周紅梅，袁 軍，于 亮

（1. 海軍航空工程學(xué)院七系，煙臺(tái)，264001；2. 海軍駐西安地區(qū)導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)專業(yè)軍事代表室，西安，710025）

基于雙分子反應(yīng)模型的JP-10燃燒機(jī)理分析研究

周紅梅1，袁 軍2，于 亮1

（1. 海軍航空工程學(xué)院七系，煙臺(tái)，264001；2. 海軍駐西安地區(qū)導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)專業(yè)軍事代表室，西安，710025）

為了進(jìn)一步研究JP-10燃料在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室中的燃燒機(jī)理，基于雙分子反應(yīng)模型，用逆流燃燒實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做支撐，對(duì)Arrhenius方程進(jìn)行修正，并求取參數(shù)；在此基礎(chǔ)上改進(jìn)燃燒模型，對(duì)JP-10液料燃燒過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比對(duì)。研究結(jié)果表明：對(duì)于JP-10燃料的燃燒機(jī)理，可以采用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法對(duì)燃燒速率封閉模型進(jìn)行升級(jí)，并通過已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了其對(duì)湍流燃燒模擬的可行性。

噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑；雙分子反應(yīng)模型；燃燒機(jī)理

0 引 言

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室中的燃燒，是典型的湍流燃燒過程，其最大特點(diǎn)是湍流與化學(xué)反應(yīng)的相互耦合，計(jì)算模型中必須體現(xiàn)物質(zhì)與能量的時(shí)時(shí)輸運(yùn)，是燃料燃燒機(jī)理研究的重點(diǎn)[1]。從微觀層面講，分子與分子間的相互作用，最能客觀反映這一復(fù)雜的物理化學(xué)變化過程。鑒于此，本文基于雙分子反應(yīng)模型，以JP-10燃料燃燒為對(duì)象，分析燃燒機(jī)理，完善模型方程，同時(shí)驗(yàn)證模型可行性。

1 JP-10燃料雙分子反應(yīng)模型

基于碰撞理論的雙分子反應(yīng)需滿足如下兩個(gè)條件：a）選取的兩個(gè)分子必須碰撞；b）相互碰撞的兩分子要有足夠能量以達(dá)到反應(yīng)[2]。JP-10燃料在空氣介質(zhì)中燃燒時(shí)可分解產(chǎn)生36種組元，涉及174個(gè)基元反應(yīng)，因此對(duì)其燃燒機(jī)理及熱力學(xué)參數(shù)的定義極為困難。本文將復(fù)雜的 JP-10燃料燃燒反應(yīng)機(jī)理簡化為簡單的單步不可逆反應(yīng)過程，即：

式（1）的簡化過程在燃燒室內(nèi)流場中的可行性已在文獻(xiàn)[3]的研究中得到驗(yàn)證。用雙分子簡單碰撞理論對(duì)JP-10燃料燃燒時(shí)的總包反應(yīng)進(jìn)行模擬，認(rèn)為反應(yīng)進(jìn)行的速率正比于兩種反應(yīng)物濃度的冪次方，即：

式中 k為反應(yīng)速率常數(shù)；C10H16，O2分別為兩種反應(yīng)物組分的濃度，kmol/m3；上標(biāo)n，m分別為反應(yīng)級(jí)數(shù)。

圖1為C10H16和O2分子反應(yīng)時(shí)的碰撞示意圖。

假設(shè)C10H16分子直徑為σ1，以恒定速度v運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔Δt內(nèi)的C10H16分子掃過的圓柱體體積為

式中1σ為分子直徑；v為運(yùn)動(dòng)速度。

在體積tVΔ范圍內(nèi)，假設(shè)隨機(jī)分布的O2分子為靜止的，其數(shù)量密度可表示為2/nV（其中，2n為O2分子數(shù)量；V為 O2分子所占體積），則運(yùn)動(dòng)中的 C10H16分子與靜止O2分子在單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷的碰撞數(shù)為

引入分子速度麥克斯韋分布為

式中 m為分子質(zhì)量； KB為波爾茲曼常數(shù)，KB=1.381×10-23J/K）；T為溫度[4]。

式（5）表征了不同速度的分子在總分子數(shù)中的比例。假設(shè)O2分子直徑為σ2，碰撞掃過的圓柱體直徑為σ1+ σ2= 2 σ12，那么對(duì)于單個(gè) C10H16分子與所有 O2分子的碰撞頻率為

