高 杰 許永吉

(福建船政交通職業(yè)學(xué)院1) 福州 350007) (福州大學(xué)土木工程學(xué)院2) 福州 350108)

兩跨斜交梁橋合理有限元模型分析*

高 杰1)許永吉2)

(福建船政交通職業(yè)學(xué)院1)福州 350007) (福州大學(xué)土木工程學(xué)院2)福州 350108)

基于正交試驗得到的兩跨斜交橋各主要參數(shù)變化下的地震響應(yīng)規(guī)律，利用有限元分析軟件OpenSEES建立試驗?zāi)Ｐ偷挠邢拊Ｐ?，對主梁及支座的合理建模方法進行探討，提出一種改進的單梁質(zhì)量分布模型.對改進單梁質(zhì)量分布模型進行三向地震動輸入分析，獲得在三向地震動輸入下各參數(shù)變化下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)規(guī)律，將有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比.研究結(jié)果表明，改進的單梁質(zhì)量分布模型能考慮梁體的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，分析結(jié)果較原有的主梁質(zhì)量集中模型分析結(jié)果有所改善，更接近試驗值，并且能大幅度提高計算效率.

斜交梁橋；振動臺試驗；OpenSEES；地震響應(yīng)規(guī)律；合理有限元模型

0 引 言

由于斜交梁橋能較好地滿足路線設(shè)計的線形要求且縮短線路，近年來在國內(nèi)外高等級公路、擁擠的城市區(qū)域和立交結(jié)構(gòu)中得到較多應(yīng)用[1].

目前，大多數(shù)學(xué)者對斜交梁橋動力特性的分析僅僅局限在利用有限元模型進行地震響應(yīng)規(guī)律分析[2-6]，由于缺乏試驗依托，對有限元模型的準(zhǔn)確性和合理性的分析相對缺乏.在利用OpenSEES(Open System For Earthquake Engineering Simulation)對斜交梁橋主梁的模擬中，主要采用三種模型：單梁、雙梁、多梁模型來模擬主梁，其中多梁模型為代表的梁格法利用最廣[7-8]，而單梁模型相對簡單，計算效率較高[9]；Meng等[10-11]在考慮該橋真實的邊界條件情況下，用雙梁來模擬橋面主梁.本文基于兩跨連續(xù)斜交梁橋的振動臺試驗[12]，以試驗?zāi)Ｐ蜑榻Ｒ罁?jù)，對斜交梁橋主梁與支座的合理建模方法進行分析，選擇出斜交梁橋主梁合理的有限元建模方法；并且對支座模型單元類型也進行分析，選擇合理的支座模型單元.最后將該模型地震響應(yīng)分析結(jié)果和和試驗結(jié)果進行對比，驗證建模方法的正確性及有限元模型的合理性.

1 有限元模型建立

本文建立的斜交橋有限元模型與試驗?zāi)Ｐ鸵恢拢鋷缀螀?shù)和材料參數(shù)以及模型主要的材料力學(xué)指標(biāo)見表1～2.采用OpenSEES對試驗?zāi)Ｐ瓦M行全橋模擬，模型各構(gòu)件建立情況見文獻[12].

表1 斜交梁橋試驗?zāi)Ｐ蛶缀纬叽缂安牧蠀?shù)

表2 斜交橋模型主要材料及部件力學(xué)指標(biāo)

2 合理有限元模型分析

2.1 主梁合理有限元模型分析

分別利用單梁、雙梁、多梁模型來模擬主梁，并且分別建立了全橋模型，進行全橋模型的地震響應(yīng)分析，獲得橋面板的加速度響應(yīng)、位移響應(yīng)、墩頂?shù)募铀俣软憫?yīng)、位移響應(yīng)和支座處的內(nèi)力響應(yīng)，并且與試驗結(jié)果進行對比，探討有限元模型的準(zhǔn)確性.所建立三種有限元模型見圖1.分別對這三種模型進行20種地震動作下的地震反應(yīng)分析.

