劉曉東, 劉朦月, 陳寅生, 朱文煒

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院, 哈爾濱 150001)

EEMD-PE與M-RVM相結(jié)合的軸承故障診斷方法

劉曉東, 劉朦月, 陳寅生, 朱文煒

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院, 哈爾濱 150001)

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中包含了大量軸承運(yùn)行狀態(tài)信息，但是由于振動(dòng)信號(hào)具有非線(xiàn)性和非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，難以充分提取振動(dòng)信號(hào)中的故障特征，導(dǎo)致現(xiàn)有基于模式識(shí)別的軸承故障診斷方法的故障識(shí)別準(zhǔn)確率較低. 為了提高滾動(dòng)軸承故障識(shí)別的準(zhǔn)確率，提出了一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-排列熵(EEMD-PE)特征提取與多分類(lèi)相關(guān)向量機(jī)(M-RVM)相結(jié)合的軸承故障診斷方法. 首先，該方法利用EEMD對(duì)非線(xiàn)性和非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)分解能力，將軸承故障信號(hào)分解為一組包含故障特征的本征模態(tài)函數(shù)(IMFs). 然后，利用排列熵提取由EEMD分解得到的IMFs中的故障特征，并組成特征向量. 最后，采用EEMD-PE對(duì)不同故障狀態(tài)下的訓(xùn)練樣本集進(jìn)行特征提取，組成特征向量集對(duì)M-RVM分類(lèi)器進(jìn)行建模，以概率輸出的形式實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：EEMD-PE特征提取方法能夠?qū)L動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的故障特征進(jìn)行有效提取，M-RVM能夠?qū)收蠞L動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)包含的故障特征進(jìn)行識(shí)別. 與現(xiàn)有軸承故障診斷方法相比較，所提出的方法能夠提高故障識(shí)別準(zhǔn)確率，達(dá)到99.58%.

滾動(dòng)軸承；故障診斷；EEMD；PE；M-RVM

滾動(dòng)軸承故障診斷方法一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn). 滾動(dòng)軸承運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)往往包含著重要的運(yùn)行狀態(tài)信息[1-3]. 因此，目前應(yīng)用最為普遍的軸承故障診斷方法是通過(guò)提取軸承振動(dòng)信號(hào)中的故障特征后，利用模式識(shí)別方法實(shí)現(xiàn)故障識(shí)別[2]. 然而，滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)具有非線(xiàn)性與非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，并且在傳輸過(guò)程中容易受到背景噪聲以及其他運(yùn)動(dòng)部件的影響，導(dǎo)致從原始振動(dòng)信號(hào)中提取出故障特征變得十分困難[3,22-23]，進(jìn)而嚴(yán)重影響故障識(shí)別的準(zhǔn)確率. 傳統(tǒng)的時(shí)-頻分析方法在軸承故障診斷中有較多的應(yīng)用也取得了相應(yīng)的成果，如短時(shí)傅里葉變換[4]、小波變換[2]等. 但以上方法都存在著對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)分解缺乏自適應(yīng)能力的缺陷. 對(duì)于復(fù)雜的故障振動(dòng)信號(hào)，僅僅依靠人的主觀參數(shù)設(shè)置來(lái)進(jìn)行分解，可能會(huì)造成故障特征信息的遺漏，嚴(yán)重影響故障診斷的性能[5].

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[6]是最具代表性的自適應(yīng)時(shí)—頻分析方法之一，并且已經(jīng)在傳感器信號(hào)處理、機(jī)械故障診斷等很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用[7-8]. 然而，由于EMD存在模態(tài)混淆現(xiàn)象，會(huì)在一定程度上影響信號(hào)分解的效果，導(dǎo)致分解結(jié)果不穩(wěn)定[9]，進(jìn)而影響后續(xù)特征提取的結(jié)果. 因此，本文利用文獻(xiàn)[10]提出的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble EMD, EEMD)的方法，利用噪聲輔助分析方法抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，改善EMD的信號(hào)分解能力. 針對(duì)于軸承振動(dòng)信號(hào)包含信息豐富、成分復(fù)雜的特點(diǎn)，利用EEMD自適應(yīng)地將軸承振動(dòng)信號(hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions，IMFs)，減少不同故障信號(hào)特征信息之間的干涉或耦合，有利于突出軸承運(yùn)行狀態(tài)更深層次的信息[11].

