廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院 任娟娟

華潤電力技術(shù)研究院有限公司 王越超

一種低頻正弦參數(shù)的高精度計(jì)算方法

廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院 任娟娟

華潤電力技術(shù)研究院有限公司 王越超

在電力科學(xué)研究中、電網(wǎng)主要參數(shù)測(cè)量上、新技術(shù)在電力系統(tǒng)的應(yīng)用包括高精度電力儀器的發(fā)展等方面，對(duì)正弦參數(shù)計(jì)算精度的要求越來越高。正弦參數(shù)包括正弦信號(hào)頻率、正弦信號(hào)幅值、正弦信號(hào)相位、有功功率和無功功率等等。傅里葉變換是實(shí)現(xiàn)正弦參數(shù)計(jì)算的基本數(shù)學(xué)方法并且在電力系統(tǒng)得到廣泛的應(yīng)用，但隨著高精度計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，傅里葉變換存在的問題也越顯突出，難以進(jìn)一步滿足高精度正弦參數(shù)計(jì)算的要求。文章分析了引起正弦參數(shù)計(jì)算誤差的內(nèi)在原因，提出了一種精密復(fù)數(shù)積分算法，它較好克服了傅里葉變換存在的問題。將精密復(fù)數(shù)積分算法用于低頻正弦參數(shù)計(jì)算具有較高的精度。數(shù)學(xué)計(jì)算、仿真試驗(yàn)和物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

電力系統(tǒng)；傅里葉變換；復(fù)數(shù)積分；正弦參數(shù)；頻率計(jì)算；幅值計(jì)算；相位計(jì)算

0 引言

正弦參數(shù)的高精度計(jì)算首先是正弦信號(hào)頻率的高精度計(jì)算。具體到電力系統(tǒng)頻率測(cè)量方面，產(chǎn)生了形式各樣的頻率測(cè)量算法[1-7]，如基于濾波的算法[1-2]、基于幅值調(diào)制的算法[3]、基于一階導(dǎo)數(shù)的算法[4]、基于序列和反褶序列精密初相位的算法[5]、基于序列零初相位調(diào)制的算法[6]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法[7]等。但電網(wǎng)運(yùn)行額定工頻為50Hz，屬于較低的頻率，在現(xiàn)有的頻率測(cè)量技術(shù)中，普遍存在低頻信號(hào)頻率測(cè)量精度不高和抗噪聲干擾性不強(qiáng)或者計(jì)算量較大和實(shí)時(shí)性較差的問題。

文章提出了一種主要由精密復(fù)數(shù)積分計(jì)算方法構(gòu)成的低頻正弦參數(shù)的高精度計(jì)算方法，具有較高的計(jì)算精度和較好的實(shí)時(shí)性。

1 正弦參數(shù)的高精度計(jì)算

在電力系統(tǒng)，正弦參數(shù)具體包括：基波頻率、基波和諧波幅值，基波和諧波相位等。其它的還包括有功功率和無功功率參數(shù)等。

1.1 正弦基波頻率的高精度計(jì)算

正弦參數(shù)的高精度計(jì)算首先是正弦信號(hào)基波頻率的高精度計(jì)算，如圖1所示：

圖1 基波頻率高精度計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculation of fundamental frequency with high precision

圖1所示，基波頻率高精度計(jì)算需要借助一個(gè)頻率初測(cè)單元實(shí)現(xiàn)，頻率初測(cè)單元作用是給出參考頻率，允許頻率初測(cè)單元存在±0.5%以內(nèi)的相對(duì)誤差。

乘法器用于產(chǎn)生實(shí)數(shù)向量序列和虛數(shù)向量序列；數(shù)字濾波用于對(duì)實(shí)數(shù)向量序列和虛數(shù)向量序列中的波動(dòng)分量進(jìn)行抑制，分別得到實(shí)數(shù)向量濾波序列和虛數(shù)向量濾波序列；將實(shí)數(shù)向量濾波序列和虛數(shù)向量濾波序列分為長度相同的前后2段序列；對(duì)所述濾波序列前段序列進(jìn)行復(fù)數(shù)積分計(jì)算A，得到相位A；對(duì)所述濾波序列后段序列進(jìn)行復(fù)數(shù)積分計(jì)算B，得到相位B；根據(jù)所述相位A和相位B的相位差，進(jìn)行基波頻率計(jì)算，得到輸入信號(hào)序列的高精度基波頻率。

