劉 寧， 蘇 中， 李 擎

(高動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點實驗室 北京信息科技大學(xué)，北京 100101)

金屬殼諧振陀螺研究進展*

劉 寧， 蘇 中， 李 擎

(高動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點實驗室北京信息科技大學(xué)，北京100101)

金屬殼諧振陀螺是振動陀螺的一個重要分支，其敏感結(jié)構(gòu)為金屬制成的殼體，稱為金屬諧振子，當(dāng)諧振子隨載體旋轉(zhuǎn)時，哥氏效應(yīng)引起敏感結(jié)構(gòu)振型的“移動”是其對“旋轉(zhuǎn)”敏感的基本表現(xiàn)形式。金屬殼諧振陀螺不僅具有傳統(tǒng)陀螺的慣性品質(zhì)，而且具有能夠抗高過載、量程大的特點，這是其他類型陀螺所不具備的。本文綜述了金屬殼諧振陀螺的研究進展，從設(shè)計思想、理論建模、結(jié)構(gòu)設(shè)計、信號處理等方面進行了討論，并指出了金屬殼諧振陀螺的發(fā)展趨勢。

金屬殼諧振陀螺； 振動陀螺； 哥氏效應(yīng)； 諧振子

0 引 言

金屬殼諧振陀螺因其采用合金材料作為諧振子，具有結(jié)構(gòu)強度高、抗過載能力強的優(yōu)點，在兼顧抗過載、量程和精度上表現(xiàn)出了巨大的潛力[1～8]。文獻[6,7]將金屬殼諧振陀螺、半球諧振陀螺歸屬于固體波動陀螺范疇。金屬殼諧振陀螺是目前能夠有效解決大量程、高過載環(huán)境下角速率測量的重要傳感器。國內(nèi)對于該類型陀螺的研究與國外還有很大差距，且國內(nèi)外對其大量程、抗高過載特性的研究已進入瓶頸。因此，急需從設(shè)計思想、理論建模、結(jié)構(gòu)設(shè)計、信號處理等方面開展創(chuàng)新研究，研制出能夠適應(yīng)民用、軍事等領(lǐng)域載體(鉆探機構(gòu)、彈丸等)大量程、高過載環(huán)境、結(jié)構(gòu)簡單的新型陀螺。下面分別對國內(nèi)外研究現(xiàn)狀加以分析。

1 國外金屬殼諧振陀螺研究現(xiàn)狀

1890年,英國著名物理學(xué)家Bryan G進行了軸對稱殼諧振子的振動特性研究，奠定了金屬殼諧振陀螺的理論基礎(chǔ)，同時代的科學(xué)家Ralyeigh為描述諧振子的振型提供了數(shù)學(xué)分析依據(jù)[9]。美國從20世紀60年代便開始了相關(guān)振動陀螺的研制，20世紀90年代，Lynch D D對軸對稱殼諧振陀螺提出了新的構(gòu)想，使得該類陀螺的發(fā)展進入了快車道，形成了獨特的陀螺理論分支[2,4]。在同一時期，蘇聯(lián)學(xué)者馬特維耶夫等人也做了大量的研究工作，為軸對稱殼諧振陀螺的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)[6,7]。

金屬殼諧振陀螺的概念是進入21世紀后才被提及與歸納的[4，5]。金屬殼諧振陀螺的發(fā)展，得益于半球諧振陀螺的研制。半球諧振陀螺雖然不屬于金屬殼諧振陀螺范疇，但其發(fā)展卻時時影響著金屬殼諧振陀螺。半球諧振陀螺是目前性能最高的軸對稱殼諧振陀螺，已廣泛應(yīng)用于飛船與衛(wèi)星的穩(wěn)定控制、航天器導(dǎo)航、深海導(dǎo)航等領(lǐng)域，代表了軸對稱殼諧振陀螺的最高水平。然而半球諧振陀螺采用熔融石英材料作為諧振子，采用靜電激勵和電容檢測方式檢測輸入角速率，為了保證精度，采用力平衡工作模式，進行角度輸出，其過載能力、量程均受到限制[10]。

