Pat+Brown

【摘 要】 結(jié)合實(shí)際操作和示例，介紹FIR濾波器的相關(guān)理論，包括基本概念、類型、線性相位、脈沖響應(yīng)以及主要用途。

【關(guān)鍵詞】 FIR；擴(kuò)聲系統(tǒng)；脈沖響應(yīng)；相位；振幅；濾波器

文章編號(hào)： 10.3969/j.issn.1674-8239.2017.09.007

FIR Thinking： Checking Limited Impulse Response Filters in A Sound Reinforcement System

Original/[USA]Pat Brown Translate/TAN Feng-feng1， JIN Lei1

（1. Shenzhen EZpro Sound & Light Technology Co.， Ltd.， Shenzhen Guangdong 518055， China）

【Abstract】Combining actual operation and example， the author introduces the theory of FIR filter， including basic concept， type， linear phase， pulse response and main application.

【Key Words】FIR； sound reinforcement system； impulse response； linear phase； amplitude； filter

近期最流行的技術(shù)是有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器。

如同音頻系統(tǒng)中已經(jīng)存在了很長(zhǎng)時(shí)間的概念性技術(shù)一樣，直到今天，科技的發(fā)展才使它們具備實(shí)際應(yīng)用性?！盀V波器救世主”最終能帶來(lái)完美的聲音復(fù)制嗎？當(dāng)然不能，但它們還是非?？岬模軌蚋淖兡承?yīng)用的游戲規(guī)則。

本文是系列文章的第1部分，用于檢視FIR濾波器在擴(kuò)聲系統(tǒng)中的使用。網(wǎng)上也有大量深入研究數(shù)學(xué)運(yùn)算和深層理論的教程和資源。

FIR濾波器理論知識(shí)就像一個(gè)無(wú)底深井，永遠(yuǎn)也講不完。在本系列中，筆者將結(jié)合一些“實(shí)例”以及實(shí)際操作和示例，講解FIR濾波器理論。這有助于了解FIR和將FIR濾波技術(shù)整合到項(xiàng)目中。

在此，筆者需要假設(shè)讀者對(duì)基礎(chǔ)信號(hào)理論有一定的了解，包括現(xiàn)代音頻和聲學(xué)信號(hào)分析儀分析信號(hào)過程中涉及的時(shí)域和頻域概念。

1 什么是FIR濾波器？

理解FIR濾波器的其中一種方法是將其與相對(duì)應(yīng)的無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器（IIR）進(jìn)行比較。一般來(lái)說(shuō)，IIR可以是模擬濾波器或與模擬濾波器行為特征相似的數(shù)字濾波器。IIR通過使用“好的”反饋將一部分輸出信號(hào)返回到輸入端進(jìn)行再處理。這種“遞歸”行為意味著濾波器的脈沖響應(yīng)（理論上）永遠(yuǎn)不會(huì)衰減到零。當(dāng)然，實(shí)際上這類濾波器的脈沖響應(yīng)最終仍然會(huì)衰減至零，因?yàn)檩敵鲂盘?hào)最終會(huì)降低到本底噪聲。由于它們使用了反饋信號(hào)，若設(shè)計(jì)不當(dāng)，IIR濾波器的工作狀態(tài)可能不穩(wěn)定。所有模擬濾波器都是IIR濾波器。

假設(shè)使用模擬或IIR參數(shù)均衡器來(lái)創(chuàng)建揚(yáng)聲器均衡曲線（見圖1、圖2），其中包括一個(gè)高通濾波器、一個(gè)低通濾波器，以及在通帶內(nèi)進(jìn)行一些提升和衰減。

響應(yīng)中的每個(gè)“凸起”表示在該頻率的相移（負(fù)向相位角），并且每個(gè)“下降”表示在該頻率的反向相移（正向相位）。高通濾波器和低通濾波器都會(huì)導(dǎo)致負(fù)向相位角的出現(xiàn)，并且角度變化與頻率變化相關(guān)。

