郝存明，張英坤，梁獻(xiàn)霞

(1.河北省科學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所，石家莊 050081; 2.河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，石家莊 050018)

基于滑?？刂频氖覂?nèi)移動機器人路徑跟蹤

郝存明1，張英坤1，梁獻(xiàn)霞2

(1.河北省科學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所，石家莊 050081; 2.河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，石家莊 050018)

由于輪式移動機器人的運動受限性質(zhì)，其軌跡跟蹤成為控制領(lǐng)域的研究熱點;Pioneer3-AT是一個高度靈活的差分驅(qū)動的機器人，具有良好的通用性和可靠性，特別適合于移動機器人學(xué)術(shù)研究;為解決一種可以在室內(nèi)環(huán)境下執(zhí)行任務(wù)的移動機器人的路徑跟蹤問題，以Pioneer3—AT移動機器人平臺為原型機建立了移動機器人的數(shù)學(xué)模型;滑模變結(jié)構(gòu)控制對被控系統(tǒng)的不確定性、外界擾動及參數(shù)攝動具有完全魯棒性，利用特殊冪次函數(shù)構(gòu)造一種新型滑?？刂期吔桑捎迷撢吔稍O(shè)計滑模控制律，進(jìn)而提出一種新的滑?？刂品椒?，利用李雅普諾夫定理證明了該方法的穩(wěn)定性;采用所設(shè)計的滑模控制器對室內(nèi)移動機器人進(jìn)行路徑跟蹤實驗，仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

滑?？刂?；移動機器人；路徑跟蹤；趨近律

0 引言

隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，機器人技術(shù)也在逐步深入和細(xì)化。移動機器人[1-4]是一個集環(huán)境感知、動態(tài)規(guī)劃和決策、行為控制和執(zhí)行等多種功能于一體的綜合系統(tǒng)。由于其系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜性，已經(jīng)成為機器人技術(shù)的重要研究領(lǐng)域，研究者對其越來越關(guān)注。移動機器人按照工作環(huán)境可以分類為：室內(nèi)移動機器人、室外移動機器人。它們都具有控制靈活、結(jié)構(gòu)簡單、運動性能好等優(yōu)點，能夠在復(fù)雜室內(nèi)外環(huán)境下自組織、自規(guī)劃、自適應(yīng)地進(jìn)行工作。進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)向前不斷發(fā)展，移動機器人的應(yīng)用范圍也越來越廣泛，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、空間探測、醫(yī)療服務(wù)乃至城市安全、軍事應(yīng)用等各個領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟效益和社會效益。

移動機器人的研究涉及計算機技術(shù)、信號處理技術(shù)、機械加工技術(shù)、多傳感器信息融合技術(shù)、自動控制、人工智能等諸多學(xué)科領(lǐng)域，代表機、光、電一體化的最高成就，是當(dāng)前科學(xué)技術(shù)發(fā)展非?；钴S的領(lǐng)域之一。對移動機器人的智能控制研究是近年來機器人控制領(lǐng)域的前沿課題，主要關(guān)注模型設(shè)計、定位方法、控制穩(wěn)定性和路徑規(guī)劃等方面的問題。普遍采用基于機器人幾何中心或輪軸線中心的時間微分方程的運動學(xué)模型進(jìn)行建模。采用動態(tài)定位方法，將外部傳感器獲得的信息與推算信息進(jìn)行融合，以獲取高精度定位。利用具有高容錯能力智能算法調(diào)節(jié)控制律中的參數(shù)，增強系統(tǒng)對參數(shù)擾動的魯棒性。為達(dá)到移動機器人能夠按照預(yù)先給定的任務(wù)指令，根據(jù)已有的地理信息作出理想的路徑規(guī)劃，并在前進(jìn)的過程中不斷感知周圍環(huán)境，作出決策引導(dǎo)，并執(zhí)行給定的任務(wù)指令。這些相關(guān)的研究工作已經(jīng)取得了相當(dāng)豐富的研究成果，而移動機器人路徑跟蹤問題[5-7]的研究也已成為國內(nèi)外研究的熱點之一。李林琛等[8]將遺傳算法和PID控制相結(jié)合用來解決移動機器人的軌跡跟蹤問題，利用遺傳算法對PID參數(shù)進(jìn)行在線整定和優(yōu)化，從而降低了跟蹤誤差。孫曉燕[9]研究了不同環(huán)境和任務(wù)下欠驅(qū)動水下機器人的路徑跟蹤，設(shè)計了一種模糊PID控制應(yīng)用于機器人的艏向控制。賈鶴鳴等[10]設(shè)計基于反饋增益的反步法控制器，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型不確定項進(jìn)行補償，并利用自適應(yīng)魯棒控制器在線補償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計誤差，實現(xiàn)移動機器人對任意曲線路徑的精確跟蹤。鄧學(xué)強[11]為解決移動機器人在路徑跟蹤任務(wù)中目標(biāo)不可達(dá)問題，提出一種新的斥力改進(jìn)函數(shù)，將其成功應(yīng)用于移動機器人的局部路徑規(guī)劃。

