唐會林, 周佳加, 何東旭,趙俊鵬

(1.中國人民解放軍92213部隊，廣東 湛江 524064; 2.哈爾濱工程大學 自動化學院，哈爾濱 150001)

不同時變延遲下的多AUV編隊協調控制

唐會林1, 周佳加2, 何東旭2,趙俊鵬2

(1.中國人民解放軍92213部隊，廣東 湛江 524064; 2.哈爾濱工程大學 自動化學院，哈爾濱 150001)

針對無領航者AUV編隊協調控制問題，提出了一種不同時變通信延遲下的一致性協調控制方法；首先考慮到AUV之間水下通信存在時間延遲和數據丟失的問題，利用狀態(tài)反饋線性化理論處理AUV數學模型中的非線性耦合項，從而將復雜的AUV模型轉換為雙積分器動態(tài)模型；其次，針對不同延遲通信情況，設計了位置和速度雙獨立的拓撲結構以減少編隊成員之間發(fā)送每個數據包中的數據量；最后，提出了無領航者的多AUV穩(wěn)定條件，進而將多AUV編隊控制問題看作是一致性問題，基于Laypunov-Razumikhin定理證明時延多AUV編隊系統(tǒng)的穩(wěn)定性；該控制方法不僅能夠克服不同時變延遲和數據丟失對編隊的影響,使所有以隨機位置和速度出發(fā)的AUV的三維軌跡均能達到一致狀態(tài)，同時能抑制外界干擾；仿真結果與所提控制方法理論結果一致。

多自主水下航行器; 時變延遲; 編隊協調控制; 一致性理論

0 引言

隨著海洋技術和應用需求的快速發(fā)展，自主水下航行器(autonomous underwater vehicle, AUV)在深海調查、海底地圖繪制、資源勘探以及探測定位魚雷等民用和軍事領域具有重要的作用[1-2]。多AUV可以克服單個AUV不能完成復雜的任務的缺點，尤其系統(tǒng)中存在不確定性、不完全信息和分布式控制。因此，近年來多AUV的編隊控制已經引起了控制界的廣泛關注[3-4]。

然而，與陸地或空中多智能體編隊控制相比，在多AUV的編隊控制中，成員之間的信號傳遞采用水聲作為通訊手段，隨著通訊距離的增加以及聲學設備的限制其通信質量有時難以保障，主要表現在信號的延遲、衰減、甚至失真[5-6]。在基于一致性方法的多AUV編隊控制的方面，文獻[7]提出了有限時間位置一致性算法和一種新穎的分布式有限時間觀測器，用于無領航者或具有領航者的編隊控制。在大多數有關一致性算法的研究中，通信延遲是不可避免的，通常利用Lyapunov-Krasovskii理論作為充要條件證明具有強連接和平衡通信拓撲編隊的穩(wěn)定性[8-9]。文獻[10]將其作為時變混合時延動態(tài)系統(tǒng)網絡中的一致性問題以解決航行器編隊控制問題，并基于Lyapunov-Razumikhin泛函證明了航行器編隊系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

文獻[11]通過忽略非線性和耦合參數來構造AUV的線性模型，這導致建立模型缺乏準確性。與其不同，本文利用狀態(tài)反饋線性化方法簡化具有極小不準確性的模型，從而將編隊控制協調算法中復雜的AUV模型轉換為雙積分器動態(tài)模型。此外，與文獻[12-13]不同，本文提出的速度和位置變量的通信拓撲結構分別用于傳遞隨時間變化的位置和速度信息，在不同通信拓撲結構和不同時間延遲的情況下完成多AUV編隊。

1 問題描述

1.1 AUV模型的反饋線性化

AUV的動態(tài)模型可以被描述為在大地坐標系E-ξηζ和體坐標系O-xyz下的6-DOF模型，如圖1所示。

圖1 大地坐標系和體坐標系

由于橫搖對平移運動的影響很小，因此忽略橫搖運動。

(1)

其中:ηi=[xi,yi,zi,φi,θi,ψi]T，xi,yi,zi,φi,θi,ψi表示第i個AUV在x,y,z方向上的位置以及繞軸x,y,z轉動的歐拉角;vi=[ui,vi,wi,pi,qi,ri]表示線速度和角速度。Mi,Ci(v)和Di(v)分別表示慣性矩陣，科里奧利矩陣和阻尼矩陣，而gi(η)是廣義的重力和浮力的矩陣。J(ηi),Mi,Ci(vi),Di(vi)和gi(η)的詳細物理意義可以參考文獻[14]。在本文中，假設AUV在平面和垂直方向上是對稱的。因此，g(η)等于0，且Mi,Ci(vi)是對稱矩陣。

