孫逢瑞， 姚約東， 李相方， 孫 政， 陳 剛

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249；2.油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)石油大學(xué)(北京))，北京 102249)

海上非凝結(jié)氣與過熱蒸汽混注井筒傳熱特征研究

孫逢瑞1,2， 姚約東1,2， 李相方1， 孫 政1， 陳 剛1

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249；2.油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)石油大學(xué)(北京))，北京 102249)

為了優(yōu)化海上稠油油藏“非凝結(jié)氣與過熱蒸汽”(簡(jiǎn)稱為“混合汽/氣”)混注過程中的注汽參數(shù)，根據(jù)質(zhì)量、能量和動(dòng)量守恒方程，建立了井筒內(nèi)非等溫流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，結(jié)合海水中傳熱模型、地層內(nèi)瞬態(tài)導(dǎo)熱模型，建立了完整的海上稠油油藏注混合汽/氣井筒傳熱模型，利用有限差分法和迭代法計(jì)算得到井筒內(nèi)的壓力和溫度分布。研究結(jié)果表明：海水流動(dòng)能明顯增加井筒熱損失，降低混合汽/氣的溫度；隨著非凝結(jié)氣含量增加，混合汽/氣的溫度和過熱度均下降；隨著注汽壓力增加，過熱度不斷下降。海上稠油油藏注混合汽/氣井筒傳熱模型為優(yōu)選注汽參數(shù)和分析海水對(duì)井筒熱損失的影響提供了理論依據(jù)。

稠油油藏；海水?dāng)_流；非凝結(jié)氣；過熱蒸汽；熱物性；注汽參數(shù)

稠油往往呈非牛頓流體特征[1-3]，具有一定的啟動(dòng)壓力梯度[4-7]，注蒸汽/熱流體可有效降低稠油的黏度，改變稠油的流變性，提高采收率[8-11]。然而，海上平臺(tái)在制備蒸汽過程中會(huì)產(chǎn)生大量的高溫非凝結(jié)氣，直接排放會(huì)對(duì)海洋環(huán)境造成嚴(yán)重破壞，也浪費(fèi)海上平臺(tái)的熱能[12]。非凝結(jié)氣是氮?dú)?、二氧化碳等的混合氣，熱焓較低，但能夠有效降低稠油黏度，因此往往與蒸汽/過熱蒸汽混注[13]。過熱蒸汽可在一定壓力條件下對(duì)飽和蒸汽繼續(xù)加熱，使其完全呈汽態(tài)，該壓力下過熱蒸汽的溫度與飽和蒸汽的溫度差稱為過熱度[14-15]。過熱蒸汽可有效降低原油黏度，提高稠油水熱裂解效率，并能夠疏通儲(chǔ)層，提高儲(chǔ)層滲透率，在勝利、中原等油田均取得了較好的應(yīng)用效果[16-18]。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于海上“非凝結(jié)氣與過熱蒸汽”(簡(jiǎn)稱為“混合汽/氣”)混注井筒傳熱的研究尚處于初級(jí)階段。多位學(xué)者研究了稠油油藏注飽和蒸汽的井筒傳熱特征，建立了單管注過熱蒸汽井筒傳熱模型，但這些模型均不能分析非凝結(jié)氣對(duì)混合汽/氣溫度和壓力的影響[15-17，19-22]。李兆敏等人[23]基于理想氣體方程建立了注混合汽/氣井筒傳熱模型；在此基礎(chǔ)上，程文龍等人[24]分析了實(shí)際氣體狀態(tài)方程(S-R-K方程)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，但該模型不適用于海上條件。Dong Xiaohu等人[25-26]建立了井筒內(nèi)混合汽流動(dòng)模型，但該模型在注汽速度較大時(shí)出現(xiàn)明顯誤差[18]。上述模型奠定了井筒傳熱研究的理論基礎(chǔ)，但這些模型的研究對(duì)象都為飽和蒸汽，飽和蒸汽的壓力和溫度為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此不適用于注混合汽/氣井筒傳熱分析。