最早的金屬殼諧振陀螺是Marconi公司在20世紀80年代初研制的筒形波動陀螺，其產(chǎn)品代號為“START”，寓意為新的開始[11，12]，1987年制造出原理驗證樣機，1995年開始大批量生產(chǎn)。該陀螺的諧振子是圓柱形結(jié)構(gòu)，其核心部件由壓電電極、圓筒型諧振子和基座構(gòu)成，如圖1所示[6～8]。該陀螺諧振子采用了金屬和石英2種材料，最終生產(chǎn)的為金屬結(jié)構(gòu)的諧振子。圓筒型陀螺的研制成功，使金屬殼諧振陀螺從理論變成了現(xiàn)實。其自由端(即諧振子開口端)沿環(huán)向固定有8個壓電電極，壓電電極驅(qū)動諧振子自由端產(chǎn)生四波腹振型，在哥氏力作用下諧振子自由端振型產(chǎn)生進動，利用壓電電極的壓電效應(yīng)提取進動量，最后利用電路系統(tǒng)解算輸入角速率。該陀螺的研究過程，也為后續(xù)的金屬殼諧振陀螺研制奠定了基礎(chǔ)。據(jù)公開的文獻報道，其最高分辨率可達到0.01°/s[6,12,13]。但是，由于壓電電極緊貼自由端，影響了諧振子的剛度分布，導(dǎo)致模態(tài)干擾誤差增大，穩(wěn)定性、量程均受到限制，同時其抗過載能力受結(jié)構(gòu)制約，僅能達到kgn水平。

圖1 “START”圓筒型陀螺

針對這種標(biāo)準(zhǔn)圓柱形結(jié)構(gòu)形式的金屬殼諧振陀螺，挪威學(xué)者Kristiansen D研究了這類振動陀螺的非線性振動模型與控制方法，給出了簡化動力學(xué)模型，并通過譜分析手段對模型進行了驗證[14]，闡述了圓柱形金屬殼諧振陀螺的建模、分析與控制器設(shè)計[15]，但受限于當(dāng)時的器件水平，Kristiansen D并未制作出樣機，僅是在理論上給出了驗證。弗吉尼亞理工大學(xué)學(xué)者Loveday P W同Kristiansen D一樣，對這類陀螺的建模、控制器設(shè)計進行了研究[16]，但其研究的內(nèi)容主要涉及以壓電材料構(gòu)成的圓柱形諧振陀螺[17]，針對有缺陷諧振子的建模與控制也進行了闡述，并對信號解算方法進行了研究與仿真驗證，利用多回路控制手段抑制缺陷諧振子的頻率裂解，顯著提高了陀螺的整體性能[18]。上述兩位學(xué)者，分別針對金屬和壓電諧振子系統(tǒng)闡述了圓柱形諧振陀螺的設(shè)計過程。而不同點在于，在諧振子模型建立方面，前者根據(jù)實驗結(jié)果，利用Donnell-Mushtari理論和拉格朗日方法建立了諧振子振動過程中的非線性模型，而后者是利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz方法分析了耦合機電動力學(xué)的諧振子模型，并給出了邊界條件；在信號處理方面，前者重點研究非線性觀測器設(shè)計，并提出了針對這種二維振動系統(tǒng)的控制方式；而后者系統(tǒng)的闡述了多回路控制方法，利用速率解算回路輸出角速率信息，同時利用正交控制回路抑制振子正交誤差。兩位學(xué)者只是在理論和研究思路上進行了創(chuàng)新，并未從工程實踐角度提高圓柱形金屬殼諧振陀螺的整體性能。

2004年，英國學(xué)者Kanani B在其1990年研究的基礎(chǔ)上，制作出了一款大量程的圓柱形金屬殼諧振陀螺(圖2)，量程可達到800°/s[19]。與Marconi公司的產(chǎn)品相比，該款陀螺修改了結(jié)構(gòu)尺寸和安裝方式，其諧振子壁厚為2mm，底部厚度為10mm，外徑21mm，整體高度30mm。由于提高了壁厚，同時增大了尺寸，使得諧振子整體彈性阻尼變強，增大了量程。但自此之后，Kanani B并未公開后續(xù)研究成果，該陀螺的其他指標(biāo)也無法獲知?？梢钥隙ǖ氖?，Kanani B為金屬殼諧振陀螺研制提出了新的方向，即調(diào)整結(jié)構(gòu)來增大量程。

