F.Herrmann

摘 要：本文從廣義相對論的高度審視了中學物理課程，指出在中學物理教材中沒有必要引入慣性參考系，并給出了相應的教學設計。

關(guān)鍵詞：慣性參考系；慣性質(zhì)量；引力質(zhì)量

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）9-0009-3

1 主題

“慣性參考系”（inertial frame of reference）這一概念在中學和大學的物理教學中起著很重要的作用，它被用在描述慣性定律中：物體總保持靜止或勻速運動，除非外界有力作用于它。這個定律只有當我們用合適的參考系來描述相應的運動時才成立。這個合適的參考系就是慣性參考系。

那么，什么是慣性參考系？

在物理學中，慣性參考系（在拉丁語中，iners是懶惰和無力的意思）是這樣的參考系，其中的物體保持勻速運動，除非有力作用于它。

慣性參考系在近似條件下可以“實現(xiàn)”：太空飛船是在理想的近似條件下實現(xiàn)的慣性參考系。只要太空飛船在離開其他所有物體很遠的星際空間運動并且自身不旋轉(zhuǎn)時，它就是慣性參考系。

2 缺點

我們先來看慣性定律：在沒有受到外力作用時，物體的速度保持不變。

僅就上面這句話來說，這是錯的，因為只要選擇合適的參考系，任何物體的運動速度都可以保持不變。因此，慣性定律不是普遍成立的。它只有在特定的參考系即所謂的慣性參考系中成立（所以我們后來才知道這一點）。這樣，我們對慣性定律的最好表述為：在沒有受到外力作用時，物體相對于慣性參考系的速度保持不變。

然而，我們?nèi)绾沃酪粋€參考系是否是慣性參考系？人們會認為，不受力的物體是慣性參考系。這樣，我們就可以判斷其他物體的運動速度是否保持不變。至今為止，這是一個很好的辦法。

然而，這里遺留著一個問題：我們是如何知道這個慣性參考系沒有受力的？我們總不能這樣說：因為它的速度保持不變。這是因為，就是這個參考系告訴我們速度不變的意思是什么。這樣，我們不得不去尋找其他可以解釋這個參考系沒有受力的方法。初看起來，這是一個簡單的問題。我們知道自然界中的力，也知道力的來源，知道力與距離的關(guān)系所遵循的定律。這樣，我們至少在思想實驗中相信沒有力作用在這個參考系上就意味著我們可以保證沒有電力、磁力和接觸力作用在這個參考系上。

我們也可以認為這個參考系沒有受萬有引力的作用。然而，這里有一個問題，我們無法排除萬有引力。但只要認為萬有引力（可以用牛頓萬有引力定律計算的力）可以區(qū)別于慣性力，就不會有這個問題（回顧前面提到的太空飛船，這足以使它到達星際空間）。然而，如果承認在理論上不能區(qū)分這兩種力，這個爭論就不存在了。我們無法再決定一個力是否作用在物體上，一個力作用在一個參考系上，而不是另一個參考系上。

想象一下，我們正坐在飛行在星際空間中的太空飛船，火箭發(fā)動機以恒定的推力運行著。在太空飛船中慣性定律是否成立？當然是成立的。如果我們釋放一個物體或拋出一個物體，它不會沿直線運動，這是因為有力作用在它上面。以太空飛船為參考系，引力場強度不為零，因此，萬有引力作用在物體上。根據(jù)牛頓第二運動定律，物體會加速運動，因此，牛頓運動定律在“非慣性參考系”中也成立。

那么，我們?yōu)楹芜€要用慣性參考系這個概念呢？

3 歷史

為什么通常人們不提及牛頓運動定律假定成立的參考系？其原因也許是牛頓本人在他的第一和第二定律中沒有提及這種參考系。牛頓不需要這樣做，這是因為他在他的“運動定律”的前一章中以“定義”的形式解釋了其成立的條件。在這里，他用真實力和虛擬力來解釋。真實力就是有施力物體的力，而虛擬力或慣性力沒有施力物體。他的定律只適用于真實力。

在《原理》出版后的第二十年，這個觀點受到了質(zhì)疑。愛爾蘭哲學家伯克里（George Berkeley，1685—1753）提出，慣性力也來自于其他物體，即恒星。這一觀點后來被物理學家和哲學家馬赫所接受。根據(jù)他的觀點，虛擬力的概念不再需要，慣性力成了真實力。