圖1 試驗?zāi)Ｐ腿珮蛴邢拊Ｐ?/p>

2.1.1加速度響應(yīng)分析

圖2～4為縱向地震波、橫向地震波、雙向地震波作用下橋面板左端、右端和墩頂縱向、橫向的加速度響應(yīng)圖.圖2～4中橫坐標(biāo)數(shù)值代表20種地震動，縱坐標(biāo)代表各響應(yīng)值.由圖2～4可知，三種模型橋面板左右端在縱向地震波作用下的縱向加速度響應(yīng)整體趨勢與試驗值一致，其中多梁模型橋面板左端縱向加速度響應(yīng)與試驗值更加接近，雙梁模型和單梁模型計算值相似；三種模型在橫向地震波作用和雙向地震波作用下不論橋面板左端、右端及墩頂?shù)募铀俣软憫?yīng)基本一致，整體趨勢和試驗值一致.

圖2 縱向地震波作用下加速度響應(yīng)

圖3 橫向地震波作用下加速度響應(yīng)

圖4 雙向地震波作用下加速度響應(yīng)

2.1.2位移響應(yīng)分析

圖5為縱向地震波、橫向地震波、雙向地震波作用下橋面板右端的位移響應(yīng)圖.由圖可知，三種模型橋面板右端在縱向地震波作用下的縱向位移響應(yīng)整體趨勢與試驗值一致，其中多梁模型橋面板右端縱向位移響應(yīng)與試驗值更加接近，雙梁模型和單梁模型計算值相似；除此之外，三種模型在橫向地震波作用和雙向地震波作用下橋面板右端的位移響應(yīng)基本一致，整體趨勢和試驗值一致.

圖5 橋面板右端位移響應(yīng)

2.1.3內(nèi)力響應(yīng)分析

圖6為兩跨斜交梁橋試驗?zāi)Ｐ椭ё恢檬疽鈭D，圖7～9為雙向地震波作用下橋面板左端的四個支座內(nèi)力響應(yīng)圖.由圖7～9可知，三種模型的左端四個支座的在縱向地震波作用下縱向內(nèi)力響應(yīng)基本一致，單梁模型和雙梁模型的橫向內(nèi)力響應(yīng)相似，且均較多梁模型大，差值約25%；明顯的差異體現(xiàn)在豎向內(nèi)力響應(yīng)中，單梁模型四個支座的豎向內(nèi)力響應(yīng)接近，均為25 kN左右，而雙梁模型和多梁模型四個支座的豎向內(nèi)力相差較大，主要是由于雙梁模型和多梁模型可以考慮梁體的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，而單梁模型忽略了梁體的扭轉(zhuǎn).

圖6 兩跨斜交梁橋試驗?zāi)Ｐ椭ё贾檬疽鈭D

圖7 支座縱向內(nèi)力響應(yīng)

圖8 支座橫向內(nèi)力響應(yīng)

圖9 支座豎向內(nèi)力響應(yīng)

由圖7～9可知，多梁模型可以較真實的反應(yīng)試驗情況，但是多梁模型由于單元較多，計算所花費的時間是雙梁模型的5倍，計算效率較低；利用雙梁來模擬橋面，與以往的簡單梁元相比，雙梁單元可以考慮斜交橋面的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，通過與多梁的有限元模型分析結(jié)果進行對比，雙梁模型能夠獲得斜交橋在地震作用下的反應(yīng)特征，其結(jié)果與復(fù)雜的有限元分析模型結(jié)果較為接近.單梁模型是為了提高計算效率進行的一種簡化，計算效率是雙梁模型的三倍，其模型的加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)與雙梁模型一致，不足的是其無法模擬斜交橋面的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，而且內(nèi)力響應(yīng)與多梁模型相比也存在較大的偏差；后續(xù)有大量實橋模型的分析，實橋模型單元眾多，如果采用多梁或者雙梁模型，分析效率低，計算時間長，因此如何通過改進單梁模型，既能改進模擬結(jié)果，使其與雙梁模型甚至達到多梁模型計算得到的響應(yīng)結(jié)果，又能大大提高計算效率.基于此理念，本文提出改進的單梁質(zhì)量分布模型-梁端質(zhì)量分配模型.

