王海瑞 宋怡然 王 雪 李榮遠(yuǎn)

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院 云南 昆明 650500)

基于EEMD和改進(jìn)多小波的故障診斷的研究

王海瑞 宋怡然 王 雪 李榮遠(yuǎn)

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院 云南 昆明 650500)

針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)故障信號(hào)具有非線性和非平穩(wěn)的特點(diǎn)以及多小波閾值函數(shù)的選取對(duì)去噪效果的影響，提出一種基于EEMD(總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解)和改進(jìn)多小波閾值結(jié)合的故障特征提取的方法。首先，使用EEMD方法對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行分解，根據(jù)峭度值以及能量值選取有效的IMF(基本模態(tài))分量，再選取合適的多小波函數(shù)對(duì)選取的IMF分量進(jìn)行去噪，最后利用頻譜分析法對(duì)去噪后的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，從而識(shí)別出故障特征頻率，并通過獲取的頻率判斷故障類型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法可行且取得了較好的效果。

EEMD 多小波 閾值 故障診斷 滾動(dòng)軸承

0 引 言

目前，在滾動(dòng)軸承的故障診斷中，主要以研究振動(dòng)信號(hào)中所產(chǎn)生的故障特征進(jìn)行故障診斷。一般來說，滾動(dòng)軸承故障診斷技術(shù)分為4個(gè)過程：首先對(duì)選取的能反映出滾動(dòng)軸承狀態(tài)信息的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理；接著對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取，選取能夠反映其故障征兆的特征值；然后根據(jù)特征值選取與之相適合的處理方法對(duì)特征值進(jìn)行分析，從而得出其故障的狀態(tài)診斷與分析；最后按照結(jié)果做出相應(yīng)的決策，及時(shí)對(duì)設(shè)備做出相應(yīng)的處理。而提取故障特征的有效性決定了能否準(zhǔn)確地判斷故障類型。所以，判斷滾動(dòng)軸承故障的關(guān)鍵就是準(zhǔn)確全面地提取故障特征信號(hào)中的信息。

EMD可用于非線性與非平穩(wěn)信號(hào)處理，可是EMD分解本身存在模態(tài)混疊等不足，為減少模態(tài)混疊對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來的影響，Wu等提出了利用高斯白噪聲的總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法[1]。小波變換的多分辨分析使其在時(shí)頻域都有較強(qiáng)的局部識(shí)別能力，多小波是對(duì)小波的繼承與發(fā)展。多小波是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的函數(shù)作為尺度函數(shù)生成的小波，不但具有小波的多分辨率分析，還具有對(duì)稱性、正交性、高階消失矩等特點(diǎn)[2]，但是對(duì)于小波來說，除了Haar小波外，其他小波基函數(shù)不能同時(shí)具有這些特點(diǎn)[3]。文獻(xiàn)[4]將EEMD與改進(jìn)小波閾值去噪結(jié)合，并使用算法優(yōu)化閾值函數(shù)，在處理磁記憶信號(hào)時(shí)得到比較理想的效果；文獻(xiàn)[5]對(duì)傳統(tǒng)小波的閾值以及閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并應(yīng)用在含噪聲的心音信號(hào)中，不僅克服了傳統(tǒng)閾值的不足，還較好地保留了信號(hào)的尖峰；文獻(xiàn)[6]利用能量比自適應(yīng)選擇閾值，并應(yīng)用到多小波閾值去噪上，結(jié)果比單小波方法具有更好的降噪效果，且更易于提取出早期故障信息；文獻(xiàn)[7]將多小波消噪應(yīng)用于抑制局部放電檢測中的噪聲干擾中，結(jié)果表明多小波不僅能夠處理多種形態(tài)的局放信號(hào)，而且在抑制噪聲同時(shí)，更好地保留局部放電信息。將基于上述內(nèi)容，本文將EEMD和多小波方法結(jié)合起來，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障特征信息的提取與診斷，為了進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，提出一種改進(jìn)閾值函數(shù)去噪的多小波去噪方法，并且與只使用EEMD的方法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出的時(shí)域圖與頻譜圖表明，此方法可行且取得了較好的效果。

1 EEMD方法

EMD對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)具有自適應(yīng)分解的能力，但其本身存在模態(tài)混疊以及端點(diǎn)效應(yīng)等問題。因此Huang等[8-9]在EMD的基礎(chǔ)上提出了EEMD分解方法。即在原有信號(hào)中加入高斯白噪聲并經(jīng)過多次EMD分解，利用了白噪聲的頻率平均分布的統(tǒng)計(jì)特性，自適應(yīng)地從滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中分離出高頻調(diào)制信號(hào)，從而有效地抑制模態(tài)混疊問題。

