曹裕　陳霞　劉小靜

摘要：基于現(xiàn)代期權(quán)理論，依據(jù)開發(fā)性金融機構(gòu)投資對象（以武鋼為例）在資本市場的信息、財務(wù)報表及宏觀經(jīng)濟信息等數(shù)據(jù)，考量將KMV違約距離引入logistics回歸評估違約概率，并以CPV理論校驗?zāi)Ｐ偷倪m用性。結(jié)果顯示，在2007—2010年受經(jīng)濟危機影響，武鋼違約概率較高，財務(wù)狀況不盡理想，經(jīng)2010年股權(quán)改革和宏觀經(jīng)濟狀態(tài)的好轉(zhuǎn)，武鋼的財務(wù)狀況明顯好轉(zhuǎn)，修正后模型預(yù)測結(jié)果與武鋼年度報表高度吻合，表明修正模型的有效性。

關(guān)鍵詞：開發(fā)性金融；KMV；違約概率；CPV

中圖分類號：F069文獻標識碼：A文章編號：10037217（2017）05001406

一、引言

國家開發(fā)銀行已成為全球最大的開發(fā)性金融機構(gòu)，中國最大的對外投融資合作銀行、中長期信貸銀行和債券銀行，作為全國唯一的開發(fā)性金融機構(gòu)，國開行主要通過開展中長期信貸與投資等金融業(yè)務(wù)，為國民經(jīng)濟重大中長期發(fā)展戰(zhàn)略服務(wù)[1]。其服務(wù)國家戰(zhàn)略、政府提供信用支持、按照市場原則運作、保本微利等特點[2]，使得其在供給側(cè)改革背景下，準確度量其風險承擔，進而采取有效的管理措施已變得相當重要。然而，雖然有關(guān)風險測量及防控的研究如火如荼，但有關(guān)國開行信用風險度量及防控的研究甚少。在相關(guān)風險測量及防控研究的基礎(chǔ)之上，為國開行計算企業(yè)違約概率，本文提出將違約距離作為變量引入logistic回歸模型中以幫助國開行評估企業(yè)違約風險，進而將CPV與KMV模型相結(jié)合，采用宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)對違約概率進一步修正的方法。

KMV模型在1993年被提出后得到了廣泛應(yīng)用與發(fā)展[3，4]。由于KMV模型為反映靜態(tài)風險狀態(tài)下的模型，因而，在動態(tài)風險評估趨勢的今天，KMV存在的一些問題逐漸暴露，如模型使用范圍的局限性，資產(chǎn)價值分布假定的局限性，債務(wù)類型區(qū)分的失效等。近年來，一些學(xué)者根據(jù)中國過渡經(jīng)濟資本市場的特點修正KMV模型，進而引入應(yīng)用，進行實證驗證，取得了良好效果。以下研究針對KMV模型參數(shù)的估計和設(shè)定方法進行了差異化的方法修正，使模型在一定程度上克服了模型使用范圍的局限性、動態(tài)評估及債務(wù)類型區(qū)分失效等局限性，在國內(nèi)市場具有更好的適用性[5-7]。

CPV（Credit Portfolio View）由Mckinsey公司W(wǎng)ilson提出，它應(yīng)用蒙特卡羅模擬來實現(xiàn)模擬違約的聯(lián)合條件分布，并認為宏觀經(jīng)濟因素可以和轉(zhuǎn)移概率建立模型化關(guān)系?；诤暧^經(jīng)濟周期以及宏觀因素影響違約率的合理及重要性，為數(shù)不少的學(xué)者將CPV引入信用風險管理以改良對信用風險的測量防控。相關(guān)學(xué)者的研究主要集中于方法的改進及行業(yè)應(yīng)用上，曹麟與彭建剛的研究即屬于方法改進范疇，其通過調(diào)整CPV模型中殘差相關(guān)性假設(shè)，分別處理了壓力情境生成模型與風險傳導(dǎo)機制模型，同時針對宏觀經(jīng)濟因子因多重共線性不能進壓力測試的問題，則利用偏最小二乘法對信用風險傳導(dǎo)模型進行參數(shù)估計來加以避免，對CPV方式的運用進行了有效改良[8]。張勇的研究屬于模型應(yīng)用范疇，其將CPV信用風險度量模型用于房地產(chǎn)信貸風險度量上，實證結(jié)果表明其具有良好的風險度量適用性[9]。莫易嫻與周好文創(chuàng)造性的將KMV模型與CPV模型相結(jié)合，首先利用KMV模型計算出我國產(chǎn)業(yè)集群的違約概率，然后利用CPV模型進行一系列的運算以校驗違約概率，分析了我國違約概率值的特點，取得了較好結(jié)果[10]。

