信麗華, 徐滕崗

(上海工程技術大學 a.工程實訓中心; b.中美工程學院 上海 201620)

應用DOE方法分析和優(yōu)化3D打印零件的翹曲變形量

信麗華a, 徐滕崗b

(上海工程技術大學 a.工程實訓中心; b.中美工程學院 上海 201620)

以聚乳酸材料的FDM(fused deposition manufacturing)成型零件的翹曲變形分析為例, 對3D打印零件變形進行了理論模型的建立和研究, 初步分析了堆積層數(shù)、堆積層厚度等參數(shù)對零件發(fā)生變形的影響, 篩選出3D打印零件發(fā)生變形的重要因子.應用試驗設計(DOE)方法對這些重要因子進行試驗分析, 確認了3D打印零件發(fā)生翹曲變形的關鍵因子, 借助響應優(yōu)化模型和線性回歸方法進而優(yōu)化打印的工藝參數(shù), 這樣可以減少3D打印零件的變形程度和3D打印的試驗成本和時間.

3D打印; 翹曲變形; 試驗設計; 優(yōu)化分析

近些年來, 三維(three dimensional, 3D)打印技術由于具有成本低、速度高及操作簡單等優(yōu)勢得到了快速發(fā)展, 開始在加工制造領域占據(jù)重要地位, 并越來越受到世界各國加工制造業(yè)的青睞[1].3D打印具體為: 在計算機控制下, 根據(jù)設計的零件三維模型, 通過一層層材料的黏合來制造三維物體.采用材料精確堆積的方法制造符合要求的零件, 是一種基于離散/堆積成型原理的新型制造方法[2].

目前3D打印技術已有十余種針對不同材料的實現(xiàn)方案, 如光固化成形(SLA)、分層實體制造(LOM)、選擇性激光燒結(SLS)、熔融沉積成形(FDM)、掩模固化法(SGC)、三維印刷法、噴粒法(BPM)等．其中在制造業(yè)中應用比較廣泛的是熔融沉積成形和選擇性激光燒結這兩種方案．在3D打印教學實踐中, 熔融沉積成形方案由于實現(xiàn)的原理簡單, 設備結構簡單, 打印成本和設備成本都很低, 因而是最理想的教學和研究對象．市場上經(jīng)濟型3D打印設備多是基于開源的熔融沉積成形方案(如圖1所示) ．

圖1 開源的熔融沉積成形三維打印Fig. 1 Open source FDM of 3D printing

1 熔融沉積成形

熔融沉積成形的工藝過程是: 以熱塑性成形材料(PLA(聚乳酸)或ABS(丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物)塑料)為原料, 通過帶加熱器的擠壓頭使材料熔融成液體, 由計算機計算出零件截面形狀并控制擠壓頭使其沿每一截面的輪廓向內(nèi)做填充, 使熔化的熱塑材料通過噴嘴擠出, 覆蓋于已建造的零件或底板之上形成薄片狀零件截面, 并在極短的時間內(nèi)迅速凝固, 最終層層疊加形成所需要的零件形狀．

在使用FDM進行3D打印教學過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)打印的零件底層容易發(fā)生翹曲變形, 最后導致零件的打印行為和尺寸精度受到很大影響．本文將以3D打印技術中的FDM為例, 分析影響打印產(chǎn)品變形的主要因素, 通過質(zhì)量分析方法中的試驗設計法(DOE)找到其中最關鍵的因素, 確認并設置最優(yōu)打印參數(shù), 最終達到減少打印零件底層變形的目的．

2 零件變形的原因分析

基于FDM的3D打印產(chǎn)品變形，通常是指在打印模型時, 模型邊緣或兩頭翹起來, 與打印平臺分離, 產(chǎn)品也隨之變形, 亦或是被噴嘴撞歪或是移位．這種變形往往發(fā)生于底層塑料的打印過程中, 主要是由于塑料受熱脹冷縮的影響, 模型的邊緣和其余部位因冷卻速度不一致而產(chǎn)生不同程度的收縮, 從而使產(chǎn)品的邊緣翹起而產(chǎn)生船型變形, 如圖2所示．