圖2 Kanani B研制的金屬殼諧振陀螺

美國Watson公司，也是較早研制該類陀螺的廠家，其研制的諧振子有壓電陶瓷諧振子(圖3(a)和圖3(b))、金屬殼諧振子(圖3(c))，諧振子形式為圓柱形結(jié)構(gòu)[20]。不同于“START”的是：金屬殼諧振子的固定方式與結(jié)構(gòu)形式不同。為避免前者穩(wěn)定性差的不足，后者在進行壓電電極粘貼時選擇遠離自由端的約束端進行布置，有效降低了模態(tài)間干擾，顯著提升了整體精度。目前，Watson公司在售的金屬殼諧振陀螺，零偏穩(wěn)定性優(yōu)于200°/h，標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性優(yōu)于300×10-6，量程不大于500°/s，抗過載性能達到500gn[21]。相比Marconi公司的金屬殼諧振陀螺，并未有效提高精度、量程和抗過載能力等綜合性能，且兩者皆采用模擬量形式輸出，其內(nèi)部信號處理采用模擬電路方式實現(xiàn)，綜合性能屬于同一水平。

圖3 Watson公司諧振子

著名陀螺專家Lynch D D利用平均方法給出了軸對稱殼諧振陀螺的通用模型，模型中涉及剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)、材料系數(shù)等一系列參數(shù)，為該類陀螺的推廣奠定了基礎(chǔ)[22]，使金屬殼諧振陀螺研制真正進入了快車道[3]。其中，最有成效的是Innalabs公司，其通過將典型圓柱設(shè)計成兩層結(jié)構(gòu)，提高了諧振子剛性軸系上的剛度；同時將壓電電極至于圓杯底部，降低了模態(tài)間耦合誤差；利用Ni43CrTi合金材料提高了穩(wěn)定性和靈敏度；研制了數(shù)控回路技術(shù)，有效的將振子控制與誤差補償有機結(jié)合，實現(xiàn)了陀螺的動態(tài)平衡和溫度實時補償，顯著的提高了產(chǎn)品的性能[23～25]。目前Innalabs公司已有大量成熟產(chǎn)品，并廣泛應(yīng)用于無人機、無人車、制導(dǎo)炮彈、穩(wěn)定平臺控制等領(lǐng)域，其代表性產(chǎn)品及其組件如圖4所示[26]。

圖4 Innalabs公司的金屬殼諧振陀螺組件

Innalabs公司經(jīng)過多年的技術(shù)積累與創(chuàng)新，已經(jīng)研制出目前綜合性能最高的金屬殼諧振陀螺,目前其典型陀螺性能指標(biāo)對比如表1所示[26]。

表1 Innalabs公司陀螺性能對比

雖然Innalabs公司的陀螺在抗高過載和精度方面的性能已經(jīng)顯著提高，相關(guān)研究已經(jīng)達到了世界領(lǐng)先水平，但是受其結(jié)構(gòu)特點影響，量程始終無法提高。

除此之外，2007年烏克蘭科技大學(xué)的Bakalor T O等人，針對圓柱形金屬殼諧振陀螺的高頻控制問題，提出了一種低頻結(jié)構(gòu)的圓柱形金屬殼諧振陀螺。其主要是在諧振子結(jié)構(gòu)上進行修改，將壁厚變薄，從而降低了諧振頻率，降低了電路設(shè)計的難度，從公開的資料中可以看出，其諧振子結(jié)構(gòu)與Innalabs公司的諧振子基本一致，僅進行了細微調(diào)整，但該陀螺的其余性能指標(biāo)均未見報道[27,28]。

