付 春， 孫祥磊， 王 昆， 管海偉， 劉 娟， 李 明

(1.遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣工程學(xué)院,遼寧 撫順 113001； 2.沈陽(yáng)建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110168)

基于FastICA改進(jìn)EMD的算法研究

付 春1， 孫祥磊1， 王 昆1， 管海偉1， 劉 娟1， 李 明2

(1.遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣工程學(xué)院,遼寧 撫順 113001； 2.沈陽(yáng)建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110168)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)算法在非線性、非穩(wěn)態(tài)的信號(hào)處理上具有顯著的優(yōu)勢(shì)，但EMD在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中存在著一些缺陷，其中以模態(tài)混疊和虛假模態(tài)現(xiàn)象最為突出。模態(tài)混疊現(xiàn)象可以簡(jiǎn)單地概述為在1個(gè)本征模函數(shù)(IMF)含有多于一階的結(jié)構(gòu)固有模態(tài)分量；虛假模態(tài)現(xiàn)象則是指不該有的頻率組分對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別精度的嚴(yán)重影響。針對(duì)這一問(wèn)題，對(duì)EMD中存在的以上兩大缺陷展開(kāi)研究，提出了利用頻帶濾波和獨(dú)立分量分析算法(ICA)中的快速I(mǎi)CA算法(FastICA)相結(jié)合改進(jìn)的EMD算法。利用希爾伯特變換(HT)識(shí)別結(jié)構(gòu)頻率，并通過(guò)Benchmark結(jié)構(gòu)驗(yàn)證了所提算法的有效性。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)； 盲源分離(BSS)； 模態(tài)混疊； 希爾伯特變換(HT)

1998年，N.E.Huang等創(chuàng)造性地提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(Empirical Mode Decompositon,EMD)，該算法一經(jīng)提出就在不同領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。然而隨著EMD算法應(yīng)用的增多，其分解過(guò)程中存在的模態(tài)混疊及虛假模態(tài)現(xiàn)象尤為突出，為此很多學(xué)者對(duì)經(jīng)典EMD算法進(jìn)行改進(jìn)研究[4-8]。

近些年，盲源分離 (Blind Signal Separation, BBS)[9-10]越來(lái)越多地被應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域的研究中，BBS根據(jù)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的思想，將多個(gè)觀測(cè)信號(hào)借助于優(yōu)化算法分解為若干個(gè)獨(dú)立的成分，達(dá)到信號(hào)增強(qiáng)的目的，以便對(duì)信號(hào)進(jìn)行合理的分析。獨(dú)立分量分析算法 (Idenpendent Component Analysis, ICA)[11-13]是盲源分離中的常用算法，并在盲信號(hào)處理領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。目前，ICA理論比較成熟，并在混疊信號(hào)獨(dú)立源的分離方面具有突出的優(yōu)勢(shì)。經(jīng)過(guò)EMD分解之后，理論上每個(gè)本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)在任意時(shí)刻都應(yīng)該是僅有的單一振蕩模式，每個(gè)時(shí)刻都具有與其他IMFs不同的單一瞬時(shí)頻率。因此，理論上各IMF之間應(yīng)該是相互獨(dú)立的。本文將ICA中的一種快速I(mǎi)CA算法FastICA算法[14-16]引入到頻帶濾波改進(jìn)EMD的分解過(guò)程中，作為真正IMFs的判定工具，利用ICA中的FastICA算法實(shí)現(xiàn)IMF的自動(dòng)識(shí)別，即將EMD分解后真正IMF的判定標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換成對(duì)IMFs混合信號(hào)獨(dú)立源的求解問(wèn)題，F(xiàn)astICA分離得到的獨(dú)立分量即為真正的IMFs。

1 FastICA算法

盲源分離屬于盲信號(hào)識(shí)別的范疇，適用于源信號(hào)和傳輸通道參數(shù)均未知的情形。其識(shí)別原理是按照源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，從m個(gè)觀測(cè)信號(hào)x(t)=(x1,x2,…,xm)中分離出n個(gè)源信號(hào)s=(s1,s2,s3,…,sn)中含有的各獨(dú)立成分。即通過(guò)確定分離矩陣W，獲得源信號(hào)s的合理估計(jì)。

(1)