排列熵(permutation entropy, PE)作為一種衡量一維時(shí)間序列復(fù)雜度的平均熵參數(shù)，不僅能夠度量一個(gè)非線(xiàn)性信號(hào)的不確定性，而且具有計(jì)算簡(jiǎn)單，抗噪聲能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[12]，選擇排列熵對(duì)IMFs中包含的故障特征進(jìn)行提取, EEMD分解后得到的每個(gè)IMF分量包含了振動(dòng)信號(hào)在不同時(shí)間尺度下的特征. 通過(guò)計(jì)算各個(gè)IMF分量的排列熵值并組成特征向量，能夠有效突出在多尺度下的軸承故障特征.

在對(duì)不同故障情況下的特征向量進(jìn)行有效提取后，需要利用高性能的多分類(lèi)器對(duì)故障模式進(jìn)行識(shí)別. 相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine, RVM)和支持向量機(jī)(support vector machines, SVM)是機(jī)械故障診斷中常用的分類(lèi)器. RVM是由Micnacl E. Tipping[13]提出的一種與SVM類(lèi)似的稀疏概率模型，是一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的新的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法.

多分類(lèi)相關(guān)向量機(jī)(multiclass relevance vector machine, M-RVM)[14]是RVM算法針對(duì)多分類(lèi)應(yīng)用場(chǎng)合下的理論擴(kuò)展，該方法繼承了RVM算法模型稀疏度高、小樣本學(xué)習(xí)能力強(qiáng)及分類(lèi)速度快的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)不同類(lèi)別的概率輸出直接實(shí)現(xiàn)多分類(lèi)，有效降低了基于RVM分類(lèi)器進(jìn)行多分類(lèi)時(shí)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性.

本文針對(duì)目前基于模式識(shí)別的軸承故障診斷方法存在的問(wèn)題，提出了一種基于EEMD-排列熵特征提取與M-RVM分類(lèi)器相結(jié)合的軸承故障診斷方法. 首先利用EEMD將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)地分解為一系列IMFs，采用排列熵提取各個(gè)IMF的特征值，組成特征向量. 為了突出主要的故障特征，通過(guò)計(jì)算包含主要故障信息的前幾個(gè)IMFs分量的排列熵值來(lái)組成特征向量. 利用不同故障下訓(xùn)練樣本的特征向量對(duì)M-RVM分類(lèi)器進(jìn)行建模，最后以概率輸出的形式實(shí)現(xiàn)對(duì)故障軸承振動(dòng)信號(hào)的多故障識(shí)別，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷.

1 軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取

1.1 基于EEMD的軸承振動(dòng)信號(hào)分解

振動(dòng)是滾動(dòng)軸承運(yùn)行過(guò)程中的重要特征，振動(dòng)信號(hào)能夠體現(xiàn)滾動(dòng)軸承運(yùn)行過(guò)程中的狀態(tài)信息. 通過(guò)對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，提取軸承運(yùn)行狀態(tài)中的故障特征，為軸承故障診斷提供信息. 由于故障軸承的振動(dòng)信號(hào)在某一頻率上包含故障信息，采用時(shí)-頻分析法對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解.

傳統(tǒng)的EMD分解存在著模態(tài)混疊問(wèn)題，會(huì)導(dǎo)致分解出的本征模態(tài)函數(shù)的物理意義不明確，影響后續(xù)的特征提取效果. 針對(duì)以上問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]提出了EEMD算法，該方法通過(guò)在原始信號(hào)上疊加一定幅值的高斯白噪聲，利用其統(tǒng)計(jì)特性解決EMD算法的模態(tài)混疊問(wèn)題，使得EEMD分解得到的本征模態(tài)函數(shù)更加穩(wěn)定. 因此，本文采用EEMD對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解以突出故障在各個(gè)頻帶上的特征.

