冉婷+余杰+蘭小剛

摘 要： 經(jīng)典力學中，力學規(guī)律對所有的慣性參考系都是等效的，但機械能守恒定律與慣性參照系的選擇是有關的。文中在不同慣性參考系分析了機械能守恒情況，并提出靈活運用參考系變換，解決一些特殊物理問題的方法。

關鍵詞：慣性參考系；機械能守恒；保守力

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）9-0038-2

1 引 言

能量是物理學最重要的概念之一，貫穿于物理學的每一個分支，通過該概念可以把物理學中的許多相關知識相互聯(lián)系起來。而機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律的特例，這部分內(nèi)容也是高中物理教學的重點之一。

機械能守恒是建立在力的概念、運動學的知識和牛頓定律的基礎之上，進一步研究力的作用在空間的積累效果和物體運動狀態(tài)變化之間的關系。這部分屬于全體高中學生共同學習的內(nèi)容，學生通過該模塊的學習，并經(jīng)歷一些科學探究活動，初步了解物理學的特點和研究方法，體會物理學在生活和生產(chǎn)中的應用以及對社會發(fā)展的影響，同時為下一步選學模塊做準備。

2 機械能守恒與慣性參考系

機械能是最常見的能量形式，機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律是描述能量的轉(zhuǎn)化與守恒，在機械運動范圍內(nèi)的具體表現(xiàn)，有其獨特的研究對象和適用條件。機械能守恒定律是動力學中的基本定律，即任何物體系統(tǒng)如無外力做功，系統(tǒng)內(nèi)又只有保守力做功時，則系統(tǒng)的機械能（動能與勢能之和）保持不變[1]。外力做功為零，表明沒有從外界輸入機械功；只有保守力做功，即只有動能和勢能的轉(zhuǎn)化，而無機械能轉(zhuǎn)化為其他能，符合這兩條件的機械能守恒對一切慣性參考系都成立。但是，對于不同的慣性參考系，機械能守恒情況是截然不同的[2]。如圖1（a）所示：一質(zhì)量為m的小球與一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連組成一體系，置于光滑水平桌面上，彈簧的另一端與固定墻面相連，小球做一維自由振動。

顯然，對于地面參考系中的觀測者，如圖1（a）所示，簡諧振動系統(tǒng)受墻施加的外力作用。但對該觀測者而言，該外力不做功。在彈簧彈力（保守內(nèi)力）作用下，該振子實現(xiàn)了動能和彈性勢能的轉(zhuǎn)換。對于此過程，機械能守恒。

但同一個物理過程，若換在另一個慣性參考系中觀測，如圖1（b）所示：在一沿此彈簧長度方向以速度v0做勻速運動的慣性參考系里觀察，機械能守恒情況發(fā)生了變化。墻壁對于該體系而言仍然是外界，墻壁對彈簧仍然有作用力，在該勻速運動的慣性參考系中觀測，此力的作用點有位移，因而要對體系做功，從而會改變這一體系的機械能。顯然對圖1（b）所示的觀測者而言，機械能不再守恒。

3 慣性參考系的合理選擇

通過上述分析我們可以看到，機械能守恒與慣性參考系的選擇是有關的。這是因為在滿足機械能守恒條件下，即滿足無外力及非保守內(nèi)力做功的慣性參考系中，機械能守恒定律才適用。而同一個力對于不同的慣性參考系，它的做功情況可能不同。即在一個慣性參考系中做功的外力或耗散內(nèi)力，在另一個慣性參考系中可能不做功，這就導致了機械能守恒情況發(fā)生變化[3]。合理選擇恰當?shù)膽T性參考系，才能靈活運用機械能守恒定律，高效地解決物理問題，否則便會使問題更加的復雜[4]。如圖2所示，桌面上放有質(zhì)量為m的重物，勁度系數(shù)為k的輕彈簧系在重物上，且開始時彈簧未發(fā)生形變。若彈簧的自由端以豎直向上的恒定速度v上升，如何求彈簧的最大伸長量[5]。

顯然，彈簧自由端勻速運動，必然有一未知外力作用。如圖2（a）所示，對于地面上的觀測者而言，不滿足機械能守恒條件。 但如果選一個與自由端速度相同的慣性參考系，如圖2（b）所示，我們可以作如下分析：

首先，由于該參考系勻速運動，其為一慣性參考系，可以在該參考系中運用機械能守恒定律；而在該參考系中，彈簧自由端仍然有外力作用。但此時自由端相對于觀測者靜止，因此該未知外力不做功。

其次，特別需要注意的是，對于圖2（a）中的觀測者，桌面支持力并未做功。但圖2（b）中的觀測者發(fā)現(xiàn)小球在以速度v向反方向運動，此時桌面支持力要做功。因此，剛開始運動時，對圖2（b）中的觀測者，機械能仍然不守恒。

通過以上分析可以看到，要在圖2（b）所示參考系中運用機械能守恒定律，必須避免桌面支持力做功。因此，當小球剛離開桌面這一瞬間開始，對圖2（b）所示參考系，滿足機械能守恒定律。此時，彈簧的伸長量為x0=mg/k，小球以速度v向下運動。當彈簧達到最大伸長量（xmax）時，如圖2（c）所示，此時小球相對于觀測者靜止。運用機械能守恒定律（以小球離開桌面瞬間為重力勢能零點）：

4 總 結(jié)

機械能守恒的相關知識歷來是高中物理力學的重要教學內(nèi)容。本文深入研究了機械能守恒的條件及使用范圍，并著重討論了慣性參考系的選擇與機械能守恒的聯(lián)系。教學中讓學生對物理機械能守恒中“功、勢能、動能和機械能守恒定理”等相關知識深入理解，特別是加深對不同慣性參考系中，外力是否做功的認識。經(jīng)過教學實踐，本文提出了對機械能守恒相關知識點的教學建議，希望對高中物理的教學提供有價值的參考。

參考文獻：

[1]強志賢.對機械能守恒定律兩種表述的理解[J].物理教學探討，2003，21（5）：14-15.

[2]丘基瑤.機械能守恒定律與慣性參考系的變換[J].佛山師專學報，1983（1）：47-48.

[3]何紅雨.機械能守恒定律與慣性參照系的選擇[J].廣西物理，1997（3）：22-24.

[4]陳平.對機械能守恒定律教學的淺見[J].物理教學探討，2005，23（7）：35.

[5]范小輝.高中物理奧賽實用題典[M].南京：南京師范大學出版社，2012.

（欄目編輯 羅琬華）endprint