吳雪科 孫小琴 劉殷學(xué) 李會(huì)東? 周雨林 王占輝? 馮灝

1)(西華大學(xué)理學(xué)院,成都 610039)

2)(核工業(yè)西南物理研究院,成都 610041)

超聲分子束注入密度和寬度對(duì)托克馬克裝置加料深度的影響?

吳雪科1)孫小琴1)劉殷學(xué)1)李會(huì)東1)?周雨林2)王占輝1)2)?馮灝1)

1)(西華大學(xué)理學(xué)院,成都 610039)

2)(核工業(yè)西南物理研究院,成都 610041)

基于HL-2A托卡馬克裝置的真實(shí)磁場(chǎng)位形,應(yīng)用大型邊緣等離子體湍流模擬程序BOUT++中的子程序模塊trans-neut對(duì)不同的超聲分子束注入(SMBI)密度和寬度進(jìn)行模擬.在SMBI過(guò)程中,保持單位時(shí)間內(nèi)分子注入個(gè)數(shù)和注入速度恒定,在恒定通量情況下,通過(guò)調(diào)整注入分子束密度和寬度來(lái)研究SMBI注入深度的變化.研究結(jié)果表明:在注入密度較小、注入寬度較大時(shí),SMBI的注入深度更深,分子和原子的分解率和電離率的時(shí)空區(qū)域較寬.分子分解局域化會(huì)抑制全局分解率的增長(zhǎng),而分解局域化又會(huì)引發(fā)局域分解率的加速增長(zhǎng),進(jìn)而促進(jìn)全局分解率的增長(zhǎng),促進(jìn)效果占優(yōu)導(dǎo)致在注入速度一定的情況下,恒定通量的分子注入發(fā)散角越小,分子注入深度越淺.

托卡馬克,等離子體加料,超聲分子束注入,注入深度

1 引 言

提高等離子體加料效率和加料深度,不但是現(xiàn)有的磁約束聚變裝置所追求的目標(biāo),而且也是新一代磁約束核聚變裝置ITER實(shí)現(xiàn)約束聚變高性能穩(wěn)態(tài)運(yùn)行所必須的要求.現(xiàn)有的等離子體加料手段主要有三種,即噴氣法［1］、彈丸注入［2］、超聲分子束注入［3］.噴氣注入法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行,但其加料效率不夠,尤其是隨著聚變裝置真空室尺寸的增大,其加料效率會(huì)大幅度降低.噴氣法注入的氣體分子定向速度低、發(fā)散角大,很難穿越等離子體邊界層進(jìn)入等離子體的芯部,大部分氣體分子只能沉積在等離子體邊緣.所以對(duì)于具有偏濾器的大環(huán)真空室,大部分注入的中性氣體分子將會(huì)被邊界等離子體電離,并隨著刮削層等離子體一起進(jìn)入偏濾器而被抽走,從而降低了加料的效率.由于噴氣法加料的分子注入深度很淺,絕大多數(shù)注入的分子依然停留在托卡馬克邊緣區(qū)域,所以此方法的加料效率很低.彈丸注入方法是將燃料氣體通過(guò)低溫技術(shù)冷凝成固態(tài)彈丸,通過(guò)氣動(dòng)推進(jìn)加速或者轉(zhuǎn)盤(pán)離心加速,使氣體分子高速注入等離子體中而實(shí)現(xiàn)加料.高速?gòu)椡枘軌蛴行У爻练e在等離子體芯部,大幅度提高了加料效率.但是,彈丸加料的成本很高.