圖5 烏克蘭科技大學(xué)的金屬殼諧振陀螺

從20世紀90年代末到本世紀初期，吸引了大批學(xué)者對該陀螺進行研究，包括諧振子的理論建模、信號處理、測試評估和制造工藝等，形成了一套該類型陀螺的分析方法。在理論建模方面，主要圍繞半球殼、圓柱殼和環(huán)形結(jié)構(gòu)這類軸對稱殼諧振陀螺進行研究，包括利用Donnell-Mushtari理論和拉格朗日方法建立諧振子振動的非線性模型[15]；利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz方法分析建立諧振子的機電耦合模型[18]；利用軌跡圖法[29]、平均法[22]建立通用哥氏振動陀螺的數(shù)學(xué)模型；利用薄殼力學(xué)理論研究諧振子動力學(xué)方程并利用布勃諾夫—加廖爾金法進行求解，得到簡化動力學(xué)方程[6,7,29]；分析布朗效應(yīng)與各項同性非線性阻尼的關(guān)系并和本征值問題[30,31]，利用試驗數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)辨識[32]等。同時對諧振子的頻率裂解問題展開研究，分析頻率裂解產(chǎn)生的原因、誤差傳播的特性以及抑制方法[33～35]。在信號處理方面，首先提出了基于幅度控制回路、頻率控制回路、正交控制回路和速率解算回路的多回路控制方法[18,24,25]；在此基礎(chǔ)上，提出了利用先進控制理論，對這類陀螺的強耦合特性進行分析與求解[36]。

隨著MEMS技術(shù)和材料科學(xué)的發(fā)展，有大量學(xué)者將軸對稱殼與MEMS相結(jié)合，研制出了立體圓環(huán)結(jié)構(gòu)[37,38]、圓柱形結(jié)構(gòu)[39]、半球殼結(jié)構(gòu)[40]、蜂窩鳥巢結(jié)構(gòu)的MEMS陀螺；同時，也有學(xué)者通過改用高Q值高純度單晶藍寶石結(jié)構(gòu)制作諧振子[41]，但由于材料上的特點，決定了該結(jié)構(gòu)諧振子加工制造上的難度。工藝和材料上的新變革，拓展了金屬殼諧振陀螺的新方向，然而僅通過這兩項革新，仍然不能從根本上增大量程，提高抗過載能力，還需結(jié)構(gòu)上、理念上的根本創(chuàng)新。

綜上所述，國外對于金屬殼諧振陀螺進行了多方位研究，已積累了大量的經(jīng)驗，形成了完整的研究體系。但是從公開的文獻來看，在大量程、抗高過載方面，并沒有太大進展，急需一種新結(jié)構(gòu)形式的金屬殼諧振陀螺，從本質(zhì)上來提高這類陀螺的大量程、抗高過載性能。

2 國內(nèi)金屬殼諧振陀螺研究現(xiàn)狀

與國外相比，我國相關(guān)研究起步較晚，在金屬殼諧振陀螺范疇內(nèi)至今未有成熟產(chǎn)品面世，許多研究工作只處于理論分析或?qū)嶒炇因炞C階段。清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、浙江大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、東南大學(xué)、哈爾濱工程大學(xué)、國防科技大學(xué)、中電26所、航天三院33所、北京航空航天大學(xué)、北京理工大學(xué)、南京理工大學(xué)等機構(gòu)，是國內(nèi)振動陀螺研究的中堅力量，目前研制成功有MEMS陀螺、石英音叉陀螺、半球諧振陀螺，代表了國內(nèi)諧振陀螺研制的最高水平，為研制金屬殼諧振陀螺積累了寶貴經(jīng)驗[42～50]。

