黃籽博　劉任任　梁光明

摘要：醫(yī)學圖像處理提取細胞中使用分水嶺方法時，容易產(chǎn)生過分割現(xiàn)象且對噪聲的干擾極為敏感，為了解決此缺點，提出一種基于小波變換和形態(tài)學分水嶺的細胞圖像分割新方法。首先采用小波變換多分辨率分析對圖像進行分解，選取合適的小波基和改進去噪閾值函數(shù)對圖像進行小波去噪，然后對去噪后小波重構(gòu)的細胞圖像應用數(shù)學形態(tài)學距離變換、灰度重建等技術(shù)產(chǎn)生的區(qū)域標記進行分水嶺變換，最終得到分割結(jié)果。實驗結(jié)果表明，該算法能穩(wěn)定、準確地提取細胞和實現(xiàn)粘連細胞的自動分割，同時具有很好的魯棒性和普適性。

關鍵詞：小波變換；分水嶺；圖像分割；粘連細胞；數(shù)學形態(tài)學

中圖分類號：TP391文獻標識碼：A

Abstract：Method watershed to extract cells during medical image processing will easily caused segmentation and highly sensitive to noise interference.In order to solve this problem，a new method of cell image segmentation based on wavelet transform and Morphological Watershed is proposed.Firstly，decomposing the image by analysis of the wavelet transform multi-resolution analysis to select a suitable wavelet basis and to denoise the image by improved threshold function，then carry out watershed transform labeled region produced by distance transform and gray reconstruction that using mathematical morphological with cell image of wavelet reconstruction after denoising.The final segmentation results will be obtained.The experimental result shows that the algorithm can extract cells stably and accurately and automatically segments adhesion cell，which has strong robustness and adaptation.

Key words：wavelet transform，watershed，image segmentation，adhesion cell，mathematical morphology

1引言

醫(yī)學圖像分割是醫(yī)學圖像處理中一個非常重要的步驟，其分割結(jié)果直接影響了后續(xù)的處理。實際血液細胞圖像中，需要對粘連的細胞圖像進行自動分割，以獲取準確的目標對象。分水嶺變換[1]是一種常見的基于區(qū)域的分割方法，傳統(tǒng)的分水嶺分割方法是對梯度圖像進行分水嶺變換，但由于梯度算子對噪聲和量化誤差等影響因素會產(chǎn)生微小集水盆從而導致產(chǎn)生很多的局部極小值，而實際的圖片由于采圖、機械裝置等因素的影響圖像通常伴有信息噪聲，因此往往存在過度分割的現(xiàn)象。為了克服這一問題，學者們提出了很多基于分水嶺改進的方法。文獻[2-3]提出將水平集和分水嶺變換相結(jié)合的算法，以提取輪廓邊緣信息作為標記后進行分水嶺變換及其改進算法。文獻[4]提出基于鏈碼的分水嶺變換，之后進行區(qū)域合并操作。文獻[5]提出通過提取標記點進行分水嶺分割，一定程度上抑制過分割。文獻[6-7]提出了一種用聚類算法分析后進行分水嶺分割算法。文獻[8]提出一種將多分辨率分析和分水嶺結(jié)合，在低分辨率進行分水嶺變換后再向高分辨率映射。其中進行標記后的分水嶺變換結(jié)果過分依賴二值圖像的提取效果，且對噪聲很敏感；基于區(qū)域合并或者聚類算法結(jié)合分水嶺算法復雜度高，且受噪聲干擾，從而影響分割效果。

本文從分水嶺對噪聲敏感且造成過度分割嚴重的現(xiàn)象出發(fā)，將小波多尺度分析和分水嶺算法結(jié)合起來，通過對圖像小波變換后，將原始圖像變換到小波域，對高頻分類經(jīng)過閾值去噪處理，然后進行小波逆變換，最后得到的去噪圖像進行應用形態(tài)學標記的分水嶺變換進行處理，取得對粘連細胞圖像較好的分割結(jié)果，不僅防止了過度分割現(xiàn)象，而且具有明顯的抗噪聲能力。

2小波變換

21小波分解

小波變換是一種描述多分辨率空間的分析方法[9]，與傅立葉變換相比，小波變換是時間（空間）頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號（函數(shù)）逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節(jié)。

對于輸入的任意信號f（t），在函數(shù)空間L2（R）中，滿足容許條件：

C=∫R|（ω）|2|ω|dω<∞（1）

稱（t）為一個基本小波或母小波，則連續(xù)小波變換為：

Wf（a，b）=1|a|∫Rf（t）t-badt（2）

可以看出，連續(xù)小波變換就是信號與小波函數(shù)的卷積，小波函數(shù)事實上就是信號處理的一個濾波器。其逆變換為：

f（t）=1C∫R+∫R1a2Wf（a，b）t-badadb（3）

通過實驗對比分析，使用coif2小波基進行兩層分解去噪效果較好，通過Mallat塔式算法[10]將圖像進行小波分解和重構(gòu)，利用小波濾波器提供的低通和高通濾波系數(shù)，信號通過分解高通濾波器和分解低通濾波器，得到近似低頻分量（LL）、水平細節(jié)高頻分量（LH）、垂直細節(jié)高頻分量（HL）以及對角線細節(jié)高頻分量（HH），相應的，可以將同一尺度上的四個分量重構(gòu)到上一級尺度的近似分量或原圖像，其分解重構(gòu)過程可以表示為：endprint