為此，筆者根據(jù)質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程，結(jié)合海水中傳熱模型和地層中瞬態(tài)導(dǎo)熱模型，建立了完整的海上混合汽/氣井筒傳熱模型，對(duì)于高效利用海上非凝結(jié)氣、優(yōu)化混合汽/氣注入?yún)?shù)和分析井筒傳熱規(guī)律具有一定指導(dǎo)意義，并可進(jìn)一步分析彎曲井筒和油管/套管接觸等復(fù)雜情況下的井筒傳熱規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1基本假設(shè)

海上混合汽/氣混注井筒結(jié)構(gòu)如圖1所示[15-16]。為了建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了以下基本假設(shè)：1)海上平臺(tái)注汽參數(shù)不隨時(shí)間變化；2)混合汽/氣向隔水管外壁的傳熱為穩(wěn)態(tài)傳熱；3)混合汽/氣向水泥環(huán)外壁的傳熱為穩(wěn)態(tài)傳熱；4)海水熱物性參數(shù)不隨深度變化。

圖1 海上注汽井井筒結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic structure of offshore wellbore for steam injection

1.2非等溫流動(dòng)數(shù)學(xué)模型

在筆者建立的陸地同心雙管注多元熱流體條件下內(nèi)油管質(zhì)量守恒方程的基礎(chǔ)上[8,13]，海上單管混合汽/氣注入過程中油管內(nèi)質(zhì)量守恒方程可表示為：

(1)

式中：wmul為井筒中混合汽/氣的質(zhì)量流速，kg/s；ri為內(nèi)油管內(nèi)半徑，m；ρmul為內(nèi)油管中混合汽/氣的密度[5,13]，kg/m3；vmul為內(nèi)油管中混合汽/氣的流速，m/s；z為井筒深度，m。

東曉虎等人[26]建立了混合汽/氣水平段井筒內(nèi)的變質(zhì)量流動(dòng)模型，但該模型對(duì)摩擦力做功對(duì)熱傳遞影響的分析不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致溫度值計(jì)算誤差隨注汽速度增加而增大。筆者對(duì)能量守恒方程進(jìn)行改進(jìn)，可計(jì)算得到高速注汽條件下井筒內(nèi)溫度分布的精確解。根據(jù)能量守恒定律，混合汽/氣向海水/地層耗散的能量等于混合汽/氣熱焓、動(dòng)能和勢(shì)能的變化之和，即：

(2)

式中：Q為混合汽/氣向隔水管外壁/水泥環(huán)外壁的導(dǎo)熱速率[27-28]，J/s；hmul為混合汽/氣熱焓，J/kg；g為重力加速度，m/s2；θ為井筒偏離垂向的角度，(°)。

微元段混合汽/氣受到兩端壓差、重力和摩擦力作用，由動(dòng)量守恒方程表示為：

(3)

式中：pmul為混合汽/氣的壓力，Pa；τf為混合汽/氣流動(dòng)過程中受到的剪切力[29]，N。

1.3模型中參數(shù)計(jì)算方法

采用S-R-K方程[8,13,24]來計(jì)算混合汽/氣熱焓， 該模型用逸度代替分壓力來計(jì)算混合汽/氣熱焓[24]：

hmul=m(H2O)h(H2O)[f(H2O),Tmul]+

m(CO2)h(CO2)[f(CO2),Tmul]+

m(N2)h(N2)[f(N2),Tmul]

(4)

式中：m(H2O)、m(CO2)和m(N2)分別為混合汽/氣中過熱蒸汽、二氧化碳和氮?dú)獾馁|(zhì)量分?jǐn)?shù)；f(H2O)、f(CO2)和f(N2)分別為混合汽/氣中過熱蒸汽、二氧化碳和氮?dú)獾囊荻龋琍a；h(H2O)、h(CO2)和h(N2)分別為混合汽/氣中過熱蒸汽、二氧化碳和氮?dú)獾臒犰?，J/kg；Tmul為混合汽/氣的溫度，K。

S-R-K方程在石油工程中應(yīng)用廣泛，具體算法如下[5,13,24]：

(5)