C10H16分子的平均速度為

綜上所述，所有的C10H16和O2分子單位時(shí)間、單位體積內(nèi)的總碰撞數(shù)可表示為

反應(yīng)物分子碰撞是否發(fā)生反應(yīng)還受如下兩個(gè)因素的影響：一是能量因子；二是位阻因子p，也稱空間因子，記入分子間碰撞的幾何因素。

至此，基于碰撞理論的JP-10燃料的雙分子反應(yīng)速率常數(shù)可表示為

式中 p為空間因子；AVN 為阿伏伽德羅常數(shù)；uR為通用氣體常數(shù)；Eα為活化能。

2 Arrhenius方程及修正

第1節(jié)中基于碰撞理論對(duì)JP-10燃料的燃燒（即氧化反應(yīng)）速率常數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，但從推導(dǎo)結(jié)論中無法得到確定的活化能和位阻因子，也就無法確定大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）燃燒控制方程中的反應(yīng)源項(xiàng)。因此，在碰撞理論反應(yīng)速率常數(shù)表達(dá)式的基礎(chǔ)上，本節(jié)引入Arrhenius方程，即：

式中 A為指前因子或頻率因子，取值為常數(shù)，但從第 1節(jié)碰撞理論得到的結(jié)論中發(fā)現(xiàn)，A嚴(yán)格來講不是常數(shù)，而是與溫度有關(guān)的變量。將Arrhenius方程變形，可得到下式：

以lnA與1T為橫、縱坐標(biāo)構(gòu)成的曲線稱為Arrhenius曲線。由式（11）可知，該式的 Arrhenius曲線是一條斜率為的直線，而通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在一定溫度范圍內(nèi)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好，但在較寬溫度范圍內(nèi)（＞1 000 K），實(shí)驗(yàn)得到的并非直線，因此將Arrheniu s方程修正為含3個(gè)參量的經(jīng)驗(yàn)公式，即：

3 Arrhenius方程參數(shù)求取

Seiser[5]等為研究 JP-10燃料等高能燃油點(diǎn)火及進(jìn)行燃燒反應(yīng)時(shí)的熱力學(xué)數(shù)據(jù)和特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了逆流燃燒器裝置，該裝置由上、下兩部分組成。燃燒器底部包括燃油進(jìn)口和排氣系統(tǒng)，上部包括助燃?xì)怏w入口和加熱裝置兩部分。運(yùn)用逆流燃燒裝置分別對(duì)JP-10、正庚烷、正癸烷、乙烯、乙烷、丙烯和丙烷等燃料的燃燒特性進(jìn)行研究，以JP-10燃料的燃燒實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)Arrhenius方程進(jìn)行求解。

逆流燃燒器裝置結(jié)構(gòu)如圖2所示。

由圖2可知，逆流燃燒器在設(shè)計(jì)時(shí)，首先對(duì)JP-10燃料的點(diǎn)火瞬間的熱力學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行測量整理，然后分析推斷其總體化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)過程中，JP-10燃料從底部以一定速度向上噴出，與上部噴射的高溫空氣交匯，在燃燒區(qū)形成遲滯層，并點(diǎn)火燃燒。實(shí)驗(yàn)中的氣體流量由計(jì)算機(jī)質(zhì)量流率控制裝置進(jìn)行監(jiān)控，誤差為±1%，氣流溫度由鉑銠熱偶絲測量，誤差為±25 K。

逆流燃燒器的實(shí)驗(yàn)條件為：環(huán)境壓強(qiáng)0.101 3 MPa，燃油出口溫度 408 K，空氣流中氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為23.3%。氧化氣流溫度逐漸升高，直至JP-10燃料被點(diǎn)燃，記錄此瞬間臨界溫度2.IT 與應(yīng)變率2,Ia 的值。

點(diǎn)火瞬間遲滯層氧化物一側(cè)應(yīng)變率2,Ia 的表達(dá)式為

式中1V，2V分別為燃料與氧化物噴射速率；1，2ρ分別為燃料與氧化物密度；L為燃油出口與氧化劑出口間距[6]。

氧化物臨界溫度2.IT 與應(yīng)變率2,Ia 的測量統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示。