根據上述描述有：

(2)

根據式(1)和(2)，可以得到：

(3)

以單個AUV模型為例，標準的AUV非線性化函數可以描述為：

μ=h(ζ)

(4)

此外，對于h(ζ)的前5個元素，hi(ζ)的李導數可以定義為：

Lfhi(ζ)=fi(ζ),1≤i≤5

(5)

hi(ζ)的第二個李導數可以定義為：

(-usinψcosθ-vcosψ)f5(ζ)-

wsinψsinθf5(ζ)+cosψcosθf6(ζ)-

sinψf7(ζ)+cosψsinθf8(ζ)

(ucosψcosθ-vcosψ)f5(ζ)+

wcosψsinθf5(ζ)+sinψcosθf6(ζ)-

cosψf7(ζ)+sinψsinθf8(ζ)

sinθf6(ζ)+cosθf8(ζ)

(6)

定義兩個新的向量x∈R5和v∈R5為：

x=[hi(ζ)]T,v=[Lfhi(ζ)]T,i=1,2,...,5

(7)

(8)

其中:Гij(ζ)=LgjLfhi(ζ),1≤i≤p,1≤j≤p。

在線性化系統(tǒng)中使用的新的控制輸入可以被定義為：

(9)

因此，第i個AUV的數學模型可以通過如下反饋線性化被修改為標準雙積分器動態(tài)模型：

(10)

其中:xi∈R5,vi∈R5,ui∈R5,i=1,2,...,n。

1.2 圖論知識

1.3 基本引理

以下是后續(xù)穩(wěn)定性分析的4個引理[10-13]。

引理1:L至少有一個零特征值，并且相關聯的特征向量是1。所有非零特征值都在開放的左半平面中。此外，當且僅當與之相關聯的有向圖G具有生成樹時，L恰好只有一個零特征值。

(11)

并且存在一個連續(xù)非遞減函數ψ4(s)，s>0，滿足：

(12)

在V(t+θ,x(t+θ))<ψ4(V(t,x))，θ∈[-r,0]時，那么原點x=0是一致漸近穩(wěn)定的。

引理4:假設ξ1∈Rn1,ξ2∈Rn2和A∈Rn1×n2是在區(qū)間Ω上定義的。則對于任意矩陣，X∈Rn1×n2,Y∈Rn1×n2和Z∈Rn1×n2滿足：

(13)

2 基于獨立拓撲結構的協調控制器設計

與傳統(tǒng)編隊協調控制問題中的通信拓撲不同，本文將編隊成員之間的通信拓撲結構分為位置和速度拓撲結構，考慮到實際海洋環(huán)境中，由于通信距離，密度等因素的不同，相同的時間延遲是難以實現的。因此，假設在位置和速度拓撲結構中的時間延遲是不同并且隨著時間不斷變化的。同時，假設位置和速度拓撲結構都包含生成樹。在(10)中采用AUV的標準雙積分器動態(tài)模型，基于分布式一致性算法可以設計多AUV的協調控制器：

(14)

其中:τ1,τ2分別代表位置和速度拓撲結構中的不同時變的時間遲延，αij(t)和bij(t)是鄰接矩陣Ap和Av的元素(i,j)。

那么，在線性化模型(10)的基礎上，通過引入(14)，可以得到由n個AUV成員所組成的編隊系統(tǒng)的模型，如下所示：

(15)

其中:?表示Kronecker乘積。Lp和Lv表示位置和速度拓撲結構的拉普拉斯矩陣。同時，假設兩個拓撲結構的拉普拉斯矩陣可以互相轉換，即滿足Lv=ULp，其中U表示變換矩陣。

根據位置拓撲Lp和速度拓撲Lv的假設以及引理1可知，Lp和Lv中都有且僅有一個零特征值，那么，一定分別存在兩個非奇異矩陣，使得：

(16)

其中:Hp,Vv∈R(n-1)×(n-1),a,b∈Rn-1。

ξ=A+Bξ(t-τ1)+Cξ(t-τ2)=

(17)