(6)

(7)

(8)

b=∑yibi

(9)

式中：Zm為混合汽/氣的壓縮因子；A和B為混合汽/氣的狀態(tài)常數(shù)；Rm為摩爾氣體常數(shù)，J/(mol·K)；yi為混合汽/氣中各組分的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)；ai和bi為混合汽/氣各組分的狀態(tài)常數(shù)。

逸度系數(shù)求解公式為[3,13,24]：

(10)

混合汽/氣中各組分的逸度可表示為：

fi=yiφip

(11)

式中：φi為混合汽/氣中各組分的逸度系數(shù)。

單位井筒長(zhǎng)度的混合汽/氣向隔水管外壁/水泥環(huán)外壁的導(dǎo)熱速率可表示為[27-28]：

(12)

(13)

式中：q為單位井筒長(zhǎng)度的混合汽/氣沿隔水管外壁/水泥環(huán)外壁的導(dǎo)熱速率，J/(s·m)；rao，rci，rco和rriser分別為內(nèi)油管外半徑、套管內(nèi)半徑、套管外半徑和隔水管外半徑，m；Th為隔水管外壁溫度，K；Uao為綜合傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；λtub，λcas和λriser分別為油管、套管和隔水管的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；hc和hr分別為油套環(huán)空輻射換熱系數(shù)和對(duì)流換熱系數(shù)[26]，W/(m2·K)。

1.4模型求解

采用迭代法求壓力和溫度的沿程分布。具體步驟為：1)輸入海上平臺(tái)注汽參數(shù)，計(jì)算井口處混合汽/氣的混合密度，熱焓和黏度等熱物性狀態(tài)參數(shù)，再利用式(1)計(jì)算混合汽/氣在井筒中的流速；2)將井筒離散為大小相等的微元段(采用數(shù)值模擬求解得到最大微元段長(zhǎng)度)，估計(jì)一組微元段出口端的壓力和溫度，并根據(jù)估計(jì)值計(jì)算微元段出口端混合汽/氣的密度、熱焓和黏度；3)由式(2)和式(3)差分得到差分方程，計(jì)算得到一組新的微元段出口端壓力和溫度值；4)判斷計(jì)算值與估計(jì)值的誤差是否滿足要求，不滿足則返回步驟3)繼續(xù)計(jì)算，滿足則判斷是否到達(dá)油層，并輸出井筒沿程壓力和溫度，計(jì)算過熱度的分布。

2 熱損失影響因素分析

海上某混合汽注汽井的注汽壓力、溫度和日注汽量分別為4MPa，620K和216t/d。計(jì)算過程中用到的基本參數(shù)為：內(nèi)油管內(nèi)半徑38.0mm，內(nèi)油管外半徑44.0mm，外油管內(nèi)半徑50.9mm，外油管外半徑57.2mm，套管內(nèi)半徑80.7mm，套管外半徑88.9mm，隔水管外半徑99.7mm，海水段井筒長(zhǎng)度160.00m，保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)0.2W/(m·K)，保溫層厚度60.0mm，油管黑度0.8，油管導(dǎo)熱系數(shù)57.0W/(m·K)，隔熱管導(dǎo)熱系數(shù)0.07W/(m·K)，海水深度150.00m，海水黏度2.0mPa·s，海水導(dǎo)熱系數(shù)0.6W/(m·K)，海水溫度280K。熱物性參數(shù)分布計(jì)算結(jié)果如圖2所示，圖2(a)、圖2(b)分別為壓力和溫度實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的最大相對(duì)誤差小于6.0%，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

圖2 模型計(jì)算壓力和溫度與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.2 Measured and calculated pressure and temperature

由圖2(a)可知，井筒內(nèi)混合汽/氣的壓力不斷下降。這是由于沿程存在重力勢(shì)能變化和動(dòng)能變化，導(dǎo)致沿程壓力不斷減小。由圖2(b)可知，海水段井筒(海上平臺(tái)至水深150.00m)中的溫度梯度明顯大于地層段井筒(150.00～350.00m)中的溫度梯度。這是由于水泥環(huán)外壁至地層存在漸變的溫度場(chǎng)[15]，而海水實(shí)際上處于流動(dòng)狀態(tài)，因此隔水管外壁與海水間存在“斷崖式”溫度變化，導(dǎo)熱速率更大。