EEMD算法分解過程具體如下：

(1) 對(duì)需要處理的信號(hào)x(t)加入隨機(jī)高斯白噪聲序列(一般白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差是原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.1～0.4倍)。

(2) 對(duì)加入白噪聲后信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到K個(gè)IMF分量cj(t)及余項(xiàng)r(t)，j=1，2，…，K。

將上述步驟(1)、(2)重復(fù)N次，每次加入不同的白噪聲序列。即：

(1)

式中，xi(t)為第i次加入白噪聲后的信號(hào)，cij(t)為第i次加入高斯白噪聲后分解所得第j個(gè)IMF，j=1，2，…，K。

(3) 計(jì)算分解后IMF的均值，把各個(gè)IMF的均值作為最終的結(jié)果。即：

(2)

(3)

式中，cj(t)為對(duì)原信號(hào)經(jīng)過EEMD分解后所得第j個(gè)IMF分量。

2 多小波理論及閾值函數(shù)改進(jìn)

2.1 多小波理論

多小波是在小波分析基礎(chǔ)上的新發(fā)展。多小波是指由兩個(gè)或兩個(gè)以上的函數(shù)作為尺度函數(shù)生成的小波[10]。多小波具有小波的多分辨分析，所以與小波類似，多小波也有其尺度函數(shù)與多小波系數(shù)。其多尺度函數(shù)φ1(x),…,φm(x)與多小波函數(shù)φ1(x),…,φm(x)分別滿足下列兩尺度矩陣方程：

(4)

(5)

在式(4)、式(5)中，Gk、Hk分別為多小波r×r的低通和高通濾波器矩陣。

多小波的尺度系數(shù)與小波系數(shù)分別表示為Uj,k=(U1,j,k,…，Ui,j,k)T,Vj,k=(V1,j,k,…，Vi,j,k)T，則多小波的分解公式與重構(gòu)公式如下：

(6)

(7)

(8)

常用的多小波包括GHM、CL及SA4[11]等，其中GHM多小波具有對(duì)稱性、正交性、緊支撐性及二階消失矩。多小波與小波的另一個(gè)區(qū)別為多小波在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)前后需要進(jìn)行預(yù)、后處理。再根據(jù)實(shí)驗(yàn)效果，本文選擇r=2的GHM多小波；預(yù)、后處理采用重復(fù)行預(yù)濾波方法。

2.2 多小波閾值函數(shù)的改進(jìn)

多小波去噪過程如下圖1所示。含噪聲信號(hào)經(jīng)過預(yù)處理之后進(jìn)行多尺度小波分解，根據(jù)設(shè)定的閾值函數(shù)及數(shù)值處理噪聲，然后完成多小波重構(gòu)與后處理，從而獲得去噪后的信號(hào)。

圖1 多小波去噪流程圖

其中閾值函數(shù)及數(shù)值的確定決定去噪效果，Donoho和Johnstone提出的軟、硬閾值函數(shù)都具有一定的缺點(diǎn)[12]。為了減少傳統(tǒng)閾值函數(shù)帶來的不利影響，提高去噪信號(hào)的信噪比，結(jié)合軟、硬閾值函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的多小波閾值函數(shù)，如下所示：

(9)

為了證明提出的改進(jìn)閾值函數(shù)方法可以帶來更好的效果，選擇信噪比和均方根誤差指標(biāo)對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行分析[13]，進(jìn)而比較出三種閾值處理方法降噪效果優(yōu)越性。其中當(dāng)信噪比越大，均方根誤差越小時(shí)，信號(hào)所含噪聲成分越少，即說明此種方法的降噪效果越好。信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)具體表達(dá)式如下：

(10)

(11)

表1 給出了三種閾值函數(shù)處理方法得出的數(shù)據(jù)結(jié)果，由表所示，新閾值函數(shù)處理方法的兩項(xiàng)指標(biāo)都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)閾值處理方法。表明改進(jìn)閾值后的多小波在信號(hào)去噪方面取得的效果更好。

表1 三種閾值函數(shù)處理方法結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

峭度值反映了信號(hào)中沖擊成分的大小[14]，當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)信號(hào)會(huì)含有較多的沖擊成分。其中信號(hào)中的沖擊成分所占的比率越大，峭度值越大。當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，由于接觸部件的撞擊會(huì)產(chǎn)生能量集中的周期性脈沖信號(hào)[15]。其中撞擊越嚴(yán)重，信號(hào)中含有的能量越集中，數(shù)值也就越大。綜合上述內(nèi)容，選擇峭度與能量作為篩選IMF分量的標(biāo)準(zhǔn)。峭度(K)公式與能量(E)公式分別為：

(12)

(13)

