張相宜　楊宣訪　王家林

摘要：狀態(tài)估計在船舶動力定位控制系統(tǒng)中占有十分重要的地位，是該領域的研究熱點問題之一。該文針對水面三自由度船舶動力定位控制的狀態(tài)估計問題，利用滑模變結構控制對參數(shù)攝動完全自適應的特點，提出了一種滑模觀測器的設計方法，基于三自由度船舶的低頻和高頻數(shù)學模型，根據(jù)速度觀測誤差構成滑模面對低頻位置和速度進行估計，采用雙曲正切函數(shù)作為切換函數(shù)，運用無源性理論和李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)對觀測器的穩(wěn)定性進行了分析證明，基于頻域分析方法確定觀測器的增益矩陣。以一艘供給船為例對設計的滑模觀測器進行了仿真分析，驗證了觀測器的有效性和魯棒性。

關鍵詞：動力定位；滑模控制；觀測器

中圖分類號：TP273文獻標識碼：A

Abstract：State estimation occupies an important position in the dynamic positioning systems，it is one of researching hotspots.Referring to the state estimation problems for threedegreeoffreedom ship dynamic positioning system，taking advantage of the characteristic of the sliding mode control theory，a robust nonlinear observer，utilizing the sliding mode concept，is developed for the DP ships.Based on the ships lowfrequency and highfrequency model of threedegree freedoms，this observer provides the estimation of both the lowfrequency position and velocity with a sliding surface ，which composed with error of velocity estimation.The observer takes a hyperbolic tangent function as switching function，and it is proven to be convergent using passivity theory and Lyapunov stability criterion.The gain matrix of the observer is determined based on the frequency domain analysis method.The sliding mode observer has been simulated on a computer model of a supply vessel and verified the effectiveness and robustness of the observer.

Key words：dynamic positioning；sliding mode control；observer

1引言

船舶動力定位技術（Dynamic Positioning，DP）是指在不借助錨泊系統(tǒng)的情況下，船舶利用自身的推進裝置抵御風、浪、流等外界擾動的影響，以一定的姿態(tài)保持在海面某目標位置，或精確地低速跟蹤某一給定軌跡，用于完成各種復雜海上作業(yè)[1]。近年來，隨著海洋開發(fā)不斷向著遠海深海擴展，越來越多的船舶需要加裝動力定位系統(tǒng)，如海洋考察船、鋪纜船、鉆井船及供給船等，動力定位技術對海洋開發(fā)具有越來越重要的現(xiàn)實意義，受到廣泛關注[2，3]。

船舶在海上進行工程作業(yè)時，波浪對船舶的作用力可以分為一階波浪力和二階波浪漂移力。其中，一階波浪力只會引起船舶在平均位置上的高頻、往復振蕩，不會影響船舶水平位置變化；二階波浪漂移力頻率較低、周期長，在一段時間內(nèi)會使船舶產(chǎn)生緩慢漂移，造成船舶位移的改變。因此DPS要對此部分運動進行控制，以減少船舶推進設備不必要的磨損及燃料消耗。因此船舶在作業(yè)時，需要濾除高頻運動和環(huán)境噪聲項，僅控制船舶低頻運動。由于傳感器的測量誤差和風、浪和流的影響，位置和艏向的測量值是含有噪聲的，這些噪聲需要狀態(tài)觀測器來濾除目前，DP系統(tǒng)中主要采用成熟的Kalman濾波器進行濾波和狀態(tài)估計[4]，主要缺點是必須將船舶運動的動力學方程在一些給定的艏搖角度值上線性化，采用Kalman濾波方法時系統(tǒng)的在線計算量很大，其中的很多協(xié)方差陣很難在線調(diào)整，而且不能保證系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，且卡爾曼濾波對模型不確定性因素不具備魯棒性[5，6]。

