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        談幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的妙用

        2017-10-21 04:45:51胡曉娟
        學(xué)校教育研究 2017年6期
        關(guān)鍵詞:小剛小明直觀

        胡曉娟

        2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:“在數(shù)學(xué)課程中,應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想……”可見,幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有舉足輕重的地位。

        在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中,幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。教師借助幾何直觀,可以幫助學(xué)生把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于幫助學(xué)生尋找解決問題的思路,預(yù)測結(jié)果。隨著教學(xué)方式的變革,越來越多的“幾何直觀”被老師們廣泛應(yīng)用。那么,為什么要運(yùn)用幾何直觀?幾何直觀在哪兒用?怎么用?這一系列的問題引發(fā)了我的思考與探索。

        一、運(yùn)用幾何直觀的重要性

        所謂“幾何直觀”,顧名思義,它是形象的外在手段,通過這一手段的運(yùn)用,可以將抽象的問題具體化、將復(fù)雜的問題簡單化、將難理解的問題形象化。幾何直觀的手段有多種,畫圖、實(shí)物操作都是比較常用的方法。畫圖又可以細(xì)分為實(shí)物圖、線段圖、關(guān)系圖等。幾何直觀是一種手段,更是一種能力。教師只有在課堂中運(yùn)用幾何直觀,才能幫助學(xué)生不斷的感悟“幾何直觀”,從而形成幾何直觀能力。而幾何直觀是學(xué)生直觀形象思維和抽象邏輯思維之間的一座橋梁,是有效思維的手段,更是思維的載體。“數(shù)學(xué)是思維的體操”。學(xué)生只有具備了幾何直觀能力,綜合的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得以切實(shí)培養(yǎng)和提升。由此可見,教師在教學(xué)中有效運(yùn)用幾何直觀具有重要而深遠(yuǎn)的意義。

        二、幾何直觀的妙用

        1.借助符號(hào),分析問題

        人教版小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)教材中安排了“中間數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)。由于一年級(jí)學(xué)生年齡小,對(duì)于“中間”的概念理解是需要一定的形象作支撐的。一位教師在設(shè)計(jì)《解決問題》一課時(shí),為了幫助學(xué)生深刻理解“中間數(shù)”的概念,教師巧妙地借助符號(hào),設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)。教師同時(shí)呈現(xiàn)了三組題目:一組小朋友排成一隊(duì),有這樣三種排法:(1)小明 X X X X 小剛;(2)X 小明 X X X 小剛;(3)X X小明X X 小剛, 分析以上三種情況,小明和小剛之間有幾人?教師拋出問題的同時(shí),還給學(xué)生提供了直尺、白紙等學(xué)習(xí)材料,學(xué)生可以根據(jù)自己的理解圈一圈、畫一畫、擺一擺……在有了這種形象的支撐后,學(xué)生用自己擅長的方式表述著思維的過程。學(xué)生1說:“X就表示一個(gè)人,我在每一個(gè)X下面順序?qū)懗?、2、3、4,所以,第一種排法中,小明和小剛之間有4人。”學(xué)生2問:“我也將‘X 小明 X X X 小剛編上了號(hào),小剛排第6,小明排第2,6-2=4,可中間只有三人,這是為什么呢?”聽了他的困惑,學(xué)生紛紛舉手:“這4人還包括小剛呢!”“還得再減1!”聽了大家的解釋,發(fā)問的同學(xué)贊同地點(diǎn)了點(diǎn)頭。

        2.借助操作,積累經(jīng)驗(yàn)