由以上研究可知，KMV模型只考慮了企業(yè)個體微觀數(shù)據(jù)，CPV模型則在宏觀經(jīng)濟因素對主體信用風險的影響上有所側(cè)重，本文即在以上相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，將兩者相結(jié)合，選取重要的宏觀經(jīng)濟因素（系統(tǒng)性風險）對回歸模型算出的違約率進行校驗修正，使企業(yè)違約率的估計更為準確有效；除此，本文在多元回歸模型的基礎(chǔ)上引入KMV模型中的重要概念——違約距離，并使其作為重要指標引入回歸模型中，由于KMV模型為基于期權(quán)理論下反映靜態(tài)風險狀態(tài)的模型，引入KMV模型的相關(guān)指標，可以更好地的針對上市公司與非上市公司建立不同的指標體系，增強其適用性。本文其余部分組織如下：第2節(jié)為基本的符號說明及參數(shù)確定，第3節(jié)為建模過程，接下來是實例分析與相關(guān)結(jié)論。

二、模型設(shè)計

（一）符號說明

本文用到的符號說明如下表：

（二）參數(shù)確定

1負債面值和債務(wù)期限的確定。在本文中，上市公司債務(wù)面值是根據(jù)上市公司年度財務(wù)報表中的流動負債以及長期負債之和來估計?？紤]到工作量和數(shù)據(jù)的合理性，設(shè)定債務(wù)償還期限為一年，即t=1。

財經(jīng)理論與實踐（雙月刊）2017年第5期

2017年第5期（總第209期）曹裕，陳霞，劉小靜：違約距離視角下的開發(fā)性金融信用風險評估

2公司股權(quán)價值VE的確定。公司股權(quán)價值為公司流通總股本與非流通股價之和，即

公司股權(quán)價值VE=股價年日均值×流通股股數(shù)+每股凈資產(chǎn)×非流通股股數(shù)（1）

3無風險利率r的確定。無風險利率指市場普遍認為沒有違約風險的證券收益率。在美國，通常以美國國債利率為無風險收益率。本文以同期一年期定期存款利率作為無風險利率。

4KMV公司通過統(tǒng)計大量的違約公司表明，公司違約時，資產(chǎn)價值一般違約短期負債和全部負債之間的某一水平點上，在該違約觸發(fā)點上，上市公司的資產(chǎn)價值恰好可以償還債務(wù)。KMV模型中違約點DP（Default Point）位置估算一般如下：

DP=企業(yè)短期債務(wù)價值+0.5×企業(yè)長期債務(wù)價值（2）

5違約距離（Default Distance，DD）是企業(yè)價值與違約點的相對距離。本文把KMV模型中計算出的違約距離這一重要概念引入到Logistic回歸模型中，測算開發(fā)性金融的違約概率。

三、模型建立

KMV模型普遍用于估算借款公司的違約風險。KMV模型假定，如果借款公司的負債一定，違約信用風險將由債務(wù)人的資產(chǎn)市場價值決定。但由于資產(chǎn)并未在市場進行真實交易，直接觀測市場價值難以實現(xiàn)，該模型轉(zhuǎn)換觀測視角，從借款公司的視角來思考歸還銀行負債的問題。KMV模型的基本思想是：當公司資產(chǎn)的市場價值小于它需償還的負債（違約點）時，公司就會違約。公司資產(chǎn)的市場價值、資產(chǎn)價值波動率以及違約點是KMV模型中三個最重要的變量。在KMV模型中，違約距離（Default Distance，DD）是衡量違約風險大小的重要指標。違約距離的值越小，則表明公司能償還到期債務(wù)的可能性越小，發(fā)生違約的可能性越大，公司的信用狀況越差，此公司的信用風險就越大；反之，該值越大，表明公司到期償還債務(wù)的可能性越大，發(fā)生違約的可能性越小，公司的信用情況越好，該公司信用風險也越小。endprint