移動機器人系統(tǒng)是一個多輸入多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)，具有時變性、耦合性、非線性和不確定性?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制[12-15]對被控系統(tǒng)的不確定性、外界擾動及參數(shù)攝動具有完全魯棒性，因此滑模變結(jié)構(gòu)控制適用于解決移動機器人的軌跡跟蹤問題。但是滑模變結(jié)構(gòu)控制也存在不足，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面后，會在滑模面附近產(chǎn)生高頻震蕩，即“滑模抖振”，在一定程度上制約其發(fā)展。本文從控制策略角度考慮，提出一種基于新型趨近律的滑模控制算法，通過采用這種控制方法使得室內(nèi)環(huán)境下移動機器人的行走軌跡能夠跟隨理想軌跡，且不會產(chǎn)生較大偏差。

1 移動機器人結(jié)構(gòu)及運動學(xué)分析

1.1 Pioneer3-AT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文采用的實驗平臺為美國ActivMedia Robotics公司研制的一個標(biāo)準(zhǔn)的智能移動平臺：Pioneer3-AT移動機器人。該機器人平臺是一款多用途、四輪驅(qū)動機器人平臺，具有較高的輸出扭矩，安裝的是帶有花紋突起的室外胎，能在各種粗糙路面環(huán)境下的室內(nèi)外項目中應(yīng)用。該機器人工作模式有服務(wù)器模式、自檢模式、操縱桿驅(qū)動模式和維護四種，在服務(wù)器工作模式下，上位機通過串口和下位機通信，獲取下位機讀取的數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后發(fā)送控制命令給下位機，由下位機負(fù)責(zé)電機的控制實現(xiàn)機器人移動；自檢工作模式主要是測試平臺電機性能指標(biāo)用。在操縱桿驅(qū)動模式下，可利用操縱桿驅(qū)動機器人，不用連接客戶端計算機。維護模式下，用戶可根據(jù)需求通過直接修改FLASH內(nèi)的程序控制機器人移動。此外該平臺采用日立公司的H8S微控制器作為下位機，PC104中央處理器作為上位機，具有更快捷的處理速度和更加強大的擴展能力，能夠支持用戶對基于以太網(wǎng)的通訊系統(tǒng)、車載視覺處理系統(tǒng)、DGPS、激光掃描儀及其他功能設(shè)備的擴展。

Pioneer3-AT移動機器人其本體結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由傳感系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和運動系統(tǒng)組成。Pioneer3-AT由4個輪子支撐，其中前2個為驅(qū)動輪，同側(cè)兩輪通過鉸鏈連接實現(xiàn)共速。機器人采用四輪差分驅(qū)動，底部裝有4個高速、高轉(zhuǎn)矩、可逆轉(zhuǎn)直流電機，每個電機都裝有高分辨率增量式光學(xué)編碼器，通過差分控制方式對驅(qū)動輪進(jìn)行驅(qū)動，根據(jù)左右兩側(cè)車輪的速度差實現(xiàn)機器人的轉(zhuǎn)向運動。