4 求解Arrhenius方程參數(shù)

在逆流燃燒試驗(yàn)背景下，JP-10燃料總包反應(yīng)速率常數(shù)表達(dá)式為式中 ΔI為達(dá)姆科勒數(shù)，取值為0.37；ηr為化學(xué)反應(yīng)發(fā)生區(qū)域；在定常密度環(huán)境分析中， C2， F2分別為常數(shù)，取值均為1，在非定常密度環(huán)境分析中， C2為r的函數(shù)， F2為r， LF的函數(shù)（其中：r為溫度因子，為路易斯數(shù)，

分別為空氣入口處氧氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和燃料入口處燃油質(zhì)量分?jǐn)?shù)；qF為JP-10燃料熱值，qF=4.27×107J/kg；W?為平均摩爾質(zhì)量，W?=0.028 84 kg/mol；WO為氧氣摩爾

2質(zhì)量； cp為定壓熱容， cp=1 150 J/（kg·K）； a2,I為遲滯層氧化物一側(cè)應(yīng)變率；β為捷爾多維奇數(shù)[7]。

ΔI用于描述同一系統(tǒng)中，化學(xué)反應(yīng)時(shí)間相對(duì)其他現(xiàn)象的時(shí)間尺度；對(duì)于湍流反應(yīng)，ΔI可以簡化為化學(xué)反應(yīng)時(shí)間與混合時(shí)間尺度的比值[8]?；瘜W(xué)反應(yīng)發(fā)生區(qū)域ηr可由下式給出：

根據(jù)式（14）、式（15）可計(jì)算β值，即：

式中 E為活化能。

vF的反應(yīng)式為

圖4、圖5分別給出了2C，2F在rP=0.7時(shí)與r之間的變化曲線。

將實(shí)驗(yàn)結(jié)果代入式（14），可以得出lnk與2,IT 倒數(shù)之間的關(guān)系，如圖6所示。

觀察圖 6中l(wèi)nk與2,IT 倒數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)Arrhenius方程表達(dá)式可以求得：

指前因子： A=6.3×1010m3/（mol·s）

活化能：Eα=186.9 kJ/mol

至此，JP-10燃料燃燒的Arrhenius方程表達(dá)式為

5 燃燒模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證求解出的JP-10燃料燃燒的Arrhenius方程表達(dá)式在燃燒模型中應(yīng)用的可行性，本文選取Nogenmyr等采用分子濾波瑞利散射技術(shù)獲取的燃燒室軸向溫度分布測量數(shù)據(jù)，與相同情況下數(shù)值模擬獲取的計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖7所示。

如圖7所示，運(yùn)用基于LES的有限速率/湍流燃燒模型（Eddy Breakup，EBU）模擬出的燃燒室軸向溫度分布曲線與實(shí)驗(yàn)測量值吻合得很好，驗(yàn)證了該模型在進(jìn)行此類研究中的可行性。

6 結(jié) 論

本文在對(duì)JP-10燃料燃燒機(jī)理的研究中，基于雙分子反應(yīng)模型，結(jié)合已有實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)，采用修正的Arrhenius方程，得到JP-10燃料燃燒的Arrhenius方程表達(dá)式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)燃燒速率封閉模型的升級(jí)，并通過已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其對(duì)湍流燃燒模擬的可行性。

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Analysis of JP-10 Combustion Mechanism Based on Bimolecular Reaction Collision Model

Zhou Hong-mei1, Yuan Jun2, Yu Liang1
(1. Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai, 264001; 2. Navy’s Military Representative Office in Xi’an, Xi’an, 710025)

In order to further understand the combustion mechanism of the JP-10 droplet in the engine combustion chamber, based on the bimolecular reaction collision model and by means of mathematical modeling, we simulated the combustion process of the JP-10 droplet. The arrhenius equation parameters of burning JP-10 according to existing experimental data is solved. In order to make sub-grid scale combustion models to the closure of liquid spray combustion LES equations more accurate.

Jet propellant; Bimolecular reaction collision model; Combustion mechanism

V51

A

1004-7182(2017)05-0045-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20170511

2016-05-29；

2017-09-02

周紅梅（1971-），女，博士，副教授，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)使用工程