王平，鄒文峰

（1.國家海洋環(huán)境監(jiān)測中心，遼寧大連116024；2.大連中交理工交通技術(shù)研究院有限公司，遼寧大連116023）

波流耦合下保守污染物遷移擴(kuò)散的模擬研究

王平1，鄒文峰2

（1.國家海洋環(huán)境監(jiān)測中心，遼寧大連116024；2.大連中交理工交通技術(shù)研究院有限公司，遼寧大連116023）

基于三維潮流和譜波浪模型，以及輸移擴(kuò)散模型和拉格朗日粒子追蹤模型，構(gòu)建了波流耦合下保守污染物的遷移擴(kuò)散模型。模型基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對近岸復(fù)雜岸線有很好的擬合，可用于大范圍波流耦合計(jì)算。運(yùn)用所建的耦合模型研究了旅順港內(nèi)外的潮流變化、波生流場、保守污染物輸移、粒子運(yùn)動、以及新水道對灣內(nèi)污染物遷移的影響，模擬的潮流場與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好。結(jié)果表明：潮流會在灣內(nèi)近灣口處形成一逆時(shí)針渦，波浪對灣內(nèi)影響較小，但波生流會改變?yōu)晨诹鲌龇植?；在灣?nèi)處于渦中的水體潮流自凈能力較強(qiáng)，而灣中及灣底則較弱，SE向波浪會降低灣內(nèi)水體的自凈能力；新潮流通道的開挖，會顯著改善水體的自凈能力，尤其對灣底淺水區(qū)域作用明顯。

波流耦合；波生流；污染物遷移；Lagrange；數(shù)值模擬

在近岸海域，隨著水深變淺，潮動力逐漸減弱，波浪的作用逐漸增強(qiáng)。波浪在近岸破碎引起的波生流成為近岸水動力環(huán)境的主要影響因素之一，對近岸海域污染物的遷移和擴(kuò)散有很大的影響，建立波流聯(lián)合作用下的近岸污染物遷移擴(kuò)散研究模型已尤為必要。

近岸波流耦合計(jì)算，可以分成波浪和潮流單獨(dú)計(jì)算以及兩者影響參數(shù)相互傳遞兩個(gè)過程。針對流對波浪的影響，Wei（2005）、張洪生（2007）和鄭金海等（2008）分別利用含流緩坡方程和波能守恒方程模擬了流場作用下的波浪傳播變化；而波浪對流的影響，研究均基于輻射應(yīng)力理論進(jìn)行，如Sun等（2009）和Tang等（2008）在矩形網(wǎng)格下實(shí)現(xiàn)了近岸波生流的模擬；Wu（1985）和唐軍等（2010）在三角型網(wǎng)格下建立了波生流模型，波浪模型是基于橢圓形緩坡方程，其空間步長受制于波長的限制。

目前對實(shí)際海域的污染物遷移擴(kuò)散的研究，大都只考慮潮流的影響，如王昆等（2010）對遼東灣海域中水體污染物的數(shù)值計(jì)算，王平等（2013）也單獨(dú)考慮過潮流對大連灣保守污染物輸運(yùn)的作用，Shen（2007）和Doos等（2007）對不同海域的水體水齡以及示蹤物輸移時(shí)間的研究，上述研究對不同海灣中污染物遷移和水質(zhì)變化有很好的模擬結(jié)果，但均未考慮波浪的影響。Tang（2008）等建立了近岸波生流模型并研究了污染物在波生流場中的運(yùn)動規(guī)律，但未對實(shí)際海域進(jìn)行研究；Sun等（2005）研究了渤海沿岸局部區(qū)域波生流場中的污染物輸移規(guī)律，但未考慮耦合潮流的影響，且只是針對波生流下污染物輸移方向的單一研究。

基于上述考慮，耦合三維潮流和譜波浪模型，同時(shí)結(jié)合拉格朗日粒子追蹤法和輸移擴(kuò)散模型，建立了近岸波流耦合作用下保守污染物遷移擴(kuò)散的數(shù)值研究模型。其中波浪模型基于波作用譜守恒方程，在空間上離散不受波長限制；耦合模型基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散，對近岸復(fù)雜岸線能很好的擬合。利用該模型研究了波流耦合下旅順港灣內(nèi)外的潮流形態(tài)、波生流場、Lagrange粒子運(yùn)動、保守污染物遷移規(guī)律以及新水道對灣內(nèi)水體潮流自凈能力的改變。