圖1 Pioneer3-AT移動機器人本體結(jié)構(gòu)圖

1.2 移動機器人運動學(xué)建模

對Pioneer3-AT移動機器人系統(tǒng)進(jìn)行運動學(xué)分析，在平面坐標(biāo)系下建立如圖2所示的移動機器人模型。移動機器人的四個輪都是驅(qū)動輪，分別由四臺電機驅(qū)動。在工作過程中，通過調(diào)整四個電機的輸入電壓來調(diào)節(jié)四輪是轉(zhuǎn)速。在整個運動學(xué)分析過程中，我們將機器人建模成輪子上的一個剛體，運行在水平面上。為了確定機器人在平面中的位置和姿態(tài)，我們建立了機器人平面坐標(biāo)系。選取移動機器人底盤上的中心點O為參考點，并定義移動機器人的位姿信息為(x，y，θ)，其中x，y為移動機器人中心點在坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，θ為機器人移動方向與X軸正方向的夾角。vL，vR分別為機器人左、右兩側(cè)驅(qū)動輪的線速度，ωL，ωR為機器人左、右兩側(cè)驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)動角速度，2L為左右兩側(cè)驅(qū)動輪間的軸間距，R為車輪半徑。

移動機器人的線速度v和角速度ω的關(guān)系為：

(1)

圖2 移動機器人模型示意圖

移動機器人移動方式屬于剛體運動，機器人各點以相同角速度繞中心轉(zhuǎn)動，易得移動機器人的運動學(xué)微分方程為：

(2)

將(2)式表達(dá)為矩陣形式則為：

(3)

2 電機的數(shù)學(xué)模型

為實現(xiàn)Pioneer3-AT移動機器人軌跡跟蹤的控制,我們需要設(shè)計電機控制方法，使得電機能夠響應(yīng)移動機器人的速度指令。本文通過改變移動機器人的角速度和線速度來實現(xiàn)對移動機器人的軌跡跟蹤控制，由機器人內(nèi)部的運動控制卡實時獲取電機編碼器的數(shù)據(jù)控制機器人運動，并調(diào)用本文所設(shè)計滑模控制算法進(jìn)行移動機器人軌跡跟蹤控制。

直流電機的工作原理是：給電樞繞組施加直流電壓，使帶電的電樞繞組在磁場的作用下產(chǎn)生電磁力，形成旋轉(zhuǎn)的電磁轉(zhuǎn)矩，從而驅(qū)動電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動。

忽略直流電機上的各種干擾，不考慮電樞反應(yīng)，忽略磁路飽和，忽略齒槽效應(yīng)，不計渦流和磁滯損耗。將直流電機驅(qū)動器設(shè)置為速度控制模式，建立各支路電機的數(shù)學(xué)模型。

電機的電壓平衡方程為：

(4)

式中，u為定子相電壓，R為相電阻，i為定子繞組相電流，L為定子電感，ε為反電動勢。

根據(jù)電磁力定律，當(dāng)電樞繞組有電樞電流流過時，在磁場內(nèi)將受到電磁力的作用，該力與電機電樞鐵芯半徑的乘積為電磁轉(zhuǎn)矩?？紤]空載情況，此時電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(5)

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動慣量，ω為角速度，kT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

由電磁感應(yīng)定律可得直流電機繞組的動態(tài)方程為：

ε=kεω

(6)

式中，kε為反電動勢系數(shù)。

由式(4)～(6)，可得直流電機動力學(xué)系統(tǒng)方程為：

(7)

對式(7)進(jìn)行拉普拉斯變化并整理，得直流電機的傳遞函數(shù)為：

(8)

3 滑?？刂破髟O(shè)計

滑?？刂评碚撌且环N特殊的非線性控制理論，其基本思想是：系統(tǒng)由若干個具有不同參數(shù)或結(jié)構(gòu)的子系統(tǒng)組成，工作時根據(jù)某種函數(shù)規(guī)則在子系統(tǒng)間進(jìn)行切換，從而改善整個系統(tǒng)的動態(tài)性能。其主要優(yōu)點是響應(yīng)速度快，對系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感，對未建模動態(tài)和外部干擾有良好的適應(yīng)能力?；？刂品椒ㄍㄟ^對控制量進(jìn)行切換來使系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑動，且在滑動模態(tài)時對匹配攝動和外干擾具有不變性，因此可用來對復(fù)雜的移動機器人系統(tǒng)設(shè)計控制律。

