張 龍， 楊長業(yè)， 王曉蕾， 葉 松

(解放軍理工大學 氣象海洋學院，江蘇 南京 211101)

電容式降雨傳感器及其特性曲線擬合方法*

張 龍， 楊長業(yè)， 王曉蕾， 葉 松

(解放軍理工大學氣象海洋學院，江蘇南京211101)

針對將電容式傳感器應(yīng)用于降雨測量時，特性曲線的非線性誤差較大問題，分別采用最小二乘曲線擬合法和徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其輸出特性曲線進行擬合。結(jié)果表明：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更強的非線性映射能力，其擬合精度明顯高于最小二乘多項式模型。

電容式降雨傳感器； 曲線擬合； 最小二乘法； 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 均方誤差

0 引 言

準確測量降雨已成為氣象、水文、環(huán)境等多個領(lǐng)域的研究重點。降雨測量儀器多種多樣，20世紀70年代以來，國外相繼出現(xiàn)了基于光學法、振動法、攝像法等多種原理的降雨測量儀器[1，2]。受技術(shù)水平限制，國內(nèi)降雨測量儀器發(fā)展較慢，氣象觀測業(yè)務(wù)中采用的雨量筒、翻斗式雨量計等觀測設(shè)備仍存在較大測量誤差。將電容式傳感器應(yīng)用于降雨測量，選用同軸圓柱型電容傳感器作為感應(yīng)原件，通過二極管雙T型電路將降雨量轉(zhuǎn)換為電壓信號。因受邊緣效應(yīng)和寄生電容的影響，傳感器輸出特性曲線存在較大的非線性誤差，采用傳統(tǒng)的線性擬合方法無法準確描述傳感器的輸入輸出關(guān)系。為減小傳感器的非線性誤差，文獻[3～5]分別運用最小二乘多項式曲線擬合法、三次樣條函數(shù)模型以及非線性反函數(shù)法對傳感器的非線性特性進行補償，均取得了一定的補償效果。但是，三次樣條函數(shù)模型和非線性反函數(shù)模型的補償誤差較大；最小二乘多項式曲線擬合法應(yīng)用受到擬合數(shù)據(jù)量的限制，當數(shù)據(jù)量較大時容易出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，無法獲得多項式系數(shù)。徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單且學習收斂速度快，能夠以任意精度逼近非線性函數(shù)，適用于傳感器特性曲線的擬合[6]。

本文分別選用最小二乘多項式模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對傳感器輸出特性曲線進行擬合，并對擬合結(jié)果進行比較。結(jié)果表明:RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更強的非線性映射能力，其擬合精度明顯優(yōu)于最小二乘多項式模型。

1 傳感器工作原理

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)

采用同軸圓柱型結(jié)構(gòu)，如圖1所示。根據(jù)變介電常數(shù)型電容傳感器的工作原理，在忽略邊緣效應(yīng)的前提下，傳感器電容值C的計算公式為

C=+

(1)

式中r1和r2分別為內(nèi)電極外半徑和外電極內(nèi)半徑；ε和ε0分別為雨水和空氣的介電常數(shù)；h和hx分別為電極高度和降雨高度。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)

1.2 信號調(diào)理電路

信號調(diào)理電路主要包括電橋電路、二極管雙T型網(wǎng)絡(luò)、差動脈沖調(diào)寬電路以及CAV444電容電壓線性轉(zhuǎn)換集成電路等[7]。相比于其他電路，二極管雙T型網(wǎng)絡(luò)具有以下優(yōu)點：線路簡單，有效縮短了電容引線，減小了分布電容的影響；輸出阻抗與電容大小無關(guān)，克服了電容式傳感器高內(nèi)阻的缺點；輸出電壓與傳感器電容值滿足線性關(guān)系，適用于具有線性特性的電容式傳感器?；诖耍疚倪x取了二極管雙T型網(wǎng)絡(luò)作為傳感器的信號調(diào)理電路。

