合載荷越大，過載影響范圍越大，裂紋閉合效應也越明顯.

3) 過載對于裂紋閉合的影響長度小于過載產(chǎn)生的殘余應力的長度.

4) 有限元閉合效應稍微大于試驗測得的裂紋閉合效應.一方面因為有限元未考慮裂紋尖端鈍化影響；另一方面是引伸計距離裂紋尖端較遠，對于裂紋閉合的敏感度會略小.

[1] 沙宇.鋁合金疲勞裂紋擴展的壓載荷效應與過載效應研究[D].哈爾濱:哈爾濱理工大學,2011.

[2] ELBER W. Fatigue crack closure under cyclic tension[J]. Engineering Fracture Mechanic，1970,2(1):37-45.

[3] DING Z Y, WANG X G, GAO Z L, Bao S Y. An experiment investigation and predication of fatigue crack growth under overload/underload in Q345R steel[J]. International Journal of Fatigue,2017(1):155-166.

[4] 丁振宇.過載作用下疲勞裂紋擴展行為的內(nèi)在機理研究[D].杭州:浙江工業(yè)大學,2013.

[5] 李曉宇.單個拉伸過載下金屬材料疲勞裂紋擴展行為的研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學,2015.

[6] 馮剛，張朝閣，宮大為.基于有限元方法的疲勞裂紋閉合行為[J].鋼鐵，2016,51(5)：95-100.

[7] LEI Y. Finite elemnt crack closure analysis of a compact tension specimen[J]. International Journal of Fatigue,2008(1):21-31.

[8] WEI L W, JAMES M N. A study of fatigue crack closure in polycarbonate CT specimens[J]. Eng Fract Mech,2000,66:223-242.

[9] 蔡國棟.高應變SCT試樣研究[D].杭州:浙江工業(yè)大學,2001.

[10] MATOS P F P, NOWELL D. Experiment and numerical investigation of thickness effects in plasticity-induced fatigue crack closure[J]. International Journal of Fatigue,2009(12):1795-1804.

Research of Overload on Fatigue Crack Closure Effect

HANJin1)YANGPing1,2)DONGQin1)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)

The effect of overload ratio on the crack closure effect of AH32 steel CT specimen is studied by using the experimental and finite element method in this paper. The stress variety near the crack tip and the crack opening displacement change in crack wake of overload and after overload under single tensile overload can be obtained by finite element analysis, which helps to study the internal mechanism of the fatigue crack closure with overload. Moreover, the node displacement method is used to determine the crack opening load and closing load of low cycle fatigue. The crack opening load under different overload ratio is measured according to the crack mouth opening displacement method, and the low cycle fatigue crack morphology was observed by high power electron microscopy.

overload ratio, crack closure effect, stress near crack tip, crack opening displacement

TG146.21

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.05.028

2017-07-16

韓瑾(1993—)：女，碩士生，主要研究領域為船舶結(jié)構(gòu)

*國家自然科學基金面上項目資助(51479153)