（一）利用KMV求解違約距離

假設(shè)上市公司股票價格符合對數(shù)正態(tài)分布，則股票的對數(shù)收益率為

μi=lnPiPi-1（3）

其中，Pi為上市公司股票當日收盤價，Pi-1為該上市公司股票前一天的收盤價。

則股票收益率的波動率（日波動率）

σμ=1n-1∑ni=1（μi-）2（4）

其中，n為一年的交易天數(shù)，為平均收益率。從而，上市公司股權(quán)的市場價值的波動率（年波動率）

σE=σu1/n=σun（5）

根據(jù)BlackScholes期權(quán)定價公式，有

VE=VN（d1）-DPe-rtN（d2）σE=VN（d1）VEσV （6）

其中N（ ·）為標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，V為資產(chǎn)價值，σV為資產(chǎn)的年波動率，式子中d1和d2如下：

d1=lnV/DP+r+σ2V/2σVtd2=d1-σVt（7）

從而可以求出V和σV。結(jié)合違約點，就可以計算上市公司的違約距離DD，違約距離代表的是上市公司資產(chǎn)價值的均值和違約觸發(fā)點之間的距離，被定義為欲使上市公司未來資產(chǎn)預(yù)期價值等于違約點水平，資產(chǎn)價值應(yīng)下降的百分比相當于多少倍的資產(chǎn)價值標準差，公式如下

違約距離=資產(chǎn)預(yù)期價值-違約觸發(fā)點資產(chǎn)預(yù)期價值×資產(chǎn)價值波動率

即

DD=V-DPVσV（8）

（二）利用回歸模型計算違約概率

企業(yè)違約概率與其許多財務(wù)指標相關(guān)，而這些指標個數(shù)往往太多，研究時復(fù)雜度高，且財務(wù)指標之間存在很大的相關(guān)性，因而用較少的變量個數(shù)載荷較多的信息以簡化分析過程是有必要的。主成分分析用于研究企業(yè)的違約概率，可以將原先提出的所有變量中重復(fù)的 （關(guān)系緊密的變量）刪去，建立計算出盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，而且這些新變量在反映企業(yè)的違約信息方面盡可能保持了原有的信息。

本文選取多個可以很好反映企業(yè)信用的財務(wù)指標（資產(chǎn)規(guī)模X1、資產(chǎn)收益率X2、收入增長率X3、資產(chǎn)負債率X4、主營業(yè)務(wù)收入X5、凈利潤X6、凈資產(chǎn)X7等）進行初始分析，歸一化后得X1′、X2′、X3′、X4′、X5′、X6′、X7′等，研究采用Logistic回歸分析。另外，將違約距離作為變量引入到Logistic回歸模型中計算企業(yè)的違約概率。

第一步對樣本數(shù)據(jù)進行因子分析，以簡化分析和消除指標之間的多重共線性，通過KMO和Bartlett Test來判斷是否適合因子分析，篩選變量直至可以進行因子分析。通過因子分析，Logistic回歸模型分析選取M個足以解釋各因素對違約率影響的共性和差異性的顯著性因子進行回歸分析。

在考慮將違約距離引入Logistic回歸模型的情況下，主成分

Fm=∑αmjXj′（9）

同時因子分析模型為：

F=∑Mk=1βkFk（10）

通過選取因子分析所求的M個顯著性因子進行Logistic回歸模型分析得到違約概率（the probability of default，PD），計算如下：

PD=11+exp∑Mk=1βkFk（11）

（三）CPV模型利用宏觀因素對PD進行校驗

CPV模型是一個用于分析貸款組合風險和收益的多因素模型。CPV模型通過經(jīng)濟計量工具及蒙特卡洛技術(shù)去模擬各類行業(yè)不同等級的違約和轉(zhuǎn)移概率的分布情況，因為同時還考慮了GDP增長率、長期利率、匯率等宏觀因素，它能將信用違約概率等同宏觀經(jīng)濟因素有效地關(guān)聯(lián)起來。

初步選取宏觀因素的變量，如GDP增長率G、5年期的長期利率I（INTEREST）、財政支出增長率P（PUBLIC）、總儲蓄率S（SAVE）、失業(yè)率U（UNEMPLOYMENT）等。從而可以根據(jù)多因素模型得到指數(shù)價值Yt，表示經(jīng)濟狀況的宏觀經(jīng)濟指標的多因素模型如下：

