王宏偉， 尹麗蘭， 季楷鋒， 楊 軍

(中國刑事警察學(xué)院痕跡檢驗系， 遼寧沈陽 110854)

常見國產(chǎn)制式手槍射擊距離判斷的一元線性回歸分析

王宏偉， 尹麗蘭， 季楷鋒， 楊 軍

(中國刑事警察學(xué)院痕跡檢驗系， 遼寧沈陽 110854)

運用線性回歸理論建立了射擊距離與射擊殘留物散布直徑的一元線性回歸方程，對幾種常見手槍射擊殘留物的散布規(guī)律進(jìn)行了研究。實驗中，使用54式手槍、59式手槍、64式手槍、77式手槍、92式手槍各兩把進(jìn)行100發(fā)實彈射擊實驗，觀察了5種手槍在垂直射擊時射擊殘留物的散布直徑與射擊距離之間的關(guān)系。經(jīng)分析計算得出實驗中使用的5種常見手槍的射擊距離與射擊殘留物散布直徑均符合一元線性關(guān)系。

國產(chǎn)制式手槍； 射擊殘留物; 射擊距離; 一元線性回歸分析

0 引言

目前，對射擊殘留物的散布規(guī)律研究雖然已經(jīng)有一些進(jìn)展和實驗數(shù)據(jù)，但通常只是就某一種槍痕跡的研究，內(nèi)容較單一，研究成果遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足復(fù)雜的刑事案件現(xiàn)場勘查的需要。本文基于已有的研究成果，對幾種常見國產(chǎn)制式手槍在垂直射擊時射擊殘留物散布直徑的規(guī)律進(jìn)行系統(tǒng)和全面的研究，可為涉槍案件偵查工作提供理論依據(jù)。通過測量射擊殘留物散布直徑推測出射擊距離。它對于準(zhǔn)確判斷案件的性質(zhì)，分析作案人在現(xiàn)場的行為以及劃定偵查的范圍與方向具有一定的現(xiàn)實意義[1]。

1 射擊殘留物散布直徑與射擊距離間一元線性回歸關(guān)系的建立

1.1 回歸方程的建立

根據(jù)手槍射擊殘留物散布直徑與射擊距離關(guān)系，應(yīng)用線性回歸方程求得射擊距離。對涉槍案件的偵破起到重要作用。

在某一范圍內(nèi)，手槍射擊殘留物的散布范圍會隨著射擊距離的增加而擴大，兩者之間的關(guān)系既復(fù)雜又密切，這種變量之間的相關(guān)關(guān)系被稱為統(tǒng)計關(guān)系。線性回歸關(guān)系就是用線性函數(shù)來近似的替代所研究的相關(guān)關(guān)系，并將所測得的每一個相對應(yīng)點描繪在坐標(biāo)上，若這些點在坐標(biāo)上的位置與一條直線偏離不多，就可考慮采用線性回歸；反之若這些點不在同一條直線上，就應(yīng)使用多變量回歸函數(shù)進(jìn)行分析。由于實際測量中存在誤差，這些點不會全部在一條直線上，如果這些點與線的偏距離越小，則這條直線的代表性就越好，這條直線被稱為回歸直線。

確定回歸直線所根據(jù)的原則是使用所有觀測數(shù)據(jù)誤差的平方和達(dá)到極小值。若用(xi,yi)(i=1,2,3……n)表示一組觀測數(shù)據(jù)，即n個觀測點，則任意一條直線方程都可用下面方程表示：

y=ax+b

(1)

如果用這條線來表示射擊殘留物散布直徑y(tǒng)與射擊距離x的關(guān)系，則對每個已知的觀測點(xi,yi)用同一橫坐標(biāo)xi的直線上的點(縱坐標(biāo)為=ax+b)來替代實際值yi，其誤差可表示如下：

δi=yi-i=yi-ax-b

(2)

由于用絕對值表示會給以后的數(shù)學(xué)處理帶來麻煩，故常用每個誤差的平方和作為總的誤差，即

(3)