基于EEMD算法的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分解過(guò)程的具體步驟如下：

1)指定EEMD算法的總體平均次數(shù)M以及高斯白噪聲的幅值a.

2)在原始的振動(dòng)信號(hào)x(t)上疊加幅值為a的隨機(jī)高斯分布的白噪聲ni(t)，獲得一個(gè)新的信號(hào), 即

xi(t)=x(t)+ni(t).

(1)

其中i=1,2,…,M，ni(t)為第i次加入的白噪聲序列，xi(t)為第i次疊加白噪聲后得到的新信號(hào).

3)對(duì)由步驟2獲得的新信號(hào)xi(t)進(jìn)行EMD分解，得到一組本征模態(tài)函數(shù)IMFs以及一個(gè)殘余分量, 即

.

(2)

其中S為分解出的IMF分量的總數(shù)，ri(t)為殘余分量，(Ci,1(t),Ci,2(t),…,Ci,S(t))為包含著從高頻到低頻的的本征模態(tài)函數(shù).

4)根據(jù)步驟1中設(shè)置的總體平均次數(shù)M，重復(fù)第2、3步M次，獲得M組本征模態(tài)函數(shù).

5)將步驟4中獲得的M組本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行總體平均，即

.

(3)

其中CS(t)為EEMD分解后的第S個(gè)IMF向量，i=1,2,…,M并且s=1,2,…,S.

EEMD利用大量不同的白噪聲信號(hào)的均值將趨于0的特性，通過(guò)多次重復(fù)步驟2、3，將疊加的白噪聲對(duì)信號(hào)的不利影響從平均后的IMF分量中剔除，保留了目標(biāo)信號(hào)的分解結(jié)果，提高了信噪比. 與單次EMD分解相比，顯著減少了模態(tài)混疊的發(fā)生，能更準(zhǔn)確地揭示信號(hào)的真實(shí)物理意義. 基于以上考慮，本文選擇EEMD進(jìn)行滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的分解. 通過(guò)對(duì)以上EEMD算法的實(shí)現(xiàn)步驟可知，總體平均次數(shù)M與白噪聲幅值a是影響分解結(jié)果的兩個(gè)重要參數(shù). 文獻(xiàn)[4]表明，白噪聲幅值a取值約為0.2～0.4倍的原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差，總體平均次數(shù)M=100～500時(shí)，EEMD具有較好的分解結(jié)果.

1.2 基于排列熵的軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取

通過(guò)上一節(jié)介紹的EEMD可以對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，分解得到的本征模態(tài)函數(shù)與殘余分量中包含不同故障類(lèi)型的頻率特征. 為了突出不同故障類(lèi)型的特征，本節(jié)采用排列熵對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取. 排列熵是由Christoph Band[16]提出的是一種時(shí)間序列復(fù)雜性衡量方法. 對(duì)于長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列{x(k),k=1,2,…,N}，按照相空間延遲坐標(biāo)法，對(duì)任一元素x(i)其進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)取其連續(xù)的m個(gè)樣本點(diǎn)，得到點(diǎn)x(i)的m維重構(gòu)向量

(4)

其中m≥2為嵌入維數(shù)，τ為延遲時(shí)間，i=1,2,…,N. 將X(i)中的m個(gè)重構(gòu)分量按照升序排列，即

{x(i+(j1-1)τ)≤x(i+(j2-1)τ)≤

…≤x(i+(jm-1)τ)}.

(5)

如果X(i)存在相同的元素，即x(i+(jp-1)τ)=x(i+(jq-1)τ)時(shí)，那么按照j的大小來(lái)排序，也就是p≤q時(shí)，排列方式為x(i+(jp-1)τ)≤x(i+(jq-1)τ).