電路原理如圖2所示。電源為幅值為±UE、占空比為50 %、周期為T的方波。

圖2 信號調(diào)理電路

當電源幅值為正時，二極管VD2開路，VD1短路，電容C1以極短的時間充電，其影響可忽略，電容C2的初始電壓值為UE。根據(jù)一階電路時域分析的三要素法，得出通過電容C2的電流平均值IC2為

IC2=UEC2

(2)

同理,當電源電壓幅值為負時，通過電容C1的平均電流IC1為

IC1=UEC1

(3)

則在負載RL上產(chǎn)生的電壓為

Uo=(C1-C2)

(4)

設(shè)C1為傳感器電容，C2為與C1初值相同的固定電容，令=K，將式(1)代入式(4)，可得輸出電壓Uo與降雨高度hx的關(guān)系為

(5)

由上述理論分析可知，當傳感器與信號調(diào)理電路參數(shù)確定時，輸出電壓Uo與降雨高度hx滿足線性關(guān)系。然而在傳感器的實際研制過程中，因極間寄生電容和邊緣效應(yīng)的影響，傳感器的輸出特性難以滿足線性關(guān)系。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF是一種結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快、能夠任意逼近非線性函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)[8]。

2.1 RBF網(wǎng)絡(luò)模型[9]

實際應(yīng)用中，為使網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)更加方便，習慣選用廣義RBF網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 RBF網(wǎng)絡(luò)學習算法

假設(shè)訓(xùn)練樣本有N個，廣義RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入層有M個神經(jīng)元，隱含層有I(I

在RBF網(wǎng)絡(luò)中最為常用RBF為高斯函數(shù)[10,11]，其函數(shù)表達式為

(6)

式中 ‖Xk-Ci‖為歐幾里得范數(shù);Xk為第k個輸入樣本;Ci為高斯函數(shù)中心;σi為高斯函數(shù)標準差。

設(shè)對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練的樣本集為X=[X1,X2…Xk…XN]T，輸入任一訓(xùn)練樣本Xk=[Xk1,Xk2…Xkm…XkM]，k=1,2,…,N，網(wǎng)絡(luò)第j個輸出層神經(jīng)元的實際輸出為

(7)

當基函數(shù)為高斯函數(shù)時，其標準差為

σi=

(8)

式中dmax為所選取的中心之間的最大距離;I為隱含層節(jié)點個數(shù)。

隱含層至輸出層的權(quán)值可由最小二乘法直接求得，其計算公式為

(9)

3 模型建立與結(jié)果分析

3.1 最小二乘多項式擬合模型

對傳感器進行靜態(tài)標定，獲得傳感器3個循環(huán)過程的正、反行程標定數(shù)據(jù)。計算各個標定點處傳感器輸出電壓的平均值，作為傳感器的標定數(shù)據(jù)。采用最小二乘法對傳感器標定數(shù)據(jù)進行一階線性擬合，擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 一階線性擬合結(jié)果

在采用直線擬合線性化時，傳感器的實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差稱為非線性誤差，通常用相對誤差γL表示，其計算方法為[8]

γL=±(ΔLmax/yFS)×100 %

(10)

式中 ΔLmax為最大非線性誤差；yFS為滿量程輸出值。

經(jīng)計算得傳感器的非線性誤差γL為14.95 %。由此可知:邊緣效應(yīng)和寄生電容等影響因素嚴重降低了傳感器特性曲線的線性度，使得傳感器的實際輸出特性與理論推導(dǎo)結(jié)果產(chǎn)生較大的差異。為進一步提高擬合精度，采用三階多項式對傳感器標定數(shù)據(jù)進行擬合，結(jié)果如圖5所示。比較圖4和圖5可知，多項式階數(shù)越高，逼近能力越強，擬合誤差越小。

圖5 三階多項式擬合結(jié)果

3.2 RBF網(wǎng)絡(luò)擬合模型

將傳感器各標定點作為網(wǎng)絡(luò)的輸入量，對應(yīng)的電壓值作為網(wǎng)絡(luò)的理想輸出量。在Matlab環(huán)境下完成RBF網(wǎng)絡(luò)的模型建立和參數(shù)設(shè)置。輸入訓(xùn)練樣本，對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，利用RBF網(wǎng)絡(luò)模型對傳感器的輸出特性曲線進行擬合。經(jīng)過51次權(quán)值和閾值調(diào)整，擬合誤差達到了預(yù)設(shè)范圍，其誤差收斂曲線如圖6所示，擬合結(jié)果如圖7所示。