在未來(lái)的聚變堆中,加料和排灰過(guò)程是保證聚變反應(yīng)能夠穩(wěn)態(tài)持續(xù)的關(guān)鍵一環(huán).在現(xiàn)有裝置上研究相應(yīng)的技術(shù)對(duì)未來(lái)聚變堆的設(shè)計(jì)和建設(shè)有重要意義.超聲分子束注入(SMBI)加料是我國(guó)自主發(fā)展的創(chuàng)新性技術(shù),但是其注入深度較彈丸注入要淺,這可能影響其在實(shí)際聚變裝置中的應(yīng)用.研究超聲分子束的束速度、束密度和束寬度等固有參數(shù)以及背景等離子體參數(shù)對(duì)超聲分子束加料深度的影響,對(duì)未來(lái)聚變反應(yīng)的持續(xù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行具有重要意義.超聲分子束注入加料作為一種新型的加料方法,率先在HL-1M托卡馬克裝置上應(yīng)用,隨后被不斷地應(yīng)用到國(guó)內(nèi)外各大中型托卡馬克裝置上.目前實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明超聲分子束加料方法可以獲得比噴氣法更深的注入深度和更高的加料效率(是一種改進(jìn)的噴氣法),同時(shí)它又不像彈丸注入加料那樣對(duì)裝置和技術(shù)要求那么高.因此,對(duì)于ITER等大型的聚變裝置,SMBI將會(huì)成為一種經(jīng)濟(jì)而有效的加料手段.超聲分子束注入可以有效地控制等離子體密度［4］,控制并緩解邊緣局域模［5,6］和抑制電子的逃逸［7］,在實(shí)驗(yàn)上用于研究非局域熱輸運(yùn)效應(yīng)［8］.近期開(kāi)展的束高壓氫超聲分子注入實(shí)驗(yàn),在束流中發(fā)現(xiàn)有團(tuán)簇流,這在一定程度上改善了超聲分子束的注入深度和加料效率.

大型實(shí)時(shí)數(shù)值模擬能夠提供一些實(shí)驗(yàn)無(wú)法測(cè)量或者難以測(cè)量的物理量演化,目前已出現(xiàn)了很多研究中性粒子輸運(yùn)的大型代碼,比如B2［9］,EPIC［10］,UEDGE［11,12］,BOUT/BOUT++［13?15］和TOKES［16］. 兩個(gè)應(yīng)用程序,trans-neut［17］和TPSMBI［18］,前者是基于BOUT++開(kāi)發(fā)的應(yīng)用代碼,后者是基于Fortran編寫(xiě)的代碼,它們都可以模擬SMBI的加料過(guò)程.trans-neut可以做2D和3D模擬,而TPSMBI卻只能做1D模擬.此外,transneut的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)是較容易地進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),比如在原來(lái)的模型基礎(chǔ)上考慮更多的物理效應(yīng),然后在trans-neut源代碼基礎(chǔ)上稍做修改即可.

SMBI的加料過(guò)程是背景等離子體和SMB之間相互作用的過(guò)程.為了提高加料效率和注入深度,可以從三個(gè)方面著手進(jìn)行研究SMBI加料問(wèn)題:1)研究超聲分子束注入的固有參數(shù)(比如超聲分子束的束寬、束密度、速度和通量等因素)對(duì)加料的影響;2)研究背景等離子體參數(shù)(比如溫度、密度和壓強(qiáng)等因素)對(duì)加料的影響;3)研究背景等離子體與SMB相互作用(即引入不同物理效應(yīng))對(duì)加料的影響.近期trans-neut已被用來(lái)進(jìn)行SMBI加料相關(guān)問(wèn)題的研究,在前兩個(gè)方面我們已經(jīng)進(jìn)行了一些研究:1)研究了 GP與SMBI兩種加料效果［19］和通量效應(yīng)對(duì)SMBI加料效果的影響［20］;2)研究了背景等離子體密度和溫度剖面對(duì)SMBI注入深度的影響［21］.在研究具有快慢分量的超聲分子束加料效果方面trans-neut模塊獲得了與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)一致的結(jié)果［22］.

本文基于HL-2A的裝置參數(shù)和實(shí)驗(yàn)參數(shù),使用trans-neut模塊開(kāi)展了超聲分子束注入密度和注入寬度對(duì)SMBI加料深度的影響.模擬過(guò)程基于特定的穩(wěn)態(tài),固定SMBI的注入率和分子注入速度,通過(guò)改變注入密度和注入寬度,研究各種不同參數(shù)組合情況下SMBI的加料行為.

