吳以治,任大慶，宋振明，劉 玲

(天津工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 300387)

測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)

吳以治,任大慶，宋振明，劉 玲

(天津工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 300387)

針對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)等待穩(wěn)態(tài)時(shí)間過長(zhǎng)的問題，提出了改進(jìn)的方法，即將熱源初始設(shè)定為高溫模式，使待測(cè)樣品快速吸收達(dá)到目標(biāo)穩(wěn)態(tài)所需的熱量，再將熱源設(shè)定溫度切換回目標(biāo)穩(wěn)態(tài)常用的溫度設(shè)置. 該方法能將等待穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間縮短一半以上(僅需37min)，提高了實(shí)驗(yàn)效率. 同時(shí)指出了熱源從高溫模式切換回低溫模式時(shí)機(jī)的選擇會(huì)影響等待穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間，但對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量值幾乎沒有影響.

導(dǎo)熱系數(shù)；穩(wěn)態(tài)；冷卻速率；不良導(dǎo)體

導(dǎo)熱系數(shù)作為表征材料熱學(xué)性能的重要物理量，無論是在實(shí)際生活中(例如：熱水器和電飯煲等)還是在航空航天領(lǐng)域都扮演不可或缺的角色. 導(dǎo)熱系數(shù)的大小主要決定于材料自身的成分和結(jié)構(gòu)，同時(shí)又受到外界壓力、溫度和濕度等環(huán)境因素的影響，因此通過實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定導(dǎo)熱系數(shù)成為研究材料導(dǎo)熱系數(shù)的普通選擇. 一般地，良導(dǎo)體采用瞬態(tài)法[1]測(cè)量其導(dǎo)熱系數(shù)，而對(duì)于不良導(dǎo)體則用穩(wěn)態(tài)法[2-4]測(cè)量. 由于不良導(dǎo)體相對(duì)更容易形成穩(wěn)定的溫度場(chǎng)分布且更易于操控，國內(nèi)大多高校開設(shè)的導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)選擇“穩(wěn)態(tài)平板法”測(cè)定不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù). 已報(bào)道的關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)主要聚焦于“實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理”[5-8]和“外界環(huán)境或錯(cuò)誤操作的影響”[9-10]. 這些研究是非常有益的，從數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)操作上為提高導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量的精確性提供了很好的參考. 然而，導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量中仍然存在等待穩(wěn)態(tài)的時(shí)間過長(zhǎng)的問題(等待穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間少則1h[11]，長(zhǎng)則達(dá)3～4h之久[12]). 大物實(shí)驗(yàn)的開課時(shí)間一般是3個(gè)學(xué)時(shí)，顯然不允許3～4h的等待時(shí)間. 為此，有些高校采用“實(shí)驗(yàn)前開機(jī)預(yù)熱足夠長(zhǎng)時(shí)間”的方案解決該問題，但這種方案不夠經(jīng)濟(jì)低碳. 因此，縮短等待穩(wěn)態(tài)時(shí)間顯得非常必要， 然而這并不容易[10]. 經(jīng)反復(fù)實(shí)踐，探索出了可以有效縮短導(dǎo)熱系數(shù)等待穩(wěn)態(tài)時(shí)間的方案，可將等待穩(wěn)態(tài)的時(shí)間縮短一半以上. 利用課上結(jié)余的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)或更深一步的實(shí)驗(yàn)探討會(huì)更加有意義.

1 實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

1.1實(shí)驗(yàn)原理

若厚度為h、橫截面積為S的橡膠平板待測(cè)樣品夾在加熱圓銅盤(溫度為T1)和散熱黃銅盤(溫度為T2)之間，熱量由加熱盤傳入，速率為

(1)

傳熱速率很難直接測(cè)量，但當(dāng)T1和T2穩(wěn)定時(shí)，傳入橡膠板的熱量應(yīng)等于它向周圍的散熱量. 通過這種轉(zhuǎn)換，將求傳熱速率轉(zhuǎn)變?yōu)榍笊崴俾? 而物體的散熱速率與它的散熱面積成正比. 實(shí)驗(yàn)中通過構(gòu)建“黃銅盤(加熱盤)-橡膠盤(待測(cè)樣品)-黃銅盤(散熱盤)”夾心三明治結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)散熱，及黃銅盤(散熱盤)在自然狀態(tài)下冷卻的散熱這2種特殊情況，可推導(dǎo)出導(dǎo)熱系數(shù)的表達(dá)式為

(2)

(2)式中，RA和RB分別表示散熱銅盤和待測(cè)樣品的半徑，hA和hB分別表示散熱銅盤和待測(cè)樣品的厚度，這些量可以用游標(biāo)卡尺測(cè)量散熱銅盤和樣品得到，而m銅和c銅為已知參量. 可見只要測(cè)出待測(cè)樣品穩(wěn)態(tài)下的T1和T2，及散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度T2附近的冷卻速率，即可得出待測(cè)樣品的導(dǎo)熱系數(shù).

