王保柱 孟立智 宋江 王敏

摘 要：能夠?qū)崿F(xiàn)熱能和電能轉(zhuǎn)換緩解能源緊張問題的熱電材料已經(jīng)被公認(rèn)，為了提高材料的熱電性能，最重要的是提高材料的熱電優(yōu)值。這里采用合金化來優(yōu)化GaN的熱電性質(zhì)。主要采用基于密度泛函理論計算的軟件VASP和基于玻爾茲曼理論的BoltzTraP軟件對GaN以及Al0.25Ga0.75N進(jìn)行了計算。通過計算得出GaN及其合金Al0.25Ga0.75N的能帶結(jié)構(gòu)，電導(dǎo)率，功率因子，塞貝克系數(shù)，熱電優(yōu)值。P型GaN的ZT在1100K時達(dá)到了0.039，P型的Al0.25Ga0.75N的ZT值在1100K時達(dá)到了0.661。Al0.25Ga0.75N的熱電優(yōu)值明顯高于GaN的熱電優(yōu)值，合金化可以優(yōu)化GaN的熱電性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：GaN及其合金Al0.25Ga0.75N；VASP；第一性原理；熱電優(yōu)值

2009年Hua等[ 1 ]運(yùn)用公式近似研究了AlGaN和InGaN的熱電性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)了熱電性能的提高可歸因于熱導(dǎo)率的降低。2013年Alexander Sztein等[ 2 ]運(yùn)用公式近似計算了InxGa1-xN，InxAl1-xN，AlxGa1-xN的熱電性質(zhì)，AlGaN在1200K時ZT為0.57。但運(yùn)用VASP和BoltzTraP軟件計算的很少，本文主要用此方法對GaN和Al0.25Ga0.75N進(jìn)行了研究。

熱電材料的轉(zhuǎn)換效率比較低，這里我們采用合金化的方法對GaN進(jìn)行合金進(jìn)而改變它的熱電性質(zhì)達(dá)到提高熱電優(yōu)值的目的。我們對GaN和Al0.25Ga0.75N進(jìn)行了模擬計算，分別計算了他們的電子結(jié)構(gòu)和輸運(yùn)性質(zhì)。

1 研究方法

本文主要通過基于第一性原理密度泛函理論的VASP軟件對材料的電子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計算，我們采用的是PAW型贗勢，PBE交換相關(guān)泛函對材料的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和電子結(jié)構(gòu)計算，由于采用PBE型的交換相關(guān)泛函更接近于實(shí)驗(yàn)值，所以這里我們采用PBE交換相關(guān)泛函。平面波截斷能設(shè)置為500eV，在計算中對原子的位置和晶胞的外形結(jié)構(gòu)都進(jìn)行了開放優(yōu)化，能量收斂標(biāo)準(zhǔn)為EDIFF為1E-5eV，選取的計算精度為Medium，K點(diǎn)網(wǎng)格我們選取的是5x5x3的Monkhorst-Pack型的網(wǎng)格。

在熱電性質(zhì)的計算中，我們利用VASP靜態(tài)計算后的結(jié)果，進(jìn)一步加大K點(diǎn)進(jìn)行計算，這里我們采用的K點(diǎn)為21x21x21的Monkhorst-Pack型的網(wǎng)格，然后采用基于玻爾茲曼理論的BoltzTraP軟件進(jìn)行熱電性質(zhì)的計算。BoltzTraP軟件主要運(yùn)用VASP靜態(tài)計算后的能量本征文件和結(jié)構(gòu)文件進(jìn)行計算，費(fèi)米能級和電子數(shù)分別采用靜態(tài)計算后的結(jié)果。

2 計算結(jié)果

2.1 電子結(jié)構(gòu)