換言之，振幅響應(yīng)變化伴隨著相位響應(yīng)變化。這些相移是不可避免的，而且是濾波器所固有的。事實(shí)上，它們經(jīng)?？梢酝ㄟ^觀察振幅響應(yīng)來(lái)預(yù)測(cè)。當(dāng)振幅和相位響應(yīng)以可預(yù)測(cè)的方式相關(guān)時(shí)，這種關(guān)系稱為“最小相位”，并且（有時(shí)）是濾波器的理想屬性。

為什么？因?yàn)閾P(yáng)聲器的頻率響應(yīng)中的凸起和下降部分通常也是最小相位。這意味著均衡器完全“均衡”揚(yáng)聲器的響應(yīng)特性，帶來(lái)更平滑的振幅和相位響應(yīng)。因此，在這種情況下，“相位偏移”不是使用濾波器的一個(gè)副作用，有些人可能也意識(shí)到這一點(diǎn)了。因此要“具體問題具體分析”。

澄清一下，“最小相位”并不意味著不存在相移。它是指在特定的振幅響應(yīng)條件下相對(duì)應(yīng)的相位響應(yīng)偏移最小，并且可以通過頻率響應(yīng)變化來(lái)預(yù)測(cè)相位響應(yīng)變化。系統(tǒng)測(cè)量程序可以通過給定的振幅響應(yīng)來(lái)計(jì)算最小相位響應(yīng)。

2 線性相位

FIR濾波器可以在影響振幅響應(yīng)的同時(shí)不影響相位響應(yīng)。在使用之前的濾波器組的前提下，用具有相同振幅響應(yīng)的FIR濾波器代替了高通IIR濾波器和低通IIR濾波器。

這種濾波器的相位響應(yīng)在頻率軸線上是一條直線，因此被稱為“線性相位”。請(qǐng)注意，由于高通和低通的相移已被消除，僅留下了振幅提升和衰減產(chǎn)生的相移（見圖3）。

因此，對(duì)于最小相位濾波器來(lái)說(shuō)，振幅和相位響應(yīng)是相互影響的；而對(duì)于FIR濾波器來(lái)說(shuō)，它們可以是獨(dú)立的。FIR濾波器可以改變振幅響應(yīng)而不改變相位響應(yīng)。

從以下開始，假設(shè)IIR濾波器是最小相位濾波器，F(xiàn)IR濾波器可以是線性相位濾波器。分別使用這兩種類型的濾波器產(chǎn)生完全相同的振幅響應(yīng)曲線，但它們的相位響應(yīng)曲線可能不同。實(shí)際上，如果只看筆者舉例中的FIR高通濾波器和低通濾波器的相位響應(yīng)曲線，可能根本想不到已經(jīng)應(yīng)用了濾波器。

FIR濾波器最大的優(yōu)勢(shì)是用于分頻網(wǎng)絡(luò)。用于保護(hù)高頻驅(qū)動(dòng)器的高通濾波器（HPF）可以使用96 dB/oct或更高斜率的FIR濾波器。

具有這種高斜率的最小相位濾波器（IIR或模擬）的相位響應(yīng)非常糟糕，因?yàn)楫?dāng)其振幅響應(yīng)曲線斜率非常高的時(shí)候，其相位響應(yīng)曲線斜率也會(huì)非常高（參考圖2）。

IIR分頻網(wǎng)絡(luò)的斜率（階）有實(shí)際的限制，這是由濾波器引起的“時(shí)間污染”造成的。圖4和圖5顯示了一個(gè)48 dB/oct Linkwitz-Riley IIR分頻網(wǎng)絡(luò)（HP和LP）的振幅和相位響應(yīng)。endprint

圖6顯示了第八階（96 dB/oct）FIR分頻網(wǎng)絡(luò)的振幅響應(yīng)。請(qǐng)注意，濾波器斜率比IIR示例更陡，通常會(huì)認(rèn)為如此劇烈的振幅響應(yīng)變化會(huì)導(dǎo)致相位響應(yīng)的嚴(yán)重偏移。人們會(huì)期望振幅響應(yīng)的這種積極變化伴隨著劇烈的相位響應(yīng)變化。

