朱夢楠，曹 云，趙俊杰，胡金源

（江蘇大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

方柱繞流數(shù)值模擬

朱夢楠，曹 云，趙俊杰，胡金源

（江蘇大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

利用FLUENT中的RNG k-ε算法對長寬比H/B=1.5方柱繞流進行數(shù)值模擬，分別模擬了在雷諾數(shù)Re=800的亞臨界條件下，4種不同情況下的流動。分別為：流體流過單個方柱，流體流過間距為1H，2H，3H的兩并列方柱的流動。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，分別得出了4種流動狀態(tài)下流場，壁面的升阻力系數(shù)。并對升力系數(shù)進行傅里葉變換，分析及歸納了方柱繞流旋渦脫落的規(guī)律。

方柱繞流；FLUENT；數(shù)值模擬；亞臨界

作為最簡單的鈍體繞流模型之一的方柱繞流，由于其斷面形式簡單且分離點位置較為確定，一直是計算流體力學(xué)的基礎(chǔ)研究對象之一［1］。工業(yè)生產(chǎn)與實際中的繞流大多處于亞臨界區(qū)，如風(fēng)吹過建筑物，水流流過橋墩、石油鉆井平臺等。相比于圓柱繞流，對方柱繞流的研究較少。國外Katsuya Edamoto和Mutsuto Kawahara用有限元方法對串列放置的兩方柱周圍流場進行計算，Kawai Hiromasa和Fujinami Kiyoshi對Re=200的兩串列方柱用差分方法進行數(shù)值模擬［2］。國內(nèi)也有相關(guān)學(xué)者開始進行方柱繞流的研究工作，并取得一定成果。然而，對于處在亞臨界區(qū)、不同間距的方柱繞流研究還很少。因此本文有必要對亞臨界區(qū)不同間距方柱繞流這一基本繞流模型進行研究。

1 計算模型及數(shù)值模擬方法

1.1 計算模型

計算模型如圖1。計算區(qū)域為20H×45B的矩型，上游來流區(qū)域為15B，下游尾流區(qū)域為29B。圖1（b）兩并列方柱之間的垂直距離分別為：1H，2H，3H。

圖1 計算模型

1.2 數(shù)值模擬方法

基于RNG方法的k-ε湍流模型能夠較好的反映鈍體繞流的復(fù)雜特征［3］，本文采用RNG k-ε方法對流動進行模擬，進口為速度進口邊界條件，出口為出流邊界條件，上下壁面為Wall邊界條件，工作介質(zhì)為水，具體物性參數(shù)為：密度998.2kg/m3，動力黏度1.007×10-6［4］。壓力―速度耦合算法采用有限體積法SIMPLEC算法進行求解，壓力和動量均采用二階迎風(fēng)格式。進行瞬態(tài)計算時，迭代步長的選擇要適當(dāng)，迭代時間選擇不當(dāng)也是模擬結(jié)果不出現(xiàn)渦街的原因之一。一般認(rèn)為，較小的時間步長和較高的網(wǎng)格質(zhì)量有助于模擬求解。由于網(wǎng)格質(zhì)量較高，考慮計算時間成本和計算精確性等因素，設(shè)置迭代步長0.01s。

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

2.1 流場分布

由Re=800的4組流線圖可知，方柱由于有固定的分離點，即迎著來流方向的方柱尖點為流動分離點，在方柱兩側(cè)為層流分離，而在尾跡則是紊流渦街。單個方柱繞流和間距為1H，2H的兩并列方柱繞流都出現(xiàn)了明顯的渦脫落現(xiàn)象。

圖2 單個方柱繞流流場

圖3 間距為1H兩并列方柱流場

圖2表明，單個方柱繞流中的方柱后側(cè)出現(xiàn)了一對旋渦，尾流區(qū)的流線較為平整；圖3位間距為1H的兩并列方柱饒流，方柱后側(cè)出現(xiàn)兩對旋渦且旋渦增大，旋渦脫落加劇，尾流區(qū)的流線擾動大；圖4顯示，間距為2H的兩并列方柱后側(cè)的流動分離角變大，渦的脫落更具有隨機性和偶然性，當(dāng)兩并列方柱的間距變?yōu)?H時，柱體后面產(chǎn)生兩對做環(huán)流運動的區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)流線呈現(xiàn)出封閉的特征，尾流區(qū)的流線變得平整，形成了兩對“駐渦”；圖5所示流場與單個方柱繞流的流場較為相似。

圖4 間距為2H兩并列方柱流場

圖5 間距為3H兩并列方柱流場

2.2 升阻力系數(shù)

方柱壁面處升力、阻力的總體特征為：以某一個值為中心，升阻力做上下波動。從圖6可得，單個方柱壁面處的升力系數(shù)以0值為中心做上下波動，而阻力系數(shù)以0.020135為中心做上下波動。圖7和圖9中的（a）和（b）分別表示兩并列方柱中的上方柱升阻力系數(shù)，（c）和（d）表示下方柱的升阻力系數(shù)。圖7中，間距為1H的兩并列方柱中的上方柱的升力系數(shù)以-0.001065為中心做上下波動，阻力系數(shù)以0.020135為中心做上下波動。下方柱升力系數(shù)0.001565為中心上下波動，阻力系數(shù)以0.02517為中心上下波動。圖8中，間距為2H的兩并列方柱中的上方柱升力系數(shù)以0為中心上下波動，阻力系數(shù)以0.035為中心做上下波動。下方柱與上方柱升阻力系數(shù)變化情況一致。圖9中，間距為3H的兩并列方柱中上方柱的升力系數(shù)穩(wěn)定于-0.0004365，并做上下波動。阻力系數(shù)逐漸增大，穩(wěn)定于0.023245后做上下波動。下方柱穩(wěn)定于0.00051105做上下波動，阻力系數(shù)逐漸減小，穩(wěn)定于0.0231325后做上下波動。升力、阻力隨著間距的增大的變化趨勢為：隨著間距的增大，升力系數(shù)逐漸減少，阻力系數(shù)逐漸增大。在間距為2H的兩并列方柱繞流中，升阻力系數(shù)發(fā)生突變。