在式(12)、式(13)中，σ代表信號(hào)的均方差，μ代表信號(hào)的均值。

以內(nèi)圈故障信號(hào)為例，表2為內(nèi)圈故障信號(hào)經(jīng)EEMD分解后的前六個(gè)IMF分量的峭度與能量，峭度值從大到小排列分別為：IMF1、IMF2、IMF3、IMF5、IMF4、IMF6；能量值從大到小排列分別為：IMF1、IMF2、IMF3、IMF4、IMF5、IMF6。綜合兩個(gè)指標(biāo)，選擇IMF1、IMF2、IMF3分別進(jìn)行多小波閾值去噪后進(jìn)行重構(gòu)。

表2 各IMF分量峭度值與能量值

通過上述分析，利用EEMD與多小波的滾動(dòng)軸承故障診斷可以分為以下幾個(gè)步驟：

(1) 應(yīng)用EEMD方法對(duì)待處理信號(hào)進(jìn)行分解，分解出多個(gè)IMF分量，根據(jù)峭度準(zhǔn)則以及能量值的大小按從大到小排列，并綜合選取前三個(gè)IMF分量。

(2) 選用改進(jìn)的閾值函數(shù)作為多小波降噪中的閾值處理函數(shù)。

(3) 對(duì)選取出的IMF分量分別采樣多小波閾值方法進(jìn)行降噪處理并重構(gòu)。

(4) 為了驗(yàn)證方法的有效性，使用頻譜分析法對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行分析與處理，從而判斷出故障類型。

3.2 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

本文利用美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)室提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，此振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為12 KHz。三種故障頻率如表3所示，分別為內(nèi)圈(162 Hz)，外圈(107 Hz)，滾動(dòng)體(141 Hz)。

表3 三種故障頻率值

此實(shí)驗(yàn)室給出的數(shù)據(jù)故障信號(hào)都含有噪聲，為了突出本文方法在處理噪聲干擾方面的優(yōu)勢(shì)，圖2、圖4、圖6分別為三種不同故障信號(hào)未經(jīng)過處理和使用本文處理后的時(shí)域圖。從對(duì)比圖可以直觀地看出，在原信號(hào)的時(shí)域圖(a)中很難分辨出滾動(dòng)軸承故障明顯的沖擊特征，但是經(jīng)過EEMD分解和多小波去噪處理后，時(shí)域圖(b)中的沖擊特征得到了明顯的變化。

根據(jù)時(shí)域圖的對(duì)比效果可以看出本文提出方法在去噪效果上表現(xiàn)較好。為了進(jìn)一步證明方法結(jié)合的優(yōu)越性，圖3、圖5、圖7分別給出了內(nèi)圈、外圈以及滾動(dòng)體故障信號(hào)重構(gòu)IMF分量的頻譜圖。其中(a)圖為沒有進(jìn)行去噪處理的頻譜圖，(b)圖為經(jīng)過改進(jìn)多小波閾值去噪處理后頻譜圖。從兩者的對(duì)比圖可以看出，雖然進(jìn)行EEMD分解后篩選出的前三個(gè)IMF分量重構(gòu)后保留了信號(hào)中的有效信息，可以分析出故障頻率。而由于EEMD分解后的IMF分量是按從高頻到低頻的順序排列的，在高頻成分的IMF分量中常含大量的隨機(jī)噪聲，所以重構(gòu)后的信號(hào)在沒有進(jìn)行去噪處理后依舊保留了噪聲影響。從圖3(a)、5(a)、7(a)中可以看出有明顯的噪聲頻率干擾，這樣會(huì)影響最終的故障類型的判斷。而圖3(b)、5(b)、7(b)的頻譜不僅分析出故障頻率，還有效的去除了噪聲的干擾，效果明顯。綜合分析圖2-圖7的時(shí)域圖與頻譜圖，說明本文的方法可以應(yīng)用到滾動(dòng)軸承的故障診斷中，并且可以取得好的實(shí)驗(yàn)效果。