1.2實(shí)驗(yàn)改進(jìn)

實(shí)驗(yàn)采用杭州大華生產(chǎn)的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀，實(shí)物圖如圖1所示. 熱源的設(shè)定溫度從室溫～120 ℃可調(diào)，將系統(tǒng)對(duì)熱源的溫度監(jiān)測(cè)值標(biāo)為“實(shí)際值”，而實(shí)驗(yàn)過程中需要記錄的數(shù)值由溫差電偶測(cè)量并在面板上顯示，標(biāo)為“溫差電偶測(cè)量值”(數(shù)據(jù)處理用該測(cè)量值). 本實(shí)驗(yàn)選用的“銅-康銅”溫差電偶在實(shí)驗(yàn)所涉及的溫度范圍內(nèi)，其溫差電動(dòng)勢(shì)與待測(cè)溫度成正比，而且結(jié)合(2)式可知，求導(dǎo)熱系數(shù)并不需要將表征溫度的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為攝氏溫標(biāo). 因此，本文所述的溫度T1和T2都用溫差電偶所測(cè)的電壓信號(hào)V1和V2直接表征. 傳統(tǒng)的做法是將熱源溫度設(shè)定為70 ℃，待“實(shí)際值”到達(dá)70 ℃后，開始記錄通過溫差電偶監(jiān)測(cè)的加熱銅盤的溫度T1和散熱銅盤的溫度T2，每2 min記錄1次，直至待測(cè)樣品到達(dá)穩(wěn)態(tài)即T1和T2的數(shù)值在10 min內(nèi)保持不變. 而該改進(jìn)的方法則給熱源設(shè)定較高的初始溫度(例如90 ℃)，待散熱盤溫度T2達(dá)到特定值后，將熱源溫度切換回70 ℃，監(jiān)測(cè)T1和T2變化，直到待測(cè)樣品到達(dá)穩(wěn)態(tài). 關(guān)于熱源切換回70 ℃不同時(shí)機(jī)的選擇對(duì)等待穩(wěn)態(tài)時(shí)間和導(dǎo)熱系數(shù)值的影響，我們開展了一系列的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究.

圖1 穩(wěn)態(tài)平板法測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

2 結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)得到等待穩(wěn)態(tài)時(shí)間t隨著熱源不同初設(shè)溫度T的變化圖如圖2所示，這里的等待時(shí)間是已經(jīng)優(yōu)化的參量即對(duì)于每一個(gè)初設(shè)溫度T，給出的等待穩(wěn)態(tài)時(shí)間均為不同切換時(shí)機(jī)下“最短”的穩(wěn)態(tài)等待時(shí)間. 從圖2可以看出，當(dāng)熱源的初設(shè)溫度由70 ℃提高到80 ℃時(shí)，待測(cè)樣品到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需的等待時(shí)間從1.24 h急劇減少到0.65 h. 因?yàn)槌踉O(shè)溫度較高，熱源(實(shí)際值)迅速地到達(dá)設(shè)定溫度(設(shè)定值)，加熱銅盤是熱的良導(dǎo)體，溫度緊隨熱源變化，這樣在加熱銅盤與待測(cè)樣品的之間形成較大溫差，進(jìn)入待測(cè)樣品的熱流很大，待測(cè)樣品能夠被迅速加熱，從而縮短了等待穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間. 當(dāng)熱源初設(shè)溫度(即“設(shè)定值”)進(jìn)一步提高，待測(cè)樣品等待穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間繼續(xù)減少，但減少的幅度逐漸降低. 當(dāng)初設(shè)溫度為90 ℃時(shí)，所需穩(wěn)態(tài)等待時(shí)間最短，為0.62 h.