分解：Aj+1f→（Ajf，（D1jf，D2jf，D3jf））（4）

重構(gòu)：Aj+1f=Ajf+D1jf+D2jf+D3jf（5）

如圖1（b）所示一幅血細胞圖像進行一級小波變換得到多分辨率圖像。

22小波去噪

一幅圖像經(jīng)過小波變換分解[11]后，高頻分量代表著細節(jié)部分和噪聲部分，低頻分量代表著近似部分。小波去噪就是去除高頻分量中的噪聲部分，常用的去噪方法是小波閾值去噪法，閾值去噪方法的思想就是對小波分解后的各層系數(shù)中模大于和小于某閾值的系數(shù)分別處理[12]。在閾值去噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對小波分解稀疏的不同處理策略以及不同的估計方法，常用的閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值函數(shù)。

硬閾值法：小于閾值的小波系數(shù)是噪聲分量，予以全部去除；大于閾值的小波系數(shù)是信號分量，予以完全保留。

Wj，k=Wj，k，|Wj，k|≥T0，|Wj，k|

軟閾值法：小于閾值的小波系數(shù)是噪聲分量給予全部去除；大于閾值的小波系數(shù)，其主要成分是信號分量，予以收縮幅值后保留。

Wj，k=sign（Wj，k）（Wj，k-T），|Wj，k|≥T0，|Wj，k|

這兩種方法雖然在實際中得到廣泛應用，也取得了較好的效果，但都有一些潛在的缺點。

硬閾值函數(shù)可以很好的保留圖像邊緣等局部特征，但圖像會出現(xiàn)偽吉布斯效應，利用Wj，k重構(gòu)所得的信號會產(chǎn)生一些振蕩，而軟閾值處理相對較平穩(wěn)，但

Wj，k與Wj，k總存在恒定的偏差，可能會出現(xiàn)邊緣模糊等失真現(xiàn)象，為了克服

以上缺陷，本文提出了以下的改進方案：

在軟閾值的基礎上，對其進行改進使其具有更高的階，閾值函數(shù)如公式（8）所示，使它在噪聲與有用信號之間存在一個平滑過渡區(qū)，更符合自然信號的連續(xù)特性。其表達式為：

Wj，k=Wj，k+T-T2k+1，Wj，k<-T

1（2k+1）T2kω2k+1，|Wj，k| ≤T

Wj，k-T-T2k+1，Wj，k>T（8）

其中k為選擇參數(shù)，可以看出來，當k趨近0時，此函數(shù)更加接近于硬閾值函數(shù)，當k趨近無窮大是，此函數(shù)更接近于軟閾值函數(shù)。將改進后的閾值函數(shù)作用小波系數(shù)，然后進行小波逆變換重構(gòu)圖像，如圖2（d）所示。

3形態(tài)學分水嶺變換

31基本思想

分水嶺變換是一種基于區(qū)域分割的方法，其基本原理是把圖像比作地形曲面，用灰度值表示的地形中的海拔高度，模擬水浸沒地形的過程[1]。圖像中的每個灰度極小值點可以認為是一個積水盆地的最低點，設有水從灰度極小值區(qū)域中溢出，隨著水位上漲，不同盆地中的水將會匯合。為了防止這種匯合，在積水盆地相鄰的山脊處修建堤壩，這些堤壩就形成分水嶺。由于圖像的梯度變換往往能突出邊緣信息，分水嶺變換通常在梯度圖像上進行，如圖3（a）、（b）所示，直接梯度分水嶺結(jié)果，但分水嶺算法對灰度細節(jié)變化極為敏感，在檢測出物體輪廓的同時也會將噪聲和細微紋理變化錯當成邊緣提取出來，導致分水嶺嚴重的過分割現(xiàn)象。

通過小波變換后圖像已經(jīng)去除大部分噪聲干擾，但細胞梯度圖像內(nèi)部仍存在很多灰度細節(jié)變化。標記分水嶺[5]通過在分割前尋找目標特征的標記點，把標記點作為開始漲水的地方，每個標記對應一個目標，從而消除偽局部極小值防止過分割。本文通過形態(tài)學距離變換、灰度重建等操作建立目標標記和背景標記，然后通過極小值標定技術(shù)，在標有標記的梯度細胞圖像進行分水嶺分割，得到分割結(jié)果。