3 改進單梁質(zhì)量分布有限元模型的確定

已有的分析在主梁建模時采用的方法為：梁端采用剛臂(無質(zhì)量)來實現(xiàn)支座與主梁的連接，主梁則采用彈性三維梁單元模擬，見圖10a).該模型在實際計算中存在以下幾個問題.

1) 主梁質(zhì)量集中的單梁上，難以反映主梁的扭轉(zhuǎn).

2) 梁端采用剛臂，實際結(jié)構(gòu)中端橫梁并非完全剛性的，這容易使得在主梁斜度較大的情況下梁端支座反力分布極不均勻，甚至在銳角處發(fā)生支座懸空的現(xiàn)象(支座反力為正值).

基于此，本文提出了圖10b)所示的單梁體系模型，與以往模型主要有以下不同：①端橫梁剛度采用實際端橫梁剛度的2倍，而不是采用剛臂；②主梁質(zhì)量采用單梁分擔(dān)一半，兩端分擔(dān)一半的方式進行分配.

圖10 主梁質(zhì)量分布模型

為了比較兩種質(zhì)量分布模型，本文分別建立兩種主梁質(zhì)量分布模型，獲得了結(jié)構(gòu)的位移地震響應(yīng)分析，地震波選擇與試驗相同的EI-centro波，地震波輸入采用與試驗相同的X向輸入，選取斜度為30°的斜交梁模型，將得到的位移響應(yīng)結(jié)果分別與試驗值進行對比，分析結(jié)果見表3.

表3 不同主梁質(zhì)量分布模型模擬主梁位移響應(yīng)結(jié)果

由表3可知，采用梁端分配質(zhì)量建立的模型縱向響應(yīng)與試驗值接近，尤其是當(dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯翟?.1g和0.2g時，與試驗值的誤差可以達到6%以內(nèi)，橫向位移響應(yīng)與試驗值誤差有所增大，最大誤差達到21.5%；而按照主梁集中質(zhì)量分布建立的模型縱向位移響應(yīng)和橫向位移響應(yīng)與試驗值誤差較大，均超過30%，分析表明本文提出的主梁梁端質(zhì)量分布模型比原有的主梁質(zhì)量集中分布模型更準(zhǔn)確，更能反映真實值.

4 支座合理有限元模型的確定

目前，在OpenSEES中一般選取零長單元進行支座模擬，采用零長單元，主要是選用不同的材料本構(gòu)的具體實現(xiàn)，對于普通橡膠支座，研究彈性階段時主要采用單軸彈性材料來模擬，在支座非線性階段研究時，通常采用鋼筋材料來模擬，通過設(shè)置鋼筋的屈服值來模擬支座的相對滑移.本文選擇平板滑移單元來模擬支座，該單元的應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖11.

圖11 平板滑移單元應(yīng)力應(yīng)變曲線

為了比較兩種支座單元模擬準(zhǔn)確情況，分別利用兩種單元模擬支座進行結(jié)構(gòu)的位移地震響應(yīng)分析，地震波選擇與試驗相同的EI-centro波，地震波輸入采用與試驗相同的X向輸入，將得到的縱向位移響應(yīng)結(jié)果與試驗值進行對比，分析結(jié)果見表4.由表4可知，采用平板滑移單元模擬的結(jié)果與試驗值較為接近，誤差在6%以內(nèi)，而采用零長單元模擬的結(jié)果誤差較大.

表4 不同支座模擬主梁位移響應(yīng)結(jié)果

5 結(jié) 論

1) 三種模型主梁的加速度響應(yīng)基本一致，而多梁模型的位移響應(yīng)更接近試驗值，雙梁和單梁模型位移響應(yīng)基本一致，與多梁模型的位移響應(yīng)值相差約10%；三種模型的左端四個支座的在縱向地震波作用下縱向內(nèi)力響應(yīng)基本一致，單梁模型和雙梁模型的橫向內(nèi)力響應(yīng)相似，且均較多梁模型大，差值約25%；單梁模型四個支座的豎向內(nèi)力響應(yīng)接近，而雙梁模型和多梁模型四個支座的豎向內(nèi)力相差較大，主要是由于雙梁模型和多梁模型可以考慮梁體的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，而單梁模型忽略了梁體的扭轉(zhuǎn).

