文明征，郭磊，賈永剛，張少同，劉曉磊

（1.中國海洋大學(xué)山東省海洋環(huán)境地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島266100；2.中國海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266100）

變點(diǎn)分析理論在高密度電阻率探桿觀測海床界面中的應(yīng)用

文明征1，2，郭磊1，2，賈永剛1，2，張少同1，2，劉曉磊1，2

（1.中國海洋大學(xué)山東省海洋環(huán)境地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島266100；2.中國海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266100）

基于團(tuán)隊自主研發(fā)的高密度電阻率探桿，將變點(diǎn)分析理論中的局部比較法，引入到高密度電阻率探桿觀測數(shù)據(jù)分析處理中，以實(shí)現(xiàn)海床界面位置的自動判別，并應(yīng)用該套裝置與方法在遼東灣東部某海域進(jìn)行了海底床界面動態(tài)變化的原位實(shí)時監(jiān)測。通過將電阻率的判定結(jié)果與目前應(yīng)用普遍的聲學(xué)方法同步記錄的結(jié)果進(jìn)行對比，分析發(fā)現(xiàn)：電阻率探桿測量結(jié)果與聲學(xué)侵蝕儀記錄結(jié)果具有良好的一致性與同步性，局部比較法能夠較為理想地從高密度電阻率探桿的觀測數(shù)據(jù)中獲取海床界面的動態(tài)變化過程。

電阻率探桿；海床界面；局部比較法；原位觀測

海床界面的動態(tài)變化過程與沉積動力學(xué)、物理海洋學(xué)研究都有著密切的關(guān)系（魏皓等，2006）。而對海床界面進(jìn)行定點(diǎn)、長期、原位觀測是認(rèn)識海床界面動態(tài)變化過程的重要手段。從傳統(tǒng)的豎立標(biāo)桿定期讀數(shù)（趙敏，2009），到后來的聲學(xué)侵蝕儀（Bassoullet et al，2000；Guttormsen et al，2002）、光電感應(yīng)桿（Lawler，2008）、電阻率探桿（夏欣，2009）等方法，均能通過不同的探測原理實(shí)現(xiàn)對海床界面的動態(tài)觀測。其中，電阻率探桿可用于多種海床，適應(yīng)高濃度懸砂環(huán)境，還可提供沉積物分層及海水懸沙濃度等豐富的信息（Cassen et al，2004），近年來得到了廣泛的重視。

部分學(xué)者在使用電阻率探桿研究海床界面變化過程中，提出了多種海床界面判定方法。最初是基于半無限均勻介質(zhì)理論，采用局部突變法判定海床界面位置（Ridd，1992）。而后有學(xué)者將均勻介質(zhì)中的電場分布理論引入電阻率探桿測量的理論模型（王玉，2009），但其運(yùn)算過程涉及大量前提假設(shè)和復(fù)雜的高階微分方程求解，更適用于理論推導(dǎo)而非實(shí)際應(yīng)用?；诶碚摲治龅膹?fù)雜性，有學(xué)者采用更為簡單實(shí)用的中間值法判定海床界面位置（夏欣，2009）。但未能有效獲取過渡帶信息，中間值只能通過人工干預(yù)模糊確定。在此基礎(chǔ)上，部分學(xué)者將小波分析引入海床界面判定，通過大、小尺度小波變換函數(shù)對比，確定海床界面位置（李紅磊，2011a）。此外，還有學(xué)者采用擬合求導(dǎo)法（Cassen et al，2004）、邊界值法（李紅磊等，2011b）判定海床界面位置，但以上方法的準(zhǔn)確性均不盡人意。究其原因，由于地質(zhì)不均勻體、天然電場等隨機(jī)干擾的存在，常常使測量數(shù)據(jù)偏離正常值，反映在視電阻率等值線上為鋸齒狀跳變或雜亂無章的振動，更加嚴(yán)重的會出現(xiàn)一些異常點(diǎn)（以下統(tǒng)稱噪點(diǎn)）。部分噪點(diǎn)與有效特征信息的尺度相差不大，難以通過濾波有效分離，嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)判定質(zhì)量。特別是電阻率探桿高程分辨率較高（測量點(diǎn)更加密集）時，位于突變段的相鄰點(diǎn)其幅值變化相對較小，從而使得噪點(diǎn)的隨機(jī)突變相對凸顯。因此，在不斷提高分辨率的過程中，傳統(tǒng)基于突變原理的局部突變法、小波分析法和擬合求導(dǎo)法，其單點(diǎn)判定結(jié)果的錯誤率將不斷上升，必然無法準(zhǔn)確的提取到原位觀測過程中的海床界面信息。所以，需要一種更可靠的理論方法來提取電阻率數(shù)據(jù)中的海床界面位置及其他特征信息。

