盧偉甫，李永林，辛 峰，姚志偉，樊玉林，王 勇

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發(fā)電電動(dòng)機(jī)定子繞組不等節(jié)距支路磁勢(shì)諧波分析

盧偉甫1，李永林2，辛 峰2，姚志偉2，樊玉林1，王 勇1

（1. 國網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)中心，北京 100161；2. 山東文登抽水蓄能有限公司，山東威海264400）

為了研究抽水蓄能電站特定水頭非常規(guī)繞組發(fā)電電動(dòng)機(jī)磁動(dòng)勢(shì)諧波，首先對(duì)以主波和二極波作為基波的兩種求解定子繞組諧波磁勢(shì)的解析表達(dá)方式進(jìn)行了分析，接著采用以二極波作為基波的磁勢(shì)求解方法對(duì)由不等節(jié)距線圈組成的定子不平衡或平衡支路的磁動(dòng)勢(shì)進(jìn)行了諧波分析，并計(jì)算得到不同節(jié)距組合支路方案的不平衡度。結(jié)果表明支路主波節(jié)距系數(shù)越小，支路主波磁勢(shì)不平衡度越大。最后有限元結(jié)果驗(yàn)證了分析方法的準(zhǔn)確性。

發(fā)電電動(dòng)機(jī)；主波；磁勢(shì)；不等節(jié)距支路；不平衡度；諧波分析

0 前言

抽水蓄能電站發(fā)電電動(dòng)機(jī)工況轉(zhuǎn)換頻繁，定子并聯(lián)支路數(shù)的選擇影響電機(jī)整體參數(shù)設(shè)計(jì)，如額定電壓、槽數(shù)、槽電流等，從而影響電機(jī)主要電磁性能，如氣隙磁動(dòng)勢(shì)諧波[1-3]。發(fā)電工況下，諧波影響發(fā)電質(zhì)量；電動(dòng)工況下諧波容易導(dǎo)致較大振動(dòng)和噪聲。因此并聯(lián)支路繞組磁動(dòng)勢(shì)諧波的分析尤為重要。

以往某些特定水頭發(fā)電電動(dòng)機(jī)受限于常規(guī)意義上的對(duì)稱繞組設(shè)計(jì)，如428.6 r/min發(fā)電電動(dòng)機(jī)雙層定子繞組按常規(guī)設(shè)計(jì)理念一般選擇對(duì)稱并聯(lián)支路數(shù)7。但由于7支路方案存在如槽電流偏低、電機(jī)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性不高等問題，隨著設(shè)計(jì)制造技術(shù)的日益成熟，設(shè)計(jì)人員逐漸傾向于非常規(guī)繞組設(shè)計(jì)[4-7]。本文提到的非常規(guī)繞組將單根線棒作為基本單元，將上、下層線棒的電勢(shì)矢量單獨(dú)分析，通過對(duì)定子槽數(shù)和不同接線方式的選擇實(shí)現(xiàn)最終比較理想的設(shè)計(jì)方案。為消弱或消除非常規(guī)繞組接線帶來的支路磁勢(shì)不平衡度，多采用不等節(jié)距支路設(shè)計(jì)，具體連接方式可見參考文獻(xiàn)[8]和[9]。

通常采用矢量法，以主波或二極波波長或單元電機(jī)周長作為基波波長對(duì)繞組磁勢(shì)諧波進(jìn)行解析求解[10-15]。文獻(xiàn)[10]以二極波作為基波分析了不對(duì)稱繞組的磁勢(shì)諧波；文獻(xiàn)[11]基于單個(gè)線圈分析了分?jǐn)?shù)槽繞組不同連接方式下磁勢(shì)的不對(duì)稱度。文獻(xiàn)[12]將不等節(jié)距的槽折合為等節(jié)距槽，并采用槽磁勢(shì)矢量法，分析了具有不等節(jié)距單層繞組磁勢(shì)。針對(duì)抽水蓄能發(fā)電電動(dòng)機(jī)不等節(jié)距支路磁勢(shì)諧波分析，本文首先具體分析了以主波、二極波作為基波求解繞組磁勢(shì)諧波的表達(dá)式。并采用以二極波作為基波的磁勢(shì)求解方式，對(duì)具有不等節(jié)距的定子繞組的發(fā)電電動(dòng)機(jī)的支路磁勢(shì)諧波直接求解，并分析了節(jié)距選擇對(duì)支路間磁勢(shì)不平衡度的影響。最后采用有限元法計(jì)算了不等節(jié)距支路磁動(dòng)勢(shì)，驗(yàn)證了本文分析方法的有效性。本文研究結(jié)果可為非常規(guī)繞組發(fā)電電動(dòng)機(jī)最佳電磁參數(shù)匹配設(shè)計(jì)提供參考。