圖7 顯示了濾波器疊加后的組延時(shí)（GD）響應(yīng)曲線，圖8顯示了去除多余GD后的相位響應(yīng)。請(qǐng)注意，相位響應(yīng)是線性的。

使用FIR分頻網(wǎng)絡(luò)甚至可以形成“磚墻”衰減特性和線性相位。當(dāng)然，這需要為線性相位付出一些代價(jià)。這對(duì)濾波器產(chǎn)生了超過20 ms的延遲。延遲是筆者使用FIR濾波器的顧慮之一。

這些濾波器疊加以產(chǎn)生完全平坦的幅度響應(yīng)。

3 兩種類型

如上所述，音頻工作中基本上使用兩種類型的濾波器，每種濾波器通常有多個(gè)術(shù)語(yǔ)描述（見圖9）。

這些術(shù)語(yǔ)存在著明顯的自相矛盾。例如，可以在數(shù)字域中創(chuàng)建IIR濾波器。FIR濾波器可以是最小相位。然而，這些是兩種濾波器類型的“常用用法”標(biāo)志符，對(duì)于常規(guī)討論是很有用的。但在專研細(xì)節(jié)時(shí)，澄清術(shù)語(yǔ)非常重要。本文系列中將使用哪些術(shù)語(yǔ)？答案是所有這些都會(huì)使用，根據(jù)上下文決定使用哪些術(shù)語(yǔ)。

4 脈沖響應(yīng)作為濾波器

那些制作揚(yáng)聲器和房間測(cè)量的人都熟悉脈沖響應(yīng)。盡管可以通過記錄系統(tǒng)播放的Dirac脈沖來(lái)測(cè)量，但各種因素表明這種技術(shù)是完全不切實(shí)際的。

大多數(shù)測(cè)量系統(tǒng)通過播放對(duì)數(shù)正弦波掃頻信號(hào)或“線性調(diào)頻”信號(hào)，捕捉系統(tǒng)響應(yīng)并處理后獲得脈沖響應(yīng)。

IR可以轉(zhuǎn)換為頻域圖形（快速傅里葉變換，F(xiàn)FT），并顯示為振幅/相位圖。振幅/相位圖可轉(zhuǎn)換回時(shí)域（反向快速傅立葉變換，iFFT）以作為脈沖顯示。也就是說(shuō)，可以從時(shí)域或頻域方面來(lái)描述濾波器的行為特性。如果讀者通常使用雙通道FFT測(cè)量平臺(tái)的話，那么就已經(jīng)熟悉這些概念了。

這與FIR濾波器有什么關(guān)系？揚(yáng)聲器和房間的脈沖響應(yīng)是FIR濾波器，由于長(zhǎng)度有限，它們會(huì)完全衰減到零（或本底噪聲）。使用GratisVolver軟件來(lái)對(duì)使用了消聲材料的房間脈沖響應(yīng)（RIR）進(jìn)行卷積計(jì)算，實(shí)際上就是在使用FIR濾波器（見圖10）。因此，盡管在實(shí)際使用中可能是通過軟件或硬件在頻域中使用乘積法實(shí)現(xiàn)，F(xiàn)IR有時(shí)會(huì)被稱為“時(shí)域”或“卷積”濾波器。

揚(yáng)聲器的IR可以轉(zhuǎn)換為頻域圖形并顯示為頻率振幅和相位。 如果在頻域中反轉(zhuǎn)IR（上下顛倒），則是揚(yáng)聲器在振幅和相位響應(yīng)上的精確共軛（相反）（見圖11）。