回歸直線是在所求直線中誤差平方和S最小的一條，即回歸直線的系數(shù)a及常數(shù)b使S達(dá)到極小值。根據(jù)數(shù)學(xué)中的極值原理，要S達(dá)到極小值，(3)式中分別對a、b求偏微分，令它們等于0，于是a、b滿足

(4)

(5)

即

(6)

則

(7)

整理可得

(8)

(9)

觀察(8)、(9)式可知，計算a、b所需的量都可以從觀測數(shù)據(jù)中得到，因此，回歸直線方y(tǒng)=ax+b程便可以確定[2]。

1.2 相關(guān)系數(shù)與可靠性

在應(yīng)用所求得的回歸方程時，要注意不能把在某個條件下求得的回歸線任意套用。變量x、y之間的線性關(guān)系密切程度可用相關(guān)系數(shù)r表示，r的表達(dá)式為：

(10)

r的值介于-1和1之間，其絕對值接近于1時，表明兩變量之間線性關(guān)系緊密，當(dāng)r=1時，表示兩變量完全線性相關(guān)；當(dāng)r=0時，表示兩變量完全線性無關(guān)；當(dāng)r>0時，表示兩變量的變化趨勢一致；當(dāng)r<0時，表示兩變量的變化趨勢相反。

2 實驗

2.1 實驗器材

54式手槍、59式手槍、64式手槍、77式手槍、92式手槍；51式手槍彈20發(fā)、59式手槍彈20發(fā)、64式手槍彈40發(fā)、92式手槍彈20發(fā)；米尺；白色的確良布100張。

2.2 實驗數(shù)據(jù)測量的方法

圖1為實驗數(shù)據(jù)測量圖。實驗中使用厘米刻度尺，以射擊殘留物較集中的區(qū)域為圓心，以能把大部分射擊殘留物包括在內(nèi)的長度為半徑畫圓，得到半徑R，通過R求出射擊殘留物散布直徑y(tǒng)[3]。

圖1 數(shù)據(jù)測量圖

2.3 實驗過程及結(jié)果

2.3.1 垂直射擊

分別使用以上5種手槍在0 cm、5 cm、10 cm、20 cm、30 cm、40 cm、50 cm、60 cm、70 cm、80 cm、90 cm、100 cm距離進(jìn)行垂直射擊實驗，在每個距離射擊2次，測量射擊彈丸的散布直徑。以54式手槍為例，具體實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

54式手槍數(shù)據(jù)計算：

結(jié)果：y=0.223 9x+7.924 4

可靠性驗證：

根據(jù)與54式手槍相同的方法計算得出其他槍支的線性回歸方程及各自的可靠性驗證如下：

54式手槍：y=0.223 9x+7.924 4，

可靠性r=0.981 9；

59式手槍：y=0.477 7x+6.897，

可靠性r=0.986 7。

64式手槍：y=0.214x+7.017 4，

可靠性r=0.980 6。

77式手槍：y=0.185 9x+8.018 6，

可靠性r=0.984 5。

92式手槍：y=0.433 2x+5.354 9，

可靠性r=0.991。

實驗用5種常用手槍射擊殘留物散布直徑y(tǒng)與射擊距離x之間均符合一元線性回歸關(guān)系[4]。

表1

2.3.2 驗證實驗

根據(jù)測得的數(shù)據(jù)分別求出a與b的值，得到彈丸散布直徑y(tǒng)與射擊距離x關(guān)系式，在已知某一值的情況下，通過關(guān)系式可求出另一值。

用5種常見手槍分別在同一地點且不知道射擊距離的情況下對靶紙進(jìn)行實彈射擊，得到射擊殘留物散布直徑y(tǒng)，通過y求出射擊距離x。測得射擊殘留物散布直徑分別為：

54式手槍y=16 cm；59式手槍y=24 m；64式手槍y=15 cm；77式手槍y=15 cm；92式手槍y=21 cm。

計算可得射擊距離54式手槍x=36.5 cm；59式手槍x=35.8 cm；64式手槍x=37.3 cm；77式手槍x=37.5 cm；92式手槍槍x=36.1 cm。經(jīng)實地測量射擊距離為36.6 cm。

