嚴(yán)東升，童 偉，唐林卡，賈平會，郭 珂

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

自旋飛行器角速率和過載測量數(shù)據(jù)擬合修正方法

嚴(yán)東升，童 偉，唐林卡，賈平會，郭 珂

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

為正確分析飛行試驗(yàn)飛行器迎角和氣動參數(shù)偏差等飛行動力學(xué)特性，根據(jù)具有非零慣性積旋轉(zhuǎn)飛行器在大氣層外的運(yùn)動規(guī)律，推導(dǎo)飛行器角速率和過載分量的解析表達(dá)式。利用測量數(shù)據(jù)擬合估計相應(yīng)的系數(shù)，給出測量數(shù)據(jù)系統(tǒng)偏差修正解算公式。計算實(shí)例表明，經(jīng)擬合、系統(tǒng)偏差修正和過載質(zhì)心換算的測量數(shù)據(jù)更接近實(shí)際飛行狀況，可用于確定飛行器大氣層初始段飛行迎角變化范圍和大氣層內(nèi)氣動系數(shù)辨識等的飛行動力學(xué)特性結(jié)果分析。試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果分析實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性，研究結(jié)果對測量數(shù)據(jù)處理和誤差修正具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

數(shù)據(jù)擬合；偏差修正；自旋飛行器

0 引 言

對飛行器角速率、過載參數(shù)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，是進(jìn)行飛行試驗(yàn)的飛行器飛行動力學(xué)特性結(jié)果分析計算的前提條件和重要依據(jù)[1]。由于測量傳感器本身存在制造工藝誤差[2]，電量與物理量之間轉(zhuǎn)換關(guān)系存在非線性影響，天地之間環(huán)境條件也存在差別，上述因素均會給測量數(shù)據(jù)帶來系統(tǒng)偏差和隨機(jī)偏差。這些偏差的存在直接影響飛行器飛行試驗(yàn)動力學(xué)特性分析的可信度和準(zhǔn)確性，嚴(yán)重時甚至可能得出不正確的結(jié)論。為此，一般需要在分析計算之前對所獲得的角速率、過載測量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，用擬合方法平滑這些參數(shù)消除隨機(jī)偏差，用已知的運(yùn)動特性規(guī)律進(jìn)行解算求出系統(tǒng)偏差，并對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，以獲得更符合實(shí)際情況的測量參數(shù)數(shù)據(jù)。

本文以軸對稱旋轉(zhuǎn)飛行器為研究對象，推導(dǎo)給出了飛行器大氣層外角速率和過載分量的解析表達(dá)式。對飛行試驗(yàn)過載和角速率測量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，修正了測量數(shù)據(jù)系統(tǒng)偏差，并將過載換算至質(zhì)心處，獲得了更接近實(shí)際飛行狀況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為利用角速率分析大氣層初始段飛行器迎角范圍和利用大氣層內(nèi)過載換算飛行器氣動特性參數(shù)奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果分析實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 真空段角速率變化特性

根據(jù)剛體動力學(xué)動量矩定理，飛行器繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動方程的矢量形式[3]為

式中 I為慣量張量矩陣； Jx， Jy， Jz為轉(zhuǎn)動慣量；Jxy， Jxz， Jyz為慣性積； 為飛行器相對慣性空間的旋轉(zhuǎn)角速度；ωx，ωy，ωz為在飛行器體軸坐標(biāo)系各軸的角速率分量；t為飛行時間；為對質(zhì)心合力矩的主向量。

絕大多數(shù)旋轉(zhuǎn)對稱體飛行器的慣性積 Jyz項(xiàng)均可以忽略不計，而慣性積 Jxy,Jxz不為零。因此可設(shè)Jy=Jz=J，ωx為中等大小，通常Jxy，Jxz，ωy，ωz，ω˙x，ω˙y，ω˙z也為足夠小量，這些小量的平方或小量的乘積都可以忽略不計。

大氣層外的真空飛行段，所有氣動力項(xiàng)均為零，僅存在陀螺效應(yīng)，簡化上述轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程，角速率微分方程可表示為[4]

解式（4）得：

式中 K為振動角頻率；A，B為待定常數(shù)；

角速率xω，yω，zω或可寫成式（8）所示的形式：

式中 為相位。

因此，式（8）在 ωz?ωy平面上的曲線形狀是一個圓，其圓心在(ωz=Dz，ωy=Dy)處，半徑為ωT。在真空飛行段，對于具有非零慣性積 Jxy和 Jxz的飛行器，其隨時間變化的測量記錄曲線將顯示出zω圍繞zzDω=作余弦振動，而yω圍繞著yyDω=作正弦振動，常數(shù)A，B，Tω可以從t=0給定的初始條件確定。

如果已精確地知道xω，yω和zω，也可以利用式（8）從飛行試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)求得飛行器慣性積 Jxy和 Jxz。

2 非質(zhì)心處的附加過載

設(shè)飛行器非質(zhì)心處任意一點(diǎn) C，在飛行器體軸坐標(biāo)系中的位置矢量r為

式中 x，y，z為位置分量；i，j，k為飛行器體軸坐標(biāo)系三軸單位矢量。

由于飛行器的轉(zhuǎn)動運(yùn)動，C點(diǎn)相對飛行器質(zhì)心的附加加速度矢量a記為

式中xa，ya，za為附加加速度分量。

根據(jù)矢量導(dǎo)數(shù)定義，則有：

非質(zhì)心處附加過載分量xnΔ，ynΔ，znΔ為：

式中0g為海平面引力加速度。

展開式（12）得到非質(zhì)心處附加過載的分量形式[5]：

式中xω˙，yω˙，zω˙為角速率對時間導(dǎo)數(shù)。

在飛行器體軸坐標(biāo)系中，安裝于非質(zhì)心處（x，y，z)的過載傳感器測量得到的過載分量xn，yn和zn，它可以表示為質(zhì)心處的過載分量xn′，yn′，zn′與附加過載分量xnΔ，ynΔ，znΔ之和：

