■徐 偉 廖子謙

(同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

海綿邊界的有效性驗(yàn)證

■徐 偉 廖子謙

(同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

動(dòng)力時(shí)程分析能夠綜合考慮土體和結(jié)構(gòu)幾何和非線性特性，是地下結(jié)構(gòu)抗震研究中一種重要方法，人工邊界是動(dòng)力時(shí)程分析需要重點(diǎn)考慮的問題之一。利用有限元對(duì)海綿邊界的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證性分析，結(jié)果表明地震波在模型與海綿邊界的界面會(huì)發(fā)生反射，影響海綿邊界的有效性。對(duì)人工邊界的合理使用給出了建議。

海綿邊界 動(dòng)力時(shí)程

1 引言

2014年，我國(guó)頒布了《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]，體現(xiàn)了國(guó)家對(duì)地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防的日益重視。地下結(jié)構(gòu)抗震研究方法主要包括理論解析、數(shù)值模擬和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)等，其中數(shù)值模擬能夠綜合考慮土體和結(jié)構(gòu)幾何和非線性特性，是當(dāng)前研究的主要方法之一。動(dòng)力模擬與靜力分析最大的區(qū)別在于需要設(shè)置人工邊界，以避免地震波在邊界的反射對(duì)分析區(qū)域產(chǎn)生干擾。

Varun[2]在沉井動(dòng)力計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)將土體計(jì)算范圍取10D(D為沉井平面最大尺寸)時(shí)，才能將邊界截?cái)嗾`差降到5%以下，為減小數(shù)值分析計(jì)算規(guī)模，提出了海綿邊界(Sponge Boundary)的人工邊界處理方法。海綿邊界的主要思想是通過提高截?cái)嗄Ｐ瓦吔缫欢ǚ秶鷥?nèi)土體的阻尼，來避免截?cái)噙吔绶瓷洳▽?duì)分析主體產(chǎn)生影響，文獻(xiàn)[2]采用了這一方法。有類似思想的模擬可見[3-5]。本文通過在截?cái)嗄Ｐ瓦吔缛〔糠帜Ｐ筒煌潭忍岣咦枘岜?，與標(biāo)準(zhǔn)模型結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證海綿邊界的有效性，討論人工邊界的合理使用問題。

2 有限元分析模型

為簡(jiǎn)化模型，取單層土模型計(jì)算，深度取70m。隧道截面尺寸內(nèi)徑5.5m，外徑6.2m，埋深20m，計(jì)算參數(shù)見表1。土體阻尼比取0.05，采用Rayleigh阻尼，取土體前兩階頻率計(jì)算阻尼參數(shù)，土體計(jì)算參數(shù)見表2。

表1 襯砌計(jì)算參數(shù)

表2 土層計(jì)算參數(shù)

土體采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元，襯砌采用梁?jiǎn)卧?。采用海綿邊界的模型側(cè)面土體寬度取5D，即30m，模型尺寸為60m×70m，見圖1。三種計(jì)算工況分別為：不改變阻尼比，即仍采用5%的阻尼比；將邊界1D范圍內(nèi)的阻尼比設(shè)為10%和15%，即Rayleigh阻尼系數(shù)為α=0.461086，β=0.021683 和 α=0.922172，β=0.043367。 標(biāo)準(zhǔn)模型側(cè)面土體寬度取約15D，即100m，模型尺寸為200m×70m，見圖2。

圖1 海綿邊界計(jì)算模型

圖2 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算模型

地震動(dòng)記錄選用EI Centro波，時(shí)程及頻譜如圖3所示，截取前10s。加速度時(shí)程在70m深處輸入，只考慮水平向。

圖3 輸入地震動(dòng)記錄

模擬荷載步包括地應(yīng)力平衡和動(dòng)力分析兩步，動(dòng)力分析步約束模型側(cè)邊和底部豎向位移，水平向地震動(dòng)記錄加速度時(shí)程由模型底部輸入。最大單元尺寸取1m，滿足最大單元尺寸=3m要求，計(jì)算時(shí)步取0.01s，滿足最大時(shí)步=0.01s要求。