國內(nèi)最早報導(dǎo)的金屬殼諧振陀螺研究，是北京航空航天大學(xué)樊尚春等學(xué)者。在20世紀80年代末90年代初，就開展了相關(guān)研究，但當(dāng)時研究重點均圍繞在殼體模型的分析上，其先后分析了諧振筒[51]、半球殼、缺陷半球殼、圓柱殼[52,53]等軸對稱殼的理論建模、振型特性以及進動特性，開辟了國內(nèi)該項研究的先河。同時，創(chuàng)新性地提出了變厚度軸對稱殼諧振子的概念，并給出了傳統(tǒng)軸對稱殼、變厚度軸對稱殼的近似解析公式，對諧振子的固有頻率、振型、進動特性均作了統(tǒng)一分析。在對諧振子的結(jié)構(gòu)設(shè)計、有限元仿真分析、信號處理、試驗測試等方面也進行了大量探索。在理論建模方面，利用傳統(tǒng)的薄殼力學(xué)思想和彈性力學(xué)中的能量原理相結(jié)合，提出了一種適用于軸對稱殼動力學(xué)分析的全新方法；在仿真分析方面，率先在國內(nèi)利用有限元方法分析了該類陀螺諧振子；在試驗測試方面，提出了利用He-Ne激光器方法，得出諧振子的全息干涉圖來諧振子的振型，這些研究為我國金屬殼諧振陀螺的研究奠定了堅實的基礎(chǔ)。

2013年，樊尚春教授出版了專著《軸對稱殼諧振陀螺》，系統(tǒng)的對這類陀螺的發(fā)展與研究過程進行了總結(jié)，同時給出了近年來的相關(guān)試驗驗證結(jié)果[4]。

此外，國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)吳學(xué)忠及其研究團隊，也進行了大量的研究，已研制出多款陀螺樣機。其早期研制的杯形波動陀螺(圖6)，主體結(jié)構(gòu)與Innalabs公司的金屬殼諧振陀螺類似，諧振子均是典型的底部開孔式圓柱殼，壁上分為兩級結(jié)構(gòu)，將壓電電極粘貼于杯形底部[28,54]。建立了杯形波動陀螺的數(shù)學(xué)模型，利用Ansys有限元分析軟件分析了諧振子的振動特性，利用激光測振儀測試了諧振子振動幅值與振型；提出了利用諧振環(huán)頂部沿圓周方向開修形槽方式進行機械平衡調(diào)節(jié)，將頻率裂解控制在0.01 Hz以內(nèi)[54]。

圖6 杯形波動陀螺

在此基礎(chǔ)上，國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)于2011年提出了一種新型環(huán)形振動陀螺(圖7)，該陀螺靠8根粘貼有壓電電極的隔離柱，支撐起諧振環(huán)振動，同時再利用隔離柱上的壓電電極檢測諧振環(huán)的振動。這種結(jié)構(gòu)顯著提高了杯形諧振陀螺的量程[55]。

圖7 新型環(huán)形波動陀螺

同年，該項目組又提出了一種組合式諧振陀螺(圖8)，利用金屬殼和石英材料構(gòu)成了組合式的結(jié)構(gòu)，顯著提高了陀螺的靈敏度，但其線性度指標(biāo)明顯降低[56，57]。

圖8 組合式石英圓柱殼體振動陀螺

在后續(xù)研究中，重點針對典型的杯形波動陀螺進行研究，相繼提出了杯形波動陀螺的品質(zhì)因數(shù)分析[58]、振型偏移角快速辨識、諧振子結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化等特性分析方法；同時還對其誤差因素進行了研究，包括壓電電極粘接膠層、溫度[59]、諧振子加工缺陷等人[60]誤差源特性分析與抑制；在諧振子測試方面，提出了利用聲學(xué)傳播方法分析諧振子模態(tài)參數(shù)[61]、利用MEMS聲傳感器進行振型檢測[62]等先進的測試方法；在信號處理方面，在傳統(tǒng)電路基礎(chǔ)上，設(shè)計了高穩(wěn)定度正弦驅(qū)動電路，并對測控系統(tǒng)進行了數(shù)字化改造[63]；在材料改進方面，提出了利用單晶金剛石研制微杯形諧振子的激光刻蝕制造方法[64]。該項目組近年研制的金屬殼諧振陀螺具體指標(biāo)如表2所示?？梢钥闯?，陀螺的零偏穩(wěn)定性已能滿足基本應(yīng)用，達到了國際同類水平；但量程相對較低，僅能適用于低轉(zhuǎn)速領(lǐng)域；抗過載能力，在研制過程中均未提及具體指標(biāo)。