3.1 利用特殊冪次函數(shù)構(gòu)造新型趨近律

在滑?？刂浦?，傳統(tǒng)趨近律存在抖動嚴(yán)重、收斂速度慢、收斂時間長等缺點，用冪次函數(shù)構(gòu)造趨近律能夠使得狀態(tài)在接近滑動模態(tài)時趨近的速度放緩，這樣可以大大減弱抖動，但是系統(tǒng)在遠(yuǎn)離滑動模態(tài)時的趨近的速度過小，導(dǎo)致運動時間過長。為彌補冪次趨近律這一不足，本文基于一種特殊的冪次函數(shù)，提出一種新型滑?？刂期吔桑?/p>

?(s)-ks

(9)

式中，ε>0，k>0。

其中，函數(shù)?(x)的表達(dá)式為：

(10)

其中:α1,α2為閾值，根據(jù)實際系統(tǒng)確定，且，0<α1<α2。

?(x)在原點附近為光滑連續(xù)函數(shù)，從而能保證系統(tǒng)狀態(tài)平滑的進(jìn)入滑模面，可以有效抑制抖振的不利影響。指數(shù)趨近項ks可以使趨近速度從較大值逐步減小到0，保證了系統(tǒng)狀態(tài)以較大的速度趨近滑動模態(tài)，縮短趨近時間。

3.2 控制律設(shè)計

完整的滑模運動包含趨近運動和滑模運動兩部分?；？刂频目蛇_(dá)性條件只能保證在狀態(tài)空間內(nèi)，任意位置的運動點在有限的時間內(nèi)到達(dá)切換面，但是對于趨近軌跡沒有作任何限制。為了改善系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，一般采用趨近律的方法來設(shè)計滑模控制器。

針對本文所研究的室內(nèi)移動機器人，以下是采用我們設(shè)計的新型趨近律來設(shè)計的機器人運動的控制律。

推薦理由:《敬人書語》是設(shè)計大師呂敬人先生經(jīng)過多年學(xué)習(xí)、創(chuàng)作和教育實踐積累而寫就的系統(tǒng)性設(shè)計之書。本書分為書藝問道、對話、人物談、創(chuàng)作談、書評、寫序、教學(xué)等部分。以設(shè)計范式的轉(zhuǎn)變，即由裝幀向編輯設(shè)計的轉(zhuǎn)變?yōu)榫€索，理清了書籍設(shè)計方方面面的歷史流變，展現(xiàn)了東方傳統(tǒng)文化的魅力所在，揭示了書籍設(shè)計的本質(zhì)。

(11)

式中，d(t)為系統(tǒng)內(nèi)部和外部擾動作用的總和，且有界。

(12)

取滑模函數(shù)為：

(13)

其中，e=x1-ωd為系統(tǒng)誤差，c>0，滿足Hurwitz穩(wěn)定條件。

對式(13)求導(dǎo)可得：

(14)

結(jié)合式(10)的趨近律可得控制律為：

(15)

3.3 穩(wěn)定性分析

構(gòu)建控制器之后需要對移動機器人控制的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，首先，判斷該控制器的設(shè)計是否滿足了控制器設(shè)計的最基本的準(zhǔn)則—系統(tǒng)穩(wěn)定性，如果控制器設(shè)計得不合理，系統(tǒng)將會發(fā)生不穩(wěn)定現(xiàn)象，系統(tǒng)誤差將不是減小，而是放大，那么將導(dǎo)致后面的仿真實驗和實物驗證實驗的失敗。因此，分析控制器的穩(wěn)定性是十分有必要。機器人系統(tǒng)穩(wěn)定是指機器人在實現(xiàn)所規(guī)定的運動軌跡時，即使在一定的干擾作用下，其誤差仍然保持在很小的范圍之內(nèi)。

目前，研究移動機器人等非線性不確定性系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效方法仍然是李雅普諾夫穩(wěn)定性理論。利用這種理論分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并不需要求解系統(tǒng)的運動方程來考察狀態(tài)的具體動向，而只需尋找或構(gòu)造一個被稱為李雅普諾夫函數(shù)的正定函數(shù)，并考察其沿狀態(tài)軌跡的時間微分。

定義李雅普諾夫函數(shù)：

(16)

對V求導(dǎo)可得：

s(-εsgn(s)?(s)-ks)=

-εssgn(s)?(s)-ks2≤0

(17)