3 有限元分析結(jié)果

3.1 內(nèi)力結(jié)果

選取標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算模型，輸出隧道襯砌的軸力、剪力和彎矩包絡(luò)圖如圖4～6所示，可以明顯看出與其他分析結(jié)果形狀相似[6]，驗(yàn)證了本文標(biāo)準(zhǔn)模型的正確性。

圖4 襯砌軸力包絡(luò)圖

圖5 襯砌剪力包絡(luò)圖

圖6 襯砌彎矩包絡(luò)圖

3.2 加速度時(shí)程對(duì)比

對(duì)比隧道左側(cè)和底部土體節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程結(jié)果如圖7～8所示。由圖可以看出，當(dāng)不增加邊界阻尼，即邊界1D范圍內(nèi)土體阻尼比仍取5%(與標(biāo)準(zhǔn)模型相同)時(shí)，參考點(diǎn)處加速度時(shí)程與標(biāo)準(zhǔn)解相同。當(dāng)增大邊界1D范圍內(nèi)土體阻尼比時(shí)，誤差反而隨著阻尼比增大而增大，與設(shè)置海綿邊界的初衷背道而馳。

4 分析與討論

本文分析結(jié)果與文獻(xiàn)[1]結(jié)果相反，并不是海綿邊界的方法有錯(cuò)，而是合理的邊界阻尼比才能起到海綿邊界的效果。本文側(cè)邊界阻尼比設(shè)置過大，與中間土體性質(zhì)相差太大，使得地震波在土體與邊界的界面發(fā)生反射，相比于不設(shè)置海綿邊界，反而增大了模型截?cái)嗾`差。

圖7 隧道左側(cè)土體不同邊界模型結(jié)果對(duì)比

圖8 隧道底部土體不同邊界模型結(jié)果對(duì)比

側(cè)邊土體截?cái)鄬挾热?5D和5D結(jié)果相同，說明計(jì)算模型中土體設(shè)置一定阻尼后，能夠有效降低對(duì)截?cái)噙吔绶秶囊?。合理推測(cè)，土體阻尼比越大，側(cè)邊土體截?cái)鄬挾纫蟾?。?shí)際土體阻尼比選取應(yīng)結(jié)合Shake91或參照采用土體精細(xì)本構(gòu)模型的模擬結(jié)果確定。

通常而言，側(cè)邊土體截?cái)鄬挾热?0D以上才能有效降低邊界截?cái)嗾`差，帶來的計(jì)算量龐大，人工邊界是有效降低計(jì)算規(guī)模的方法。海綿邊界是一種有效的人工邊界形式，相比于常用的粘彈性邊界和無限元邊界，既避免了粘彈性邊界逐個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)置阻尼和彈簧的繁瑣，又避免了無限元邊界不能耗散平行邊界入射地震波的不足。結(jié)合本文分析結(jié)果，海綿邊界的使用應(yīng)注意兩點(diǎn)：①應(yīng)該以一定側(cè)邊土體寬度為前提，避免海綿邊界與土體界面的反射波對(duì)分析主體產(chǎn)生影響；②海綿邊界應(yīng)該漸次梯度設(shè)置，避免界面兩側(cè)土體性質(zhì)差別太大，產(chǎn)生明顯反射波，影響分析主要區(qū)域。合理的設(shè)置方案應(yīng)針對(duì)具體的分析模型進(jìn)行對(duì)比優(yōu)化確定。

[1]中華人民民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[M].中國(guó)計(jì)劃出版社，2014.

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[3]Zhuang H，Hu Z，Wang X，et al.Seismic responses of a large underground structure in liquefied soils by FEM numerical modelling[J].Bulletin of Earthquake Engineering.2015，13(12)：3645-3668.

[4]谷音，劉晶波，杜義欣.三維一致粘彈性人工邊界及等效粘彈性邊界單元[J].工程力學(xué)，2007(12)：31-37.

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