32數(shù)學形態(tài)學操作獲取標記

距離變換[13]是針對二值圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像的一種操作運算，其變換后的距離圖提供了圖像中分離的點的度量，是求二值圖像中各1像素到0像素的最短距離的處理。常用的距離變換有兩類：歐式距離和非歐式距離，本文采用歐式距離變換。

在二維圖像中，設B={（x，y）|aij=0}為背景像素集合，F(xiàn)={（x，y）|aij=1}為目標像素集合，求任意像素點（i，j）與距離最近的背景點之間的距離dij就是其歐式距離變換。

di，j=min{D[（i，j），（x，y）]，（x，y）∈A}（9）

其中，

D[（i，j），（x，y）]=（i-x）2+（j-y）2（10）

將本文圖像進行距離變換結(jié)果如圖4（a）所示。

圖像形態(tài)學重建[14]過程實質(zhì)是對局部極大值的去除操作。用距離變換圖像結(jié)果減去對距離變換后的圖像進行形態(tài)學灰度重建的結(jié)果，就能得到圖像相應的局部極大值點，獲得的極大值點存在像素點很少且存在他同一個標記像素點之間存在少數(shù)不連續(xù)的現(xiàn)象，為了解決此現(xiàn)象獲得正確的目標標記點，筆者把灰度重建后的極大值點進行形態(tài)學膨脹、腐蝕操作得到修改后的標記點，如圖所示，即把這些點作為目標標記的標記點，如圖4（b）所示。

在本文中，通過自適應閾值分割細胞獲得的二值圖像進行歐式距離變換后得到一幅距離圖像，然后對疊加前景標記的反距離圖像采用分水嶺算法得到分水線，分水線上的像素點位于兩個相鄰標記之間的最高點，可以有效的隔離多個連通區(qū)域，這些分水線作為背景標記，如圖4（c）所示。

33極小值標定

在數(shù)學形態(tài)學理論體系中，對于原始梯度圖像Ic[15]，極小值標定技術(shù)可以修改Ic，根據(jù)上文中提取的前景標記和背景標記進行極小值標定技術(shù)，從而覆蓋掉原始梯度圖像中所有區(qū)域局部極小值[15]。因此，在進行梯度圖像修改后，局部極小值將只存在于梯度圖像中標記點的位置。

假定最后的標記圖像為Imark：

Imark=Ifmmark+Ibmmark

其中Ifmmark為前景標記、Ibmmark為背景標記。

對梯度圖像用極小值標定進行修改，局部極小值只存在二值圖像Imark中為1的地方。用Icmark表示極小值標定后的圖像：

Icmark=IMPOSEMIN（Ic|Imark

MPOSEMIN（）表示數(shù)學形態(tài)學中極小值標定運算，如圖3（a）所示

然后在Icmark中進行分水嶺變換分割圖像，如圖 所示。

Iresult=WaterShed（Icmark）

WaterShed（）表示分水嶺變換，Iresult為最終分割圖像結(jié)果，如圖4（d）所示為在原圖上分割結(jié)果顯示。

4實驗結(jié)果及分析

為了驗證算法的有效性，算法在Matlab2011a上編程實現(xiàn)，在Windows XP環(huán)境下完成調(diào)試。實驗圖片采集自不特定人群血液標本。選取含有噪聲干擾的紅細胞粘連圖像圖5（a）和含噪聲的血細胞圖像圖6（a）依次執(zhí)行文獻[5]算法和本文算法進行對比實驗，表1是本文小波變換改進閾值去噪方法和傳統(tǒng)的去噪法通過去噪后的峰值信噪比比較，可以看出來本文算法計算出的

峰值信噪比最高，去噪效果最理想，在保留原始圖像邊緣信息的同時夠很好的濾去噪聲對后續(xù)分割的影響。

根據(jù)仿真結(jié)果，從圖5（b）中可以看出，文獻[5]算法分割出來的紅細胞細胞雖然存在極少過分割現(xiàn)象，但是分割結(jié)果輪廓不完整，分割線粗糙，對于紅細胞、白細胞、血小板有存在的血細胞粘連圖像如圖6（b）所示，其分割結(jié)果也存在同樣的問題。但圖5（c）、和圖6（c）更好的去除噪聲干擾影響，分割出輪廓光滑，能更加準確的分割粘連細胞，具有很好的魯棒性，滿足醫(yī)學血細胞圖像分割的需要。

結(jié)束語

本文針對含有噪聲干擾的血細胞粘連圖像，提出一種基于小波變換和形態(tài)學分水嶺的分割方法。實驗表明該方法能有效的去除噪聲對分割帶來的影響，用數(shù)學形態(tài)學結(jié)合分水嶺變換的方法準確的實現(xiàn)血細胞圖像細胞提取和粘連細胞的自動分割。但由于血細胞圖像復雜多樣，對于切片成像過程中造成應整幅圖像細胞嚴重粘連現(xiàn)象，有待于在今后的研究中進一步改進和完善。

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