圖2 等待穩(wěn)態(tài)時(shí)間t隨初設(shè)溫度T的變化

然而，當(dāng)初設(shè)溫度繼續(xù)提高到95 ℃時(shí)，等待穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間不僅沒有降低，反而延長(zhǎng)了. 經(jīng)分析認(rèn)為，這是樣品在95 ℃這一初設(shè)溫度的時(shí)間內(nèi)引入的熱量超過了樣品預(yù)熱到穩(wěn)態(tài)所需的熱量導(dǎo)致. 該分析得到了實(shí)驗(yàn)的證實(shí). 通過記錄待測(cè)樣品實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)過程中T1和T2的變化，發(fā)現(xiàn)T2溫度升至穩(wěn)態(tài)T2之上，然后逐漸降溫才實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài). 如果將溫度設(shè)得更高(例如100 ℃)，等待穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間迅速上升，更造成了橡膠板粘連在加熱銅盤的極端現(xiàn)象(橡膠板可以承受不超過100 ℃的高溫). 因此，不是初設(shè)溫度越高越越好，90 ℃左右比較適宜. 事實(shí)上，這個(gè)溫度做實(shí)驗(yàn)的效率已經(jīng)足夠高，0.62 h就達(dá)到了穩(wěn)態(tài)，該溫度也相對(duì)安全.

通過上文，已經(jīng)得出90 ℃作為初設(shè)溫度是比較合適的，這里將展示切換時(shí)機(jī)的優(yōu)化過程(如圖3所示). 當(dāng)切換時(shí)機(jī)太早(V2=1.80 mV)，待測(cè)樣品并沒有被充分加熱，而熱源卻被切換回70 ℃后，待測(cè)樣品還需要在70 ℃溫度下被繼續(xù)加熱一定時(shí)間，以獲得足夠熱量才能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)，因此等待穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間較長(zhǎng)(0.68 h). 隨著切換時(shí)機(jī)的適當(dāng)延遲(V2=1.85 mV)，待測(cè)樣品在90 ℃高溫下已經(jīng)被充分加熱，切換回70 ℃低溫后能夠迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此時(shí)等待穩(wěn)態(tài)的總時(shí)間最短，僅為0.62 h. 然而，如果熱源切換得太晚，那么待測(cè)樣品將在高溫下被加熱過長(zhǎng)時(shí)間，待測(cè)樣品積累了太多熱量，切換回低溫模式后，這些熱量必須通過散熱銅盤熱傳導(dǎo)到自由空間. 顯然，這會(huì)使等待穩(wěn)態(tài)的時(shí)間延長(zhǎng)，例如，如果當(dāng)V2=1.90 mV切換回低溫模式，所需的穩(wěn)態(tài)等待時(shí)間為0.67 h. 如果切換時(shí)機(jī)繼續(xù)延遲，等待穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間的延長(zhǎng)幅度會(huì)愈來愈大. 因此，掌握合適的切換時(shí)機(jī)(從高溫模式到低溫模式)是實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵.

圖3 熱源初始設(shè)定值為90 ℃，不同切換時(shí)機(jī)(即在散熱銅盤溫度T2達(dá)到不同值時(shí)切換回70 ℃)對(duì)待測(cè)樣品達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間t的影響

圖2和圖3表明實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)方法是有效的. 分別計(jì)算了在熱源不同切換時(shí)機(jī)下得到的導(dǎo)熱系數(shù)值，同時(shí)給出了傳統(tǒng)做法(熱源初設(shè)溫度為70 ℃)得到的導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)果如圖4所示.

圖4 熱源初設(shè)90 ℃，“待測(cè)樣品”不同切換時(shí)機(jī)對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)λ的影響

在圖4中，導(dǎo)熱系數(shù)值最大的實(shí)驗(yàn)組與各種情況下的導(dǎo)熱系數(shù)平均值的相對(duì)偏差為1.95%. 而傳統(tǒng)測(cè)量方法(熱源初設(shè)溫度為70 ℃下)得到的導(dǎo)熱系數(shù)為：λ=(0.153±0.006) W/(K·m),P=0.95.

綜上可知，不同切換時(shí)機(jī)下導(dǎo)熱系數(shù)值基本相同，圖4中導(dǎo)熱系數(shù)值最大的實(shí)驗(yàn)組與各種情況下的導(dǎo)熱系數(shù)平均值的相對(duì)偏差不超過1.95%.