因此，任意向量X(i)都能得到一組符號(hào)序列

S(l)=(j1,j2,…,jm).

(6)

其中:j=1,2,…,k，與m維相空間映射的m個(gè)不同的符號(hào)序列具有m!種不同的排列方式，而S(l)=(j1,j2,…,jm)是其中的一種符號(hào)序列，設(shè)每種符號(hào)序列出現(xiàn)的概率分別為P1,P2,…,Pk，時(shí)間序列{x(k),k=1,2,…,N}的排列熵定義為

.

(7)

很明顯，0≤Hp(m)≤ln(m!)，其中上限ln(m!)為Pj=1/m!時(shí)對(duì)應(yīng)的Hp(m)值.

通過(guò)值Hp的大小就能夠衡量出一維時(shí)間序列{x(k),k=1,2,…,N}的復(fù)雜程度.Hp值越小，則該時(shí)間序列越規(guī)則，信號(hào)復(fù)雜度越??；相反的，Hp值越大，則該時(shí)間序列無(wú)序程度越高，信號(hào)復(fù)雜度越大.

由排列熵的計(jì)算過(guò)程看出，排列熵的值與嵌入維數(shù)m，延遲時(shí)間τ以及數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N有關(guān). 文獻(xiàn)[18]表明，嵌入維數(shù)m=4～8時(shí)，4種工作狀態(tài)的區(qū)分度良好，實(shí)際上當(dāng)嵌入維數(shù)m<4時(shí)，排列熵?zé)o法準(zhǔn)確地檢測(cè)出振動(dòng)信號(hào)中的動(dòng)態(tài)變化，而當(dāng)m>8時(shí)，不僅會(huì)使排列熵的計(jì)算量增大，并且會(huì)使排列熵的的變化范圍變窄而難于準(zhǔn)確衡量信號(hào)復(fù)雜度. 延遲時(shí)間τ的選取對(duì)排列熵的影響不大. 但是，當(dāng)τ>5時(shí)，排列熵不能準(zhǔn)確地檢測(cè)振動(dòng)信號(hào)中的微小變化. 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N也是影響排列熵計(jì)算結(jié)果的重要參數(shù)，N過(guò)大時(shí)會(huì)將信號(hào)平滑，不能準(zhǔn)確的衡量信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化.N取過(guò)小的值，計(jì)算結(jié)果將失去統(tǒng)計(jì)意義.

2 基于多分類(lèi)相關(guān)向量機(jī)的故障識(shí)別

M-RVM是在RVM的基礎(chǔ)上提出的一種基于貝葉斯框架的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法[14]，它采用分層貝葉斯模型結(jié)構(gòu)，通過(guò)引入多項(xiàng)概率似然函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)多分類(lèi)以及輸出類(lèi)別成員概率. 通過(guò)采集不同故障條件下的振動(dòng)信號(hào)作為訓(xùn)練樣本，結(jié)合上一節(jié)介紹的特征提取方法對(duì)M-RVM故障識(shí)別模型進(jìn)行訓(xùn)練. 基于M-RVM的故障識(shí)別模型的建模過(guò)程如下.

ynl|wl,kn～Nynl(knwl,1).

(8)

式中ynl為Y的第n行l(wèi)列的元素，wl為W的第l列，Nx(m,v)表示x服從均值為m，方差為v的正態(tài)分布.

回歸目標(biāo)可以通過(guò)式tn=i，yni>ynj, ?j≠i將回歸目標(biāo)轉(zhuǎn)化為類(lèi)別標(biāo)簽.

圖1 M-RVM模型結(jié)構(gòu)示意

由此，可以推導(dǎo)出后驗(yàn)概率

P(W|Y)∝P(Y|W)P(W|A)∝

(9)

其中Ac為由A的c列導(dǎo)出的對(duì)角陣.