1 不等節(jié)距支路磁勢(shì)諧波分析原理

1.1 任意連接的線圈磁動(dòng)勢(shì)

定子繞組任意連接的一個(gè)線圈，匝數(shù)為w，節(jié)距為1（以機(jī)械角度表示），軸線位于坐標(biāo)原點(diǎn)=0處。當(dāng)線圈中通以電流時(shí)，線圈產(chǎn)生的磁勢(shì)是一個(gè)矩形波，正的幅值為：(1-1/(2))wi，負(fù)的幅值為：(1/(2))wi。當(dāng)1=時(shí)，矩形波正、負(fù)幅值相等；當(dāng)1≠，由于跨距短的部分和跨距長的部分磁場(chǎng)強(qiáng)度不同，矩形波正、負(fù)幅值不等但正負(fù)面積相等。

定子內(nèi)圓直徑為，一個(gè)線圈在一個(gè)機(jī)械圓周（機(jī)械角度為2）的磁場(chǎng)磁勢(shì)空間分布如圖1所示。

圖1 一個(gè)線圈的磁勢(shì)

1.2 以主波、二極波作為基波的繞組磁動(dòng)勢(shì)表達(dá)式

1.2.1 以主波作為基波的繞組磁動(dòng)勢(shì)表達(dá)式

定子極對(duì)數(shù)為，若以主波作為基波，則取圖1所示線圈在[－1/2，1/2]節(jié)距范圍內(nèi)產(chǎn)生的磁勢(shì)矩形波數(shù)據(jù)，以2/為一個(gè)波長進(jìn)行傅里葉分解，得到：

式中，F為第個(gè)線圈、頻率為主波頻率次倍的諧波磁動(dòng)勢(shì)幅值，=1，2，3，…其具體求解公式為：

其中，i為第個(gè)線圈的電流即線圈所在支路的電流。以主波為基波表示的第個(gè)線圈、次倍主波頻的諧波節(jié)距系數(shù)為：

其中，為槽距，為第個(gè)線圈第次諧波的幅值位置。

對(duì)于單層繞組，一個(gè)極相組的磁動(dòng)勢(shì)就為個(gè)線圈合成磁動(dòng)勢(shì)矢量；對(duì)于雙層繞組，一個(gè)極相組的磁動(dòng)勢(shì)就為上層和下層共2個(gè)線圈合成磁動(dòng)勢(shì)的矢量。定子繞組磁動(dòng)勢(shì)就為所有相繞組磁動(dòng)勢(shì)之和。

1.2.2 以二極波作為基波的繞組磁動(dòng)勢(shì)表達(dá)式

若以二極波作為基波，則取圖1所示線圈在整個(gè)機(jī)械圓周內(nèi)產(chǎn)生的磁勢(shì)矩形波數(shù)據(jù)，以2為一個(gè)波長進(jìn)行傅里葉分解，得到：

以二極波為基波表示的第個(gè)線圈、'次倍二極波頻的諧波節(jié)距系數(shù)為：

若以二極波為基波，單相繞組的磁動(dòng)勢(shì)為屬于該相的所有線圈磁動(dòng)勢(shì)之和。

對(duì)于單層繞組，單相繞組的'次倍二極波頻的諧波磁動(dòng)勢(shì)求解公式為：

對(duì)于雙層繞組，單相繞組的'次倍二極波頻的諧波磁動(dòng)勢(shì)求解公式為：

定子繞組磁動(dòng)勢(shì)就為所有相繞組磁動(dòng)勢(shì)之和。

1.2.3 兩種求解磁動(dòng)勢(shì)方式的對(duì)比分析

A相線圈矩形波磁勢(shì)正的幅值為2066.67 A，負(fù)的幅值為333.33 A。A相個(gè)線圈的磁勢(shì)1~4分布如圖2所示，每個(gè)相鄰線圈軸線相位上相差/36機(jī)械角度。