2010年至今，北京理工大學(xué)、北京信息科技大學(xué)研究團隊受中國傳統(tǒng)大鐘啟發(fā)，與金屬殼諧振陀螺設(shè)計思想相結(jié)合，創(chuàng)新性的提出了一種能夠滿足高動態(tài)環(huán)境下使用的鐘形振子式角速率陀螺，并對其抗高過載、大量程設(shè)計進行研究，成功研制出樣機[65]。該陀螺與loper E J等人所提出的鐘形陀螺具有本質(zhì)區(qū)別，loper E J等人當(dāng)時提出的“Bell”形陀螺只是半球諧振陀螺的一種結(jié)構(gòu)形式，采用熔融石英加工的半球殼形式作為諧振子，在申請了3項專利之后，未見后續(xù)報導(dǎo)[66]。

表2 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)杯形波動陀螺指標(biāo)匯總

總而言之，國內(nèi)對于金屬殼諧振陀螺的研究雖然起步較晚，但也取得了一些進展。首先在結(jié)構(gòu)形式上，緊跟國際步伐，研制出基本結(jié)構(gòu)形式的金屬振子；在陀螺精度上，研制出的樣機已經(jīng)達到了國際同類水平。

3 結(jié)束語

綜合國內(nèi)外金屬殼諧振陀螺的研究現(xiàn)狀可以看出，目前該類陀螺的抗高過載能力已得到國內(nèi)外同仁廣泛認可，其發(fā)展趨勢在于如何兼顧量程、過載和精度。在研究過程中，還面臨如下問題：

1)在總體性能方面，現(xiàn)有圓柱形、改進的圓柱形、立體圓環(huán)形等結(jié)構(gòu)在綜合量程、抗過載能力上和精度上沒有達到要求，精度已經(jīng)能夠滿足角速率檢測需求，但量程最大僅為800°/s，過載最大為10 000gn，無法滿足大量程、高過載環(huán)境應(yīng)用。

2)在結(jié)構(gòu)設(shè)計方面，現(xiàn)有結(jié)構(gòu)選取方法僅是通過分析結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)變化，找到合適參數(shù)，沒有進行系統(tǒng)性的優(yōu)化分析，所得到的參數(shù)不一定是最優(yōu)值，影響了諧振子的振動特性，限制了陀螺的量程。

3)在信號處理方面，現(xiàn)有的信號處理方法，沒有考慮回路間控制信號耦合問題，所提出的先進控制解算方法，沒有針對金屬殼諧振陀螺進行設(shè)計，控制精度不理想，制約了陀螺精度。

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Researchprogressofmetalsheelvibratorygyro*

LIU Ning, SU Zhong, LI Qing

(BeijingKeyLaboratoryofHighDynamicNavigationTechnology,BeijingInformationScience&TechnologicalUniversity,Beijing100101,China)

Metal shell vibratory gyro is an important branch of vibratory gyroscope,the sensitive structure of metal shell is called metal resonatro,when resonator rotate with vector,mobility of resonator caused by the Coriolis effect is the basic form of “spin” sensitive. Metal shell vibratory gyroscope not only has traditional gyro inertia quality,but also has features of characteristics that can resist high overload,and has large range ,this is what other types of gyro do not have.Research progress of metal shell vibratory gyroscope is reviewed,from design idea,theory modeling,structure design,signal processing,etc,are discussed,and development trend of metal shell resonant gyroscope are pointed out.

metal shell vibratory gyro; vibratory gyro; Coriolis effect; resonator

10.13873/J.1000—9787(2017)10—0004—06

2016—08—18

國家自然科學(xué)基金資助項目(61471046)；北京市教委市屬高校創(chuàng)新能力提升計劃資助項目(TJSHG201510772017)；高動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點實驗室開放課題項目

TQ 028.1

A

1000—9787(2017)10—0004—06

劉 寧(1986-)，男，通訊作者，博士，助理研究員，從事高動態(tài)慣性器件、組合導(dǎo)航算法以及環(huán)境力測量研究工作，E—mail:nng.liu@bistu,edu.cn。