由最大后驗(yàn)概率估計(jì)可得

(10)

因此，當(dāng)給定類(lèi)別時(shí)，基于最大后驗(yàn)估計(jì)的權(quán)重更新方式為

(11)

最后，權(quán)重向量先驗(yàn)參數(shù)的后驗(yàn)概率分布為

P(A|W))∝P(|W|A)P(A|τ,υ)∝

(12)

利用式(12)就可以計(jì)算出測(cè)試信號(hào)屬于不同類(lèi)型的概率，測(cè)試信號(hào)對(duì)應(yīng)的概率最高的一類(lèi)，即為測(cè)試信號(hào)的歸屬.

3 提出的故障診斷方法流程

本文通過(guò)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法對(duì)非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)能力解決小波分析、短時(shí)傅里葉變換等傳統(tǒng)時(shí)-頻分析方法適應(yīng)性較差的問(wèn)題. 在對(duì)經(jīng)EEMD分解得到的本征模態(tài)函數(shù)包含故障信息進(jìn)行有效分解的基礎(chǔ)上，采用排列熵提取軸承故障狀態(tài)下的故障特征向量. 在對(duì)故障特征有效提取的基礎(chǔ)上，利用M-RVM分類(lèi)器的良好特性實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的識(shí)別. 在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于EEMD-排列熵特征提取與M-RVM分類(lèi)器相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法流程如圖2所示.

圖2基于EEMD-排列熵與M-RVM的滾動(dòng)軸承故障診斷流程

Fig.2 Flow of rolling bearing fault diagnosis based on EEMD-PE coupled with M-RVM

可以看出提出的軸承故障診斷方法存包括兩個(gè)步驟：訓(xùn)練過(guò)程和測(cè)試過(guò)程. 具體過(guò)程如下：1)獲取不同故障狀態(tài)下原始軸承振動(dòng)信號(hào)分割為互不重疊的子樣本，組成訓(xùn)練樣本集與測(cè)試樣本集. 2)對(duì)訓(xùn)練樣本集中各故障模式的信號(hào)進(jìn)行特征提取. 利用EEMD分解故障信號(hào)，獲得若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，選擇前p個(gè)包含大量故障信息的本征模態(tài)函數(shù)作為特征提取的對(duì)象. 3)計(jì)算每個(gè)訓(xùn)練樣本中選取的各本征模態(tài)函數(shù)的排列熵，并組成p維特征值向量，完成訓(xùn)練樣本特征提取. 4)選取適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)以及核參數(shù)，利用訓(xùn)練樣本的特征向量對(duì)M-RVM分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練. 5)在測(cè)試過(guò)程中，將測(cè)試樣本經(jīng)EEMD-排列熵特征后的特征向量作為M-RVM分類(lèi)模型的輸入，利用輸出各類(lèi)別的概率來(lái)確定滾動(dòng)軸承的故障模式，實(shí)現(xiàn)故障識(shí)別.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了說(shuō)明本文提出的基于EEMD-排列熵特征提取與M-RVM分類(lèi)器相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的性能，本文采用美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)庫(kù)(Case Western Reserve University，CWRU)[17]發(fā)布的公共數(shù)據(jù)集. 被測(cè)試軸承通過(guò)電火花加工技術(shù)設(shè)置單點(diǎn)故障，數(shù)據(jù)集中包括四種滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)下獲得的振動(dòng)信號(hào)，分別為正常(normal，N)，滾珠故障(ball fault，BF)，內(nèi)圈故障(inner race fault，IRF)以及外圈故障(outer race fault，ORF)，4種工作狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)樣本，時(shí)域波形如圖3所示.