2 輸運(yùn)模型

BOUT++是大型3D邊緣等離子體湍流模擬并行計(jì)算程序,該程序在2011年由Ben Dudson、徐學(xué)橋和Umansky等在BOUT程序(06版)基礎(chǔ)上采用C++語(yǔ)言進(jìn)行了系統(tǒng)地優(yōu)化升級(jí)改造,主要用于磁約束聚變等離子體物理研究.本文基于大型邊緣等離子體湍流模擬程序BOUT++中的子程序模塊trans-neut研究不同參數(shù)條件的氫分子超聲分子束注入(SMBI)對(duì)加料深度和等離子體加料效率的影響.文中所有的數(shù)值模擬結(jié)果都是基于HL-2A托卡馬克裝置的真實(shí)磁場(chǎng)位形.

輸運(yùn)模型包含了SMB與背景等離子體相互作用過(guò)程中的一些基本物理輸運(yùn)過(guò)程,比如粒子的擴(kuò)散和對(duì)流,熱能的擴(kuò)散、傳導(dǎo)和對(duì)流,動(dòng)量的對(duì)流和黏滯,還包含了主要的碰撞反應(yīng)引起的源項(xiàng)和衰減項(xiàng),比如等離子體中的氫分子、氫原子、氫離子和電子四種主要粒子之間的四種主要碰撞反應(yīng):分子的分解反應(yīng),原子的電離反應(yīng),離子與原子之間的電荷交換反應(yīng),以及電子和離子之間的復(fù)合反應(yīng).

文中所采用的物理模型主要從Braginskii方程組導(dǎo)出的七場(chǎng)模型,它們分別是等離子體密度輸運(yùn)方程,離子和電子的熱輸運(yùn)方程,離子動(dòng)量輸運(yùn)方程,分子密度輸運(yùn)方程,徑向動(dòng)量輸運(yùn)方程和原子密度輸運(yùn)方程.

2.1 等離子體輸運(yùn)方程

等離子體輸運(yùn)過(guò)程包含以下四個(gè)方程:等離子體密度Ni輸運(yùn)方程(1),離子和電子(Ti,Te)熱輸運(yùn)方程(2)和(3),以及平行于磁力線方向上的離子速度V//i輸運(yùn)方程(4).模型中采用了等離子體準(zhǔn)中性條件Ni=Ne.

2.2 原子輸運(yùn)方程

原子密度Na的輸運(yùn)主要是擴(kuò)散性輸運(yùn),擴(kuò)散輸運(yùn)系數(shù)是由較強(qiáng)的電荷交換率所決定的.考慮到原子和離子之間的較大的電荷交換率,這里假設(shè)原子和離子的溫度相等Ti=Ta.原子密度輸運(yùn)方程如下:

2.3 分子輸運(yùn)方程

在分子的輸運(yùn)方程中,包括了分子的密度Nm輸運(yùn)方程(6)和分子的徑向速度Vxm輸運(yùn)方程(7):

其中,Pm=kNmTm是分子的壓強(qiáng),分子的溫度Tm和室溫相當(dāng)(約為300 K),Mm表示氫分子質(zhì)量,?x代表徑向梯度.其實(shí),方程(7)還可以考慮氫分子與背景等離子體碰撞引起的黏滯效應(yīng),否則相同SMBI情況下,模型將會(huì)得到較深的注入深度.

3 邊界條件

BOUT++程序模擬中所采用的沿磁力線坐標(biāo)系(x,y,z)［13?15］可以轉(zhuǎn)換到通常的正交曲面坐標(biāo)系.磁力線坐標(biāo)系用于坐標(biāo)變換的系數(shù)矩陣和雅可比行列式見(jiàn)文獻(xiàn)［15］.在坐標(biāo)變換后將劃分網(wǎng)格.在劃分網(wǎng)格時(shí),極向角θ=0的位置是從X點(diǎn)處開(kāi)始,沿著順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行極向網(wǎng)格劃分.最外閉合磁面處在歸一化磁通量ψ=1的位置.本文是在2D情況下開(kāi)展的模擬,SMBI在HL-2A托克馬克位形上按圖1配置.在二維數(shù)值模擬中,坐標(biāo)(x,y)與正交曲面坐標(biāo)系中的(ψ,θ)相對(duì)應(yīng)(圖2).