2.1非凝結(jié)氣含量

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，混合汽/氣中的非凝結(jié)氣是 質(zhì)量比為1∶14.9的柴油和空氣經(jīng)過充分燃燒得到的，按照元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)關(guān)系，燃燒得到的非凝結(jié)氣中N2和CO2的質(zhì)量比約為4∶1[5,13,24]。因此，在其他注汽參數(shù)不變條件下，設(shè)模型中N2、CO2和過熱蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為4%∶1%∶95%,20%∶5%∶75%和40%∶10%∶50%，計(jì)算井筒內(nèi)沿程的熱物性參數(shù)，結(jié)果如圖3所示。

由圖3(a)可知，隨著非凝結(jié)氣含量增加，混合汽/氣壓力升高。這是由于非凝結(jié)氣含量升高，混合汽/氣的密度增加，流速減小，摩擦力減小，壓力損失減小。由圖3(b)、圖3(c)可知，隨著非凝結(jié)氣含量增加，混合汽/氣溫度和過熱度均下降。實(shí)際上，混合汽/氣中的非凝結(jié)氣主要用于改善油藏內(nèi)滲流特征，而非用于攜帶熱能，因此過熱蒸汽的比例過低會(huì)導(dǎo)致加熱效果變差[5,13]。因此，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)際油藏與非凝結(jié)氣的作用特征，對(duì)過熱蒸汽和非凝結(jié)氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行優(yōu)選。此外，海水段井筒內(nèi)的溫度梯度和過熱度梯度(見圖3(b)、圖3(c))比地層段井筒內(nèi)的溫度梯度和過熱度梯度大。

圖3 非凝結(jié)氣含量對(duì)井筒內(nèi)熱物性參數(shù)分布的影響曲線Fig.3 Impact of mass fraction of non-condensing gas on the distribution of thermo-physical properties in a wellbore

2.2注汽速度

注汽速度是注采參數(shù)調(diào)控的重要參數(shù)之一。為了指導(dǎo)海上稠油油田高效開發(fā)，在其他注汽參數(shù)不變的條件下，注汽速度分別為50，100，150，200，250和300t/d，利用模型計(jì)算了不同注汽速度條件下的井筒內(nèi)物性參數(shù)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 注汽速度對(duì)井筒內(nèi)熱物性參數(shù)分布的影響曲線Fig.4 Impact of steam-injection rates on the distribution of thermo-physical properties in a wellbore

由圖4(a)可知，隨著注汽速度增大，混合汽/氣的壓力不斷下降。這是由于注汽速度增加，摩擦力增大所致。此外，計(jì)算結(jié)果表明，海水對(duì)不同注汽速度條件下的井筒內(nèi)壓力分布影響很小。由圖4(b)可知，隨著注汽速度增大，井筒內(nèi)溫度先迅速增加，后小幅下降。這是由于注汽速度較小時(shí)，熱損失對(duì)混合汽溫度影響很大，但當(dāng)注汽速度逐漸增大時(shí)，壓力下降取代熱損失成為溫度下降的主要因素[16-17]。 由圖4(c)可知，隨著注汽速度增大，混合汽/氣過熱度不斷增加。因此，為了獲得較高的井底過熱度，應(yīng)適當(dāng)提高注汽速度。

2.3注汽壓力

在其他注汽參數(shù)不變的條件下，注汽壓力分別為3，4，5，6，7和8MPa，分析注汽壓力對(duì)混合汽/氣壓力、溫度和過熱度分布的影響，結(jié)果如圖5所示。

圖5 注汽壓力對(duì)井筒內(nèi)熱物性參數(shù)分布的影響曲線Fig.5 Impact of steam-injection pressure on the distribution of thermo-physical properties in a wellbore