FastICA算法，又被稱(chēng)為固定點(diǎn)算法，是ICA的一種快速算法。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不同，F(xiàn)astICA算法屬于批處理算法，是一種快速尋優(yōu)迭代算法，其收斂速度比純粹的批處理算法甚至自適應(yīng)處理算法更快，并因此而得名。FastICA算法分為基于峭度、似然最大和負(fù)熵最大等形式。本文采用基于負(fù)熵判據(jù)的ICA固定點(diǎn)算法。

FastICA算法具體推導(dǎo)過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[14-16]，算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖1所示。

圖1 FastICA算法流程圖

若要估計(jì)源信號(hào)中的n個(gè)獨(dú)立分量，則要重復(fù)進(jìn)行上述FastICA算法過(guò)程n次，即每當(dāng)分離出1個(gè)獨(dú)立分量，便從待分析信號(hào)中減去此分離出的獨(dú)立分量，重復(fù)此過(guò)程，直至再無(wú)獨(dú)立分量被分離出來(lái)為止，此時(shí)分離過(guò)程結(jié)束。

2 ICA改進(jìn)EMD算法的實(shí)現(xiàn)

ICA改進(jìn)EMD算法的流程或基本思想可以概括為：利用頻帶濾波將待測(cè)信號(hào)分解成若干個(gè)指定頻帶的窄帶信號(hào)，對(duì)獲得的各窄帶信號(hào)依次進(jìn)行經(jīng)典EMD過(guò)程，得到相應(yīng)于各窄帶信號(hào)的IMFs并寫(xiě)成矩陣形式，最后利用FastICA算法對(duì)各窄帶信號(hào)獲得的IMFs矩陣進(jìn)行分離，得到真正的IMFs。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)對(duì)待分析信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)，粗略估計(jì)信號(hào)頻率的大致范圍，以峰值點(diǎn)頻率作為帶通濾波的中心頻率，使信號(hào)通過(guò)指定頻帶的帶通濾波，即將原分析信號(hào)分解為若干子帶信號(hào)之和。

(2)對(duì)各子帶信號(hào)分別進(jìn)行EMD過(guò)程，獲得IMFs矩陣c(t)；利用FastICA算法分別對(duì)各頻段組成的IMFs矩陣c(t)進(jìn)行分離，得到輸出矩陣即為真正的IMFs。

設(shè)x(t)為待分析信號(hào)，經(jīng)過(guò)頻帶濾波改進(jìn)EMD 過(guò)程后得到n個(gè)IMFs和1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)之和，即：

(2)

式中，r(t)為趨勢(shì)項(xiàng);ci(t)為第i個(gè)IMFi。

將各IMFs組合在一起，表示成一個(gè)n維矩陣形式c(t)：

c(t)=[c1(t),c2(t),…,cn(t)]T

(3)

則盲源分離的輸入矩陣即為IMFs矩陣c(t)，借助于FastICA算法估計(jì)出真正的IMFs。

3 Benchmark 結(jié)構(gòu)識(shí)別

為了驗(yàn)證所提出算法的有效性，將該算法應(yīng)用到LASC-ASCE結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)工作組提供的4層剪切框架Benchmark模型[17]的模態(tài)識(shí)別中。結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，結(jié)構(gòu)分析模型如圖3所示。

每層在x、y兩個(gè)方向各布置2個(gè)加速度傳感器，因此該結(jié)構(gòu)模型共布置16個(gè)傳感器，由于結(jié)構(gòu)的激勵(lì)(w1、w2、w3、w4)方向與y方向同向，因此布置在x方向上的傳感器獲得的響應(yīng)非常小，故不對(duì)x方向的傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖2 Benchmark結(jié)構(gòu)模型

圖3 Benchmark結(jié)構(gòu)分析模型

(a) 原始信號(hào)及IMFs (b) 頻譜

圖4經(jīng)典EMD算法得到的IMFs及其頻譜

為此，利用所提出的改進(jìn)EMD算法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分析，待分析信號(hào)中存在4個(gè)明顯的頻率峰值，選取峰值點(diǎn)的頻率值，并以此作為頻帶濾波的中心頻率，構(gòu)造以各峰值頻率為中心頻率的帶通濾波器，將待分析加速度響應(yīng)信號(hào)分別通過(guò)這4個(gè)帶通濾波器，得到多組IMFs，并利用FastICA算法進(jìn)行真正IMFs的判別。改進(jìn)EMD算法加速度響應(yīng)信號(hào)如圖5所示。