圖1 (網(wǎng)刊彩色)HL-2A托卡馬克裝置上的超聲分子束注入和區(qū)域劃分示意圖Fig.1.(color online)Diagrammatic sketch of SMBI con fi guration and division of solving regions of HL-2A tokamak.

模擬過(guò)程中采用了包含了X點(diǎn)的真實(shí)托卡馬克磁場(chǎng)位形,該位形可以分為三個(gè)主要的求解區(qū)域:等離子體芯部和邊緣區(qū)域,刮削層［scrape-o fflayer(SOL)］區(qū)域,特殊磁通區(qū)和偏濾器.在不同的求解區(qū)域中分別采用了不同的邊界條件.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)托卡馬克橫截面在BOUT++程序求解網(wǎng)格中的劃分Fig.2.(color online)Di ff erent region of the tokamak cross section in mesh coordinate within BOUT++code.

在等離子體芯部和邊緣區(qū)域,求解變量Nm,Na,Vxm和Vi時(shí)采用了梯度為零的Neumann邊界條件,而對(duì)于Ni,Ti,Te在內(nèi)邊界給定的邊界條件(如圖1中的紅色實(shí)線)是通量驅(qū)動(dòng)邊界條件,具體邊界條件設(shè)置如下:

其中歸一化參量N0=1×1019m?3,L0=2.07 m,B0=1.96 T和T0=10 eV分別是芯部等離子體特征密度,托卡馬克HL-2A的大半徑,最大磁場(chǎng)強(qiáng)度和取自等離子體邊緣區(qū)的參考等離子體溫度.無(wú)量綱系數(shù)CNi和CTe,i是輸入系數(shù),本次模擬始終設(shè)置為CNi=195,CTe,i=25100.

在特殊磁通區(qū)域的最內(nèi)磁面邊界處,Ni,Ti和Te所采用的是Dirichlet邊界條件Ni|pf=0.1N0;Te|pf=Ti|pf=T0.在SOL區(qū)和特殊磁通區(qū)最外磁面上,Nm,Vxm,Vi都采用了Neumann邊界條件,Ti和Te采用了與特殊磁通區(qū)域相同的Dirichlet邊界條件,Ni和Na則采用了粒子再循環(huán)邊界條件,具體設(shè)置如下:

在偏濾器靶板上,本文采用了靜電鞘層(如方程(12)—(15))和粒子再循環(huán)邊界條件(如方程(15)):

最后,在二維數(shù)值模擬中,超聲分子束注入采用了局域恒定的分子通量邊界條件.為了避免所加的邊界條件導(dǎo)致分子密度在極向存在很大的梯度和不必要的數(shù)值不穩(wěn)定性,因此設(shè)定了沿極向呈e指數(shù)分布的通量邊界條件:

其中,加料分子源的極向角中心位于θ1/2=(θ0+θ1)/2=0.6 × 2π rad,a=40 cm是托卡馬克小半徑,wθ是超聲分子束注入在最外磁面上的極向長(zhǎng)度,Wy=wθ/(2πa)是超聲分子束注入在最外磁面上的歸一化極向長(zhǎng)度,Vxm0=?800 m/s是注入速度.為了研究SMB注入密度和注入寬度對(duì)注入深度的影響,本文在固定分子注入率(Nm0×Vxm0×wθ=const)和注入速度(Vxm0=const)的情況下,組合掃描了5組(Nm0,wθ)參數(shù).

