閆子豪,任正云,陳安鋼

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

基于繼電反饋的組合積分系統(tǒng)參數(shù)辨識與整定

閆子豪,任正云,陳安鋼

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

將一種改進型的繼電辨識方法推廣到組合積分系統(tǒng)的參數(shù)辨識中,取代了以一階或二階加純滯后模型近似描述組合積分系統(tǒng)進行參數(shù)估計的方法，在得到估計參數(shù)的基礎(chǔ)上設(shè)計了組合積分控制器。利用相角偏移的概念，補償繼電試驗中振蕩點與被控對象的極限環(huán)理論臨界點之間的偏差，辨識得到頻域范圍內(nèi)的組合積分對象的參數(shù)，并且辨識精度較高；通過相角偏移的在線計算，避免了多次迭代試驗獲取先驗信息的過程，縮短了調(diào)節(jié)時間。仿真結(jié)果驗證了該算法的實用性和有效性。

組合積分 參數(shù)辨識 參數(shù)整定 相角偏移

工業(yè)過程中，大多數(shù)過程對象通常被近似為一階加純滯后(FOPDT)或二階加純滯后(SOPDT)模型。組合積分系統(tǒng)[1-2]作為近年來被提出的一種新型的流程工業(yè)系統(tǒng)，在過去很長的一段時間內(nèi)被近似為上述兩種過程對象之一。雖然，這種近似處理使得PID[3]和Smith預(yù)估器[4]以及預(yù)測PI[5]等算法能在該種對象的控制上取得一定的效果，但是模型近似導(dǎo)致的控制精度、魯棒性無法進一步提高，限制了資源的高效利用。同時，工業(yè)設(shè)備結(jié)構(gòu)老化和作業(yè)環(huán)境改變會引起系統(tǒng)參數(shù)漂移，從而使得控制效果惡化。為了解決控制的局限性，應(yīng)對參數(shù)變化，改善控制效果，針對組合積分系統(tǒng)的參數(shù)辨識與自整定控制器的研究是十分有必要的。

20世紀(jì)90年代Astrom等[6]提出利用繼電反饋的方法提取系統(tǒng)的臨界信息，進而設(shè)計了PID自整定控制器。Luyben在此基礎(chǔ)之上，提出了ATV(auto tuning variation)方法[7]，該方法將繼電試驗得到的臨界信息與理論上的臨界信息近似，推導(dǎo)得到模型參數(shù)并設(shè)計控制器參數(shù)。由于簡單直接，該方法也成為了工業(yè)應(yīng)用中標(biāo)準(zhǔn)的繼電辨識方法。但是，試驗得到的臨界信息與理論上的臨界信息之間的誤差積累導(dǎo)致了辨識精度始終不高。因此，許多學(xué)者提出了改進的方法來減少這種近似誤差，但改進方法大都以增加實驗迭代次數(shù)或者辨識結(jié)構(gòu)復(fù)雜度來提高辨識精度。

2006年，Wang等[8]在標(biāo)準(zhǔn)繼電辨識方法的基礎(chǔ)上，提出了“相角偏移”的概念，找到了繼電試驗中實際振蕩信息與臨界信息的關(guān)系，消除了臨界值近似誤差，避免了多次迭代實驗，縮短了調(diào)節(jié)時間，提高了辨識精度。對于一般時滯系統(tǒng)而言，以一階或二階加純滯后模型描述系統(tǒng)，并利用該方法進行參數(shù)辨識，可得到非常準(zhǔn)確的估計參數(shù)。但對于組合積分系統(tǒng)而言，利用該方法始終無法求得以一階或二階加純滯后模型描述系統(tǒng)的估計參數(shù)。

因此，筆者提出了基于繼電反饋的組合積分系統(tǒng)的參數(shù)辨識，運用“相角偏移”的概念，實現(xiàn)了組合積分系統(tǒng)多個參數(shù)的單次辨識，并且辨識精度較高。同時，設(shè)計了控制器并整定了控制器參數(shù)。

1 繼電反饋的基本原理

繼電器反饋基本原理如圖1所示，圖1中過程對象即被控對象的輸入信號為u(t)和輸出信號為y(t)，系統(tǒng)運行分為辨識和控制兩個部分。辨識過程中，繼電器的輸出作為過程對象輸入信號作用于過程對象，繼電器接收反饋信號，實現(xiàn)開關(guān)切換。