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差收斂曲線

圖7 RBF網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果

3.3 擬合結(jié)果比較

定義誤差比較準則為均方誤差[8](MSE)

(11)

式中N為標定點個數(shù)；ei為各標定點處的擬合誤差。

求解上述3種模型的均方誤差和最大擬合誤差，可得表1所示結(jié)果。結(jié)果表明，RBF網(wǎng)絡(luò)模型的擬合效果明顯優(yōu)于最小二乘多項式擬合模型。

表1 3種模型擬合誤差比較

3.4 擬合模型驗證

傳感器標定過程共進行3個循環(huán)，產(chǎn)生了6組標定數(shù)據(jù)，將6組數(shù)據(jù)作為檢驗樣本對3種模型的擬合效果進行驗證，得到如圖8所示的擬合誤差曲線。求解6組檢驗樣本在3種模型下的最大擬合誤差和均方誤差，結(jié)果如表2所示。

圖8 6組檢驗樣本擬合誤差曲線

誤差樣本1樣本2樣本3樣本4樣本5樣本6誤差最大值RBF網(wǎng)絡(luò)模型三階多項式模型一階線性模型0.00680.11270.42200.00300.11310.42250.00650.10900.41800.00720.10390.41630.00750.10690.41480.00150.10930.4179均方誤差RBF網(wǎng)絡(luò)模型/10-5三階多項式模型一階線性模型1.18830.00240.02451.07780.00240.02451.27000.00240.02431.16410.00230.02461.12750.00240.02422.30330.00240.0243

由表2可知:RBF網(wǎng)絡(luò)模型的擬合效果明顯優(yōu)于基于最小二乘法的一階線性擬合模型和三階多項式擬合模型。

4 結(jié)束語

本文將電容式傳感器應(yīng)用于降雨測量，并對其可行性進行了理論分析和實驗驗證。因受到寄生電容和邊緣效應(yīng)等因素的影響，傳感器的輸出特性曲線非線性誤差較大，采用一階線性擬合難以準確表達傳感器的輸入輸出特性。為提高擬合精度，分別采用了最小二乘多項式模型和RBF網(wǎng)絡(luò)模型對傳感器的輸出特性曲線進行擬合。實驗結(jié)果表明：RBF網(wǎng)絡(luò)模型具有更強的非線性映射能力，其擬合精度明顯高于最小二乘多項式模型。對于電容式傳感器而言，溫度及介質(zhì)的離子濃度均對傳感器的測量特性產(chǎn)生較大影響。針對該問題，將設(shè)計更為合理的實驗對其做進一步研究。

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Capacitiverainsensorandfittingmethodsof
itscharacteristiccurve*

ZHANG Long, YANG Chang-ye, WANG Xiao-lei, YE Song

(CollegeofMeteorologyandOceanography,PLAUniversityofScienceandTechnology,Nanjing211101,China)

Aiming at problem of large nonlinear error of characteristic curve of capacitive sensor applied to measurement of rainfall,least square curve fitting method and radial basis function(RBF)neural network are used to fit output characteristic curve.The results show that the RBF neural network model has stronger nonlinear mapping ability,and its fitting precision is significantly higher than that of the least square polynomial model.

capacitive rain sensor; curve fitting; least square method; radial basis function(RBF) neural network; mean square error

10.13873/J.1000—9787(2017)10—0027—04

2016—10—20

國家自然科學基金資助項目(40976062)；江蘇省自然科學基金資助項目(BK2009062)；國家自然科學基金青年科學基金資助項目(41406107)

P 414.9

A

1000—9787(2017)10—0027—04

張 龍(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向為測控技術(shù)與儀器，E—mail：zhanglonglxy@163.com。楊長業(yè)(1964-)，男，通訊作者，碩士，副教授，從事測試計量技術(shù)及儀器研究工作，E—mail：2558185157@qq.com。