圖3 負(fù)載為0 kW時(shí)不同軸承狀態(tài)下采集的振動(dòng)信號(hào)

每種狀態(tài)下采集到的信號(hào)又按照故障直徑與負(fù)載的大小進(jìn)行分類(lèi). 本文選取CWRU數(shù)據(jù)集中的各個(gè)樣本進(jìn)行軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)，采樣頻率為12 kHz. 實(shí)驗(yàn)包含的所有樣本如表1所示，其中“√”代表該樣本被選取，“*”代表著該樣本未選取. 按照負(fù)載的不同，可以將實(shí)驗(yàn)分為4組，每組實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)按照故障類(lèi)型及故障直徑分類(lèi)共有12種. 由于實(shí)際狀況下，軸承發(fā)生故障時(shí)故障程度不可知，因此本文將故障直徑不同，故障類(lèi)型相同的數(shù)據(jù)歸為一類(lèi)，即負(fù)載相同的12種數(shù)據(jù)按照故障類(lèi)型的不同總共歸為4類(lèi). 每種數(shù)據(jù)的前120 000個(gè)點(diǎn)，分割成50個(gè)長(zhǎng)度為2 400的子樣本，因此每組實(shí)驗(yàn)中共包含了600個(gè)樣本，其中正常狀態(tài)下的樣本數(shù)為50個(gè)，隨機(jī)選取20組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù). 外圈故障的樣本數(shù)為150個(gè)，隨機(jī)選取60組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù). 其余兩種狀態(tài)的樣本數(shù)都是200個(gè)，分別隨機(jī)選取80組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其余的所有樣本作為測(cè)試樣本.

表1 不同負(fù)載下的實(shí)驗(yàn)樣本

4.2 故障特征提取實(shí)驗(yàn)

隨機(jī)選取負(fù)載為0 kW，故障直徑為0.018 cm時(shí)4個(gè)狀態(tài)下的一個(gè)樣本，利用EEMD對(duì)其進(jìn)行分解，得到一組IMF分量，本文選取的白噪聲幅值為原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍，總體平均次數(shù)為100次. 然后選取排列熵的參數(shù)為m=6，τ=2，計(jì)算各個(gè)狀態(tài)下分解得到的前6個(gè)IMF分量的排列熵. 如圖4所示，可以看出，前4個(gè)本征模態(tài)分量幾乎包含了振動(dòng)信號(hào)的最主要的信息，并且不同狀態(tài)計(jì)算出的本征模態(tài)分量排列熵值差異較大，對(duì)故障分類(lèi)的貢獻(xiàn)也較大. 這是由于包含軸承故障特征的頻率主要集中在中高頻段，只取前4個(gè)IMF分量來(lái)提取特征值.

各類(lèi)樣本分解后的前4個(gè)IMF分量如圖5～8所示. 其中，圖5是正常狀態(tài)下采集的振動(dòng)信號(hào)的分解結(jié)果，圖6是滾珠故障狀態(tài)下采集的振動(dòng)信號(hào)的分解結(jié)果，圖7是內(nèi)圈狀態(tài)下采集的振動(dòng)信號(hào)的分解結(jié)果，圖8是外圈故障狀態(tài)下采集的振動(dòng)信號(hào)的分解結(jié)果. 從圖5～8可以看出，不同狀態(tài)下采集的振動(dòng)信號(hào)分解出的各個(gè)IMF分量有著明顯的差異，相對(duì)于原始信號(hào)，能夠展示更多的特征信息.

圖4 不同故障狀態(tài)下的本征模態(tài)排列熵值

圖5 正常樣本的EEMD分解結(jié)果

圖6 滾珠故障樣本的EEMD分解結(jié)果

圖7 內(nèi)圈故障樣本的EEMD分解結(jié)果

Fig.7 EEMD decomposition results of inner race fault samples

圖8 外圈故障樣本的EEMD分解結(jié)果

Fig.8 EEMD decomposition results of outer race fault samples

接下來(lái)計(jì)算EEMD分解后的前4個(gè)IMF分量的排列熵，組成4維的特征向量v=[d1,d2,d3,d4]用來(lái)描述軸承不同狀態(tài)下的特征. 負(fù)載為0 kW時(shí)，不同軸承狀態(tài)以及故障直徑的樣本數(shù)據(jù)的特征向量見(jiàn)表2. 提取的4個(gè)特征在數(shù)值上具有一定的可分性，說(shuō)明本文提出的基于EEMD-PE的故障特征提取方法具有明顯的可分性.