2) 改進的單梁主梁質(zhì)量分布模型能考慮梁體的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，當(dāng)?shù)卣鸩v向輸入時，主梁的縱向位移響應(yīng)與試驗值對比最大誤差約為11.7%，橫向位移響應(yīng)與試驗值對比最大誤差約為21.5%，較原有的主梁質(zhì)量集中模型分析結(jié)果有大大的改善，更接近試驗值，并且能大大提高計算效率.

3) 采用平板滑移單元模擬支座，與常用的支座模擬單元-零長單元計算結(jié)果比較，平板滑移單元模擬支座的模型模擬的縱向位移響應(yīng)結(jié)果與試驗值進行對比，最大誤差約為5.26%，而零長單元模擬的結(jié)果誤差可達60.08%，說明采用平板滑移單元來模擬斜交梁橋的支座更為準(zhǔn)確.

[1] 卓衛(wèi)東,上官萍,谷音.公路斜交梁橋抗震現(xiàn)狀[C].第四屆全國防震減災(zāi)工程學(xué)術(shù)研討會,福州：2009.

[2] MALEKI S. Effect of deck and support stiffness on seismic response of slab girder bridges[J]. Engineering Structures,2002,24:219-226.

[3] ELIAS G, DIMITRA K. Seismic response analysis of skew bridges with pounding deck abutment joints[J]. Engineering Structures,2011,33:813-826.

[4] MALEKI S. Modeling of continuous slab-girder bridges for seismic analysis[C]．Proceedings of The 8th International Conference on Civil and Structural Engineering Computing, Computational Civil & Structural Engineering, Civil-Comp press，2001.

[5] KELLEY J D. Three dimensional finite element modeling techniques and their effect on the seismic response of a highly skewed multi-span bridge[D]. Philadelphia: Drexel University,2005.

[6] 何健,葉愛君.連續(xù)斜交梁橋地震下碰撞效應(yīng)分析[J].中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,43(4)：1475-1481.

[7] 王軍文,沈賢,李建中.地震作用下斜交簡支梁橋旋轉(zhuǎn)機理及斜度影響研究[J].橋梁建設(shè),2014,44(3)：32-37.

[8] 盧明奇,楊慶山,李英勇.斜度對斜交橋地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)影響[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報,2012,33(2)：155-159.

[9] PEYMAN K, FARZIN Z, ERTUGRUL T. Performance-based seismic assessment of skewed bridges[C]. Pacific earthquake engineering research center,2014.

[10] MENG J Y, LUI E M．Refined stick model for dynamic analysis of skew highway bridges[J]. Bridge,2002,7(3)：184-194.

[11] MENG J Y, LUI E M. Seismic analysis and assessment of a skew highway bridge[J]. Engineering Structures,2000,22(11):1433-1452.

[12] 蔡華文.斜交梁橋震害機理振動臺試驗與數(shù)值模擬[D].福州:福州大學(xué),2014.

Rational Finite Element Model Analysis of Two Span Skew Girder Bridge

GAOJie1)XUYongji2)

(FujianChuanzhengCommunicationsCollege,Fuzhou350007,China)1)(CollegeofCivilEngineering,FuzhouUniversity,Fuzhou350108,China)2)

Based on the shaking table test, the seismic response of the main parameters of the two span skew bridge was gutted. The finite element model of the test model was established by the finite element analysis software OpenSEES. An improved model of single beam quality distribution was proposed by employing the main beam model analysis and the support model analysis. Three direction ground motion input analysis was carried out to improve the quality distribution model of the single beam, and the seismic response of the structure under the three direction ground motion input was obtained. The comparison was made between the analytical results and experimental results. The results show that the improved single beam quality distribution model can consider the torsion effect of the beam and can greatly improve the efficiency of the calculation, and the analysis result is greatly improved, which is more close to the experimental data.

skew bridge; shaking table test； OpenSEES； seismic response regularity； rational finite element model

U446.1

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.05.008

2017-08-30

高杰(1966—)：男，碩士，高級工程師，副教授，主要研究領(lǐng)域為橋梁地震分析

*國家青年基金項目(51208112)、福建省教育廳科技項目(JA15664)資助