如圖1，是GaN和Al0.25Ga0.75N的能帶結(jié)構(gòu)圖，他們的能帶隙分別為1.5968eV，2.0979eV，都低于其他文獻(xiàn)的值[ 3 ]，這是因?yàn)槊芏确汉碚撘话銜凸缼兜闹礫 4-6 ]。（a）圖中可以看出GaN中導(dǎo)帶的最小值和價帶的最大值都在高對稱點(diǎn)G處，可以說明GaN為直接帶隙半導(dǎo)體，同樣Al0.25Ga0.75N和GaN一樣都是直接帶隙的半導(dǎo)體。在相同的條件下直接帶隙比間接帶隙對電子的運(yùn)輸更有利。從（a）圖中可以看出GaN的能帶圖存在重帶這有利于加強(qiáng)塞貝克系數(shù)，提高功率因子的值，但會引起載流子遷移率和導(dǎo)電率的下降[ 7-9 ]。同時GaN能帶中也存在比較多的輕帶這樣有利于提高GaN的電導(dǎo)率。Al0.25Ga0.75N的能帶圖中的都比GaN的中多了重帶和輕帶。

2.2 輸運(yùn)性質(zhì)

圖2是GaN和Al0.25Ga0.75N不同溫度下P型的塞貝克系數(shù)隨載流子濃度的變化圖。從圖中可以看出在同一溫度下GaN及其合金Al0.25Ga0.75N的塞貝克系數(shù)隨著載流子濃度的增大逐漸減小，對于簡并半導(dǎo)體可以由公式：

圖3是GaN和Al0.25Ga0.75N的P型的電導(dǎo)率隨載流子濃度的變化圖。弛豫時間τ=AT-1n-1/3 [ 5 ]。由圖可知GaN的電導(dǎo)率隨著載流子濃度的增加逐漸的增大，同樣Al0.25Ga0.75N的電導(dǎo)率隨載流子濃度的增加逐漸的增加。這可以由公式：

圖4是GaN和Al0.25Ga0.75N的P型的功率因子隨載流子濃度變化的圖。從圖中可以看出，GaN和Al0.25Ga0.75N的功率因子在不同溫度都隨著載流子濃度的增加先增加然后減小，都存在一個最大值。最大值的出現(xiàn)說明可以通過優(yōu)化載流子濃度使其得到改善。同一溫度下的Al0.25Ga0.75N的P型的功率因子的最大值比GaN的大，這很好的證明了合金化可以提高熱電材料的熱電性質(zhì)。

圖5是GaN 和Al0.25Ga0.75N的P型的ZT值隨載流子濃度的變化圖。晶格熱導(dǎo)率K=BT-1 [ 10 ]。從圖中我們可以看出，隨著載流子濃度的增加GaN和Al0.25Ga0.75N的ZT值先增加出現(xiàn)一個最大值后在減小，在不同溫度下都是一樣的變化趨勢，這和P型的功率因子的變化趨勢一樣。很顯然Al0.25Ga0.75N的ZT值比GaN的高，將近高了十幾倍左右?？梢哉f明合金化很好的優(yōu)化了GaN的熱電性能。在同一載流子濃度下隨著溫度的升高，GaN和Al0.25Ga0.75N的ZT值都不斷的增加。這和前面的功率因子是相對應(yīng)的。

根據(jù)以上說明合金化后的Al0.25Ga0.75N的熱電性質(zhì)比較好。在T=1100k的時候，GaN的ZT值為0.039，Al0.25Ga0.75N的ZT值為0.661，這里Al0.25Ga0.75N的熱導(dǎo)率用的是晶格熱導(dǎo)率的實(shí)驗(yàn)值K=12w/km，GaN用的實(shí)驗(yàn)值為K=195w/km[ 10 ]，這里可以看出合金化大大降低了熱導(dǎo)率，進(jìn)而提高了熱電優(yōu)值ZT的值，從而提高了熱電材料的熱電性能。

3 總結(jié)

基于密度泛函理論和玻爾茲曼理論，本文研究了GaN和Al0.25Ga0.75N合金的電子結(jié)構(gòu)和熱電性質(zhì)。得出了如下結(jié)論。

通過計算得出，GaN和Al0.25Ga0.75N合金的能帶結(jié)構(gòu)由多個重帶和輕帶構(gòu)成，這有助于更好的提高材料的熱電性質(zhì)。合金化可以使材料的塞貝克系數(shù)，電導(dǎo)率，功率因子都有所提高，從圖中可以看出P型的GaN的ZT值為0.039，P型的Al0.25Ga0.75N的ZT值為0.77。合金化后的P型Al0.25Ga0.75N的ZT值明顯比GaN的要高，可以說明合金很好的優(yōu)化了GaN熱電材料的熱電性質(zhì)。

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