表2軸承不同狀態(tài)以及不同故障直徑的樣本特征向量

Tab.2 Feature vectors of rolling bearing under different fault modes and severity

運(yùn)行狀態(tài)故障直徑/cm特征向量d1d2d3d4N4.7963.3202.4031.572BF0.0180.0360.0530.0714.8675.0925.2494.9233.9023.6014.0484.1212.5512.4172.6672.8951.9371.8502.0592.004IRF0.0180.0360.0530.0715.5645.4244.8154.9803.9894.3914.0853.7162.7582.8592.5162.4912.1322.0031.9631.962ORF0.0180.0360.0535.2405.4795.4084.6044.2384.3712.7402.7382.6392.1291.9282.028

4.3 故障識(shí)別實(shí)驗(yàn)

決定M-RVM分類(lèi)準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素是在訓(xùn)練階段選取合適的核函數(shù)以及核參數(shù). 鑒于徑向基核函數(shù)(radial basis function，RBF)高維/低維、線(xiàn)性/非線(xiàn)性信號(hào)的優(yōu)良特性，本文實(shí)驗(yàn)中選擇RBF核函數(shù)為M-RVM分類(lèi)器的核函數(shù)，即

(13)

其中核參數(shù)σ的選擇利用交叉驗(yàn)證法，選取診斷準(zhǔn)確度最高的時(shí)候?qū)?yīng)的取值.

M-RVM通過(guò)輸出不同故障類(lèi)型可能發(fā)生故障的概率進(jìn)行故障診斷，其中對(duì)應(yīng)著概率最大的故障類(lèi)型被確定為最終診斷結(jié)果. 表3為負(fù)載為0 kW時(shí)不同樣本的M-RVM故障識(shí)別結(jié)果，其中Class1，Class2，Class3和Class4分別代表屬于正常狀態(tài)，滾珠故障，內(nèi)圈故障以及外圈故障，P1～P4表示對(duì)應(yīng)著不同故障類(lèi)型Class1～Class4的M-RVM模型的輸出概率. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，M-RVM能夠有效地對(duì)不同狀態(tài)下的故障特征進(jìn)行分類(lèi)，準(zhǔn)確率達(dá)到90.0%以上，具有較高的置信度.

應(yīng)用EEMD分解后的前4個(gè)IMF分量的排列熵值組成特征向量，對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)10次，取其診斷結(jié)果的平均值作為故障診斷結(jié)果并記錄. 故障分類(lèi)結(jié)果見(jiàn)表4. 可以看出，利用本文提出的故障診斷方法具有較高的故障識(shí)別率，適用于不同負(fù)載情況下的滾動(dòng)軸承故障診斷.

為了進(jìn)一步的驗(yàn)證所提方法的故障診斷效果，將本文的故障診斷方法與現(xiàn)有方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表5所示. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于現(xiàn)有的軸承故障診斷方法，本文提出的故障診斷方法具有更高的故障識(shí)別率.

表3負(fù)載為0kW時(shí)不同樣本的M-RVM故障識(shí)別結(jié)果

Tab.3 Fault identification results based on M-RVM under different fault modes with 0 kW load

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)故障直徑(cm)所屬故障類(lèi)別概率/%P1P2P3P4識(shí)別結(jié)果N95.7911.501.921.14Class1BF0.0180.0360.0530.0711.090.002.910.0296.6299.9990.8499.841.200.013.330.131.090.002.910.01Class2Class2Class2Class2IRF0.0180.0360.0530.0710.000.000.000.000.000.000.000.00100.0099.99100.00100.000.000.010.000.00Class3Class3Class3Class3ORF0.0180.0360.0533.800.000.00183.830.010.001910.400.030.011681.9899.960.9847Class4Class4Class4