圖2 三維打印零件翹曲變形Fig. 2 Warp distortion of 3D printing part

FDM是以塑料熱熔后擠出成型的方式制造產(chǎn)品．由于打印是分層逐步累積進行, 每層結構的冷卻散熱條件都不一致, 這樣擠出的熔融材料就會有冷卻的先后順序, 導致每層結構冷卻后的收縮量有差異, 從而使整個產(chǎn)品產(chǎn)生變形甚至彎曲．因此這種打印產(chǎn)品邊緣或多或少都存在翹曲變形, 只是變形的程度不一致而已．

2.1DOE簡介

試驗設計(DOE)是指一種有計劃的研究, 包括一系列有意識地對過程要素的改變及其效果觀測, 對這些結果進行統(tǒng)計分析以便確定過程變異之間的關系, 從而改變此過程[3]．

采用試驗設計可以科學合理地安排試驗, 從而減少試驗次數(shù)、縮短試驗周期, 提高經(jīng)濟效益.從眾多的影響因素中找出影響輸出的主要因素， 分析因素之間交互作用的影響大小， 找出較優(yōu)的參數(shù)組合, 并通過對試驗結果進行分析、比較, 確定下一步試驗的方向[4]．

2.2FDM翹曲變形的理論分析

FDM成型過程中的翹曲變形是由內(nèi)應力的產(chǎn)生而出現(xiàn)的．熔融材料從噴頭擠出后落在熱床(成型平臺)上, 從熔融狀態(tài)冷卻到玻璃狀態(tài), 在短時間內(nèi)發(fā)生了體積收縮, 但是由于熔融狀材料內(nèi)部沒有內(nèi)應力的積聚(材料的內(nèi)應力主要產(chǎn)生在從玻璃化溫度冷卻至環(huán)境溫度的這段冷卻過程中), 在這段冷卻過程中, 新堆積層材料的上表面介質(zhì)是空氣, 下表面是已成型部分, 上表部分產(chǎn)生自由收縮, 下表面的收縮受到已成型部分的阻力, 導致新堆積層上表面的收縮量大于下表面的收縮量．從而新堆積層材料產(chǎn)生的內(nèi)應力作用在已成型部分, 整個產(chǎn)品發(fā)生向上的翹曲變形[5]．

耦合后產(chǎn)品的內(nèi)應力主要由新堆積層材料收縮產(chǎn)生的內(nèi)應力和翹曲變形發(fā)生在成型部分而產(chǎn)生的彎曲應力組成, 如式(1)所示.

(1)

其中:E為彈性模量; Δt為新堆積層材料的玻璃化溫度與成型環(huán)境溫度的溫度差, 相對已成型部分默認溫度差為0;α為材料的線收縮率; Δh為新堆積層厚度,n為堆積的層數(shù), 高度h=n·Δh;d為彎曲中性層到熱床的垂直距離;z為縱坐標值;R為翹曲半徑．

零件成型完成后, 內(nèi)應力的合力為0, 內(nèi)應力對于O點的合力矩也為0, 按圖3所示的坐標系積分得式(2).

(2)

圖3 零件翹曲變形示意圖Fig.3 The warpage deformation of part

由式(2)求解得到翹曲變形的翹曲半徑如式(3)所示.

(3)

由圖3的幾何關系得θ≈L/2R, 變形量δ=R-Rcosθ, 從而可以得到最大翹曲變形量[6]如式(4)所示．

(4)

其中：k與堆積層數(shù)n相關．

2.3變形因子分析

由式(3)和(4)可以發(fā)現(xiàn), 影響產(chǎn)品翹曲變形的主要因子有材料的線收縮率α, 成型時的環(huán)境溫度與材料玻璃化溫度之差Δt, 零件截面長度L, 零件堆積層數(shù)n, 堆積層的厚度Δh等．其中堆積層的厚度Δh與噴嘴的直徑、材料從噴嘴擠出的速度以及噴嘴的擺動速度等有關; Δt與熱床的材料和熱床溫度等有關; 線收縮率α、零件截面長度L和零件堆積層數(shù)n與材料和零件設計有關, 不易改動．綜上所述可知, 影響打印零件翹曲變形的主要因子有5個, 分別為熱床材料、熱床溫度、打印速度、填充率和輔助基面．

熱床是指打印時承載產(chǎn)品的平臺, 因平臺都有均勻加熱裝置可以避免產(chǎn)品冷卻過快造成收縮變形．在本文中, 熱床的基材選用了與打印原料接近的加玻璃纖維的酚醛樹脂(印刷電路基板)， 另一類熱床的基材選用了傳熱效果較好的金屬鋁板．