4 模擬結(jié)果

本文模擬了不同的SMBI對(duì)HL-2A裝置加料深度的影響.模擬中保持超聲分子束注入率Nm0×Vxm0×wθ和分子注入群速度Vxm0恒定.在恒定注入通量的情況下,通過(guò)改變超聲分子束注入密度和寬度來(lái)研究SMBI的加料深度.本文模擬了五種不同的注入密度Nm和注入寬度Wy組合:1)Nm0=0.125N0,wθ=0.400;2)Nm0=0.250N0,wθ=0.200;3)Nm0=0.500N0,wθ=0.100;4)Nm0=1.000N0,wθ=0.050;5)Nm0=2.000N0,wθ=0.025.持續(xù)時(shí)間約1 ms的SMB脈沖作用在如圖3所示的穩(wěn)態(tài)等離子體上.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)(a)加料通道上徑向位置處等離子體參數(shù)時(shí)間演化;(b)加料通道上的穩(wěn)態(tài)等離子體徑向剖面Fig.3.(color online)(a)The temporal evolutions of plasma parameters along the fueling path;(b)the steady radial plasma pro fi les along the fueling path.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)不同注入密度Nm0和寬度wθ組合下,在t=0.3 ms,ψ=1.03時(shí)(a)離子體密度Ni,(b)分子密度Nm,(c)離子溫度Ti和(d)電子溫度Te沿加料通道徑向剖面Fig.4.(color online)The radial pro fi les of(a)ion density Ni,(b)molecule density Nm,(c)ion temperature Ti,and(d)electron temperature Tealong the fueling path at t=0.3 ms and ψ=1.03 with di ff erent combinations of injection density Nm0and injection width wθ.

4.1 徑向剖面

在注入速度一定的情況下,恒定通量的分子注入發(fā)散角越小,分子注入深度越淺.由圖4可知,當(dāng)注入分子束密度成倍增大,而注入寬度成倍減小時(shí),SMBI的注入深度會(huì)逐漸變淺,同時(shí)注入到內(nèi)部的離子密度Ni也會(huì)有所不同(圖4(a));隨分子束密度的增大和注入寬度的減小,SMBI的波前就會(huì)變淺,等離子體邊界附近區(qū)域的分子密度也會(huì)增加(圖4(b));在分子束到達(dá)的區(qū)域內(nèi),離子溫度和電子溫度都會(huì)很大程度的降低,相同注入條件下,電子溫度較離子溫度降低的要慢一些(圖4(c)和圖4(d)).因此在SMBI加料時(shí),相對(duì)較小的分子束密度和較大的注入寬度,會(huì)獲得更加理想的注入深度和加料效率.

4.2 極向剖面

當(dāng)注入分子密度成倍增加、注入寬度成倍減小時(shí),離子密度的分布趨勢(shì)與注入分子密度的分布趨勢(shì)相似(圖5):注入分子束密度越大,離子密度和分子密度就越大;注入寬度越大,離子和分子在極向的分布越寬.等離子體密度峰和分子束波前在徑向上的傳播步調(diào)是一致的(圖5(a)和圖5(b)).這是由于分子分解成原子后,原子在傳播較長(zhǎng)的距離之前就電離了.隨著注入分子束密度的增大和寬度的減小,離子和電子溫度阱的寬度越窄,深度越深.這說(shuō)明注入寬度變窄將導(dǎo)致分子分解和原子電離趨向局域化(圖5(c)和圖5(d)).由于在SMBI注入過(guò)程中,分子束注入?yún)^(qū)域內(nèi)分子的解離、原子的電離以及波束中粒子與背景等離子體碰撞,都會(huì)消耗等離子體中離子和電子的能量,使離子和電子溫度降低.總之,角向局域化的分子束使得局域等離子體密度增長(zhǎng)和等離子體溫度下降.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)不同注入密度Nm0和寬度wθ組合下,在t=0.3 ms,ψ=1.03時(shí)(a)離子密度Ni,(b)分子密度Nm,(c)離子溫度Ti和(d)電子溫度Te的極向剖面Fig.5.(color online)The poloidal pro fi les of(a)ion density Ni,(b)molecule density Nm,(c)ion temperature Ti,and(d)electron temperature Teat t=0.3 ms and ψ=1.03 with di ff erent combinations of injection density Nm0 and injection width wθ.