針對水面三自由度船舶動力定位系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題，本文利用滑模變結構控制對模型參數(shù)攝動完全自適應的特點，提出了一種滑模觀測器的設計方法，基于三自由度船舶的低頻和高頻數(shù)學模型，根據(jù)速度觀測誤差構成滑模面對低頻位置和速度進行估計，采用雙曲正切函數(shù)作為切換函數(shù)，運用無源性理論和李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)對觀測器的收斂性進行了分析證明，基于頻域分析方法確定觀測器的增益矩陣。以一艘供給船為例對設計的滑模觀測器進行了仿真分析，驗證了觀測器的有效性和魯棒性。

2DP系統(tǒng)模型

21船舶運動低頻模型

定義向量η=x，y，ψT為固定坐標系下的船舶位置（x，y）和艏搖角ψ；定義向量ν=u，v，rT為隨船坐標系下的船舶縱蕩、橫蕩和艏搖速度。根據(jù)文獻[7]，水面三自由度低速船舶運動學和低頻動力學方程為：

η·=R（ψ）v（1）

Mv·=-Dv+RT（ψ）b+τ+Evwv（2）endprint

其中坐標轉換矩陣為：

R（ψ）=cosψ-sinψ0sinψcosψ0001（3）

R（ψ）對于所有的ψ都為非奇異，且滿足R-1（ψ）=RT（ψ），慣性矩陣M∈R3×3是可逆的，且為正定對稱陣，即M=MT>0，線性阻尼陣D∈R3×3是嚴格正定的，τ為推進器系統(tǒng)提供的縱蕩、橫蕩、艏搖三個方向上的控制力和力矩，Evwv表示船舶動力學中的隨機干擾和不確定性，其中wv為零均值高斯白噪聲向量，Ev表示高斯白噪聲的幅值，假定Evwv有界，且sup‖Evwv‖=d。

22船舶運動高頻模型

DP船舶的高頻運動主要是由于一級波浪擾動引起的，一階海浪作用導致的船舶高頻運動模型如下：

ξ·=Ah·ξ+Ehwh（4）

式中ξ∈R6×1，分別代表船舶在三個自由度上位置和速度的狀態(tài)信號，wh為零均值高斯白噪聲，AhEh為系數(shù)矩陣：

Ah=0IΩ21Ω22，Eh=0∑2

其中

Ω21=-diagw201，w202，w203Ω22

=-diag2ζ1w01，2ζ2w02，2ζ3w03

∑2=diagσ1，σ2，σ3

上式中，w0i（i=1，2，3）為波浪P-M譜中與有義波高相關的主導海洋頻率，ζi（i=1，2，3）為相對阻尼系數(shù)，通常取值為0.05-0.3，σi（i=1，2，3）為與波浪強度有關的常數(shù)。

23環(huán)境作用力模型

在水面船三自由度動力定位中，常假設縱蕩、橫蕩和艏搖三個自由度上的環(huán)境擾動作用力是緩慢變化的。因此，環(huán)境力估計模型可表述為如下一階高斯-馬爾科夫過程：

b·=-T-1b+Ebwb（5）

式中，b∈R3×1表示環(huán)境擾動力和力矩，T∈R3×1為包含時間常數(shù)的對角矩陣，Eb表示環(huán)境擾動力的幅值，wb為零均值高斯白噪聲向量。