圖5給出了在最佳切換時(shí)機(jī)下，T1和T2隨著時(shí)間t的變化曲線. 從圖5可以看出，若要獲得最短的穩(wěn)態(tài)等待時(shí)間，從T1和T2隨著時(shí)間t的變化圖像上應(yīng)為：T1隨著時(shí)間逐漸變小最終保持穩(wěn)定，而T2不斷變大最終保持不變. 不能出現(xiàn)本文先前討論過的“回頭”的情況發(fā)生，即T2溫度升太高以致超出穩(wěn)態(tài)溫度T2然后再降溫的情形；同樣，也不能有T1溫度在高溫加熱時(shí)間太短導(dǎo)致需要在70 ℃下對(duì)待測(cè)樣品供熱的情況.

圖5 熱源初設(shè)溫度為90 ℃，最佳切換時(shí)機(jī)即等待穩(wěn)態(tài)時(shí)間最短的實(shí)驗(yàn)組(當(dāng)T2=1.85 mV時(shí)，熱源設(shè)定溫度切換為70 ℃)，T1，T2隨著時(shí)間t的變化曲線

將熱源初始設(shè)定溫度為90 ℃，當(dāng)V2=1.85 mV時(shí)，熱源設(shè)定溫度切換為70 ℃，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)V1=2.89 mV，V2=2.12 mV. 移除待測(cè)樣品后，讓加熱銅盤對(duì)散熱銅盤繼續(xù)加熱，直至散熱銅盤的溫度為V2(穩(wěn)態(tài))+0.30 mV=2.42 mV時(shí)，讓散熱銅盤自然冷卻，每隔30 s記錄1次數(shù)據(jù)，利用Origin作圖作出冷卻速率曲線(如圖6所示). 利用該軟件可以便利地得到線性擬合直線的斜率為-0.068 3 mV/s，即散熱銅盤的冷卻速率為-1.71 ℃/min. 根據(jù)本文所述的實(shí)驗(yàn)原理，可以計(jì)算待測(cè)樣品的導(dǎo)熱系數(shù)為：λ=(0.155±0.005) W/(K·m)，P=0.95.

圖6 初設(shè)溫度是90 ℃，最佳切換時(shí)機(jī)下，散熱銅盤的冷卻速率曲線

通過導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式各物理量數(shù)量級(jí)分析，可知導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量值的主要影響因素為“冷卻速率”和“穩(wěn)態(tài)T1和穩(wěn)態(tài)T2”這兩項(xiàng). 而對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量誤差的影響，通過分析不確定度的傳遞公式可知，實(shí)驗(yàn)誤差主要源于穩(wěn)態(tài)T1和T2的測(cè)量以及散熱銅盤冷卻過程的記錄.

3 結(jié)束語

提出了對(duì)測(cè)量不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn)，該方法在正確把握高低溫模式切換時(shí)機(jī)的情況下，可以將等待穩(wěn)態(tài)時(shí)間縮短一半以上. 對(duì)于大物實(shí)驗(yàn)的同一批次儀器而言，教師通過課前探索給出參考的切換時(shí)機(jī)是可以接受的方案，也可以讓學(xué)生在某范圍內(nèi)的切換時(shí)機(jī)探索形成設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn). 此外，通過不同切換時(shí)機(jī)下待測(cè)樣品導(dǎo)熱系數(shù)的探究表明該方法可行. 最后，給出了該方法下的加熱盤和散熱盤實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)過程中的溫度變化趨勢(shì)圖，使得該方法的物理圖像更加清晰.

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Improvingtheexperimentofmeasuringheatconductivitycoefficient

WU Yi-zhi, REN Da-qing, SONG Zhen-ming, LIU Ling

(School of Science, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China)

To reduce the waiting time in the experiment of measuring heat conductivity coefficient, a thermal bombardment was proposed. The heating source was initially set to high temperature mode, so that the sample could quickly achieve the preset temperature, and then switch the heat source temperature back to common value. With this method, half of waiting time could be saved, while the error remains nearly the same with that in traditional method. Moreover, the switch moment of the heating source temperature influenced the waiting time, but the measured value of the heat conductivity coefficient was not affected.

heat conductivity coefficient; steady state; cooling rate; poor conductor

O551.3

A

1005-4642(2017)10-0018-04

[責(zé)任編輯：尹冬梅]

2017-03-16

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.11504264);天津工業(yè)大學(xué)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)(No.2012-B-07);天津工業(yè)大學(xué)高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目(No.2015-2-33)

吳以治(1985-)，男，福建大田人，天津工業(yè)大學(xué)理學(xué)院講師，博士，主要從事物理與新能源的教學(xué)、科研工作.