圖2 內(nèi)圈故障處理對(duì)比時(shí)域圖

圖3 內(nèi)圈故障處理對(duì)比頻譜圖

圖4 外圈故障處理對(duì)比時(shí)域圖

圖5 外圈故障處理對(duì)比頻譜圖

圖6 滾動(dòng)體故障處理對(duì)比時(shí)域圖

圖7 滾動(dòng)體故障處理對(duì)比頻譜圖

4 結(jié) 語

針對(duì)滾動(dòng)軸承的故障分析，本文提出基于EEMD與多小波改進(jìn)閾值的故障提取方法，首先應(yīng)用EEMD對(duì)原信號(hào)進(jìn)行分解，自適應(yīng)的分解成多個(gè)IMF分量，根據(jù)峭度值與能量值綜合選取含有故障信息最豐富的前幾個(gè)IMF分量，但重構(gòu)后的IMF分量中依然含有隨機(jī)噪聲，不能直接進(jìn)行故障診斷；多小波作為一個(gè)新興的去噪方法，其對(duì)稱性、正交性、高階消失矩等特點(diǎn)使其在去噪方面取得了較好的效果，已廣泛應(yīng)用在電力信號(hào)及圖像處理中，但是在滾動(dòng)軸承中的應(yīng)用還比較少。在此基礎(chǔ)上又提出了一種改進(jìn)的閾值去噪方法，使多小波的去噪效果得到了進(jìn)一步加強(qiáng)。相比于單一的使用EEMD方法進(jìn)行故障提取，本文方法在故障提取方面效果更好。

[1] Wu Z, Huang N E.A study of the characteristics of white noise using the empirical mode decomposition method[J]. Proc. R. Soc. Lond. A, 2004,460：1597-1611.

[2] Goodman T N T, Lee S L. Wavelets of Multiplicity r[J].Transactions of the American Mathematical Society, 1994,342(1):307-324.

[3] 盧娜.基于多小波的水電機(jī)組振動(dòng)特征提取及故障診斷方法研究[D].武漢：武漢大學(xué)，2014.

[4] 張雪英，謝飛，喬鐵柱，等.基于EEMD與改進(jìn)小波閾值的磁記憶信號(hào)降噪研究[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，46(5)：592-596.

[5] Wang Y, Wang H, Liu L, et al. An Improved Wavelet Threshold Shrinkage Algorithm for Noise Reduction of Heart Sounds[C]//International Conference on Electrical and Control Engineering. IEEE, 2010:5018-5021.

[6] 張建宇，李文斌，張隨征，等.多小波自適應(yīng)閾值降噪在故障診斷中的應(yīng)用[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，39(2)：166-172.

[7] 錢勇，黃成軍，陳陳，等.多小波消噪算法在局部放電檢測中的應(yīng)用[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(6):89-95.

[8] Huang N E, Shen Z, Long S R, et al. The Empirical mode of decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proc Royal Society，1988，454:903-995.

[9] Wu Zhaohua, Huang N E. Ensemble empirical mode decomposition:a noise-assisted data analysis method[J]．Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1(1)：1-4.

[10] 程正興，楊守志，張玲玲.多小波理論的發(fā)展與研究[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2001，18(5)：1-16.

[11] Khadem S E, Rezaee M. Development of vibration signature analysis using multiwavelet systems[J].Journal of Sound & Vibration, 2003,261(4):613-633.

[12] 曹京京，胡遼林，趙瑞.一種改進(jìn)小波閾值函數(shù)的光纖光柵傳感信號(hào)去噪方法[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，28(4)：521-525.

[13] 劉志剛, 黃慧匯. 基于不同預(yù)處理方法的多小波暫態(tài)信號(hào)去噪[J]. 電子學(xué)報(bào), 2004, 32(6):1054-1056.

[14] 吳小濤，楊錳，袁曉輝，等.基于峭度準(zhǔn)則EEMD及改進(jìn)形態(tài)濾波方法的軸承故障診斷[J].振動(dòng)與沖擊，2015，34(2)：38-44.

[15] 胡愛軍，馬萬里，唐貴基.基于集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和峭度準(zhǔn)則的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(11)：106-111.

THERESEARCHOFFAULTDIAGNOSISBASEDONEEMDANDIMPROVEDMULTI-WAVELET

Wang Hairui Song Yiran Wang Xue Li Rongyuan

(FacultyofInformationEngineeringandAutomation，KunmingUniversityofScienceandTechnology，Kunming650500，Yunnan,China)

For rolling vibration fault signal with nonlinear and non-stationary characteristics and the selection of multi-wavelet threshold de-noising function affects the results, a fault feature extracted method based on EEMD and multi-wavelet improved threshold is proposed. First, we adopted EEMD method to decompose the collected signal, and then picked kurtosis and energy as the standard to select a valid IMF component, and then selected the appropriate function of the multi-wavelet to make the IMF component de-noised. Finally, the IMF component is reconstructed by spectral analysis method to identify the fault characteristic frequency, and the fault type is determined by the frequency acquisition. Experimental results show that this method is feasible and has achieved good results.

EEMD Multi-wavelet Threshold Fault diagnosis Rolling

TP302.1

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.10.026

2016-12-28。王海瑞，教授，主研領(lǐng)域：計(jì)算機(jī)應(yīng)用，故障診斷。宋怡然，碩士生。王雪，碩士生。李榮遠(yuǎn)，碩士生。