圖1 繼電反饋基本原理示意

辨識過程中，系統(tǒng)的輸出在工作點附近呈現(xiàn)頻率為ωosc的周期振蕩，即對應(yīng)描述函數(shù)中的振蕩點。傳統(tǒng)繼電辨識根據(jù)描述函數(shù)近似的方法，將該點近似為系統(tǒng)臨界點，即ωosc≈ωu，ωu為臨界振蕩頻率。理論情況下，系統(tǒng)在臨界點會產(chǎn)生頻率為ωu的周期振蕩，當(dāng)頻率ω=ωu時，∠G(jω)=-π,振蕩頻率ωosc與臨界頻率ωu存在的偏差以相角關(guān)系表示為∠G(jnωosc)=-π-δpn,n=1, 3, 5…。系統(tǒng)的描述函數(shù)的分析如圖2所示，系統(tǒng)振蕩點與臨界點的相角偏移為δpn。圖2中Im為虛軸，Re為實軸。

圖2 描述函數(shù)分析示意

2 相角偏移

根據(jù)文獻(xiàn)[3]中的定理，設(shè)繼電反饋系統(tǒng)滿足極限環(huán)條件，令

(1)

(2)

式中：Tosc——振蕩周期；n——諧波階數(shù)。

兩者均為非零常量，則系統(tǒng)開環(huán)Nyquist曲線上振蕩點和臨界點存在相角偏移，且

(3)

式中：n=(2k+1),k=0, 1, 2, 3…。

3 組合積分系統(tǒng)

2) 時滯τ1i和τ2i必須滿足方程τ2i=τ2(i-1)-τ1(i-1), 1

這類對象同時含有非右半平面的極點和零點。從對象的時域特性可知，其同時具有積分特性和非最小相位的特性。

不失一般性，有如下1～5種典型的組合積分對象：

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ)

(Ⅳ)

(Ⅴ)

這些傳遞函數(shù)是根據(jù)測試得到的輸入、輸出數(shù)據(jù)建模而得到的；或者根據(jù)過程對象的機理特性分析得到的。

4 理論振蕩周期

對于第二種組合積分對象(Ⅱ)，假設(shè)系統(tǒng)在理想繼電器的作用下建立了周期振蕩，那么根據(jù)文獻(xiàn)[2]的定理可知：

(4)

式中：Z——變換符號；z——z域算子。

理想繼電器作用下即d=1且ε=0，有H(T/2, -1)=0，可得理論振蕩周期，即：

T0=τ1+2τ2

(5)

5 組合積分系統(tǒng)的參數(shù)辨識

組合積分系統(tǒng)的特性不同于一階或二階加純滯后系統(tǒng)特性，在滿足建立極限環(huán)的條件下，振蕩波形輸出表明了兩者的特性差異，如圖3所示。第二種組合積分系統(tǒng)呈現(xiàn)典型的組合積分特性，其振蕩輸出為梯形波。解釋了對組合積分系統(tǒng)，以一階或二階加滯后模型近似描述系統(tǒng)時，利用相角偏移的辨識方法難以解得估計參數(shù)的情況。

圖3 組合積分系統(tǒng)振蕩輸出波形示意

在系統(tǒng)建立極限環(huán)的條件下，可通過分析振蕩波形得到振蕩周期Tosc和幅值A(chǔ)m并利用數(shù)值計算得到相角偏移δpn。最后，根據(jù)建立的頻域信息關(guān)系，推導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)。

下面主要介紹第四種組合積分對象(Ⅳ)辨識過程，其頻率特性為

(6)

通過相角偏移的補償，建立新的系統(tǒng)頻域關(guān)系，可表示如下3個式子：

(7)

(8)

(9)

由式(7)～式(9)幅值關(guān)系，可得：

(10)

(11)

(12)

由相角關(guān)系得到：

(13)

式(7)～式(9)中的kn,n=1,3,5可由估計對象頻率響應(yīng)利用數(shù)值計算得到，即

(14)

式中：h——理想繼電器輸出電平。

聯(lián)立式(10)～(14)，由于上述方程均為超越方程沒有解析解，利用1STOPT最優(yōu)化工具箱進行計算，可得到各個參數(shù)即k,τ1,τ2,T。對于第二種組合積分對象，推導(dǎo)方式同上，可增加1組約束條件即式(5)，使得方程組不必分次求解，單次求解即可得到符合要求的解。

6 仿真結(jié)果與分析

為了驗證算法的有效性，選幾組不同的組合積分對象模型試驗比較。

假設(shè)ATV先驗信息已知，對第二種組合積分對象進行參數(shù)辨識結(jié)果，見表1所列，由圖4的Nyquist曲線對比可知： 利用相角偏移方法辨識得到系統(tǒng)模型幾乎與實際系統(tǒng)重合，ATV方法辨識結(jié)果存在一定偏差。