2.3.3 實驗應(yīng)用的討論

回歸方程的適用范圍一般限于參照原始觀測數(shù)據(jù)的變動范圍，而不能隨意外推，否則直線回歸的假定成立將受到影響。

最佳現(xiàn)行回歸關(guān)系是在10～40 cm范圍內(nèi)。因為射擊殘留物分布范圍與射擊距離有關(guān)系，近距離射擊時，距離越近，噴射力越大，顆粒越集中殘留物，分布范圍越??；距離加大，子彈動能變小，顆粒分散50 cm后基本消失。如果火藥顆粒比較密集，而且煙暈出現(xiàn)明顯，說明射擊距離在10 cm范圍內(nèi)。

如果在被射客體上測量得到殘留物散布直徑為y=19.8 cm，代入公式y(tǒng)=0.433 2x+5.354 9,可推算出射擊距離x=13.93 cm。

在實驗過程中，還要充分考慮測量工具、測量方法、測量精度、風(fēng)速等多種因素的影響。

3 結(jié)論

(1)用54式手槍對白色的確良布進(jìn)行射擊試驗,觀測殘留物散布半徑與射擊距離之間的關(guān)系。用數(shù)理統(tǒng)計進(jìn)行回歸分析得出射擊距離x和射擊殘留物散布直徑y(tǒng)的關(guān)系：y= 0.223 9x+7.924 4

(2)用59式手槍對白色的確良布進(jìn)行射擊試驗,觀測殘留物散布直徑與射擊距離之間的關(guān)系。用數(shù)理統(tǒng)計進(jìn)行回歸分析得出射擊距離x和射擊殘留物散布直徑y(tǒng)的關(guān)系：y= 0.477 7x+6.897

(3)用64式手槍對白色的確良布進(jìn)行射擊試驗,觀測殘留物散布半徑與射擊距離之間的關(guān)系。用數(shù)理統(tǒng)計進(jìn)行回歸分析得出射擊距離x和射擊殘留物散布直徑y(tǒng)的關(guān)系：y= 0.214x+7.017 4

(4)用77式手槍對白色的確良布進(jìn)行射擊試驗,觀測殘留物散布直徑與射擊距離之間的關(guān)系。用數(shù)理統(tǒng)計進(jìn)行回歸分析得出射擊距離x和射擊殘留物散布半徑y(tǒng)的關(guān)系：y= 0.185 9x+8.018 6

(5)用92式手槍對白色的確良布進(jìn)行射擊試驗,觀測殘留物散布直徑與射擊距離之間的關(guān)系。用數(shù)理統(tǒng)計進(jìn)行回歸分析得出射擊距離x和射擊殘留物散布半徑y(tǒng)的關(guān)系：y= 0.433 2x+5.354 9

用槍支近距離射擊客體后,附著在客體上的射擊殘留物散布直徑是可以測量的,將測量的數(shù)據(jù)代入上式中便可求出以上幾種國產(chǎn)制式槍支在間距范圍內(nèi)的射擊位置,準(zhǔn)確揭示涉及此類槍支的槍擊案件的現(xiàn)場情節(jié)和案件性質(zhì)。

[1] 陳建華. 中國刑事科學(xué)技術(shù)大全—槍彈痕跡檢驗[M].北京:中國人民公安大學(xué)出版社，2002:78-79.

[2] 黃立宏.一元分析基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社，1998:7-8.

[3] 王放明.槍案物證分析新技術(shù)[M].長春:長春出版社,2004:31-32.

[4] 楊軍，郭威. 槍彈痕跡學(xué)[M]. 北京：中國人民公安大學(xué)出版社, 2014：186-192.

(責(zé)任編輯于瑞華)

D918.91

王宏偉(1993—)，男，甘肅玉門人，2015級公安技術(shù)專業(yè)方向在讀研究生。研究方向為槍彈痕跡檢驗。