熱床的溫度設置按照PLA原料的默認設置(70 ℃)分別上下調(diào)整10 ℃, 即為60和80 ℃, 以作比較．

打印速度按照開源的FDM方案, 最快速度可以設置為100 mm/s, 根據(jù)之前測試的結果, 選擇一個偏高的速度80 mm/s, 一個偏低的速度20 mm/s．打印的填充率選擇了100%填充和最低50%填充(前期測試結果表明50%填充的外觀效果勉強能接受, 產(chǎn)品表面容易出現(xiàn)細小坑洞)．

輔助基面是指打印時在產(chǎn)品底層多打印一層輔助支撐平面(如圖4所示), 以減少產(chǎn)品本體的變形．

圖4 輔助基面Fig.4 The auxiliary base plane

使用相對環(huán)保的PLA材料作為試驗材料．選用的PLA材料的直徑為1.75 mm, 彈性模量為3 000～4 000 MPa, 線收縮率為0.2%～0.4%, 熔融溫度為130～215 ℃, 玻璃化轉(zhuǎn)變溫度為55～70 ℃．

3 試驗設計分析與驗證

3.1試驗設計參數(shù)選擇

按照試驗設計的實施步驟, 先確定好試驗設計方案, 考慮到以上設置的某些參數(shù)可能會對結果產(chǎn)生曲面影響，因此需要選用帶中心點的試驗設計方案.依照統(tǒng)計分析軟件Minitab給出的試驗方案會自動增加中心點的參數(shù)設置，如表1所示．

表1 試驗設計方案Table 1 Plan of DOE

依照表1所列的方案進行試驗, 以打印長80 mm、寬15 mm的長條作變形程度驗證, 并將試驗結果即打印產(chǎn)品的變形度分別記錄下來, 加入一列變形度以記錄試驗結果．

3.2試驗設計驗證

為簡化試驗過程, 將5個因子分別取兩個水準進行25=32次的1 /2部分因子試驗(水準因子), 即將5個因子的2個水準排列成32種參數(shù)組合, 用Minitab軟件對32種參數(shù)組合按照一定的規(guī)則(忽略高階交互影響)裁減出其中的1/2進行隨機化, 然后得到表1所示的16個參數(shù)組合．再加上考慮中心點的影響(確認部分因子如熱床溫度、打印速度、填充率等是否有曲線效應), 一共有20種不同參數(shù)的組合需要進行試驗．

3.3主效應柏拉圖

使用統(tǒng)計分析軟件對試驗的參數(shù)和結果做分析與計算．當風險系數(shù)α=0.05時, 5個因子效應柏拉圖如圖5所示.由圖5可知, 各因子及其交互作用有多項超過顯著影響界限．這表明熱床溫度、打印速度、填充率和輔助基面這4個因子都是造成產(chǎn)品翹曲變形的主要原因, 并且熱床材料和輔助基面有顯著的交互作用．

圖5 主效應柏拉圖Fig.5 Pareto chart of the effects (DOE)

3.4方差分析結果(ANOVA)

為再次確認以上因子的顯著性, 采用統(tǒng)計分析的一般線性模型(general linear model)進行5因子方差分析(ANOVA), 分析結果如表2和3所示．

表2 5因子方差分析結果Table 2 Five factors ANOVA analysis result

注:F=調(diào)整均方/殘留誤差.

表3 影響變形度的線性回歸表達式Table 3 Expression of linear regression on effective deformation

注: 標準偏差估計S=0.0909882,R2(調(diào)整)=92.45%,R2=88.97%,T=c/ca.

從表2可以看出，曲率的P值為0.718, 說明中心點不是顯著因子, 即熱床溫度、打印速度、填充率在目前水準設定下沒有顯著的曲線效應．兩因子的交互作用的P值為0.046, 說明交互作用是顯著因子．這個結果和上面主效應柏拉圖得到的分析結果是一致的．

Minitab對產(chǎn)品變形程度進行線性回歸分析．根據(jù)假設檢定概率值P=0.05來判斷這些因子對產(chǎn)品翹曲變形的影響顯著程度(當假設檢驗P<0.05時, 表示影響顯著)．調(diào)整后的相關系數(shù)R2=88.97%, 說明這4個因子(熱床溫度、打印速度、填充率和輔助基面)和熱床材料及輔助基面的交互作用對產(chǎn)品翹曲變形的影響合計達到了80%以上, 其余因子(未考慮到的因子和測量系統(tǒng)誤差以及其余因子之間的交互作用的因子)的影響小于20%．