1 數(shù)值模式

1.1 近岸波浪模型

波浪計(jì)算控制方程為波作用守恒方程：

其中N=E/滓，E=籽ga2/2；方程左端第三項(xiàng)和第四項(xiàng)為能作用譜密度N在茲方向和滓方向的傳播；右端為源匯項(xiàng)，可以包括波浪破碎，底摩阻等對能量的影響；譜波浪模型中的波浪破碎后的能量耗散模式參考Zheng（2008）構(gòu)建的模式；而近岸的繞射效應(yīng)則引入光程函數(shù)方程聯(lián)立來計(jì)算：

聯(lián)立方程（1）～（4）得到包含繞射的波浪計(jì)算模式，該模式在空間上的離散不受波長的限制，可以用于大范圍波流耦合計(jì)算。

1.2 三維潮流模型

流場計(jì)算基于三維水動力模型FVCOM（Chen，2003），同時(shí)引入三維波生時(shí)均剩余動量和波浪紊動摻混效應(yīng)對水體的影響，在坐標(biāo)系下控制方程如下：

式中：i，j代表x，y方向，灼=（z-濁）/D，Km為波流共存的垂向紊動粘性系數(shù)；Am為波流共存的水平紊動粘性系數(shù)；Fx和Fy為波浪輻射應(yīng)力項(xiàng)。對波流共同作用下的紊動系數(shù)采用Xia（2003）的方法，分別單獨(dú)求解水流與波浪引起的紊動系數(shù)A和K，并將其線性疊加，表述為：

波浪引起的水平紊動系數(shù)Aw計(jì)算采用Larson-Kraus公式計(jì)算，式中umax為波浪底部質(zhì)點(diǎn)最大流速，姿為無因次系數(shù)；垂向紊動系數(shù)采用ЪaЩкИpobp公式，見式（8）。流場引起的水平紊動系數(shù)采用Smagorinsky公式計(jì)算，見式（9）；垂向紊動系數(shù)Km則采用Mellor-Yamada紊流閉合模型計(jì)算。

波浪輻射應(yīng)力項(xiàng)采用Zhang（2004）推導(dǎo)的利用波能E等參數(shù)計(jì)算，具體形式如下：

1.3 污染物遷移模型

為研究灣內(nèi)污染物的輸移規(guī)律，首先利用輸移擴(kuò)散模型研究灣內(nèi)保守污染物的滯留率，其次采用拉格朗日粒子追蹤模型研究灣內(nèi)污染物的遷移軌跡。輸移擴(kuò)散模型采用滓坐標(biāo)下的輸運(yùn)方程作為控制方程：

其中：C為任意時(shí)刻濃度，C0為初始濃度，Kh為垂向湍流擴(kuò)散系數(shù)，DFc為擴(kuò)散項(xiàng)。

1.4 離散方法

基于三角形網(wǎng)格，波浪場采用有限體積法對波作用守恒方程進(jìn)行離散；對光程函數(shù)方程采用網(wǎng)格中心格式的有限體積法離散。時(shí)間離散采用歐拉向前格式，空間采用格林公式將面積分轉(zhuǎn)為線積分，具體形式如下：

對方程（1）分四步離散求解，空間離散采用單元中心頂點(diǎn)格式的有限體積法在控制體內(nèi)積分；波譜在頻率方向上采用FCT離散方法（Boris，1973）；在傳播方向上的離散采用二階隱身Crank-Nicolson差分方法；源項(xiàng)對波譜的影響采用二階隱式中心差分離散求解。方程（2）采用網(wǎng)格頂點(diǎn)格式的有限體積法在控制體內(nèi)積分，空間求導(dǎo)采用將面積分轉(zhuǎn)化為線積分，并將線積分寫成各控制邊求和的形式，具體離散格式見Wang（2014）的研究。

三維潮流場、輸移擴(kuò)散模型以及粒子追蹤模型的控制方程離散見Chen（2003）的研究，而對于輻射應(yīng)力項(xiàng)同樣采用單元中心頂點(diǎn)格式的有限體積法在控制體內(nèi)積分，同時(shí)用格林公式將面積分轉(zhuǎn)換為各控制邊上的求和形式，具體形式見公式（16）和（17）。