變點(diǎn)理論涉及了統(tǒng)計理論的眾多內(nèi)容和研究方法，結(jié)合了統(tǒng)計控制理論、估計理論、假設(shè)檢驗(yàn)理論和Bayes等理論，是統(tǒng)計推斷中的一個非常有理論意義的研究分支（王黎明，2003）。我國的變點(diǎn)理論研究起步較晚，其實(shí)際應(yīng)用部分見于氣象、水文、金融、橋梁、公路等少數(shù)領(lǐng)域。

以下基于自主研發(fā)的高密度電阻率探桿，將傳統(tǒng)電法數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)與變點(diǎn)分析理論相結(jié)合，獲取海床界面位置動態(tài)變化過程。應(yīng)用該套裝置與方法進(jìn)行原位觀測實(shí)驗(yàn)，分析驗(yàn)證該方法的可行性與準(zhǔn)確性。

1 高密度電阻率探桿

高密度電阻率探桿為中國海洋大學(xué)自主研發(fā)設(shè)備，經(jīng)不斷優(yōu)化改進(jìn)，在海床界面監(jiān)測方面的應(yīng)用得到不斷深化（夏欣，2009；王玉，2009；李紅磊，2011a）。其硬件設(shè)備及典型測量結(jié)果如圖1所示。

圖1 高密度電阻率探桿及測量結(jié)果

該裝置結(jié)構(gòu)組成包括三部分：電阻率傳感器、測量控制電路與遠(yuǎn)程控制平臺，此外還包括一些附屬設(shè)備。該裝置使用時傳感器部分垂直插入海床，采用Wenner滾道測量方式，能夠快速重復(fù)測量1 m范圍內(nèi)的電阻率垂向分布情況。觀測數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)線傳入海面中繼浮標(biāo)，繼而實(shí)時傳送到遠(yuǎn)程控制平臺，經(jīng)過處理分析可以獲取海床界面位置、估算懸浮泥沙濃度的垂向分布以及沉積物孔隙度等環(huán)境參量。高密度電阻率探桿測量分辨率為0.001Ω·m，其高程測量長度為0.93 m，硬件測量分辨率為0.5 cm。經(jīng)自然鄰點(diǎn)插值處理后（王興等，2016），其可視化分辨率可達(dá)0.14 cm。根據(jù)測量參數(shù)設(shè)置不同，可進(jìn)行半年以內(nèi)的長期原位觀測，獲取電阻率垂向分布動態(tài)變化過程。

（1）高密度電阻率傳感器

高密度電阻率傳感器主體采用尼龍管材，沿軸線方向等間距布設(shè)96個銅質(zhì)環(huán)形電極，每個電極由獨(dú)立引線通過探桿內(nèi)腔，接入到探桿頂端控制艙內(nèi)的采集控制電路。電阻率傳感器其外徑為7 cm，電極間距（測量間距）1 cm，共93個有效測量點(diǎn)。

（2）測量控制電路

測量控制電路存放于傳感器頂端的控制艙內(nèi)部。其主要功能包括數(shù)據(jù)采集、自容存儲、命令解析、數(shù)據(jù)傳輸、遠(yuǎn)程控制，硬件結(jié)構(gòu)包括控制艙內(nèi)的中央控制單元、數(shù)據(jù)采集模塊、供電系統(tǒng)、開關(guān)電路，以及實(shí)時通訊浮標(biāo)內(nèi)的GPRS模塊。