(a) IMFs (b) 頻譜

比較圖4和圖5可知，利用經(jīng)典EMD算法得到的各IMF分量的頻譜圖中所包含的頻率組分明顯地混疊在一起，嚴(yán)重影響模態(tài)頻率的識(shí)別結(jié)果。利用所提出的改進(jìn)EMD算法得到的頻譜圖，非常清晰地展示了各IMF組分的頻率分布，各頻率組分一目了然，均為單一組分，可觀性好，即本文所提出的改進(jìn)算法可以很好地解決經(jīng)典EMD算法所存在的模態(tài)混疊和虛假模態(tài)的現(xiàn)象，并實(shí)現(xiàn)了真正IMF的自動(dòng)識(shí)別，保證了經(jīng)過(guò)頻帶濾波和FastICA聯(lián)合改進(jìn)EMD算法分解得到的IMF均為單一組分，為后續(xù)與HT算法相結(jié)合準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

最后分別將利用經(jīng)典EMD算法和改進(jìn)EMD算法得到的IMFs與希爾伯特變換(Hilbert Transform, HT)算法[1]相結(jié)合，進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別，模態(tài)頻率的識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 模態(tài)頻率識(shí)別結(jié)果

從表1中可以看出，由于改進(jìn)EMD算法消除了模態(tài)混疊的現(xiàn)象和虛假模態(tài)，保證獲得的每個(gè)IMF都含有單一的頻率組分，很好地滿(mǎn)足了IMF的定義。因此，在后續(xù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別時(shí)，得到了很高的識(shí)別精度。

4 結(jié) 論

針對(duì)經(jīng)典EMD算法中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象這一缺陷，提出了基于頻帶濾波和FastICA改進(jìn)的EMD算法，并通過(guò)Benchmark結(jié)構(gòu)的數(shù)值算例驗(yàn)證了所提出的改進(jìn)EMD算法，有效地避免了經(jīng)典EMD中的模態(tài)混疊和虛假模態(tài)現(xiàn)象，保證了所獲得的IMF均為單一組分，把EMD算法分解過(guò)程中產(chǎn)生的虛假模態(tài)看成是噪聲，借助于FastICA算法來(lái)快速消除虛假模態(tài)，并實(shí)現(xiàn)了真正IMF的自動(dòng)判別。最后利用HT算法準(zhǔn)確識(shí)別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率，相比未改進(jìn)的經(jīng)典EMD算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。因此，所提出的算法用于結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別是可行的，并獲得了令人滿(mǎn)意的識(shí)別結(jié)果。

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Research on Improved EMD Algorithm Based on FastICA

Fu Chun1， Sun Xianglei1， Wang Kun1， Guan Haiwei1， Liu Juan1， Li Ming2

(1.CollegeofPetroleumEngineering,LiaoningShihuaUniversity,FushunLiaoning113001，China;2.CollegeofCivilEngineering,ShenyangJianzhuUniversity,ShenyangLiaoning110168，China)

The Empirical mode decomposition (EMD) has significant advantages in nonlinear and non-steady response signal processing algorithms, but in the actual application process, the EMD existed some defects, in which the modal aliasing and false mode phenomenon is most prominent, the modal aliasing phenomenon can be simple in the 1 intrinsic mode function (IMF) containing more than one order structure of intrinsic mode components. The false mode phenomenon is the frequency component that should not be existed, which has a serious influence on the identification accuracy of structural modal parameters. To solve this problem, this paper studies the above two defects in EMD, and proposes an improved EMD algorithm which combines the fast ICA algorithm (FastICA) in frequency band filtering and independent component analysis (ICA) algorithm. The structure frequency is identified by hilbert transform (HT), and the effectiveness of the proposed algorithm is verified by the the Benchmark structure.

Empirical mode decomposition (EMD); Blind source separation (BSS); Mode mixing; Hilbert transform (HT)

1672-6952(2017)05-0067-04

投稿網(wǎng)址：http://journal.lnpu.edu.cn

2017-03-19

2017-04-06

住建部科學(xué)技術(shù)計(jì)劃項(xiàng)目(2016-K5-009)。

付春(1980-)，女，博士，講師，從事結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)與損傷識(shí)別研究；E-mail：fuchun@lnpu.edu.cn。

TU317+.5；TU311.3

A

10.3969/j.issn.1672-6952.2017.05.013

(編輯 陳 雷)