Yt= φ0t + φ1tGt+φ2tIt-φ3tPt-φ4tSt+φ5tUt？+…+εt（12）

其中εt～N（0，σ）。此時的Yt即債務(wù)人債務(wù)期內(nèi)的宏觀經(jīng)濟指數(shù)。

因此，根據(jù)CPV模型有：

Pt=11+e-Yt（13）

其中Pt是某國家或行業(yè)的債務(wù)人在時刻t的違約條件概率。

根據(jù)CPV模型的要求，將歷史數(shù)據(jù)代入（12）式，算出校正后的Y′值，進而算出校正后的違約率PD′。

四、實例分析

武鋼是我國興建的第一個特大型鋼鐵聯(lián)合企業(yè)，居世界鋼鐵行業(yè)第四位。鑒于武鋼悠久的發(fā)展歷史、扎實的經(jīng)營基礎(chǔ)及多元投資實踐，將武鋼近十年的相關(guān)財務(wù)數(shù)據(jù)作為樣本進行實證分析，并將違約距離這一重要概念引入到Logistic回歸模型中，測算得到武鋼近十年的違約概率，并將其與行業(yè)違約概率進行對比分析，以期為企業(yè)及銀行的風險管控提供新的視角。

武鋼近十年的股票平均收益率、股票收益波動率以及股權(quán)市值年波動率如下表2。

近十年定期存款利率r以中國人民銀行公布的一年期存款利率為基準（http：//www.pbc.gov.cn/zhengcehuobisi/125207/125213/125440/125838/125888/2943013/index.html），利用MATLAB軟件導(dǎo)入近十年定期存款利率r，可求得資產(chǎn)價值V以及資產(chǎn)波動率σV。其中公司的股權(quán)價值VE為流通在外股數(shù)與每股市價估算，DP為公司債務(wù)賬面價值，也是買權(quán)的執(zhí)行價格，t為債務(wù)期限。求解出武鋼近十年的違約距離如表3：

（一）利用回歸模型計算違約率

通過對文獻進行調(diào)查，研究采用Logistic回歸分析的一般做法，選取10個可以很好反映企業(yè)信用的財務(wù)指標進行初始分析。另外，將違約距離作為變量引入到Logistic回歸模型中計算企業(yè)的違約概率。定義變量名如下：endprint

首先對樣本數(shù)據(jù)進行因子分析，以簡化分析和消除指標之間的多重共線性，研究采用SPSS16.0管理統(tǒng)計軟件進行因子分析，結(jié)果通過KMO及Bartlett Test來檢驗做因子分析是否合理。當把上述所有變量都引入模型進行分析時會發(fā)現(xiàn)，由于變量之間存在多重共線性特征，不能很好地反應(yīng)變量之間的關(guān)系。例如違約距離實際上已經(jīng)考慮了企

業(yè)的資產(chǎn)和負債，變量X8和X10是對相同信息的重復(fù)利用；另財務(wù)報表的資產(chǎn)是會計記錄的歷史信息，不能很好地反應(yīng)當前企業(yè)價值。所以，本文在選取財務(wù)指標時放棄了資產(chǎn)規(guī)模、資產(chǎn)負債率等時效性不是很能反應(yīng)企業(yè)當前狀態(tài)和重復(fù)利用的信息，最終選擇了X1～X7等7個指標作為違約分析，分析結(jié)果如表5。從表4中可以看出，KMO統(tǒng)計量是0.70，且Bartlett球體檢驗值為35.20，卡方統(tǒng)計值的顯著性水平為0.03小于0.05，都說明各指標之間具有較高相關(guān)性，因此可以進行因子分析。

注：數(shù)據(jù)來源于萬德和網(wǎng)易財經(jīng)武鋼股份資產(chǎn)負債表及利潤表。

綜合考慮組成分個數(shù)提取的準則，本文提取了三個公因子（主成分），它們的累積方差貢獻率達9171%，結(jié)果如表6所示，這三個公因子（主成分）包含了原指標的絕大部分信息，可以代替原來七個變量對企業(yè)財務(wù)狀況的衡量。

提取方法：主成分分析。

表7為公因子方差表，從表6可以看出選擇的3個公因子對每個變量的信息載荷都超過了80%，說明選擇的公因子并沒有出現(xiàn)信息大量丟失，因而提取的公因子能很好地反應(yīng)了原變量的信息。