（3）遠(yuǎn)程控制平臺

遠(yuǎn)程控制平臺是基于Visual C++6.0編程平臺的一套數(shù)據(jù)綜合處理軟件。能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸、同步存儲、分析反演、指令控制等功能，采用Visual與MATLAB聯(lián)合編程以實(shí)現(xiàn)可視化圖線同步動態(tài)展示功能。

2 電阻率數(shù)據(jù)分析處理方法

高密度電阻率探桿能夠獲取海床界面附近的垂向電阻率分布數(shù)據(jù)，對該數(shù)據(jù)分析處理能夠計算海水懸浮泥沙濃度、海床界面位置、沉積物孔隙度等物理指標(biāo)，而海床界面位置的判定是其他指標(biāo)的計算基礎(chǔ)。通過采用變點(diǎn)分析理論中的局部比較法取代傳統(tǒng)的突變類方法，對電阻率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，提取海床界面位置信息，從計算方法上極大消減了濾波窗口內(nèi)噪點(diǎn)造成的影響，有效地避免了傳統(tǒng)方法因單點(diǎn)突變造成的誤判，能夠提高判定結(jié)果的準(zhǔn)確性。

高密度電阻率探桿與常規(guī)高密度電法的測量結(jié)果相似，觀測數(shù)據(jù)往往包含明顯錯誤的飛值噪點(diǎn)，以及與正常測量幅值相差不大的濾波窗口內(nèi)噪點(diǎn)。因此，對高密度電阻率探桿觀測數(shù)據(jù)的處理過程，不能僅僅基于數(shù)學(xué)原理進(jìn)行推導(dǎo)計算，還需要結(jié)合地球物理探測的相關(guān)內(nèi)容對測量結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，以剔除飛值噪點(diǎn)并壓制窗口內(nèi)噪點(diǎn)，保證數(shù)據(jù)分析入口端的數(shù)據(jù)質(zhì)量。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)數(shù)據(jù)比值插值法（利奕年等，2006），對高密度電阻率探桿原始觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。設(shè)某一時刻垂向剖面曲線相鄰兩點(diǎn)的視電阻率實(shí)測值籽i的比值為Bi，則有

由于高密度電阻率探桿較傳統(tǒng)電法的電極間距要小得多，所以觀測數(shù)據(jù)相對密集且平緩，因此可以適當(dāng)縮小Bi的取值范圍，即當(dāng)Bi沂[0.5，2]時，則籽(i+1)為正常值；反之，則籽(i+1)為飛點(diǎn)，予以剔除。

然后，根據(jù)一元三點(diǎn)插值公式，即

對已剔除的數(shù)據(jù)點(diǎn)xi進(jìn)行插值，令a為相鄰數(shù)據(jù)的間距。則由式（2）可以得到

當(dāng)i≤3時，進(jìn)行反向一元三點(diǎn)插值，同理可得

根據(jù)式（2）、（3）、（4）對已剔除的空值進(jìn)行插值處理，得到數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果X(t，i)，其中，t為時間，i為測量位置。顯然，該方法能夠有效地剔除飛值噪點(diǎn)，但對于正常測量幅值范圍內(nèi)的噪點(diǎn)，通過單純的預(yù)處理是很難將其與有效突變進(jìn)行區(qū)分的，這將導(dǎo)致基于突變原理的判定方法不可避免的出現(xiàn)大量錯誤，而通過局部比較法則能夠較好的解決這一問題。

2.2 基于局部比較法的海床界面位置判定方法

假定在某確定時刻t，對于數(shù)據(jù)預(yù)處理的結(jié)果X(t，i)，以海床界面位置m將電阻率垂向分布數(shù)據(jù)X(t，i)分為兩部分，則其結(jié)構(gòu)完全符合均值變點(diǎn)模型，即