4.3 分子密度時(shí)空演化

圖6 (網(wǎng)刊彩色)不同注入密度Nm0和寬度wθ組合情況下沿加料通道的分子密度Nm的時(shí)空演化 在注入速度一定的情況下,恒定通量的分子注入發(fā)散角越小,分子注入深度越淺Fig.6.(color online)The temporal and spatial evolution of the molecule density Nmalong the fueling path with di ff erent combinations of injection density Nm0and injection width wθ.The smaller divergence angle leads to the shallower penetration depth of molecules with the constant injection velocity and injection fl ux.

模擬結(jié)果表明,在SMBI加料的初始階段,在極短的時(shí)間內(nèi)分子束能夠進(jìn)入裝置較深的位置(圖6),接著會(huì)出現(xiàn)快速反彈的過(guò)程.反彈后的分子束,會(huì)繼續(xù)向裝置內(nèi)傳播.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間以后,分子束到達(dá)某一最大注入深度,然后分子束的波前會(huì)緩慢向裝置邊緣移動(dòng).在相對(duì)較小的注入密度和較大的注入寬度的情況下,分子束的波前能夠到達(dá)裝置內(nèi)更深的位置,并能夠在裝置停留更長(zhǎng)的時(shí)間(圖6(a)).相反,隨著注入分子束密度的增大和注入寬度的減小,分子束程度能夠進(jìn)入裝置的深度就越淺,且在裝置內(nèi)滯留時(shí)間較短.模擬結(jié)果表明SMBI注入過(guò)程中分子密度最大值總是大于注入分子密度Nm0,這說(shuō)明分子在波前存在堆積效應(yīng).波前傳播動(dòng)態(tài)物理圖像顯示:1)開(kāi)始時(shí),分子還沒(méi)來(lái)得及分解,波前就可以直達(dá)芯部;2)接著氫分子開(kāi)始分解,但分解率偏小,氫分子來(lái)不及全部分解,于是分子在波前堆積且波前向內(nèi)傳播;3)隨著離子密度的增強(qiáng),分解率進(jìn)一步增強(qiáng),分子堆積作用減弱,分子束波前向內(nèi)傳播的速度減小;4)當(dāng)全局分解率與SMBI注入率Nm0×Vxm0×wθ|edge相等時(shí),波前不會(huì)立即向外傳播,而是全局分解率進(jìn)一步加強(qiáng),消耗堆積的分子.當(dāng)堆積的分子被完全消耗時(shí),全局分解率大于SMBI的注入率,波前開(kāi)始向外傳播.

4.4 分子分解率的時(shí)空演化

圖7 (網(wǎng)刊彩色)不同注入密度Nm0和寬度wθ組合下沿加料通道的分子分解率Sdiss的時(shí)空演化Fig.7.(color online)The temporal and spatial evolutions of the molecular dissociation rate Sdissalong the fueling path with di ff erent combinations of injection density Nm0and injection width wθ.

對(duì)分子分解率的研究表明(圖7),分子的分解主要發(fā)生在超聲分子束SMB波前到達(dá)的區(qū)域內(nèi).隨注入分子束寬度的增加和注入密度的減小,分子發(fā)生分解的區(qū)域就會(huì)越大,但分解率的峰值會(huì)變小.隨分子束注入密度增加和注入寬度減小,分解率達(dá)到峰值的時(shí)間就越短,分子持續(xù)進(jìn)行快速分解的時(shí)間會(huì)縮短.但隨分子束注入密度的增加和注入寬度的減小,分子分解率隨時(shí)間演化的趨勢(shì)越來(lái)越接近.結(jié)合圖6和圖7,不難發(fā)現(xiàn)分子分解率直接限制了分子波前的徑向傳播.我們可以給出這樣的物理圖像:在注入速度一定的情況下,恒定通量的分子注入發(fā)散角越小,分子分解率越局域化,反之則越彌散化;隨著分解區(qū)局域化程度的增加,相應(yīng)的等離子體密度局域化增長(zhǎng),這促進(jìn)了分子分解率的增長(zhǎng),使得全局分子分解率在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到SMBI注入率水平.總之,分子分解區(qū)局域化抑制全局分解率的增長(zhǎng)并導(dǎo)致分子分解率加速增長(zhǎng),這又會(huì)促進(jìn)全局分解率的增長(zhǎng),使得在注入速度一定的情況下,恒定通量的分子注入發(fā)散角越小,分子注入深度越淺.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)不同注入密度Nm0和寬度wθ組合下沿加料通道的原子密度Na的時(shí)空演化Fig.8.(color online)The temporal and spatial evolutions of the atomic density Naalong the fueling path with di ff erent combinations of injection density Nm0and injection width wθ.