        操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最直接的方式之一。有效的實(shí)操可以降低教學(xué)的難度,幫助學(xué)生積累感性經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),輔助學(xué)生完成概念的理解。一位教師在設(shè)計(jì)《三角形三邊關(guān)系》前曾這樣思考:“為什么要剪紙條?在什么時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生剪紙條才能輔助學(xué)生理解概念?”在透徹分析了教材后,老師們得到了這樣的結(jié)論——對(duì)于三角形三邊關(guān)系的闡述“任意兩邊之和大于第三邊”,難點(diǎn)就在“任意”二字上。如果學(xué)生通過對(duì)數(shù)據(jù)的研究能深刻理解“任意”的含義,這樣,數(shù)學(xué)結(jié)論的得出才是理解所得而非機(jī)械記憶。有了這樣的認(rèn)識(shí)后,教師在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了這樣的環(huán)節(jié):教師先按照教材提示的數(shù)據(jù)出示紙條——學(xué)生拼擺三角形——列舉三條邊的關(guān)系。學(xué)生在對(duì)教材中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了全面的分析后,教師引導(dǎo):“自己試著列舉三邊長度,拼擺三角形,說說你的結(jié)論是什么?”就這樣,在學(xué)生進(jìn)行了猜想——驗(yàn)證——舉例——檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)后,一位學(xué)生有了答案:“在三角形中,兩邊之和大于第三邊”。其他同學(xué)立刻補(bǔ)充道:“他說得不夠全面,任意兩邊之和都大于第三邊,因?yàn)椴患印叭我狻?,三組情況中就會(huì)出現(xiàn)能拼成三角形和不能拼成三角形兩種情況,所以,只要是三角形就必須兩邊之和大于第三邊?!苯處燀樌沓烧碌膶ⅰ叭我狻倍钟眉t筆清晰地寫在黑板上。

        從上面這個(gè)真實(shí)的案例不難看出:正是因?yàn)橛辛饲〉胶锰幍牟僮?,紙條、數(shù)據(jù)、不等式這些幾何直觀,幫助學(xué)生將感悟不斷遞進(jìn)、升級(jí),才對(duì)“任意”二字有了透徹的理解。學(xué)生透徹地理解源于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。在產(chǎn)生問題、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、提升認(rèn)識(shí)的過程中,學(xué)生間摩擦出智慧的火花,在這其中,“幾何直觀“功不可沒。

        3.借助模型,滲透思想

        數(shù)學(xué)模型的建立是需要幾何直觀作支撐的。學(xué)生只有借助幾何直觀,才能完成由形象到抽象的不斷過渡,從而感悟統(tǒng)計(jì)、辯證、類比等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中,精心地設(shè)計(jì)好學(xué)生活動(dòng),可以利用幾何直觀訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

        三、思考與啟示

        以上所述都是幾何直觀在教學(xué)中的妙用。我們說,有效的運(yùn)用幾何直觀,可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)概念,化繁為簡、化難為易,它在整個(gè)小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。但是,細(xì)細(xì)分析教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀的實(shí)例,我們也不難發(fā)現(xiàn)還存在運(yùn)用不恰當(dāng)或效果不理想的情況。現(xiàn)提出個(gè)人的思考、啟示與大家分享。

        第一,幾何直觀是學(xué)生學(xué)習(xí)的橋梁、認(rèn)識(shí)提升的載體、教師訓(xùn)練學(xué)生思維的手段,所以,教學(xué)中教師要端正認(rèn)識(shí),準(zhǔn)確把握幾何直觀的核心,切忌不能“為用而用”,不能把它作為一種“追潮流”的手段。

        第二,把握幾何直觀運(yùn)用的最佳時(shí)機(jī),在教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、切入點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、亮點(diǎn)、歸宿點(diǎn)等處,結(jié)合學(xué)生實(shí)際綜合考量運(yùn)用的時(shí)機(jī)和運(yùn)用的方式。畫圖、折紙、拼擺等都是運(yùn)用比較普遍的方式,它可以使數(shù)形結(jié)合、直觀與抽象結(jié)合、操作與說理結(jié)合……如果學(xué)生通過幾何直觀真理解了數(shù)學(xué)概念、真經(jīng)歷了思考過程、真探究了數(shù)學(xué)本質(zhì)、真獲得了數(shù)學(xué)技能,那么,這樣的幾何直觀就可以稱為運(yùn)用成功。因?yàn)?,從學(xué)生的角度檢驗(yàn)教學(xué)的成敗是最科學(xué)的考評(píng)方式。

        隨著校本研修的不斷深入推進(jìn),越來越多的教師在教學(xué)中關(guān)注幾何直觀、在教研中研究幾何直觀、在教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀。希望以“幾何直觀”為切入點(diǎn)的研究,使我更深入地研究學(xué)生、研究教法,促使自身的數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)新的生機(jī)與活力!

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