其中，噪聲數(shù)據(jù)為ei相互獨(dú)立的隨機(jī)誤差，有期望值0且有公共方差滓2，0<滓2<肄。在這里m、a1、a2、滓2都未知。對應(yīng)于海床界面附近的電阻率觀測過程，a1為沉積物的電阻率值，a2為海水的電阻率值，n為電極總數(shù)，m為電阻率突變的位置，即海床界面。

陳希孺（1991）提出采用局部比較法解決隨機(jī)誤差分布的均值變點(diǎn)模型（陳希孺，1991）。即通過局部而非個點(diǎn)的突變，“消化”掉隨機(jī)誤差對突變判定產(chǎn)生的影響。

根據(jù)式（5）可知，在j位置的均值變化量

其中，d+1≤j≤n-d+1。顯然，當(dāng)j處于海水層或沉積物層時，由于電性相近，Yj比較小甚至趨向于0；當(dāng)j處于過渡帶，特別是海床界面位置時，海水與沉積物的電性差會使Yj較大。所以，

此時的m即為突變點(diǎn)，即海床界面位置，a為檢驗(yàn)水平。但此時d并未確定，d取值越小，局部突變越明顯，m越容易分辨，但與此同時，孤立點(diǎn)的隨機(jī)誤差影響越大，易出現(xiàn)海床界面在噪點(diǎn)處的錯誤判定，此時與局部突變法、小波分析法等原理相近。而d取值越大，Yj在極大值處會有多點(diǎn)趨近，海床界面的位置不夠清晰。

根據(jù)式（8）、（9）式能夠得到功效估計

其中，θ=a2-a1，即跳躍度，表征海水與沉積物電阻率的靜態(tài)差異。

在x沂[m-d，m+d]區(qū)間內(nèi)，設(shè)檢驗(yàn)水平為a，則（10）式可進(jìn)一步推導(dǎo)出該區(qū)間的置信系數(shù)Q，可表示為

為限制d的取值，應(yīng)滿足Q≥1-σ，取a=σ/2，將（9）式代入（11）式，此時l=2d/n，可得

此時，μσ/2是正態(tài)分布的上σ/2分點(diǎn)，可查正態(tài)分布表

根據(jù)Cassen（2004）測量海水和飽和沉積物的電阻率結(jié)果，海水電導(dǎo)率為a2沂[0.167～0.25]（Ω·m），飽和沉積物電導(dǎo)率a1沂[0.286～1]（Ω·m）?？筛鶕?jù)實(shí)測值或典型值求θ、σ代入式（12）中，d取計算結(jié)果的近似整數(shù)。將計算結(jié)果代入式（6）、（7），即可求海床界面位置m。

3 應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證上述方法的準(zhǔn)確性與合理性，課題組在營口白沙灣海域開展原位觀測工作，獲取電阻率垂向分布數(shù)據(jù)隨時間的變化過程，并采用上述方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，將計算結(jié)果與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

3.1 原位觀測過程

原位觀測調(diào)查區(qū)域位于遼東灣東部，營口市白沙灣海濱浴場附近（E 121°58憶41.42義，N 40°08憶1.31義，見圖2）。水深變化2～5.5 m，海底地勢平緩。

圖2 研究區(qū)位置示意圖

原位觀測實(shí)驗(yàn)使用的海床界面觀測儀器為高密度電阻率探桿與聲學(xué)侵蝕儀（AA400）。聲學(xué)侵蝕儀能夠測量海床的界面高程，其量程為0.15～50 m，分辨率為1 mm。將觀測儀器安裝到自行設(shè)計的海床基三腳架，投放到指定觀測位置，兩套設(shè)備均設(shè)置每小時獲取一組數(shù)據(jù)。儀器工作時間從2013年12月2日持續(xù)至2013年12月8日，對研究點(diǎn)的海床界面動態(tài)變化過程進(jìn)行原位觀測。