4.5 原子密度的時(shí)空演化

在SMBI加料的過(guò)程中,原子密度的演化表現(xiàn)出與分子密度的演化相似的行為(圖8).進(jìn)入等離子體內(nèi)部的分子在裝置內(nèi)部與等離子體充分作用后,解離生成原子,使得原子的密度在分子比較密集的區(qū)域增長(zhǎng)較快,形成較高的原子密度區(qū)域.因此,在分子束密度較高的區(qū)域內(nèi),原子密度也會(huì)隨之增加.這是由于分子的分解區(qū)和原子的電離區(qū)在時(shí)空中極其接近.

5 總結(jié)與討論

本文基于HL-2A托卡馬克裝置的真實(shí)磁場(chǎng)位形,應(yīng)用BOUT++的子程序模塊trans-neut,研究了不同SMBI密度Nm0和寬度對(duì)wθ加料深度和加料效率的影響,特別強(qiáng)調(diào)只包含了特定的分子束速度或溫度.模擬結(jié)果表明:

1)密度較小、寬度較大的超聲分子束能夠?qū)崿F(xiàn)較大的注入深度,反之,超聲分子束的注入深度會(huì)降低;

2)在較小的注入密度和較大的注入寬度情況下,超聲分子束波前能夠在等離子體內(nèi)部較深位置持續(xù)更長(zhǎng)的時(shí)間;隨注入密度的增大和注入寬度的減小,超聲分子束能夠進(jìn)入等離子體的深度不但變淺,而且波前持續(xù)停留在等離子體內(nèi)部的時(shí)間也會(huì)縮短;

3)在注入分子束密度較小,注入寬度較大時(shí),原子密度波前也具有較深注入徑向位置和較長(zhǎng)的持續(xù)時(shí)間;同時(shí),分子的解離率在此時(shí)也具有較大的時(shí)空范圍;相反,當(dāng)注入分子束密度較大,注入寬度較小時(shí),分子的解離率只有較窄的時(shí)空分布.

一方面,全局分解率和SMBI注入率的相互競(jìng)爭(zhēng)是分子波前徑向傳播的原因.分子分解區(qū)局域化抑制全局分解率的增長(zhǎng),而分解局域化引發(fā)局域分解率加速增長(zhǎng),這又會(huì)促進(jìn)全局分解率的增長(zhǎng),因此導(dǎo)致在注入速度一定的情況下,恒定通量的分子注入發(fā)散角越小,分子注入深度越淺.另一方面,在較大注入寬度和較小注入密度情況下,氫分子束中的分子能夠更加充分地與背景等離子體發(fā)生作用而分解或電離,消耗背景等離子體的能量,從而降低背景等離子體的溫度,這時(shí)進(jìn)入等離子體內(nèi)部的超聲分子束中未分解的中性分子與背景等離子體的碰撞頻率減弱,分子束速率衰減變慢,使得超聲分子束能夠注入等離子體中更深的位置.

為了增加模擬結(jié)果的可信度,本文模擬了另外一種SMBI的注入速度(Vxm0=?1000 m/s)在相同的5組(Nm0,wθ)參數(shù)情況下的加料深度情況.模擬結(jié)果給出了與Vxm0=?800 m/s時(shí)相似的結(jié)論,即在注入速度一定的情況下,恒定通量的分子注入發(fā)散角越小,分子注入深度越淺.

