李燕華

借用隱形翅膀 尋找錯(cuò)誤之源

李燕華

“軸對(duì)稱圖形”是初中幾何部分非常重要的章節(jié)，同學(xué)們?cè)诮鉀Q與軸對(duì)稱相關(guān)的問題時(shí)，由于考慮問題不全面或識(shí)圖能力的限制，常常會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，下面就結(jié)合常見錯(cuò)誤類型進(jìn)行分析.

一、只憑經(jīng)驗(yàn)誤判斷

例1 如圖1，把一個(gè)正方形對(duì)折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（ ）.

圖1

【錯(cuò)解】A.

【錯(cuò)解原因】根據(jù)直觀想象，外面是個(gè)正方形，認(rèn)為內(nèi)部也是正方形，沒考慮內(nèi)部正方形的放置形式.

【正解】B.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于折疊、展開的問題，親自動(dòng)手操作一下，可以培養(yǎng)空間想象能力.

二、概念不清引爭議

例2 三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE、BF、CG，下面的說法中正確的有（ ）.

①△ABC的內(nèi)角平分線上的點(diǎn)到三邊距離相等；

②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)；

③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部；

④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分.

【錯(cuò)解】①②③④.

【錯(cuò)解原因】在解題時(shí)不注意畫圖，如果能按題目要求畫出圖形，結(jié)合三角形內(nèi)部角平分線性質(zhì)，就能得出②③正確.選①的是概念、審題不清，以為“角平分線上的點(diǎn)”就是“角平分線的交點(diǎn)”；選④的是概念不清，應(yīng)該是“三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分”，而不是角平分線.

【正解】②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的角平分線性質(zhì)和三角形的中線性質(zhì)，要多畫圖思考，增強(qiáng)推理能力和辨析能力.

三、折疊問題易出錯(cuò)

例3 如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，折痕為FH，則線段AF的長度是（ ）.

圖2

A.2cm B.2.5cm C.3cm D.3.5cm

【錯(cuò)解】B.

【錯(cuò)解原因】不能準(zhǔn)確理解圖形折疊前后可以得到的信息，無法構(gòu)建基本數(shù)學(xué)模型.

解：由折疊可得DF=EF，設(shè)AF=x，則EF=8-x，∵AF2+AE2=EF2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3.

【正解】C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊問題，一定要抓住翻折前后得到的圖形是全等的（這里主要利用對(duì)應(yīng)邊相等），再找到相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解.

四、作圖問題易漏點(diǎn)

例4 如圖3，直線AB、CD是兩條交叉的公路，且交于點(diǎn)E，現(xiàn)在要建一個(gè)商店，要求它到兩公路的距離相等且離點(diǎn)E有300米，則可供選擇的地址有（ ）處.

圖3

【錯(cuò)解】2.

【錯(cuò)解原因】如圖4，考慮問題不全面，以為商店在兩條公路所成角∠AED、∠CEB的角平分線與以點(diǎn)E為圓心、300米為半徑的圓的交點(diǎn)上，忽略了∠AEC、∠DEB的角平分線與圓的交點(diǎn).

圖4

【正解】4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、圓的定義等知識(shí)，需要注意的是，兩條直線相交成4個(gè)角，這4個(gè)角的角平分線上的點(diǎn)到兩條直線的距離都相等.

五、分類不清致錯(cuò)誤

例5 如圖5，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B是格點(diǎn)，以A、B、C為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為 個(gè).

圖5

【錯(cuò)解】2.

【錯(cuò)解原因】直接用眼睛觀察，以A、B為頂點(diǎn)和以AB為腰的等腰三角形各有一個(gè)，所以就填2.

圖6

解：如圖6，根據(jù)等腰三角形的定義，應(yīng)該畫“兩圓一直線”，即分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，再作線段AB的垂直平分線，定點(diǎn)C的位置如圖6.故有8個(gè).

【正解】8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的判斷，解題時(shí)需要通過尺規(guī)作圖，找出點(diǎn)C的位置.掌握等腰三角形的判定、分情況討論是解決問題的關(guān)鍵.

軸對(duì)稱圖形是圖形變換的重要組成部分，也是中考命題的熱點(diǎn)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，特別是等腰三角形的性質(zhì)和判定.所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)這一章時(shí)，要能結(jié)合圖形理解掌握所學(xué)的知識(shí)，并靈活應(yīng)用，融會(huì)貫通.

（作者單位：江蘇省常州市新北區(qū)小河中學(xué)）