3.2 觀測結(jié)果

將電阻率觀測結(jié)果按上文所述方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，得不同時刻電阻率剖面曲線，如圖3（a）所示（取24 h間隔）。以2013年12月2日22頤00海床界面位置為參考點(diǎn)，原位觀測期間聲學(xué)侵蝕儀測量海床界面動態(tài)變化過程如圖3（b）所示。

圖3 原位觀測結(jié)果

3.3 海床界面位置判定

根據(jù)原位觀測結(jié)果，電阻率探桿的實(shí)測海水電阻率a2=0.185Ω·m，沉積物電阻率a1=0.738Ω·m，測點(diǎn)數(shù)目n=93。應(yīng)用前文所述局部比較法，將原位觀測實(shí)測數(shù)據(jù)代入，得海床界面位置判定結(jié)果m(t)。采用自然鄰點(diǎn)插值法，對m(t)進(jìn)行處理以提高可視化分辨率，得精細(xì)化的海床界面位置M(t)，如圖4所示。顯然，由于電阻率探桿自身參數(shù)限制，其高程測量分辨率為0.5 cm，使得m(t)無法細(xì)致的表現(xiàn)海床界面動態(tài)變化過程。而經(jīng)過自然鄰點(diǎn)插值法平滑后的M(t)，在一定程度上能夠減輕m(t)由于采集時間間隔較長而出現(xiàn)的數(shù)據(jù)躍變現(xiàn)象，其結(jié)果連續(xù)、平滑、趨勢符合性較好，沒有明顯的缺點(diǎn)（王興等，2016）。

3.4 數(shù)據(jù)質(zhì)量評估

高密度電阻率探桿觀測數(shù)據(jù)依次經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理、局部比較法以及差值平滑處理，計算得到電阻率判定海床界面位置動態(tài)變化曲線M(t)，對該結(jié)果進(jìn)行簡要的數(shù)據(jù)質(zhì)量評估（鄭琳等，2014）。

將該結(jié)果與聲學(xué)侵蝕儀的實(shí)測海床界面變化數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖5（a）所示，兩者相關(guān)關(guān)系如圖5（b）所示。

（1）有效性

由圖5可知，電阻率判定海床界面位置的計算結(jié)果自始至終與聲學(xué)侵蝕儀的測量數(shù)據(jù)相差不大，二者觀測數(shù)據(jù)具有良好的一致性，觀測過程中的最大誤差為1.1 cm。由于沒有聲學(xué)侵蝕儀觀測結(jié)果范圍外的電阻率判定結(jié)果出現(xiàn)，據(jù)此基本可以推斷，此次應(yīng)用局部比較法判定海床界面位置的過程中，并沒有噪點(diǎn)導(dǎo)致的誤判結(jié)果出現(xiàn)。說明該方法能夠有效地避免由于電阻率數(shù)據(jù)單點(diǎn)突變造成的誤判，驗(yàn)證了該方法的可行性與有效性。

圖4 應(yīng)用局部比較法分析海床界面位置隨時間變化曲線

圖5 電阻率判定海床界面位置與聲學(xué)侵蝕儀實(shí)測海床界面位置對比

（2）準(zhǔn)確性

電阻率探桿由于受設(shè)備參數(shù)條件限制，其測量海床界面位置的原始分辨率為1 cm（分辨率為0.5 cm），數(shù)據(jù)經(jīng)平滑處理后的視分辨率約為0.2 cm，聲學(xué)侵蝕儀的高程分辨率可達(dá)0.1 cm。縱觀本次觀測過程，聲學(xué)侵蝕儀觀測到的海床界面變化范圍為-2.9～0.76 cm。顯然在海床界面小尺度變化上，若無高濃度懸沙，聲學(xué)儀器有著更高的分辨率和測量精度。從圖5（a）中可看出，電阻率探桿與聲學(xué)侵蝕儀測量結(jié)果有著較好的一致性；在圖5（b）中，相關(guān)關(guān)系直線y=0.96x+0.157 6，可近似于y=x，即電阻率探桿與聲學(xué)侵蝕儀對海床界面的測量結(jié)果近似相同。兩者測量海床界面的平均誤差僅為0.21 cm。進(jìn)一步證明高密度電阻率探桿配合局部比較法測量海床界面位置具有較好的準(zhǔn)確性。