其中:ξ、ξτ1和ξτ2分別是ξ(t)、ξ(t-τ1)和ξ(t-τ2)的縮寫。

根據Leibniz-Newton公式，時變延遲ξτ1和ξτ2可寫為：

(18)

以及:

(19)

把式(18)和(19)代入式(17)，可以得到：

(20)

定理1:對于具有位置和速度雙拓撲結構下的多AUV系統(tǒng)(1)，在位置和速度通信拓撲不相同且都包含生成樹的假設下，其非線性模型可線性化，且多AUV系統(tǒng)可達到在不同時延下的全局穩(wěn)定狀態(tài)，其一致性條件滿足：

(21)

并且兩個延遲具有邊界值：

(22)

證明：為了分析多AUV編隊系統(tǒng)的運動狀態(tài)收斂性。

首先從非零模塊角度分析，定義Lyapunov-Razumikhin函數為：

V(ξ)=ξTPξ

(23)

則對式(23)兩邊求導，并且引入式(20)可得：

(24)

根據各部分的不同，分為以下兩部分，第一部分為第一個子函數，即：

(25)

第二部分由其他子函數組成，那么，假設Xi=(1+k)I，Zi=P，(i=2,3,...,7)，Y2=PBA，Y3=PCA，Y4=PB2，Y5=PCB，Y6=PBC，Y7=PC2，則可以得到：

,...,7)

(26)

由引理4，可以得到第二部分各子函數滿足以下不等式：

(27)

取函數ψ4(s)=qs，其中常量q>1。根據引理2中的條件(12)，則：

V(ξ(t+θ))<ψ4(ξ(t))=qV(ξ(t)),-τ≤θ≤0

(28)

取qi>1，ri>1,(i=1,2,3),則(24)可以轉換為不等式(29)，可得:

3(1+k)τ1ξTξ+3(1+k)τ2ξTξ+

(29)

其中:m=n=3。

不等式(29)可寫為：

(30)

其中：

(31)

如上所示，G=P(A+B+C)+(A+B+C)TP是對稱矩陣，則：

?Im

(32)

另一方面，與文獻[13]中相同時間延遲情況類似，狀態(tài)ε(t)在不同時間延遲情況下也是收斂的，由式子(15)和(16)可知，零模塊與非零模塊的收斂特性相關聯，并且根據上文非零模塊ξ(t)→0可知，該收斂過程以指數形式收斂，那么我們可以得知零模塊也一定可以收斂，并且滿足：

(33)

3 仿真結果

仿真中，多AUV編隊時的速度和位置拓撲結構如圖2所示，且所有AUV的位置和速度是隨機設置(仿真所用模型參數詳見文獻[7])。

圖2 多AUV編隊時的位置和速度通信拓撲結構

根據圖2中的Gp和Gv的拓撲結構，可以獲得其對應的拉普拉斯矩陣分別為：

在不同時變延遲下的編隊任務滿足定理1的條件，時間延遲設定為τ1和τ2，滿足0<τ1+τ2<0.29 s。根據式(22)，假定0<τ1<0.145 s，0<τ2<0.145 s，τ1≠τ2，且k=0.75。根據(14)，多AUV在τ1和τ2下執(zhí)行編隊任務，其仿真結果如圖3～5所示。

圖3 具有不同延遲的所有AUV的三維軌跡曲線

由圖3可以看出，所有AUV的三維軌跡均以隨機的位置和速度出發(fā)且能達到一致狀態(tài)。圖4為AUVs在接近穩(wěn)定狀態(tài)時的位置x，y，z和姿態(tài)角θ，ψ的變化情況。此外，所有AUV繼續(xù)以相同的運動狀態(tài)和與其相鄰AUV的相對位置前進。

圖4 具有不同延遲的AUV的位置和姿態(tài)變化曲線

圖5 具有不同延遲的AUV的速度變化曲線

圖5為AUVs的速度狀態(tài)變化圖，其初始狀態(tài)全部為零。由圖5可以看出，所有的AUV在不同位置和速度的情況下也能達到一致狀態(tài)。

4 結論

本文基于一致性理論解決了不同通信延遲下的具有兩種獨立拓撲結構的多AUV編隊控制問題。利用Lyapunov-Razumikhin理論和狀態(tài)反饋線性化方法，提出了無領航者的多AUV穩(wěn)定條件，進而將多AUV編隊控制問題可以看作是一致性問題，對于特定的多AUV一致性問題，這些條件可以保證其編隊一致最終穩(wěn)定。本文設計了位置和速度雙獨立拓撲以減少編隊成員之間發(fā)送每個數據包中的數據量，仿真結果驗證了所提算法的有效性。

[1] Fiorelli E，Leonard N，Bhatta P，et al． Multi-AUV control and adaptive sampling in Monterey Bay[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering，2006，31(4) : 935-948.