若以主波為基波，取圖2中=4個(gè)線圈在[－/4，5/12)波長為2/范圍內(nèi)的磁動(dòng)勢(shì)值相加并作傅里葉分析，得到一個(gè)極相組的合成磁動(dòng)勢(shì)F的各次諧波，即A相繞組磁動(dòng)勢(shì)諧波分量，如圖3(a)所示。同理得到其他兩相繞組磁動(dòng)勢(shì)諧波分量。

若以二極波為基波，取圖2中=4個(gè)線圈在[－/2，3/2)波長為2范圍內(nèi)的磁動(dòng)勢(shì)值相加并作傅里葉分析，得到個(gè)極相組的合成磁動(dòng)勢(shì)F的各次諧波，即A相繞組磁動(dòng)勢(shì)諧波分量，如圖3(b)所示。同理得到其他兩相繞組磁動(dòng)勢(shì)諧波分量。

如圖3(c)所示，以主波為基波分析的=1，2，3，…的A相繞組磁動(dòng)勢(shì)與以二極波為基波分析的'=，2，3，…的A相繞組磁動(dòng)勢(shì)相同。由于是等距支路，支路節(jié)距系數(shù)即為線圈節(jié)矩系數(shù)，根據(jù)式（3）、（7）求解，結(jié)果如圖4所示?？梢?，由于為非整距繞組，存在偶數(shù)次諧波的節(jié)距系數(shù)不為零的情況。

圖2 q=4個(gè)線圈的磁勢(shì)

圖3 以主波、二極波作為基波分析單相繞組磁動(dòng)勢(shì)諧波對(duì)比

圖4 以主波、二極波作為基波的支路磁動(dòng)勢(shì)節(jié)距系數(shù)

2 不等節(jié)距支路繞組磁勢(shì)分析

2.1 不等節(jié)距支路磁動(dòng)勢(shì)諧波分析及不平衡度求解

當(dāng)三相繞組對(duì)稱、支路不平衡時(shí)，由于不能用一個(gè)極相組的磁動(dòng)勢(shì)代表一個(gè)相繞組的磁動(dòng)勢(shì)，因此以主波為基波分析三相繞組磁動(dòng)勢(shì)諧波則不再適用。以14極抽水蓄能發(fā)電電動(dòng)機(jī)為例，為了提高設(shè)計(jì)方案的經(jīng)濟(jì)性，可采用4支路設(shè)計(jì)，由于連接方式的不同，可接成平衡或不平衡支路，4支路不同方案的設(shè)計(jì)直接影響磁動(dòng)勢(shì)諧波含量。

14極發(fā)電電動(dòng)機(jī)4支路實(shí)例數(shù)據(jù)：定子槽數(shù)=252，雙層疊繞，相數(shù)=3，每極每相槽數(shù)=6，每槽每層線棒數(shù)為w=1，每個(gè)支路線棒數(shù)為42，節(jié)距為3種節(jié)距（節(jié)距一，節(jié)距二，節(jié)距三），如圖5所示（示意圖中以線圈所在圓的半徑大小區(qū)分節(jié)矩大?。?，具體連接方式可見參考文獻(xiàn)[8]。每相4個(gè)支路兩兩支路相同，支路一、支路三節(jié)距為節(jié)距一、節(jié)距二的線圈串聯(lián)組成，支路二、支路四節(jié)距為節(jié)距二、節(jié)距三的線圈串聯(lián)組成。對(duì)3種繞組連接方案進(jìn)行分析，分別為：方案①每相繞組的三種線圈節(jié)矩為17個(gè)槽距、18個(gè)槽距和19個(gè)槽距；方案②每相繞組的三種線圈節(jié)矩為15個(gè)槽距、16個(gè)槽距和17個(gè)槽距；方案③每相繞組的三種線圈節(jié)矩為14個(gè)槽距、15個(gè)槽距和16個(gè)槽距。