3.5優(yōu)化分析及結果

通過這次試驗設計找到了影響三維打印產(chǎn)品發(fā)生變形的幾個關鍵因子，分別是熱床溫度、打印速度、填充率、輔助基面以及熱床材料和輔助基面的交互作用, 使用DOE中的優(yōu)化分析可以確認在使用聚酯纖維板的熱傳材料, 打印速度設為20 mm/s, 填充率設置為50%, 并且打印輔助基面時, 能得到最小的產(chǎn)品變形程度．試驗得到的觀測結果與理論推導的模型基本一致．

以上分析結果只是一個初步結論, 考慮到需要兼顧打印的效率和精度, 以20 mm/s 的速度慢速打印, 填充率設置為50%是不太理想的．因此可以考慮針對打印的參數(shù)(擠出速度、噴嘴溫度、噴嘴擺動速度等)做進一步的DOE分析, 此處不再贅述．

最后通過在熱床上鉆直徑為0.5 mm的細孔或使用聚酰亞胺膠帶增加底層材料與熱床的附著力, 減少因溫度內(nèi)應力發(fā)生變形的狀況, 在此情況下將填充率設置為80%～100%也對產(chǎn)品變形影響不大.由于發(fā)生翹曲變形的主要是底層, 因此可以將底層的打印速度設為20 mm/s, 其余部位可以設為較快打印速度80 mm/s, 這樣能得到變形程度低于0.2 mm的理想產(chǎn)品, 也能兼顧打印精度和速度．

4 結 語

通過試驗設計, 可有效地快速找出影響產(chǎn)品變形度的關鍵因子, 這樣可以大幅度減少試驗的成本和時間[7]．這種方法可以廣泛應用在三維打印技術參數(shù)優(yōu)化等場合或是解決其他比較復雜參數(shù)設置等場合．

由于本文研究的三維打印機是基于開源的FDM方案并做了一定的修改(步進電機和熱床材料以及噴嘴都做過改進, 并且打印機的相關軟件參數(shù)設置也做了一定的修改), 因此試驗中所得結果可能僅適用于所研究的相關條件, 特別是影響產(chǎn)品變形度的線性回歸表達式的相關系數(shù)不具有普遍意義, 是否適用于其他同類型設備還需要進一步研究．

[1] 孟慶華, 汪國慶, 姜宏, 等．噴墨打印技術在3D快速成型制造中的應用[J]．信息技術材料, 2013, 14(5): 41-51．

[2] 卞正崗．機械制造自動化與儀器儀表制造自動化的發(fā)展——快速成型系統(tǒng)及3D打印機[J]．中國儀器儀表, 2013(8): 19-22．

[3] CHUMNANKLANG R, PANYATHANMAPORN T, SITTHISERIPRATIP K, et a1.3D printing of hydroxyapatite: Effect of binder concentration in pre-coated particle on part strength [J]．Materials Science and Engineering: C, 2007, 27(4): 914-921．

[4] 李一歡．三維打印快速成型機理與工藝研究[D]．西安: 西安科技大學機械電子工程學院, 2008．

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(責任編輯:杜佳)

AnalysisandOptimizationoftheWarpageDeformationofThreeDimensionalPrintingPartsbyDOEMethod

XINLihuaa,XUTenggangb

(a.Engineering Training Center; b. Sino-US Engineering College, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620 China)

The warpage deformation of prototype using the polylactic acid plastic based on FDM were analyzed, the mathematic model of warpage deformation was built and developed, The influence factors such as deposition layer number, deposition layer thickness etc were analyzed separately, then it could found the major factors of the deformation for three dimensional printing (3DP) product. Using the design of experiment (DOE) method, it could confirmed the key factors of the deformation. And further using the response optimization model and linear regression method, 3D printing parameters were optimized. It could decrease the 3D printing products’ degree of deformation, and reduce the experimental cost and time significantly.

3D printing; warp distortion; design of experiment; optimization analytics

TH 16

A

1671-0444 (2017)04-0579-06

2016-11-25

上海工程技術大學教學建設資助項目(p201624002)

信麗華(1977—)，女，遼寧開原人，工程師，碩士，研究方向為數(shù)控加工及自動化．E-mail: ixlh@sina.com