將式（8）代入式（14），可得到真空段過載分量的解析表達(dá)式，如式（15）所示。

3 角速率和過載擬合系數(shù)估值及應(yīng)用

根據(jù)最小二乘法原理，使上述目標(biāo)函數(shù)最小，求得待估參數(shù)和相應(yīng)的估值精度為

得到式（6）各參數(shù)擬合估計結(jié)果后，按式（7）從飛行試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)中求得xyJ和xzJ。利用式（8）可計算飛行器章動角、進(jìn)動周期等真空段重要陀螺運(yùn)動特征參數(shù)[5，6]。進(jìn)一步利用式（6）和姿態(tài)角與角速率關(guān)系式可以解算飛行器真空段的姿態(tài)變化，結(jié)合外測數(shù)據(jù)從而得到進(jìn)入大氣層初始段附近飛行器迎角及其變化范圍。

4 測量數(shù)據(jù)系統(tǒng)偏差及修正

式中 ωxi，ωyi，ωzi為對應(yīng)ti時刻角速率測量結(jié)果；nxi，nyi， nzi為對應(yīng)ti時刻過載分量測量結(jié)果。

大氣層內(nèi)飛行段修正系統(tǒng)偏差后角速率、過載測量數(shù)據(jù)為

式中et為進(jìn)入大氣層飛行時間。

消除測量數(shù)據(jù)系統(tǒng)偏差后，對于大氣層內(nèi)飛行段過載數(shù)據(jù)，還需進(jìn)行傳感器安裝位置修正，根據(jù)式（13）將其換算至質(zhì)心處，用于進(jìn)行進(jìn)一步的大氣層飛行段動力學(xué)特性結(jié)果分析。

5 結(jié)果分析

采用本文方法對飛行器測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，得到滾轉(zhuǎn)角速率的擬合結(jié)果和俯仰、偏航角速率各系數(shù)的擬合值。圖1至圖3給出了測量角速率與擬合結(jié)果的對比曲線，兩者相吻合。采用擬合后的角速率表達(dá)式，可計算飛行器真空段飛行迎角α，從而得到大氣初始段附近的迎角變化范圍，具體曲線見圖4，符合小迎角飛行的調(diào)姿要求。

利用真空段角速率和過載擬合結(jié)果，對大氣層內(nèi)過載進(jìn)行了系統(tǒng)偏差修正，并換算至質(zhì)心處。大氣層高空段，由于空氣稀薄，即使迎角較大，其橫、法向過載也應(yīng)該很小。從圖5、圖6可以看出，經(jīng)修正后的橫向過載zn、法向過載yn顯然更符合實(shí)際飛行情況。

6 結(jié)束語

根據(jù)飛行器真空段的陀螺運(yùn)動效應(yīng)，推導(dǎo)了角速率和過載的解析表達(dá)式，為測量數(shù)據(jù)的擬合分析提供了理論依據(jù)。利用飛行試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)擬合估計了解析式的相應(yīng)系數(shù)，給出了角速率和過載測量數(shù)據(jù)系統(tǒng)偏差修正解算值。按給定的起始姿態(tài)和擬合角速率，計算飛行器真空段的姿態(tài)變化，得到了大氣層初始段飛行器迎角變化范圍，為飛行器軌道重建和飛行偏差分析提供初始依據(jù)。經(jīng)過系統(tǒng)偏差修正和傳感器安裝位置影響修正的橫向、法向過載更接近實(shí)際飛行狀況，適合用于氣動系數(shù)換算等更深入的結(jié)果分析。

大氣層外俯仰、偏航角速率和3個過載通常數(shù)值較小，采用小量程傳感器并提高測量精度對數(shù)據(jù)處理分析至關(guān)重要。

[1] 王國雄. 彈頭技術(shù)[M]. 北京: 宇航出版社, 1993.

[2] 孟晨光等. 光纖通信技術(shù)在再入飛行器遙外測系統(tǒng)遠(yuǎn)距離測控中的應(yīng)用[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2012年(增刊1): 84-86

[3] 錢杏芳, 林瑞雄, 趙亞男. 導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M]. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2011.

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[5] 賈沛然, 陳克俊, 何力. 遠(yuǎn)程火箭彈道學(xué)[M]. 長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 1993.

[6] 李曉軒, 汪群山. 軸對稱再入航天器質(zhì)心橫偏對滾轉(zhuǎn)速率的影響[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2012年(增刊1): 28-29.

Method of Angular Rate and Acceleration A Fitting and Revising Measurement Data for Spinning Vehicle

Yan Dong-sheng, Tong Wei, Tang Lin-ka, Jia Ping-hui, Guo Ke
(Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing, 100076)

In order to analyze the flight dynamic characteristics of hypersonic vehicles, including angle of attack and aerodynamic parameter error, the analytic expressions for angular rate and acceleration of hypersonic vehicles were deduced base on the motion law of exoatmospheric vehicle possessing nonzero product of inertia. The corresponding coefficients and deviation correction formulas of data measurement system were estimated using the measured data. The proposed method can treat the measured data effectively, and then the actual flight dynamic characteristics of hypersonic vehicles can be analyzed exactly based on the revised data. The computational result shows that the proposed fitting and revising method is effective and the research results are helpful on data processing and error correction.

Data fitting；Error correction；Spinning vehicle

V412.5

A

1004-7182(2017)05-0029-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170507

2017-06-26；

2017-08-16

嚴(yán)東升（1963-），男，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器飛行動力學(xué)