應(yīng)用第2節(jié)以二極波為基波的磁動(dòng)勢(shì)諧波分析方法，分析4支路3種接線方案的磁勢(shì)不平衡度。這里支路主波磁勢(shì)不平衡度可定義為兩支路磁動(dòng)勢(shì)之差與較大支路主波磁勢(shì)的比值。假定各支路通一相同的支路電流，以方案①中A相支路一的主波磁動(dòng)勢(shì)幅值為基準(zhǔn)值，分析得到方案①~③A相四個(gè)支路的磁動(dòng)勢(shì)諧波標(biāo)幺值，見表1。

圖5 14極發(fā)電電動(dòng)機(jī)不等節(jié)距支路線圈分布示意圖

表1 不同連接方案支路磁勢(shì)主要諧波幅值對(duì)比

方案①支路一、支路二的主波節(jié)距系數(shù)分別為：0.9995、0.9995；方案②支路一、支路二的主波節(jié)距系數(shù)分別為：0.9864、0.9821；方案③支路一、支路二的主波節(jié)距系數(shù)分別為：0.9686、0.9622。方案①~③支路間主波磁動(dòng)勢(shì)幅值不平衡度分別為：0%、0.44%、0.67%，支路間主波磁動(dòng)勢(shì)相位差為0?？梢姳疚姆治龅娜N接線方案支路節(jié)矩系數(shù)越小，支路間磁動(dòng)勢(shì)幅值不平衡度越大。

2.2 與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

以2.1節(jié)中方案②為例，只對(duì)A相的支路一通某較小電流，假定氣隙圓周上各點(diǎn)的氣隙比磁導(dǎo)大小相等，將以二極波為基波的磁動(dòng)勢(shì)解析求解法得到的磁動(dòng)勢(shì)與氣隙比磁導(dǎo)相乘，得到只有支路一通電流下的氣隙磁密曲線，與相同條件下采用有限元法計(jì)算的結(jié)果對(duì)比，如圖5所示?？梢妰烧呓Y(jié)果基本一致，說明本文分析不等節(jié)距支路磁動(dòng)勢(shì)結(jié)果的有效性。

圖5 解析法和有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

本文分別以主波和二極波作為基波得到諧波磁動(dòng)勢(shì)的兩種表達(dá)方式，并以整數(shù)槽對(duì)稱繞組為例表明兩種形式計(jì)算磁動(dòng)勢(shì)結(jié)果的一致性。最后采用以二極波作為基波的磁動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式分析了252槽14極4支路3種節(jié)距系數(shù)的諧波磁動(dòng)勢(shì)，并對(duì)3種方案進(jìn)行了不平衡度分析，結(jié)果表明減小節(jié)矩系數(shù)會(huì)增大支路不平衡度，在設(shè)計(jì)14極4支路抽水蓄能發(fā)電電動(dòng)機(jī)可通過選擇合適的節(jié)矩，消弱或消除由于采用非常規(guī)繞組帶來的支路不平衡度。

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Harmonic Magnetic Motive Force Analysis of Stator Winding Unequal-Pitch Branch Circuit for A Generator/Motor

LU Weifu1, LI Yonglin2, XIN Feng2, YAO Zhiwei2, FAN Yulin1, WANG Yong1

(1. Technology Center of State Grid Xinyuan Company LTD., Beijing 100161, China;2. Shandong Wendeng Pumped Storage Co., Ltd., Weihai 264400, China)

For discussing the harmonic magnetic motive force of an irregular winding generator/motor of a specific head pumped storage power plant, two kinds of analytic expression of stator winding harmonic magnetic motive force respectively based on the fundamental wave of main wave or two-pole wave are firstly analyzed. Then the harmonic magnetic motive force of unequal-pitch balanced or unbalanced branch are calculated by the method based on the fundamental wave of two-pole wave, and the unbalance degrees of different branch connections are gained. Results show that the lower branch pitch factor is, the larger branch main wave magnetic motive force. Finally, the parameters are calculated by finite element method to validate the creditability of the calculation results of the above analytical method.

generator/motor; main wave; magnetic motive force; unequal-pitch branch; unbalance degree; harmonic analysis

TM303.1

A

1000-3893(2017)05-0035-05

2017-02-15

盧偉甫（1983-），2013年畢業(yè)于華北電力大學(xué)電機(jī)與電器專業(yè)，博士，現(xiàn)在國網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)中心從事發(fā)電機(jī)專業(yè)工作，高級(jí)工程師。