流場和波浪的耦合過程分為，流場和波浪單獨(dú)計(jì)算以及參量相互傳遞兩個(gè)過程。其中流場為波浪提供流速和水位參量，而波浪場則為流場提供輻射應(yīng)力項(xiàng)和紊動系數(shù)。流場和波浪場在完成每一步計(jì)算后以及下一步計(jì)算開始之前進(jìn)行參量傳遞，最終實(shí)現(xiàn)波流的相互耦合計(jì)算。

2 模式的驗(yàn)證及應(yīng)用

旅順港地處黃、渤海要沖，港灣內(nèi)水深1～5 m，灣內(nèi)水體通過一狹長水道與外海相通，見圖1（a）。港灣為幾乎全封閉海域，灣內(nèi)受外海波浪的影響較小；但水道從外海到灣口逐漸變窄，水深逐漸變淺，當(dāng)外海波浪傳至灣口時(shí)會發(fā)生淺化破碎，進(jìn)而形成波生流，其對灣口附近流場及污染物的輸移均會產(chǎn)生影響。因此研究波浪和潮流共同作用下旅順港灣內(nèi)污染物遷移擴(kuò)散規(guī)律十分必要。

2.1 波流耦合的計(jì)算及驗(yàn)證

模型計(jì)算采用非結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格，在灣內(nèi)區(qū)域?qū)W(wǎng)格進(jìn)行加密，見圖1（b）；垂向分10個(gè)滓層?？臻g最小步長為100 m，時(shí)間步長為5.0 s。潮流計(jì)算從2011-5-25至2011-6-26止，其中包含6月4日的一次大潮過程和6月10日的一次小潮過程；波浪計(jì)算一次SE向（大連地區(qū)的常見浪向）來浪過程，有效波高為2.5 m，周期為8 s，采用Jonswap譜。

圖1 旅順港水深及計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格圖

為了研究波浪及波生流對潮流的影響，先單獨(dú)計(jì)算波浪傳播過程。得到全域的波高分布及波生流場分布見圖2（a）和（b），從圖中看出波浪破碎后會在近岸產(chǎn)生波生流場。由于灣口成喇叭形狀，波浪破碎后在灣口兩側(cè)形成沿岸流，并在灣口中間形成裂流，進(jìn)而會對灣口流場以及灣內(nèi)的水體交換產(chǎn)生影響。

考慮潮流的影響時(shí)，先單獨(dú)計(jì)算潮流過程，后在耦合波浪與潮流同時(shí)計(jì)算。潮流作用下的漲急和落急過程見圖3（a）和（b）。從流場圖看出，單獨(dú)潮流作用下，由于旅順港灣口處老虎尾的挑流作用，在灣內(nèi)近灣口處形成一逆時(shí)針方向的渦，隨著潮位的漲落該渦呈周期性變化，其強(qiáng)度在0.30～0.60 m/s變化；灣底由于水深較淺，水動力較弱，流速強(qiáng)度為0.05～0.20 m/s。

波流耦合情況下的流場分布見圖4（a）和（b），耦合波浪作用后，波浪破碎后會在淺水區(qū)形成沿岸流及裂流等。由于灣口變窄及地形的影響，灣口處存在較大的沿岸流及裂流，其值在0.1～0.25 m/s之間，與潮流場相比波生流的作用范圍較小，但量級在近岸基本一致，且由于波生流的作用方向基本不變，其較周期性的潮流對近岸污染物的輸運(yùn)影響可能更大。

計(jì)算得到兩種情況下的灣內(nèi)測點(diǎn)潮位和流速過程線對比驗(yàn)證結(jié)果見圖5；從對比結(jié)果可見模型能很好的模擬灣內(nèi)的水動力變化過程，波浪對潮位的影響較小，可忽略不計(jì)；對灣口附近流場（P1點(diǎn)）有明顯的影響，但對灣內(nèi)流場（P2、P3點(diǎn)）影響較小。一般流場的現(xiàn)場觀測是在三級海況以下進(jìn)行的，此時(shí)的波高應(yīng)在1.25 m以下。由于沒有現(xiàn)場的波浪觀測資料，為獲得較好的對比結(jié)果，本文入射波的波高為2.5 m，因而計(jì)算得到的波流耦合下P1的流速結(jié)果較實(shí)測值要大。