對第四種組合積分對象，直接利用Pade近似模型與實際對象對比，參數(shù)辨識結(jié)果見表2所列。由圖5的Nyquist曲線對比可知： 相角偏移方法辨識得到的模型幾乎與實際系統(tǒng)重合，效果優(yōu)于以Pade近似模型描述第四種組合積分對象。

表1 第二種組合積分對象的辨識結(jié)果比較

圖4 估計模型的Nyquist曲線比較示意

Tτ1τ2實際對象Pade近似模型相角偏移方法23213s(2s+1)(1-e-3s)e-2s12s2+3．5s+1e-2s0．98493．001s(1．9497s+1)(1-e-3．001s)e-1．9877s34514s(3s+1)(1-e-4s)e-5s16s2+5s+1e-5s1．00173．9986s(3．0111s+1)(1-e-3．9986s)e-4．7201s

圖5 Pade近似、估計模型Nyquist曲線比較

7 組合積分控制器的設(shè)計

考慮第四種組合積分對象，由于組合積分對象具有良好的開環(huán)特性，當(dāng)給定1個階躍時，系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)達(dá)到給定值。二階組合積分系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 二階組合積分系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線示意

為了使得整個閉環(huán)系統(tǒng)具有如圖6所示的良好特性，選擇所期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)具有以下的結(jié)構(gòu)形式：

(15)

式中：λ,τ10,τ20——整定參數(shù)。當(dāng)λ=1，開環(huán)的響應(yīng)時間與閉環(huán)響應(yīng)時間相同；當(dāng)λ>1，開環(huán)的響應(yīng)時間比閉環(huán)響應(yīng)時間快；當(dāng)λ<1，開環(huán)的響應(yīng)時間比閉環(huán)的響應(yīng)時間慢。這樣可以推導(dǎo)控制器傳遞函數(shù)：

(16)

假定λ=1,τ10=τ1,τ20=τ2,k0=k,有

(17)

控制器在時間域的輸入、輸出關(guān)系為

(18)

式(18)第一部分為比例項，第二部分可以解釋為控制器在t時刻的輸出是由控制器在過去時間[t-(τ1+τ2),t-τ2]的輸出預(yù)測而得到。

考慮1個二階組合積分對象，利用IMC-PID[9]，預(yù)測PI[5]，PID[10]，組合積分控制器進行仿真比較：

(19)

根據(jù)辨識得到的參數(shù)，可知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即：

(20)

以上控制算法得到含有階躍干擾情況下的階躍響應(yīng)曲線比較，如圖7所示。

圖7 標(biāo)稱系統(tǒng)響應(yīng)曲線示意

由圖7可見，組合積分控制器快速性優(yōu)良，幾乎沒有超調(diào)，而IMC-PID與PID都或多或少存在一定的超調(diào)，并且調(diào)節(jié)時間較長。預(yù)測PI雖然無超調(diào)，但速度稍慢?？傮w而言，組合積分控制器的控制效果快速平穩(wěn)。

8 結(jié)束語

本文將相角偏移的概念運用到組合積分系統(tǒng)的繼電反饋辨識中，避免了以一階或二階加純滯后模型描述組合積分系統(tǒng)進行參數(shù)辨識無法解得估計參數(shù)的問題。利用相角偏移補償繼電實驗振蕩

點與理論臨界值之間的偏差，從而消除了近似誤差。在不需要先驗信息的情況下，可辨識得到組合積分系統(tǒng)的多個參數(shù)，并在此基礎(chǔ)之上設(shè)計得到了組合積分控制器，且控制效果快速平穩(wěn)。

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IdentificationandParameterTuningofCombinedIntegratingSystemBasedonRelayFeedback

Yan Zihao, Ren Zhengyun, Chen Angang

(College of Information Science and Technology, Donghua University, Shanghai,201620, China)

An improved relay identification method is extended to parameter identification of combined integrating system. The parameter estimation method approximately describing combined integrating system with the first order or the second order plus dead-time model is replaced. A combined integrating controller is designed based on obtaining estimated parameters. Using the concept of phase angle offset, the deviation between the oscillation point in the relay test and the critical value of the limit cycles of the controlled object is compensated,as well as the parameters of the combined integrating object in the frequency domain are identified and the identification accuracy is higher than before. The process of obtaining a priori information by multiple iterations is avoided through online calculation of phase angle offset.The adjustment time is shortened. The simulation results verify the practicability and validity of the algorithm.

combined integrating; parameter identification; parameter tuning; phase angle offset

TP273

B

1007-7324(2017)05-0033-06

稿件收到日期： 2017-06-29，修改稿收到日期2017-07-20。

閆子豪(1992—)，男，湖北宜昌人，在讀碩士研究生，主要從事先進過程控制方向的研究。