由圖5可知，注汽壓力增大，混合汽/氣的沿程壓力不斷增大；隨著注汽壓力增大，混合汽/氣溫度不斷升高，這是由混合汽/氣的性質(zhì)決定的；隨著注汽壓力增大，過熱度不斷下降。因此，為了提高井底過熱度，注汽壓力不應(yīng)過高；且注汽壓力過大，易壓裂地層導(dǎo)致汽竄。

以上研究表明，為了獲得更好的開發(fā)效果，應(yīng)在室內(nèi)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上合理選擇適合目標(biāo)區(qū)塊的非凝結(jié)氣與過熱蒸汽比例；在此基礎(chǔ)上，為了獲得較高的井底過熱度，應(yīng)適當(dāng)增大注汽速度，減小注汽壓力。

3 結(jié) 論

1) 計(jì)算結(jié)果表明，海水的流動(dòng)能明顯增加井筒熱損失速率，海水段井筒內(nèi)的溫度梯度明顯高于地層段內(nèi)的溫度梯度，但海水的流動(dòng)對(duì)井筒內(nèi)壓力的分布影響很小。

2) 隨著非凝結(jié)氣含量增加，混合汽/氣的溫度和過熱度均下降；隨著注汽壓力增加，過熱度不斷下降?，F(xiàn)場(chǎng)應(yīng)結(jié)合設(shè)備條件降低注汽壓力、提高注汽溫度，以獲得更好的開發(fā)效果。

3) 現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)過程中油管與套管可能發(fā)生接觸而導(dǎo)致油管內(nèi)熱能快速流向套管，下一步研究時(shí)應(yīng)考慮油管與套管的接觸傳熱對(duì)井筒內(nèi)熱物性參數(shù)分布的影響。

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[編輯 滕春鳴]

CharacteristicsofHeatTransferinOffshoreWellboreswithNon-CondensingGasesFlowCoupledwithOverheatedSteam

SUNFengrui1,2,YAOYuedong1,2,LIXiangfang1,SUNZheng1,CHENGang1

(1.CollegeofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Beijing),Beijing,102249,China;2.StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandEngineering(ChinaUniversityofPetroleum(Beijing)),Beijing,102249,China)

To optimize injection parameters of non-condensing gas and overheated steam (steam/gas mixture) in offshore heavy oil reservoirs,a mathematical model of non-isothermal flow in wellbore was established following the conservation equations of mass,energy and momentum.Taking into account the heat-transfer model for seawater and transient thermal conductivity model in reservoir formation,an integral heat transfer model in wellbore with steam/gas mixture was established.By using finite difference method and iterative method,pressure and temperature distributions within the wellbore were obtained.Research results show seawater flow results in significant heat losses in the wellbore and reduces temperatures of steam/gas mixture.When the amount of non-condensing gases increases,the temperature and overheat degrees of the mixed steam/gas may decrease.Likewise,with the increase of steam injection pressure,the overheat degrees may decrease.The heat transfer model for wellbores with mixed steam/gas may provide a theoretical basis for optimizing the parameters of steam injection and creating an effective analysis of seawater on heat losses in wellbores.

heavy oil reservoir;turbulent seawater flow;non-condensing gas;overheated steam;thermophysical properties;parameters for steam-injection operation

TE357

A

1001-0890(2017)05-0092-06

10.11911/syztjs.201705016

2017-05-15；改回日期2017-08-31。

孫逢瑞(1990—)，男，山東東營(yíng)人，2013年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程專業(yè)，2016年獲中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣田開發(fā)工程專業(yè)碩士學(xué)位，在讀博士研究生，主要從事井筒多相流方面的研究工作。E-mail：13126682711@163.com。

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“西非、亞太及南美典型油氣田開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)研究”子課題“西非深水油田注采參數(shù)優(yōu)化及單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)研究”(編號(hào)：2011ZX05030-005-04)資助，中國(guó)海洋石油總公司海洋石油高效開發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室第三批開放基金課題“稠油熱采流動(dòng)規(guī)律主要影響因素分析”(編號(hào)：2015-YXKJ-001)部分研究?jī)?nèi)容。