吳思岑+閆嘉琪+張健

摘 要：“模型法”是高中物理習(xí)題教學(xué)的基本方法之一。本文從“人船”模型的建立出發(fā)，探討了“人船”模型的特點(diǎn)、規(guī)律、實(shí)質(zhì)及其應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：人船模型；動(dòng)量守恒；習(xí)題解析

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）9-0052-3

“人船”模型是力學(xué)問(wèn)題中一個(gè)十分典型的物理模型，也是動(dòng)量守恒問(wèn)題中的一種特殊情形。其物理過(guò)程類(lèi)似于反沖模型，以人在船上運(yùn)動(dòng)為原型，所以稱(chēng)為“人船模型”問(wèn)題。掌握其特點(diǎn)、規(guī)律和實(shí)質(zhì)，可以解決很多“形異質(zhì)同”的問(wèn)題，對(duì)于培養(yǎng)模型解題法也是一個(gè)很好的典例。

1 模型的建立

如圖1所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M的小船靜止在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人立在船頭，不計(jì)水的阻力，當(dāng)人由船頭走到船尾的過(guò)程中，此船的位移是多少？

解析 在人從船頭走到船尾的過(guò)程中，由于人和船組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，所以系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒。

解答 設(shè)人的速度大小為v1，船的速度大小為v2，如圖1所示。人運(yùn)動(dòng)的位移大小為s1，船運(yùn)動(dòng)的位移大小為s2，選人運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則有mv1-Mv2=0。

點(diǎn)評(píng) 以上就是典型的“人船”模型，人和船相對(duì)于水面的位移只與人和船的質(zhì)量有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)情況無(wú)關(guān)。

2 模型的基本規(guī)律

2.1 力學(xué)特征

“人船”模型是由人和船兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)，該系統(tǒng)在人和船相互作用下各自運(yùn)動(dòng)。人動(dòng)船動(dòng)、人停船停、人快船快、人慢船慢，雖然相互作用的過(guò)程中人與船的運(yùn)動(dòng)是變速的，但運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)所受到的合外力為零保證了在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律。

2.2 適用條件

（1）系統(tǒng)總動(dòng)量守恒（常見(jiàn)情況是系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體原來(lái)均處于靜止?fàn)顟B(tài)），或在系統(tǒng)內(nèi)各物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，至少有一個(gè)方向上（如水平方向或豎直方向）合外力為零，即該方向上動(dòng)量守恒。

（2）上式中s1、s2均為動(dòng)量守恒方向且是對(duì)于同一參照物的位移。

（3）所求問(wèn)題僅涉及物體的位移，不涉及速度。

2.3 解題關(guān)鍵

畫(huà)出相互作用過(guò)程中物體位移的關(guān)系草圖，要注意兩個(gè)物體之間對(duì)于地面的移動(dòng)方向和兩個(gè)物體位移大小之間的關(guān)系是解決本類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵；而人和船的位移關(guān)系滿(mǎn)足ms1=Ms2?？梢?jiàn)，位移與人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的末端，結(jié)論都是相同的。

3 模型的應(yīng)用

將“人船”模型的研究對(duì)象、空間變換，情景變換以及將問(wèn)題目標(biāo)擴(kuò)展，但只要滿(mǎn)足模型條件，均可利用（1）（2）關(guān)系式解決。

3.1 把“人船”模型變?yōu)椤叭塑?chē)”模型

如圖2所示，質(zhì)量為M的平板小車(chē)靜止于光滑水平面上。質(zhì)量為m的人從車(chē)左端走到車(chē)右端的過(guò)程中，車(chē)將后退多遠(yuǎn)？

3.2 變“一船”為“兩船”

如圖3所示，兩只質(zhì)量均為M=120 kg的小船在靜水面上靜止，相距L=10 m，兩船間用一繩連接。在甲船頭有一質(zhì)量為m=60 kg的人以恒力F拉繩，不計(jì)水的阻力，則兩船相遇時(shí)，各前進(jìn)了多少米？

3.3 把“人船”模型變?yōu)椤皬棸小蹦Ｐ?/p>

某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人連同槍?zhuān)ú话ㄗ訌棧┘鞍锌傎|(zhì)量為M，槍內(nèi)有n顆子彈，每顆子彈質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為L(zhǎng)，子彈射出槍口時(shí)對(duì)地速度為v0。在發(fā)射后一顆子彈時(shí)，前一顆子彈已射入靶中，則在發(fā)射完71顆子彈時(shí)，小船后退距離為多少？

解析 系統(tǒng)動(dòng)量守恒，每發(fā)射后一顆子彈，前一顆子彈已進(jìn)入靶中。由模型公式知：

3.4 把“人船”模型變?yōu)椤扒颉蹦Ｐ?/p>

如圖4所示，質(zhì)量為m、半徑為r的小球，放在內(nèi)半徑為R、質(zhì)量為3m的大空心球內(nèi)。大球開(kāi)始靜止在光滑水平面上，當(dāng)小球由如圖4中位置無(wú)初速度釋放沿內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)，大球移動(dòng)距離為多少？

解析 此問(wèn)題的研究對(duì)象變換為兩個(gè)球體，空間由一維水平情況變換為豎直面內(nèi)的二維情況，但水平方向仍滿(mǎn)足人、船模型，難點(diǎn)在于位移關(guān)系的求解，見(jiàn)圖4。

3.5 把“人船”模型變?yōu)椤靶泵妗蹦Ｐ?/p>

如圖5所示中，物體A和B質(zhì)量分別為m 和2m，其直角邊長(zhǎng)分別為a=0.2 m，b= 0.1 m ，a'=0.8 m ，b'=0.4 m ，B與水平面間無(wú)摩擦，開(kāi)始靜止。當(dāng)A從B頂端由靜止下滑至底端時(shí)，則A發(fā)生的位移為多大？

參考文獻(xiàn)：

[1]汪志云.“動(dòng)量守恒定律”的學(xué)習(xí)進(jìn)階教學(xué)[J].物理教學(xué)探討，2016，34（7）：66-68.

（欄目編輯 陳 潔）endprint