通過(guò)本文的研究可以看到,當(dāng)超聲分子束具有較大的注入深度時(shí),注入的分子能夠在更廣泛的時(shí)空范圍內(nèi)分解形成原子,進(jìn)而發(fā)生電離,這有利于超聲分子束提高加料的效率.為了獲得更大的注入深度,還需要對(duì)注入的超聲分子束SMBI本身的參數(shù)進(jìn)行更加詳細(xì)和系統(tǒng)的研究,同時(shí)還需要在物理模型中考慮更多的物理效應(yīng),這些都將在我們未來(lái)的工作中繼續(xù)開(kāi)展.

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E ff ects of width and density of supersonic molecule beam on penetration depth of tokamak?

Wu Xue-Ke1)Sun Xiao-Qin1)Liu Yin-Xue1)Li Hui-Dong1)?Zhou Yu-Lin2)Wang Zhan-Hui1)2)?Feng Hao1)
1)(School of Sciences,Xihua University,Chengdu 610039,China)
2)(Southwestern Institute of Physics,Chengdu 610041,China)

The penetration depth and the fueling efficiency of the supersonic molecular beam injection(SMBI)are a ff ected by both the intrinsic parameters of the SMBI and the parameters of background plasma.The purpose of the present paper is to explore the possible methods of improving the fueling efficiency of SMBI by varying the beam parameters.

The penetration depths and the transport processes of SMBI with di ff erent beam densities and di ff erent beam widths are studied using the trans-neut module of the three-dimensional(3D)edge turbulence simulation code BOUT++.In our present study,the number of the injected molecules per unit time the injection speed and the injected fl ux are kept constant throughout the SMB fueling process,but the beam density and beam width are adjusted.The simulation is based on the real magnetic con fi guration of the HL-2A tokamak.

Our results indicate that the deeper injection depth can be obtained with a supersonic molecular beam(SMB)with smaller density and larger width.However,the injection depth decreases when the beam density or the beam width increases.The residence time of the beam front can be lengthened by increasing the beam density and widening the beam width.If the beam density increases or the beam width enlarges,not only the injection depth decreases,but also the residence time shortens.The front of the atom density exhibits the behaviors analogous to that of the SMB,namely,both its depth and its residence time decreases with beam density increasing and beam width decreasing.At the same time,the dissociation rate has a larger range in the spatiotemporal coordinate.The global growth of dissociation rate is inhibited by the molecular dissociation localization.However,the localization of the molecular dissociation accelerates the local growth of the dissociation rate,and the global growth of the molecular dissociation rate is promoted.When the promoting e ff ect is dominant,under the condition of constant fl ux and fi xed injection speed,the smaller molecular injection width will lead to the shallower molecular penetration depth.

The simulation results suggest that if we attempt to promote the fueling efficiency and to increase the injection depth of SMBI,we should utilize the SMBI with a smaller density and larger beam width.Of course,the concrete in fl uences of the SMBI on injection depth and fueling efficiency should be studied further by varying other relevant parameters of the SMB and the backgroud plasma.

Tokamak,plasma fueling,supersonic molecule beam injection,penetration depth

20 March 2017;revised manuscript

18 June 2017)

(2017年3月20日收到;2017年6月18日收到修改稿)

10.7498/aps.66.195201

?國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(批準(zhǔn)號(hào):11605143)、國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11575055)、中國(guó)磁約束聚變科學(xué)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):2013GB107001)、中國(guó)ITER項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):2014GB113000)和西華大學(xué)高性能科學(xué)計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題(批準(zhǔn)號(hào):szjj2017-011,szjj2017-012)資助的課題.

?通信作者.E-mail:huidongli@mail.xhu.edu.cn

?通信作者.E-mail:zhwang@swip.ac.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

PACS:52.25.Fi,52.25.Ya

10.7498/aps.66.195201

*Project supported by the National Natural Science Fund for Young Scientists of China(Grant No.11605143),the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11575055),the National ITER Program of China(Contract No.2014GB113000),China National Magnetic Con fi nement Fusion Science Program(Grant No.2013GB107001),and the Open Research Subject of Key Laboratory of Advanced Computation in Xihua University,China(Grant Nos.szjj2017-011,szjj2017-012).

?Corresponding author.E-mail:huidongli@mail.xhu.edu.cn

?Corresponding author.E-mail:zhwang@swip.ac.cn