◎劉文素

數(shù)學知識在生活中的有效運用

◎劉文素

數(shù)學來源于生活，扎根于生活，反過來又服務于生活，作為學生，學好數(shù)學的根本目的就是能在生活中應用數(shù)學解決生活中的問題。實際上，數(shù)學不僅僅是一種理性的思維和邏輯， 同時也是一種解決具體問題的工具。經(jīng)過多年學習，筆者認為數(shù)學知識在我們日常生活中有著廣泛的應用，所以本文從以下幾個方面入手探究數(shù)學知識在生活中的有效運用。

對數(shù)學的認識

數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種，目前數(shù)學被使用在世界不同的領域上。數(shù)起源于人類早期的生產(chǎn)活動，是中國古代六藝之一。數(shù)學具有嚴謹性、抽象性和廣泛的應用性，這也是數(shù)學與其他學科的不同之處，而我們學習數(shù)學的目的就是化繁為簡，滿足日常生活的需要。

數(shù)學知識在生活中的具體應用

在知識經(jīng)濟的社會背景下，數(shù)學已經(jīng)如同會用電腦會識字一樣成為每個學生和公民必須的文化素養(yǎng)，本文主要從以下幾個方面闡述了數(shù)學知識在生活中的具體應用。

函數(shù)在生活中的應用

一元一次函數(shù)的應用。一元一次函數(shù)在我們日常生活中的應用十分廣泛，生活中涉及變量的線性依存關系都可以通過一元一次函數(shù)來解決。比如在購物和租用車輛時，或者經(jīng)營者在宣傳和促銷時推出兩種或兩種以上的方案時，我們可以通過應用函數(shù)知識做出最明智的選擇，而且還能避免上當。

例如我們經(jīng)常會遇到以下問題：學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛。經(jīng)了解，駕車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李。請問若駕車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省。

解：設甲車租用x輛，乙車租用（10-x） 輛， 由題意 40x+30×(10-x)≥ 340 16x+20×(10-x)≥170解得4≤x≤7.5

由于x為整數(shù)

所以x可取4，5，6，7，

綜上四種方案，分別為：

設租車的總費用為y元，則

y=2000x+1800×（10-x）

即y=200x+18000

經(jīng)計算當x=4時，y有最小值為18800元，即租用甲車4輛，乙車6輛費用最省。

一元二次函數(shù)的應用

一元二次函數(shù)在實際生活中的應用主要體現(xiàn)在經(jīng)濟生活中和建筑方面上，經(jīng)濟生活方面主要包括購買股票、基金等金融資產(chǎn)以及實物資產(chǎn)的投資。投資者以風險最小收益最大化為目的從眾多項目中選擇最優(yōu)的投資組合都與二次函數(shù)有重要關系。

例如：某專賣店銷售保溫杯，進價是每個18元，售價是每個三十元，為了促銷專賣店決定凡是買十個以上的每多買一個，銷售價就降低0.2元，但是最低價格是25元。

（1）顧客一次購買多少個，才能以最低價格購買？

（2）寫出購買x（x＞10）個時，利潤和購買量之間的關系。

解：

（1）（30-25）÷0.2=25,25+10=35

（2）10≤ x≤ 35時，y=x{30-0.2(x-10)-18}=-0.2(x-35)2+245

X≥35時，y=（25-18）x=7x

在生活中許多建筑也都應用了二次函數(shù)的知識，比如學校的大門、公園的噴泉等，下面舉個例子來說明一下二次函數(shù)在建筑中的應用。

某公園要建造一個圓形噴水池，在水池中央有一個垂直于地面的柱子長1.25m，由柱子的頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀更美觀，要設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度為2.25m。問水池的半徑至少為多少米才能使噴出的水流不落到池外。

解：以OA所在直線為y軸，垂直于OA的直線為x建立平面直角坐標系，設解析式為y=a

（x-1）2+2.25，將（0,1.25）代入解得a=-1，得解析式為y=-（x-1）2+2.25

令y=0解得x=2.5，所以花壇的半徑至少為2.5m。

概率知識在生活中的應用

生活中有許多與概率相關的問題，比如中獎幾率、事件發(fā)生的結果等。比如雙色球一等獎是六個紅色球號碼和一個藍色球號碼都正確，紅色球是33選6，藍色球是16選1，故中獎概率是1/17721088.二等獎的概率是1 /1181406.三等獎的中獎概率是1 /109389.由此可見中獎的概率是極小的。

數(shù)列知識在生活中的應用

隨著市場經(jīng)濟的快速發(fā)展，增長率、利率和利潤等問題在我們日常生活中經(jīng)常出現(xiàn)，作為高中生我們要學會通過數(shù)列知識解決這些問題。

小張計劃年初向銀行貸款10萬元用于買房，他選擇10年期貸款，償還貸款的方式為：分10次等額歸還，每年一次，并從貸后次年年初開始歸還，若10年期貸款的年利率為4%，且年利息均按復利計算，問每年應還多少元？

解：設每年還款x元，則第1次償還x元，在貸款全部付清時的價值為x(1+4%)×9;第2次償還的x元，在貸款全部付清時的價值為x(1+4%)×8;第10次償還的x元，在貸款全部付清時的價值為x元，于是有

105×(1+4%)×10=x(1+4%)×9+x(1+4%)×8+x(1+4%)×7+…+x.

由等比數(shù)列求和公式，得

105×1.0410=·x,

1.0410 =(1+0.04) 10≈1.4802.

所以x≈ 12330

故每年約應還12330元。

綜上所述，數(shù)學是生活中的一部分，它是在這個現(xiàn)實世界中生存的，離開了生活數(shù)學將是一片死海，沒有數(shù)學的生活是沒有魅力的生活。因此我們要學好數(shù)學，并將數(shù)學生活化，激發(fā)我們的學習興趣，從而培養(yǎng)自己自主學習和探究的能力。同時我們還要留意生活中的數(shù)學，敢于探索和發(fā)現(xiàn)，堅持數(shù)學來源于生活，讓數(shù)學更好地服務生活，為提高自己的數(shù)學能力提供一個廣闊的空間。

（作者單位：濟寧市兗州一中）