由式(16)和式(17)可判定系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 仿真實驗與分析

4.1 系統(tǒng)仿真

在MATLAB環(huán)境中對移動機器人控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，探討本文所提出控制算法的有效性。

仿真所用移動機器人的電機參數(shù)為：P0=0.2 kW，n0=3 000 r/min，U0=12 V，R=0.64 Ω，I0=1.5 A，L=10 mH，Kε=0.037/(rad/s)，J=0.06 g·m2，KT=0.035 N·m/A。

控制器參數(shù)選?。篶=5，k=0.8，ε=10。

白噪聲干擾為：d(t)=50*rand(1,1)。

將各參數(shù)代入式(8)可得直流電機的傳遞函數(shù)為：

(18)

仿真結(jié)果如圖3～圖5，圖3為位置跟蹤曲線，圖4為速度跟蹤曲線，圖5為趨近律的相軌跡。

圖3 位置跟蹤曲線

圖4 速度跟蹤曲線

圖5 趨近律的相軌跡

由圖3和圖4可知，采用本文所設(shè)計趨近律的滑模控制器，移動機器人的位置跟蹤精度和速度跟蹤精度都較高，位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差較小，且收斂速度較快。從圖5可以看出，系統(tǒng)在完成切換進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后逐漸趨近于原點，不存在大幅度的抖振，達(dá)到很好的控制效果。

4.2 存在的不足

本文僅在Simulink環(huán)境下進(jìn)行了移動機器人的仿真實驗，縮短了控制算法驗證的時間，但是也存在一些不足：

1)實現(xiàn)移動機器人的路徑跟蹤有許多算法，根據(jù)實際要求不同，算法的性能也不同，本文對同等條件下不同算法的對比有待研究。

2)本文側(cè)重于仿真，但是仿真環(huán)境與實際的真實環(huán)境存在差距，仿真實驗并不能完全等同于實際測試。

5 結(jié)論

本文針對室內(nèi)移動機器人的路徑跟蹤問題提出了一種新的滑?？刂品椒?，設(shè)計了一種新型滑模控制趨近律，在此基礎(chǔ)上設(shè)計滑?？刂破鳎⒗美钛牌罩Z夫定理證明了該滑模控制系統(tǒng)漸進(jìn)收斂。仿真實驗表明，在考慮移動機器人系統(tǒng)參數(shù)變化和外界干擾等的情況下，采用該滑模控制律的移動機器人系統(tǒng)具有較高的位置跟蹤和速度跟蹤精度，并有效的抑制了抖振現(xiàn)象，實現(xiàn)了路徑跟蹤的快速性和精確性。

后續(xù)工作一方面是用本方法和其他移動機器人的路徑跟蹤算法進(jìn)行對比；另一面是將本文提出的滑?？刂品椒ㄔ赑ioneer3-AT移動機器人系統(tǒng)中進(jìn)行實驗研究，在實際環(huán)境中評測本文方法在移動機器人路徑跟蹤中的性能。

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Path Tracking of Indoor Mobile Robot Based on Sliding Mode Control

Hao Cunming2, Zhang Yingkun2, Liang Xianxia2

(Institute of Applied Mathematics, Hebei Academy of Sciences, Shijiazhuang 050081, China)

Due to the restricted mobility, the trajectory tracking of wheeled mobile robot, has been a research focus in the field of control. The Pioneer3-AT is highly versatile differential-drive robotic platform for academic researchers,which has the most famous advantages of good versatility and reliability.To solve the path tracking problem of the indoor mobile robot which can perform particular tasks, the mathematical model of the mobile robot is established. based on Pioneer3—AT. Sliding mode variable structure control for the uncertainty, external disturbance and parameter perturbation of the controlled system has completely robustness, and a new sliding mode reaching law with special exponential function is constructed. The reaching law is adopted to design the sliding mode control law, and put forward a new method of sliding mode control is proposed, and the method stability.is proved by using lyapunov theorem.The simulation results of the indoor mobile robot path tracking experiment on the sliding mode controller demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Sliding mode control;Mobile robot;Path tracking;Reaching law

2017-04-11；

2017-04-27。

河北省科學(xué)院科技計劃項目(14605)。

郝存明(1981-)，男，河北宣化人，碩士，助理研究員，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)方向的研究。

1671-4598(2017)08-0093-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.08.024

TH16

A