24系統(tǒng)模型

船舶測量系統(tǒng)提供的是帶有測量噪聲的船舶位置和艏搖角度值，因此由前面的敘述可得系統(tǒng)的測量模型：

y=η+ηh+wy=η+Chξ+wy（6）

式中，wy為零均值白噪聲。在觀測器設計和穩(wěn)定性分析中，忽略高斯白噪聲項，即wb=wh=wy=0。綜上所述得到DP系統(tǒng)模型為：

ξ·=Aw·ξ（7）

η·=R（ψ）v（8）

b·=-T-1b（9）

Mv·=-Dv+RT（ψ）b+τ+Evwv（10）

y=η+ηh=η+Chξ（11）

定義η0=[ξT，ηT]T，將式（7）、（8）和（11）轉換成狀態(tài)空間形式，即：

η·0=A0η0+B0R（ψ）v（12）

y=C0η0（13）

其中

A0=Ah000，B0=0I，C0=ChI（14）

3觀測器設計

船舶動力定位系統(tǒng)觀測器的主要目的作用是從含有噪聲的位置測量信息中估計出船舶的低頻位置和速度，濾除高頻運動。

設ξ^∈R6為高頻估計值，η^，b^∈R3為低頻和環(huán)境干擾估計值，y～=y-y^為位置估計誤差，選擇觀測器滑模面為S0=v-v^。針對船舶動力定位系統(tǒng)數(shù)學模型提出下面的非線性觀測器：

研究非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性最常用的方法是Lyapunov函數(shù)法，而Lyapunov函數(shù)法的困難在于尋找合適的Lyapunov函數(shù)，并且沒有一般性的構造方法。基于Lyapunov函數(shù)的穩(wěn)定性理論，也可以引入無源性概念，無源性是穩(wěn)定性的一種更高層次的抽象，無源系統(tǒng)可以保持系統(tǒng)的內(nèi)部穩(wěn)定，構造一個Lyapunov函數(shù)來對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性的過程可轉化為構造一個使系統(tǒng)無源的存儲函數(shù)[8]。

41子系統(tǒng)Σ1的無源性分析

為了證明非線性觀測器的全局穩(wěn)定性，在此先證明連續(xù)系統(tǒng)Σ1的無源性。選取存儲函數(shù)S1為：

仿真結果如圖4和圖6所示。其中，橫蕩、縱蕩和艏搖方向位置的實際值和估計值如圖4示，虛線代表實際位置信息，實線代表觀測器估計的低頻位置信息，由圖4（a），（b），（c）可知，觀測器可以濾除高頻運動和環(huán)境噪聲干擾，輸出的低頻位置估計值可以在很短的時間內(nèi)收斂至位置的實際值。圖5為橫蕩、縱蕩和艏搖方向速度的實際值和估計值的仿真結果圖，其中，虛線代表實際速度，實線代表觀測器估計的低頻速度信，由圖5（a），（b），（c）可知，觀測器可以在有高頻運動和環(huán)境力的干擾下估計出低頻速度值，并在有限時間內(nèi)收斂至實際值。

為驗證觀測器的魯棒性，在船舶模型參數(shù)攝動，其他條件不變的情況下，重新進行仿真。由于文章篇幅的限制，現(xiàn)只取眾多參數(shù)攝動實例中的一例進行說明。圖6是在以下攝動后模型參數(shù)的情況下，仿真實驗后的橫蕩方向速度實際值和低頻估計值示意圖。

圖6中，虛線表示橫蕩速度的實際值，實線表示觀測器估計的橫蕩低頻速度值，觀測器可以在有高頻運動和環(huán)境力的干擾下估計出低頻速度值，并在有限時間內(nèi)收斂至實際值。并且由圖5（a）和圖6的對比可知，在船舶模型參數(shù)發(fā)生攝動后，橫蕩方向速度依然能夠很快的收斂到實際值，驗證了所設計的觀測器對于模型參數(shù)攝動具有良好的魯棒性。

4結論

本文以水面船舶為例，基于滑模變結構原理，構造一種滑模觀測器，避免了系統(tǒng)的線性化，采用雙曲正切函數(shù)作為切換函數(shù)，以保證觀測器的穩(wěn)定性不受負載擾動和不確定性的影響，具有較強的魯棒性，并應用李亞普諾夫穩(wěn)定性定理證明了觀測器的全局穩(wěn)定性。以一艘供給船為對象在MATLAB平臺上的仿真實驗取得了良好效果，其可以用于動力定位船舶的測量值濾波和狀態(tài)量觀測，為控制系統(tǒng)提供船體狀態(tài)低頻估計值。

參考文獻

[1]STRAND J P，SORENSEN A J，RONASS M，et al.The Ocean Engineering Handbook[M].Chapter 3.CRC Press LIC，2001.endprint