1.2 正弦幅值和相位的高精度計(jì)算

在得到高精度基波頻率后，用高精度基波頻率給定參考頻率，根據(jù)新的參考頻率重新調(diào)整數(shù)字濾波參數(shù)，重新進(jìn)行精密復(fù)數(shù)積分計(jì)算，可得到高精度的基波幅值和相位，具體如圖1所示。

在得到高精度的基波幅值和相位后，將高精度基波頻率乘以諧波數(shù)得到諧波頻率，用諧波頻率給定參考頻率，重新進(jìn)行精密復(fù)數(shù)積分計(jì)算，可得到高精度的諧波幅值和相位。其中，數(shù)字濾波參數(shù)保持不變。

另外，如果頻率初測(cè)精度低于±0.5%，可進(jìn)行一次基波頻率計(jì)算循環(huán)，并根據(jù)新的參考頻率重新調(diào)整數(shù)字濾波參數(shù)，可進(jìn)一步提高基波頻率的計(jì)算精度。

1.3 窗口函數(shù)

窗口函數(shù)對(duì)精密復(fù)數(shù)積分算法仍然是適用的，但在信號(hào)時(shí)間較短時(shí)，窗口函數(shù)對(duì)精密復(fù)數(shù)積分性能提高的作用不明顯。

圖2 頻率相對(duì)誤差物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果示意圖Fig.2 The relative error of the results of physical experiments frequency diagram

2 物理實(shí)驗(yàn)

對(duì)50Hz工頻頻率測(cè)量進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)，所謂的物理實(shí)驗(yàn)，也就是采集實(shí)際的信號(hào)進(jìn)行頻率分析。具體實(shí)驗(yàn)條件為：頻率測(cè)量系統(tǒng)的頻率基準(zhǔn)采用準(zhǔn)確度±1×10-8量級(jí)的恒溫晶振，采用數(shù)據(jù)量化位數(shù)24bit的采集設(shè)備，信號(hào)采樣頻率為10KHz。

物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，精密復(fù)數(shù)積分算法用于頻率計(jì)算具有較高的精度和穩(wěn)定性，在45Hz-55Hz頻率范圍內(nèi)，在信號(hào)窗口時(shí)間0.2s的頻率計(jì)算精度優(yōu)于±5.8×10-7，在信號(hào)窗口時(shí)間1.0s的頻率計(jì)算精度優(yōu)于±3.1×10-8，如圖2所示。

3 結(jié)語

文章對(duì)引起正弦參數(shù)計(jì)算誤差的原因進(jìn)行了分析，通過對(duì)復(fù)數(shù)積分計(jì)算過程的分析，得出了在實(shí)數(shù)向量和虛數(shù)向量中存在的殘余波動(dòng)分量是造成正弦參數(shù)計(jì)算誤差的主要內(nèi)在原因。并且提出了一種精密復(fù)數(shù)積分計(jì)算方法，主要原理是通過對(duì)所述殘余波動(dòng)分量的抑制，達(dá)到提高正弦參數(shù)計(jì)算精度的目的。文章設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波方法對(duì)所述殘余波動(dòng)分量具有較好的抑制作用。將精密復(fù)數(shù)積分算法用于低頻正弦參數(shù)計(jì)算具有較高的精度。文章通過數(shù)學(xué)計(jì)算、仿真試驗(yàn)和物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了精密復(fù)數(shù)積分計(jì)算方法的正確性和有效性。本文所提出的方法在電力科學(xué)研究、電網(wǎng)主要參數(shù)的（計(jì)算）測(cè)量上、精密計(jì)量儀器的研制等方面具有重要的用途和參考價(jià)值。

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[5]李軍,王越超,李鋒.一種基于序列和反褶序列精密初相位計(jì)算的新型正弦頻率測(cè)量方法[J].電子學(xué)報(bào), 2016,44(10):2370-2376.

[6]李軍,萬文軍.一種基于序列零初相位調(diào)制的新型正弦信號(hào)頻率測(cè)量方法[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2016,42(10):1585-1594.

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任娟娟（1985—），女，山西呂梁人，畢業(yè)于華北電力大學(xué)，工程師，長期從事計(jì)算機(jī)控制與通訊等試驗(yàn)研究工作。

王越超（1978—），男，遼寧沈陽人，博士研究生，副教授，長期從事計(jì)算機(jī)控制與大數(shù)據(jù)分析等研究工作。