由于旅順港灣底有大片低潮時(shí)露出水面的淺灘，模式中采用干濕判斷來處理漫灘過程，并使用一個(gè)最低水深來判斷網(wǎng)格點(diǎn)是否參與計(jì)算，因此不可避免會造成灣中水體的不守恒，因而模式計(jì)算得到的P2和P3點(diǎn)的結(jié)果和實(shí)測值不是完全吻合。

圖2 未耦合潮流的全域波高及波生流場分布

圖3 大潮時(shí)未耦合波浪場的漲急和落急圖

圖4 大潮時(shí)耦合波浪場后漲急和落急圖

圖5 不同站點(diǎn)潮位和流場過程線驗(yàn)證

波浪破碎引起的波面水滾（Zheng，2009）作用會導(dǎo)致表面能量的向岸傳遞，進(jìn)而造成波生流的空間分布的變化，但由于本文中波浪破碎的區(qū)域水深較陡，波浪破碎過程較快，破碎水滾造成的波生流空間差異較小，且較潮流的作用該差異變化對整體流場影響不大，因此本文中未考慮破碎水滾對波生流空間的影響。

2.2 灣內(nèi)污染物的輸移擴(kuò)散過程

為研究灣內(nèi)水體的潮流自凈能力，在波流耦合模型的基礎(chǔ)上結(jié)合拉格朗日粒子追蹤模型，從而得到灣內(nèi)粒子的運(yùn)動軌跡。在灣內(nèi)平均展布800個(gè)粒子釋放點(diǎn)。粒子位置每個(gè)小時(shí)輸出一次，模擬粒子在旅順港灣內(nèi)及其附近海域30天（60個(gè)潮周期）內(nèi)的運(yùn)動。模擬得到粒子在第10、20、30、40以及60個(gè)潮周期時(shí)的位置變化，如圖6。從不同時(shí)刻的粒子位置分布可以得到，位于渦內(nèi)（即灣口附近）的粒子能很快運(yùn)動出灣外，而灣底的粒子則在灣內(nèi)滯留時(shí)間較長。

經(jīng)濟(jì)全球化時(shí)代，沒有愛國主義，國家就可能會被削弱、被肢解。經(jīng)濟(jì)全球化從多方面沖擊著民族國家：在經(jīng)濟(jì)上，國家之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系和利益攸關(guān)性越發(fā)增強(qiáng)，處于弱勢地位的發(fā)展中國家面臨經(jīng)濟(jì)主權(quán)和安全的巨大挑戰(zhàn)；在政治上，國際組織和區(qū)域一體化的發(fā)展，使民族國家的國家主權(quán)受到一定削弱；在文化上，世界上許多國家(尤其是第三世界國家)的民族文化受到了西方國家文化的巨大沖擊。

圖6 灣內(nèi)粒子不同時(shí)刻位置圖

為研究灣內(nèi)不同污染物排污位置對水體環(huán)境的影響，在水動力模塊上結(jié)合污染物輸移擴(kuò)散模型。在灣內(nèi)選取2個(gè)典型排污點(diǎn)，在單獨(dú)完成6個(gè)潮周期的水動力計(jì)算后，分別在灣內(nèi)每個(gè)排污點(diǎn)上釋放濃度為1的示蹤劑作為初始污染物濃度，污染物連續(xù)釋放至第20個(gè)潮周期后停止，污染物隨水體發(fā)生遷移和擴(kuò)散。完成60個(gè)潮周期的計(jì)算后，得到任一時(shí)刻灣內(nèi)污染物垂向平均濃度分布，其中第30和60個(gè)潮周期時(shí)刻的污染物濃度見圖7。

通過計(jì)算Lagrange粒子在灣內(nèi)的滯留率，以研究波浪作用在灣內(nèi)粒子輸移的影響，波流耦合前后灣內(nèi)粒子數(shù)變化見圖8（a）；同時(shí)計(jì)算不同時(shí)刻保守污染物在灣內(nèi)的滯留率，判斷污染物在灣內(nèi)不同區(qū)域排放時(shí)對灣內(nèi)整體水環(huán)境的影響，兩種情況下污染物在灣內(nèi)滯留率的變化見圖8（b）。

從圖8可知，相對于1點(diǎn)，2點(diǎn)釋放的保守污染物較難遷移出灣外，主要由于1點(diǎn)靠近灣口且在水動力較強(qiáng)的渦內(nèi)；而耦合波浪的作用，會削弱潮流對灣內(nèi)粒子以及保守污染物的遷移能力。

