月面微型生態(tài)圈承載著人們?cè)谠虑蛏祥_出第一朵花的夢(mèng)想，其中種植著馬鈴薯和擬南芥，同時(shí)飼養(yǎng)著與之相互依存的蠶卵。本文通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，求解出了月面微型生態(tài)圈中各動(dòng)植物的初始種群狀態(tài)、數(shù)量以及該生態(tài)圈所能維持的時(shí)間。

針對(duì)微型生態(tài)圈中各種群初始狀態(tài)問(wèn)題，本文建立了基于蠶卵與植物的相互依存關(guān)系模型、馬鈴薯和擬南芥的相互競(jìng)爭(zhēng)模型，并根據(jù)微分方程穩(wěn)定性理論，得到了平衡時(shí)馬鈴薯，擬南芥，蠶卵的初始狀態(tài)以及初始數(shù)量。

針對(duì)微型生態(tài)圈的維持時(shí)間問(wèn)題，本文根據(jù)生物學(xué)原理：當(dāng)CO2濃度達(dá)到10%時(shí)動(dòng)植物死亡作為出發(fā)點(diǎn)，基于傳染病模型（SIS）[1]探尋出了CO2濃度和O2濃度的變化關(guān)系，通過(guò)繪圖得到了CO2濃度達(dá)到10%的臨界時(shí)間，這就是月面微型生態(tài)系統(tǒng)的持續(xù)時(shí)間。

本文假設(shè)

1）假設(shè)馬鈴薯和擬南芥都已發(fā)芽成幼苗時(shí)期（即能進(jìn)行正常的光合作用），蠶卵屬于卵時(shí)期（即還沒(méi)有孵化出來(lái)，只需要有氧呼吸

生長(zhǎng)）。

2）假設(shè)營(yíng)養(yǎng)液或者土壤充足，并且包含生態(tài)系統(tǒng)應(yīng)有的分解者（微生物）和水分。

3）假設(shè)，，，為常數(shù)。

4）假設(shè)生態(tài)圈從初值開始到崩潰的過(guò)程當(dāng)中，各種群的數(shù)量都沒(méi)有消亡和增長(zhǎng)，即馬鈴薯、擬南芥、蠶卵的數(shù)量不變。

5）假設(shè)月面微型生態(tài)圈中碳水化合物（）n以及其他無(wú)機(jī)鹽保持充足。

本文模型建立與求解

月面生態(tài)圈初始種群狀態(tài)和初始種群數(shù)量

在月面生態(tài)圈中，馬鈴薯和擬南芥都是依靠光合作用生長(zhǎng)，都需要吸收，所以馬鈴薯和擬南芥屬于種群之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，而蠶卵是通過(guò)有氧呼吸進(jìn)行生長(zhǎng)，消耗馬鈴薯和擬南芥產(chǎn)生的同時(shí)向空氣中釋放，所以，蠶卵和綠色植物之間屬于種群的相互依存關(guān)系。

月面微型生態(tài)圈的碳氧循環(huán)模型分析

模型說(shuō)明

首先，我們假設(shè)從初值開始到生態(tài)圈崩潰的過(guò)程當(dāng)中，各種群的數(shù)量都沒(méi)有消亡和增長(zhǎng)，即馬鈴薯、擬南芥、蠶卵的數(shù)量不變，并且我們僅研究由光導(dǎo)管控制的達(dá)到植物光合作用飽和點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)的光照情況。同時(shí)月面微型生態(tài)圈中碳水化合物（）n以及其他無(wú)機(jī)鹽保持充足。

生態(tài)圈的初始狀態(tài)，初始數(shù)量為、、

。在“月面微型生態(tài)圈”的碳氧循環(huán)中動(dòng)植物的生理反應(yīng)（呼吸作用、光合作用）會(huì)導(dǎo)致以及比例的不斷改變，兩者的比例決定了生物圈的生死存亡，根據(jù)生物學(xué)原理，當(dāng)空氣中濃度達(dá)到[3-4]，動(dòng)植物都會(huì)中毒死亡。所以我們可以根據(jù)生態(tài)圈的碳氧循環(huán)模型找出碳氧循環(huán)的規(guī)律，繪出圖像，得到濃度為時(shí)的臨界時(shí)間，即為生態(tài)圈的最佳觀測(cè)時(shí)間。

模型建立與求解

設(shè)整個(gè)生態(tài)圈中所包含的與總量為Y，任意時(shí)刻和濃度分別為，并且滿足。初始時(shí)刻濃度為，濃度為。

根據(jù)傳染病模型（SIS），得到每天濃度的變化：

同理得到每天濃度的變化：

式中為動(dòng)植物每天把每份轉(zhuǎn)化為的比例；為植物每天把每份轉(zhuǎn)化為的

比例。

上述兩式組成的方程無(wú)法求出的解析解，我們先作數(shù)值計(jì)算：我們不妨令初始時(shí)刻的濃度為為使植物到達(dá)光補(bǔ)償點(diǎn)的濃度占空氣總比例為0.0032，此時(shí)濃度比例為0.21，此時(shí)，所以，再根據(jù)生物學(xué)原理，設(shè)定，，用MATLAB編程，輸出簡(jiǎn)明結(jié)果：

當(dāng)濃度達(dá)到時(shí)，占和總和，，，對(duì)應(yīng)的臨界時(shí)間為到81到82天，所以生態(tài)系統(tǒng)的最佳實(shí)驗(yàn)持續(xù)天數(shù)為81到82天。

實(shí)際上，隨時(shí)間的推進(jìn)，CO2的比例逐漸增加，在達(dá)到光合作用飽和點(diǎn)前，生態(tài)圈的發(fā)展越來(lái)越有益于動(dòng)植物的生長(zhǎng)；但是，當(dāng)濃度繼續(xù)上升時(shí)，促進(jìn)作用會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)橐种谱饔茫鷳B(tài)圈越來(lái)越往平衡破壞的方向發(fā)展，最終當(dāng)CO2濃度達(dá)到10%左右的時(shí)候，動(dòng)植物消亡，生物圈完全破壞。

參考文獻(xiàn)

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（作者簡(jiǎn)介：梁書豪，重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院，研究方向?yàn)殡姎夤こ碳白?/p>

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