提取方法：主成分分析。

通過SPSS計算選擇的三個公因子系數(shù)矩陣如表8，從而在考慮將違約距離引入Logistic回歸模型的情況下，提取的三個主成分分別為：

F1=0.90X1+0.70X2+0.69X3+0.44X4+092X5+0.22X6+0.87X7

F2=-0.30X1+0.36X2+0.14X3+0.79X4-0.25X5+0.92X6-0.45X7

F3=-0.22X1-0.50X2+0.67X3-0.11X4+0.19X5+0.13X6-0.07X7

同時，因子分析模型為F=0.56F1+0.31F2+013F3。通過選取因子分析所求的3個顯著性因子進行Logistic回歸模型分析得到：

提取方法 ：主成分。

a.已提取了 3 個成分。

PD=1/（1+exp（0.56F1+0.31F2+0.13F3））

武鋼2007-2015年的PD為：

PD=[0.74，0.56，0.81，0.49，0.09，0.38，0.09，012，0.97]

通過對武鋼2007-2015年財務(wù)數(shù)據(jù)進行分析，可以看出，2007-2010年武鋼違約概率很高，2010年后違約概率開始顯著降低，到2015年，違約概率又變得非常高。

（二）利用宏觀因素對PD進行校驗

將所測的歷年的PD代入式（7），得到歷年的Y值。

初步選取代表了GDP增長率G、5年期的長期利率I（INTEREST）、財政支出增長率P（PUBLIC）、總儲蓄率S（SAVE）、失業(yè)率U（UNEMPLOYMENT）。數(shù)據(jù)來源于2006年到2015年的《金融年鑒》、《城市統(tǒng)計年鑒》、《工業(yè)統(tǒng)計年鑒》、《中國統(tǒng)計年鑒》

以及《中國經(jīng)濟年鑒》及中國統(tǒng)計局網(wǎng)站上公開的有關(guān)數(shù)據(jù)。上述Y值與各宏觀因素做多元回歸分析，計算結(jié)果如下：

Y=3.68-0.23G-28.87I+4.80P-3.05S-67.41U（8）

利用歷史數(shù)據(jù)代入式（8），算出校正后的Y值，進而算出校正后的違約率PD′，如圖1。從圖1可以看出，2007-2010年受經(jīng)濟危機和自身發(fā)展的雙重影響，武鋼的違約概率很高；2010年經(jīng)濟發(fā)展狀況明顯轉(zhuǎn)好，加上武鋼第二次安排的股權(quán)分置改革（簡稱︰股改）形成限售流通股47.03億股于2011年1月4日起上市流通，因而違約概率開始顯著降低； 2015年，寶山鋼鐵股份有限公司向武鋼股份全體換股股東發(fā)行A股股票，換股吸收合并武鋼股份，此次合并對武鋼股價造成了一定的沖擊，因而違約概率又暫時變得非常高。這與武鋼2007年至2015年的年度報告是相吻合的。

五、結(jié)論

開發(fā)性金融在國家經(jīng)濟建設(shè)中發(fā)揮著不可替代的作用，尤其在供給側(cè)改革背景下，更成為了一種推動供給側(cè)戰(zhàn)略實施，引導(dǎo)改革方向的重要工具。因而助其準確、快速度量投資風險，準確評估被投資公司違約概率非常重要。本文在前人研究基礎(chǔ)上，將現(xiàn)有信用風險模型KMV中的重要指標——違約距離引入到多元回歸模型中，結(jié)合被投資公司重要財務(wù)指標以估計違約概率，并結(jié)合宏觀CPV相關(guān)理論，利用GDP增長率等宏觀因素對違約概率進行校驗。

以武鋼為例，分析其2007—2015年的財務(wù)數(shù)據(jù)，計算其違約概率，并利用宏觀數(shù)據(jù)對違約概率進行修正，修正后的模型適應(yīng)性較好。通過研究發(fā)現(xiàn)，武鋼在2007—2010年間受經(jīng)濟危機影響較大，違約概率較高，財務(wù)狀況不是很好，經(jīng)2010年股權(quán)改革和宏觀經(jīng)濟狀態(tài)的好轉(zhuǎn)，武鋼的財務(wù)狀況明顯好轉(zhuǎn)，這為國開行投資提供了數(shù)據(jù)支撐和理論依據(jù)。因此，本文的研究具有一定的理論價值與實踐意義。

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（責任編輯：鐘瑤）endprint