表4不同負(fù)載情況下軸承故障分類(lèi)準(zhǔn)確率

Tab.4 Fault identification accuracy of rolling bearing under different loads

負(fù)載/kW狀態(tài)類(lèi)型訓(xùn)練樣本數(shù)測(cè)試樣本數(shù)平均識(shí)別率0NBIROR2080806030120120900.94171NBIROR2080806030120120900.97082NBIROR2080806030120120900.99583NBIROR2080806030120120900.9250

表5故障診斷方法比較

Tab.5 Experiment comparison of different fault diagnosis methods of rolling bearing

方法故障類(lèi)型故障診斷方法平均識(shí)別率文獻(xiàn)[19]N,B,IR,OR多尺度分析+支持向量機(jī)0.9812文獻(xiàn)[20]N,B,IR,OREMD+時(shí)頻域分析+小波改進(jìn)支持向量機(jī)0.9750文獻(xiàn)[21]B,IR,OR不同屬性的濾波器+支持向量機(jī)0.9750文獻(xiàn)[11]B,IR,OREEMD+樣本熵+支持向量機(jī)0.9667本文N,B,IR,OREEMD+排列熵+M-RVM0.9958

5 結(jié) 論

提出了一種基于EEMD-排列熵特征提取與M-RVM分類(lèi)器相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法，將EEMD與排列熵算法進(jìn)行特征提取，并與M-RVM方法融合在一起進(jìn)行故障診斷. 首先，采用EEMD分解將軸承振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)地分解為一系列包含故障特征的IMF分量，再計(jì)算IMF分量的排列熵作為特征向量，提高特征向量的可分性. 隨后，采用M-RVM分類(lèi)器作為故障識(shí)別方法對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障識(shí)別，利用概率輸出實(shí)現(xiàn)故障識(shí)別. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法能夠在不同負(fù)載下有效地對(duì)軸承故障類(lèi)型進(jìn)行識(shí)別，與現(xiàn)有基于模式識(shí)別的故障診斷方法相比，具有更高的故障識(shí)別準(zhǔn)確率.

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RollingbearingfaultdiagnosisbasedonEEMD-PEcoupledwithM-RVM

LIU Xiaodong, LIU Mengyue, CHEN Yinsheng, ZHU Wenwei

(School of Electrical Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Vibration signals of faulty rolling bearing contain a large amount of information about the bearing operating status. However, it is difficult to extract the fault features completely because of its characteristics of nonlinearity and non-stationarity, which leads to a problem of relatively low fault identification rate of current fault diagnosis methods based on pattern recognition. In order to improve the accuracy of rolling bearing fault diagnosis, this paper proposes a fault diagnosis method of rolling bearing, which adopts ensemble empirical mode decomposition and permutation entropy (EEMD-PE) to extract the fault features coupled with multiclass relevance vector machine (M-RVM) to achieve the goal of fault classification. Firstly, the vibration signal of faulty rolling bearing decomposes into a series of intrinsic mode functions (IMFs) by using the adaptive decomposition ability of nonlinear and non-stationary signals. Afterwards, the fault features contained in IMFs are extracted by permutation entropy, and the features constitute the feauture vector. Finally, EEMD-PE method is used to extract the fault feaures of training sample set under different fault conditions. The M-RVM classifier is trained by using feature vector set, and the multiple fault identification is implemented in the form of probability output. The experimental results show that EEMD-PE feature extraction method can effectively extract fault features of rolling bearing vibration signal, M-RVM can identify the fault feature contained in rolling bearing vibration signals. Compared with the existing bearing fault diagnosis methods, this method can improve the fault identification rate reaching up to 99.58%.

rolling bearing; fault diagnosis; EEMD; PE; M-RVM

10.11918/j.issn.0367-6234.201604066

TH133.33

A

0367-6234(2017)09-0122-07

2016-04-14

劉曉東(1967—)，男，副教授

劉曉東, liuxiaodong@ hit.edu.cn

(編輯魏希柱)