圖6 單個方柱繞流升阻力系數(shù)

圖7 間距為1H兩并列方柱升阻力系數(shù)

圖8 間距為2H兩并列方柱升阻力系數(shù)

圖9 間距為3H兩并列方柱升阻力系數(shù)

2.3 渦街脫落頻率

旋渦分離的頻率與流速成正比，與柱體的寬度成反比。設(shè)旋渦的發(fā)生頻率為f，來流速度為U，旋渦發(fā)生體迎面寬度為H，則f=srU/H。對模擬得到的升力隨時間的變化關(guān)系進行傅里葉變換分析，即可得到旋渦脫落的頻率。變化后結(jié)果如圖10～圖13。

傅里葉變換的結(jié)果表明，單個方柱繞流渦街脫落頻率較大，當(dāng)兩并列方柱間距較小，為1H和2H時，渦街的脫落頻率較小，分別為4.33，7.48Hz。當(dāng)間距增大至3H時，渦街脫落頻率有一個主頻并伴有一個倍頻，與單方柱繞流類似。渦街不斷形成與脫落，導(dǎo)致作用在物體上的力不斷變化。如果渦街的脫落頻率與物體的固有振動頻率相似或相等，會發(fā)生頻率耦合，引發(fā)結(jié)構(gòu)振動，嚴(yán)重時可能造成結(jié)構(gòu)破壞［5］。

圖10 單個方柱升力譜圖

圖11 間距為1H兩并列方柱升力譜圖

圖12 間距為2H兩并列方柱升力譜圖

圖13 間距為3H兩并列方柱升力譜圖

3 結(jié)語

（1）用Fluent中的RNG K-ε算法對長寬比H/B=1.5的方柱繞流進行數(shù)值模擬，模擬了在雷諾數(shù)Re=800的情況下，單方柱繞流，間距為1H，2H，3H兩并列方柱繞流的4種流動情況。根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果，得到了壁面處的升力、阻力系數(shù)變化規(guī)律，得到了方柱繞流的流場分布，并分析了旋渦產(chǎn)生和分離的規(guī)律。

（2）方柱繞流數(shù)值模擬對數(shù)值模擬所用網(wǎng)格有要求，方柱來流和尾跡所在的十字形區(qū)域網(wǎng)格數(shù)量要適當(dāng)加密。同時，選擇迭代的時間步長要適當(dāng)，否則可能模擬結(jié)束之后沒有渦街形成。

（3）對于雷諾數(shù)處于亞臨界區(qū)范圍內(nèi)的流動，渦街的形成和脫落隨機性增大，難以找到流動規(guī)律。

（4）當(dāng)兩并列方柱之間間距為2H時，方柱壁面處的升力、阻力發(fā)生突變。間距為3H時，兩并列方柱繞流數(shù)值模擬的結(jié)果與單方柱繞流的結(jié)果類似。長寬比H/B=1.5的兩并列方柱繞流是否存在Zdravkovich［6］等，對雙圓柱串列和交錯放置繞流問題研究得到的臨界間距還需要進一步探究。

（5）對于處于繞流流場中的物體，應(yīng)當(dāng)避免物體的固有振動頻率與渦街脫落的頻率相似或相等，以免造成諧振。

［1］徐明金.基于FLUENT的小雷諾數(shù)下方柱繞流的數(shù)值模擬［J］.水科學(xué)與工程技術(shù)，2012（3）.

［2］張素琴，顧明，黃自萍.低雷諾數(shù)下交錯放置的兩方柱干擾的數(shù)值模擬計算［J］.同濟大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2004.11，32（11）.

［3］王遠(yuǎn)成，吳文權(quán).方柱繞流流場的RNG方法模擬研究［J］.水動力學(xué)研究與進展，2004.12 A輯（19）.

［4］羅惕乾.流體力學(xué)（3版）［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2007.

［5］黃技.基于Fluent的不同雷諾系數(shù)下二元圓柱繞流的研究［J］.廣東海洋大學(xué)學(xué)報，2015，35（4）.

［6］ZDRAVKOVICH M M.Review of flow interference between two circular cylinders in various arrangements［J］.ASME Journal of Fluids Engineering，1997，99：618-633.

The simulation of flow around square cylinder

ZHU Meng-nan，CAO Yun，ZHAO Jun-jie，HU Jin-yuan
（School of Energy and Power Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China）

Use the RNG k-ε turbulent model to simulate the flow around the square cylinder with a 1.5 length-width ratio.Four situations are simulated under the subcritical conditions where the Reynolds number is 800.The four situations are：flow around a single square cylinder，flow around square cylinders arranged side-by-side with 1H spacing，2H spacing and 3H spacing.Based on the simulation，the circle flow field and the lift and drag coefficient of the wall is obtained.The vortex shedding frequency is derived by analyzing lift coefficient’s Fourier transform.

flow around square cylinder；FLUENT；simulation；subcritical state of flow

TV14

B

1672-9900（2017）05-0020-05

2017-07-11

朱夢楠（1995-），男（漢族），江蘇徐州人，本科，主要從事流體機械、計算機仿真方向研究，（Tel）18852856917。

（責(zé)任編輯：王艷肖）