[2] 邊信黔, 牟春暉, 張 勛,等.基于路徑跟蹤的欠驅動 UUV 編隊協調控制[J].華中科技大學學報(自然科學版), 2012, 40(4):37-42.

[3] 徐 博, 白金磊, 郝燕玲,等.多AUV協同導航問題的研究現狀與進展[J].自動化學報, 2015, 41(3):445-461.

[4] 徐 澎, 馮正平.受通信延遲影響的多UUV隊形控制[J]. 艦船科學技術, 2015, 37(2):67-72.

[5] Lin P, Jia Y. Consensus of a class of second-order multi-agent systems with time-delay and jointly-connected topologies[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2010,55(3) :778-784.

[6] 王 品,姚佩陽. 存在時延的分布式無人機編隊控制方法[J]. 計算機測量與控制,2016(9):181-183，187.

[7] Li S H, Wang X Y. Finite-time consensus and collision avoidance control algorithms for multiple AUVs[J]. Automatica, 2013,49(11) :3359-3367.

[8] Olfati-saber R，Murray R. Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2004，49(9) : 1520-1533.

[9] 袁 健, 唐功友. 采用一致性算法與虛擬結構的多自主水下航行器編隊控制[J].智能系統(tǒng)學報, 2011, 6(3):248-253.

[10] Bernardo M D, Salvi A, Santini S. Distributed consensus strategy for platooning of vehicles in the presence of time-varying heterogeneous communication delays[J]. IEEE Transaction on Intelligent Transport System, 2015, 16(1):102-112.

[11] Shojaei K, Arefi M M. On the neuro-adaptive feedback linearising control of underactuated autonomous underwater vehicles in three-dimensional space[J]. IET Control Theory and Application, 2015,9(8):1264-1273.

[12] Hu J P, Lin Y S. Consensus control for multi-agent systems with double-integrator dynamics and time delays[J]. IET Control Theory and Application, 2010, 4(1):109-118.

[13] Yan Z P, Liu Y B, Zhou J J, et al. Coordinate control of multi-AUVs under double independent topologies and time delay[A] .Oceans,2016.

[14] Fossen T I. Models for Ships, Offshore Structures and Underwater Vehicles[M].2011.

[15] Chen L, Qin K, Hu J. Adaptive tracking control of second-order multiagent systems with jointly connected topologies[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2016.

Formation Coordination Control for AUVs Under Different Time-varying Delays

Tang Huiling2, Zhou Jiajia2，He Dongxu2, Zhao Junpeng2

(1.Unit of 92213, Zhanjiang 524064, China;2.College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Aiming at the coordination control problem of AUVs formation without a pilot, this paper proposes a consensus method for different time-varying communication delay. Firstly, considering the problem that the underwater communication between AUVs is interrupted due to time delay or data loss, the nonlinear coupling term in the AUV mathematical model is processed by the state feedback linearization theory to convert it into a dual integrator dynamic model. Secondly, the position and velocity dual-independent topology are designed to reduce the amount of data in each packet sent between the formation members for different delay communication situations. Finally, the multi-AUV stability condition is proposed; and then the multi-AUV formation control problem is regarded as the consistency problem.Based on the Laypunov-Razumikhin theorem, the formation coordination control system has been proved to be stable. The control method can not only overcome the influence of different time delay and data loss on the formation, so that all AUVs starting at random positions and speeds can reach the same state, but also suppress external interference. The simulation results are consistent with the theoretical results of the proposed control method.

AUVs; time-varying delays; formation coordination control; consensus theory

2017-04-10；

2017-04-28。

國家自然科學基金( 51609048)；哈爾濱市應用技術研究與開發(fā)項目(2016RAQXJ080)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(2572014BB03)。

唐會林(1973-),男,江蘇泰州人,本科生,工程師,主要從事水下探測技術、水下作業(yè)工程方向的研究。

1671-4598(2017)08-0088-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.08.023

U664.73

A