如果原始和共軛響應(yīng)相乘，則它們完全相互抵消，產(chǎn)生平坦的幅度和相位響應(yīng)曲線（頻域）或時(shí)域中的完美脈沖。

如果綠色圖形用作均衡濾波器，則結(jié)果是完美的響應(yīng)（頻域中的平坦頻響曲線和線性相位，以及時(shí)域中的完美脈沖）。

這對(duì)均衡工作有很大影響——任何測(cè)量響應(yīng)都可以用作濾波器。 FIR“校正”濾波器可用于：

（1）使揚(yáng)聲器的頻率響應(yīng)和相位響應(yīng)曲線完全平坦，甚至能夠補(bǔ)償由喉管反射、格柵效應(yīng)和邊緣衍射引起的異常；

（2）修正房間異常情況，如揚(yáng)聲器附近的邊界效應(yīng)，以及（理論意義大于實(shí)際意義）房間反射；

（3）通過對(duì)線性陣列揚(yáng)聲器當(dāng)中的每一個(gè)陣列組件進(jìn)行單獨(dú)處理來(lái)優(yōu)化線性陣列揚(yáng)聲器的響應(yīng)特性，能夠?qū)崿F(xiàn)模擬濾波器所不能實(shí)現(xiàn)的波束成形和波束指向控制。

FIR可以對(duì)節(jié)目素材進(jìn)行卷積計(jì)算并用作濾波器。雖然這個(gè)概念已經(jīng)存在數(shù)十年了，但直到現(xiàn)在才得以實(shí)現(xiàn)。許多DSP開始支持FIR濾波器的應(yīng)用，允許對(duì)IR進(jìn)行實(shí)時(shí)卷積計(jì)算。

但是，在對(duì)獲得“完美”的揚(yáng)聲器響應(yīng)特性并消除房間反射感到興奮之前，還需要討論更多內(nèi)容。

通過FIR濾波器可以在空間中的某一點(diǎn)獲得“完美”的響應(yīng)特性。但是，由于空間中每個(gè)點(diǎn)的IR特性都不一樣，所以，不能將“修正”擴(kuò)展到一個(gè)區(qū)域。這并不意味著FIR均衡是沒有用的，只不過是還沒有達(dá)到完美的聽覺體驗(yàn)。必須接受在一些特定條件下才能在某些方面受益，并且隨著房間面積的增加這些受益的獲得也會(huì)隨之更加困難。

5 結(jié)論

以下是上述介紹中關(guān)于FIR濾波器的一些實(shí)用集錦。

（1）FIR濾波器可以改變揚(yáng)聲器的振幅響應(yīng)，而不改變它的相位響應(yīng)。這個(gè)特性允許使用斜率非常陡峭的分頻濾波器而不會(huì)引起相位響應(yīng)的偏移。獲得這種線性相位特性的代價(jià)是延時(shí)的增加。

（2）任何測(cè)量獲得的脈沖響應(yīng)都可以用作FIR濾波器。這個(gè)特性允許對(duì)房間測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行“聆聽”，例如使用GratisVolver軟件或者進(jìn)行使用模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的均衡優(yōu)化。這些工作甚至可以在飛行中完成，例如對(duì)會(huì)議系統(tǒng)進(jìn)行回聲消除優(yōu)化。

（3）FIR濾波器可以植入進(jìn)行卷積計(jì)算的軟件。例如使用GratisVolver來(lái)“聆聽”房間脈沖響應(yīng)。

（4）FIR濾波器植入硬件設(shè)備，用于實(shí)時(shí)信號(hào)處理?，F(xiàn)在已經(jīng)有多個(gè)DSP產(chǎn)品支持用戶自定義FIR濾波器。

所以在擴(kuò)聲系統(tǒng)領(lǐng)域中，F(xiàn)IR的主要用途是：

（1）分頻網(wǎng)絡(luò)；

（2）揚(yáng)聲器均衡校正；

（3）通過卷積計(jì)算軟件“聆聽”房間響應(yīng)，無(wú)論這個(gè)響應(yīng)數(shù)據(jù)是由房間建模程序生成還是測(cè)量所得；

（4）在線性陣列系統(tǒng)中用于波束成形。

音頻濾波器不再僅限于電容、電感和電阻的集合，或者通過使用集成電路實(shí)現(xiàn)同樣功能的等效電路，它們還可以通過測(cè)量或數(shù)學(xué)算法生成，并通過先進(jìn)的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理。

后續(xù)筆者將介紹更多FIR濾波器基礎(chǔ)知識(shí)，并展示幾種為分頻網(wǎng)絡(luò)生成“磚墻線性相位”FIR濾波器的方法，包括對(duì)真實(shí)揚(yáng)聲器的一些測(cè)量。endprint