在關(guān)于萬有引力的物理中有一個奇怪的現(xiàn)象持續(xù)了很長時間：人們認識到慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是相等的，但無法解釋這個現(xiàn)象。1916年，愛因斯坦對這一事實作了如下評論：“一個物體的引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量是相同的。迄今為止的力學已經(jīng)采納了這一重要事實，但還沒有給以解釋?！盵1]

廣義相對論告訴我們，一個現(xiàn)象或過程如果可以在一個參考系中用慣性來解釋，那么也可以在另一個參考系中用引力來解釋。這樣，引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量之間的區(qū)別就消失了，正像慣性參考系和非慣性參考系之間的區(qū)別消失一樣。

1922年，愛因斯坦這樣寫道：

“（廣義）相對論的真正成就是，它讓物理學避免了引入慣性參考系的需求。這個概念的不足之處是：它不加證明地從所有可想象到的參考系中選擇了某些參考系。然后，它假定物理學的定律（如慣性定律和光速不變定律）只有對于這些慣性參考系才成立。這樣，人們可以將空間賦予一種性質(zhì)，這種性質(zhì)區(qū)別于其他物理定律所描述的性質(zhì)：在那些沒有對空間干擾的情況下，它對所有物理過程起著決定性的作用。雖然這一理論在邏輯上是可能的，但它是很不令人滿意的。牛頓曾清楚地意識到這一理論的缺陷，但他認識到在當時的物理學來說沒有其他別的辦法。后來，科學家們（特別是馬赫）明確指出了這一缺陷?！盵2]

4 建議

有人也許會認為，消除慣性參考系這一概念的工作只有在用廣義相對論處理引力時才能進行，也就是說，只有當我們在廣義相對論中涉及張量運算、愛因斯坦場方程（Einsteins field equation）和里奇張量（Ricci tensor）等方面時才能進行。然而，這種要求有點夸張。引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的相同性確實是廣義相對論的結(jié)果，但沒有廣義相對論我們照樣可以理解這一點。我們要做的是，必須承認這兩種質(zhì)量的相同性不是偶然的。

下面我們來介紹一下如何將這一主題介紹給學生。我們來看圖1所示的情境。威利在著名的升降機中，而莉莉在外面。對威利（他的參考系是升降機）來說，那個球沒有運動，它漂浮著。他認為這是正常的，因為在他所處的參考系中引力場強度g等于零，沒有力作用在這個球上。而莉莉?qū)Υ爽F(xiàn)象的解釋是不同的：引力場強度不為零，有力作用在這個球上。

威利：“球漂浮著，引力場強度必定為零?！崩蚶颍骸扒蛘谙陆担乃俣仍谠龃?。引力場強度不為零?！?/p>

我們得出結(jié)論：引力場強度與參考系有關(guān)。我們并不為此感到驚奇，因為我們知道其他許多物理量也是這樣的。

圖2中的問題是：為什么彈簧會被拉伸？在威利看來（從他所處的參考系看來），引力場強度處處為零。彈簧被拉伸的原因是與彈簧連接的物體在加速。由于它的慣性或它的慣性質(zhì)量，它要阻止其加速。

威利：“引力場強度為零。彈簧被拉伸的原因是正在加速的物體具有慣性?！崩蚶颍骸皬椈杀焕斓脑蚴怯捎谖矬w的重力。”

相反，莉莉認為彈簧被拉伸跟它的慣性無關(guān)，而與作用在物體上的引力有關(guān)，也就是說，與物體的引力質(zhì)量有關(guān)。

我們得出結(jié)論：根據(jù)參考系的不同，質(zhì)量有時表現(xiàn)為引力質(zhì)量，有時表現(xiàn)為慣性質(zhì)量。我們發(fā)現(xiàn)，引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量之間的區(qū)別，跟真實力和虛擬力之間的區(qū)別一樣，也跟慣性參考系和非慣性參考系之間的區(qū)別一樣，是相對論前的物理學中的一個人為產(chǎn)物。

參考文獻：

[1]A.Einstein： über die spezielle und die allgemeine Relativit？覿tstheorie， Akademie-Verlag Berlin （1973）， S. 54.

[2]A.Einstein： Grundzüge der Relativit？覿tstheorie， Akademie-Verlag Berlin （1970）， S. 138.

（欄目編輯 趙保鋼）endprint