圖7 不同時(shí)刻灣內(nèi)示蹤劑濃度分布

圖8 灣內(nèi)粒子數(shù)及示蹤劑濃度變化

2.3 新水道對污染物輸移的影響

為提高灣內(nèi)水體的交換能力，在現(xiàn)有灣口潮流通道的基礎(chǔ)上，開挖一條新的潮流通道，通道寬100 m、深2 m。模型計(jì)算后得到通道開挖后的漲急和落急流場，見圖9（a）和（b）。

為了研究新潮流通道對灣內(nèi)水環(huán)境的影響，同時(shí)計(jì)算了灣內(nèi)粒子遷移過程以及保守污染物輸移過程，計(jì)算工況和2.2節(jié)中相同，得到第10、30和60個(gè)潮周期時(shí)刻的粒子位置分布，見圖10。圖11（a）和（b）分別為新水道開挖前后示蹤粒子和保守污染物在灣內(nèi)的滯留率對比。

從圖中可知，新潮流通道開挖會大大縮短灣底附近粒子遷移出灣外的時(shí)間，對灣底淺水區(qū)域的水體交換能力有顯著改善；對分別在1和2號位置排放的保守污染物向外遷移也均有明顯的促進(jìn)作用。

圖9 新水道開挖后大潮時(shí)的漲急和落急圖

圖10 工程后的粒子不同時(shí)刻位置圖

圖11 工程前后灣內(nèi)示蹤粒子數(shù)及示蹤劑濃度變化

3 結(jié)語

基于非結(jié)構(gòu)潮流模型及波浪模型，構(gòu)建了近岸波流耦合下保守污染物的輸移擴(kuò)散研究模型，模擬了旅順港灣內(nèi)外的潮流形態(tài)、波生流場、保守污染物的遷移擴(kuò)散過程以及新水道開挖對灣內(nèi)污染物遷移擴(kuò)散的影響。主要結(jié)論為：

（1）潮流會在灣內(nèi)近灣口處形成一強(qiáng)度較大的逆時(shí)針渦，但灣內(nèi)中部和底部潮動力較弱；波浪對灣內(nèi)的影響很小，但SE向波浪破碎會在灣口處形成沿岸流和裂流，波生流場的存在會改變?yōu)晨诟浇绷鲌龅姆植?，對灣?nèi)流場影響不明顯。

（3）新潮流通道的開挖能明顯促進(jìn)灣內(nèi)污染物的向外輸移；對灣內(nèi)淺水區(qū)域的作用較明顯，對灣口及灣中部水體也有相應(yīng)的改善能力。

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Numerical simulation and study of the conservative pollutant migration under wave-current coupling action

WANG Ping1,ZOU Wen-feng2

(1.National Marine Environmental Monitoring Center,Dalian 116023,China；2.CCCC&DLUT Institute of Transportation Technology Co.Ltd,Dalian 116024,China)

Based on the three-dimensional hydrodynamic model,coupled with spectrum wave module,the Lagrangian particle tracking model and convection-diffusion model,a coupled model is established to simulate conservative pollutant migration under coexisting wave-current.The usage of unstructured grid provides great flexibility for simulating the tide,wave and pollutant transport in the area with complex geometries,and the model can simulate the wave-current coupling process in the large-scale area.The tidal current field,wave-induced current,conservative pollutant migration,particle motion and the influence of a new waterway on pollutant migration are simulated and researched by the coupled model.By verification,the results of present model agreed well with the field observed data.The results show that a tidally-induced vortex exists behind the bay mouth,and the wave has little impact in the bay,but wave-induced current will make the flow field change outside the mouth；the self-purification capacity of conservative pollutants in the vortex is better than that in the middle and bottom of the bay,and the water self-purification capacity will be decreased by SE wave action in the bay；the new waterway will strengthen the water self-purification capacity,especially in the bottom of bay.

wave-current coupling;wave-induced current;contaminant migration;Lagrange;numerical simulation

P731.2

A

1001原6932（圓園17）05原園568原10

10.11840/j.issn.1001-6392.2017.05.013

2016-05-12；

2016-07-29

海洋公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（200905007；201505019）；國家自然科學(xué)基金（51709054）。

王平（1988-），助理研究員，主要從事海洋動力學(xué)研究，電子郵箱：wping0503@163.com。

鄒文峰，碩士。電子郵箱：wfzou@126.com。

（本文編輯：袁澤軼）