林小梅　陳華忠

在概念教學中，教師應從學生實際出發(fā)，為學生提供充分探究體驗與空間，引導學生獨立思考、自主探究、合作交流，讓學生充分理解數(shù)學概念的意義，學生在興趣驅(qū)使下學習枯燥的數(shù)學概念，能更好地理解數(shù)學概念的意義。而“倍”的概念代表的是兩個數(shù)量間的比較關(guān)系，相對比較抽象。學生在生活中接觸“倍”概念也較少，缺少生活經(jīng)驗的累積。為此，在教學“倍的認識”時，教師應讓學生通過親歷體驗、多次感知，在不斷變化、比較和抽象中逐步形成概念，從而使學生理解“倍”的本質(zhì)，建立“倍”的概念。

【片段一】在操作觀察中，感悟“倍”的概念

師：小白兔喜歡吃什么？

生：小白兔喜歡吃蘿卜。

（師在黑板上貼出胡蘿卜。）

師：胡蘿卜有幾根？

生：3根

師：多還是少？能不能說它少，有沒有東西與它比較。

生：沒有。

師：好，再貼上3根紅蘿卜并與胡蘿卜對齊，此刻，紅蘿卜與胡蘿卜比，怎樣？

生：一樣多、相等、相同……

師：除了說一樣多、相等之外，還可以怎么說？

生：紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的1倍。

師：好的，相同、一樣多、1倍都是一樣的意思。

師：現(xiàn)在，老師再貼上1根紅蘿卜，那么，紅蘿卜的根數(shù)還正好是胡蘿卜的1倍嗎？

生：不是。

師：現(xiàn)在，應該怎么說？

生：1倍多1個。

師：（又加1根）現(xiàn)在呢？

生：1倍多2根。

師：又加1根。

生：1倍多3根。

師：還可以怎么說？

生：2倍。

師：真聰明，請完整地說一遍。

生：紅蘿卜是胡蘿卜的2倍。

師：誰來重復說一遍？

生：紅蘿卜是胡蘿卜的2倍。

師：你是怎么看出來紅蘿卜是胡蘿卜的2倍？為什么說紅蘿卜是胡蘿卜的2倍？

生：6根紅蘿卜是3根胡蘿卜的2倍。

師：為了讓別人聽得更清楚，你可以在黑板上圈一圈、分一分、畫一畫。

生：我把3根胡蘿卜圈一圈，將6根紅蘿卜，其中3根圈一圈，可以圈2圈，這樣，我們就說“6根紅蘿卜是3根胡蘿卜的2倍” 。

師：不僅說得很清楚，還用圖幫我們表示出來了，太棒了，給予鼓勵（生掌聲）。

師：為什么3根圈一份？

生：因為胡蘿卜是3根。

師：哦，原來你是把3根胡蘿卜作標準，當作1份。那紅蘿卜圈出了這樣的幾份？也就是幾個3根？所以說6根紅蘿卜是3根胡蘿卜的2倍。

師：還有什么蘿卜與胡蘿卜比？

師（貼出9根白蘿卜）：白蘿卜是胡蘿卜的幾倍？

（教師拿出學習卡1，讓學生先圈一圈，再填一填，然后讓學生獨立完成。）

師：好了，誰愿意上臺，來擺一擺，圈一圈，看看他的想法和大家一樣嗎？

（教師指名學生上臺展示。）

師：你把誰看成1份，白蘿卜有這樣的幾份？那么，白蘿卜是誰的幾倍？

生：我把3根胡蘿卜看作1份，白蘿卜就3根、3根的圈，圈出了3個3根，所以白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

師：誰還會像他那樣完整說一遍。

師：說得真棒，胡蘿卜有3根，白蘿卜有3個3根，我們就說白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

【賞析】教師創(chuàng)設(shè)小兔子吃蘿卜的情境，引導學生觀察、思考與比較：“紅蘿卜和胡蘿卜在數(shù)量上有什么樣的關(guān)系？”將學生的思考引向了兩個數(shù)量之間的比較。一個學生說出了倍數(shù)關(guān)系，但是在教師的追問下，學生對“倍”的本質(zhì)并不知曉，于是教師指名學生先到黑板上圈一圈、分一分，再讓大家跟著圈一圈、說一說，體驗了按照一個標準量，找出另一個標準量里面包含了幾個幾的過程，多樣化的學習方式促進學生理解一份、幾個幾和幾倍之間的關(guān)系，在教學中，學生正是在觀察、操作、比較、交流中初步感悟“倍”概念。

【片段二 】 在變化比較中，理解“倍”的本質(zhì)

師：小白兔肚子餓了，它把胡蘿卜吃掉了1根，看現(xiàn)在紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍？

胡蘿卜：○○

紅蘿卜：○○○○○○

生：3倍

師：為什么？

生：我把2根胡蘿卜看作1份，紅蘿卜就2根、2根圈，圈出這樣的3份，也就是有3個2根，所以紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

師：大家與他想法一樣嗎？好！大家再看。

課件出示：

師：都是用6根紅蘿卜和胡蘿卜比的，為什么一會是 2 倍，一會又是 3 倍呢？誰來說說你的想法？

生：因為剛才胡蘿卜是有 3 根，紅蘿卜要3根3根圈，6里面有2個3，所以是2倍?，F(xiàn)在小白兔將胡蘿卜吃掉1根，只剩下2根，紅蘿卜要2根2根圈，6里面就有3個2，所以紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

師：誰還有話要說？

生：雖然都是跟胡蘿卜比，但是胡蘿卜的根數(shù)變了，所以倍數(shù)就變了。

生：因為胡蘿卜根數(shù)不同，也就是1份的數(shù)不同，倍數(shù)可能就變了。

師：好！大家都善于觀察，由于看成1份的數(shù)不同，倍數(shù)也就不同的。所以，我們在比較兩個量時，一定要觀察清楚，把誰看成1份數(shù)，另一個數(shù)里有這樣的幾份，就是幾倍。

【賞析】本教學片段在例題變化的基礎(chǔ)上，設(shè)計了小白兔吃掉1根胡蘿卜，將標準量變?yōu)?根，再次激活學生的思維，引起學生對概念認識的深度思考?！艾F(xiàn)在紅蘿卜的根數(shù)還是胡蘿卜的 2倍嗎？”“都是紅蘿卜和胡蘿卜比較，為什么一會兒是2倍，一會兒又是 3倍呢？”這些新的矛盾沖突，使學生在反思與比較中體會到比的標準的重要性，當標準量發(fā)生變化，雖然比較量不變，但倍數(shù)也會跟著變化。這樣的教學，不僅關(guān)注“倍”概念建立的標準結(jié)構(gòu)，而且提供變式結(jié)構(gòu)，使學生感悟到尋找兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，要以一方為標準，另一方包含有這樣幾個幾，就是幾倍，幫助學生理解了“倍”概念的本質(zhì)。

（作者單位：福建省福清市瑞亭小學 福建省福清市岑兜中心小學）

責任編輯 周瑜芽

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