（3）誤差推測

在圖5（a）中，聲學(xué)侵蝕儀實(shí)測界面普遍略高于電阻率探桿實(shí)測界面，該現(xiàn)象與圖5（b）中相關(guān)關(guān)系直線斜率（k=0.96）略小于1相對應(yīng)。推測聲學(xué)侵蝕儀測量界面高于電阻率探桿測量界面的原因，可能是由于研究區(qū)砂質(zhì)海床結(jié)構(gòu)松散，部分插入沉積物的電阻率探桿在海流和波浪的作用下，基底周圍出現(xiàn)局部沖刷侵蝕，從而導(dǎo)致電阻率探桿所在位置的海床界面偏低。對于該推測的驗(yàn)證，將在后續(xù)研究中通過浪、流數(shù)據(jù)結(jié)合探桿尺寸進(jìn)行小圓柱體沖刷深度計算，與海床實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比對，以進(jìn)一步校正電阻率探桿的測量計算方法。

4 結(jié)論

（1）本文介紹的高密度電阻率探桿觀測數(shù)據(jù)分析方法，將高密度視電阻率數(shù)據(jù)處理方法與變點(diǎn)分析理論相結(jié)合，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、局部比較法和五點(diǎn)平滑處理，其中局部比較法相對于傳統(tǒng)方法能夠更為準(zhǔn)確的提取海床界面位置信息。

（2）通過原位觀測實(shí)例，將高密度電阻率探桿觀測數(shù)據(jù)的分析結(jié)果與聲學(xué)侵蝕儀進(jìn)行對比。結(jié)果表明，高密度電阻率探桿能夠準(zhǔn)確的獲取海床界面動態(tài)變化過程，其測量結(jié)果與聲學(xué)侵蝕儀具有良好的一致性，平均誤差為0.21 cm。

致謝：中國海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院劉曉磊、郭騰飛、王振豪、李博聞參加海上觀測儀器投放與回收工作，國家海洋環(huán)境監(jiān)測中心付元斌、王偉偉為本次觀測提供支持，李紅磊、楊忠年也為文章修改提供幫助，在此一并致謝。

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Application of Change Point Theory in identifying water-seabed interface based on high-density resistivity probe

WEN Ming-zheng1,2,GUO Lei1,2,JIA Yong-gang1,2,,ZHANG Shao-tong1,2,LIU Xiao-lei1,2

(1.Shandong Provincial Key Laboratory of Marine Environment and Geological Engineering,OceanUniversity of China,Qingdao 266100,China;2.College of Environmental Science&Engineering,Ocean University of China,Qingdao 266100,China)

This paper applied Change Point Theory into identifying seabed interface based on high density resistivity probe.An in-situ measurement of the seabed interface dynamic changes was also conducted in eastern Liaodong Bay using this probe and method.After the detailed comparison of the data recorded by resistivity probe and acoustical method which is widely used for seabed interface identification,it was found that results of the two instruments show quite a good consistency and synchronicity.Using high density resistivity probe along with Local Comparison Method which belongs to Change Point Theory could accurately identify the interface and deduce the dynamic change process of eabed interface.

resistivity probe;seabed interface;Local Comparison Method;in-situ observation

P716

A

1001原6932（圓園17）05原園521原07

10.11840/j.issn.1001-6392.2017.05.006

2015-11-25；

2016-08-31

國家自然科學(xué)基金（41427803；41272316；40876042）；中國地質(zhì)調(diào)查局海洋地質(zhì)保障工程（GZH201100203）。

文明征（1988原），博士研究生，主要從事海底沉積過程研究。電子郵箱：rendar_lx@163.com。

賈永剛，博士，教授。電子郵箱：yonggang@ouc.edu.cn。

（本文編輯：袁澤軼）