劉光輝，劉蘭初，曹建新

(湖南工程學院 理學院，湖南 湘潭 411104)

高等數(shù)學分層教學的實踐與探討

劉光輝，劉蘭初，曹建新

(湖南工程學院 理學院，湖南 湘潭 411104)

通過采用學生分類、教師分類、目標分類、考核評價分類的高等數(shù)學分層教學模式，達到激勵基礎差的學生不斷進步，使優(yōu)等生有施展自己能力的空間，促進廣大學生得到全面發(fā)展，使學生逐步走向成功。在獲得了分層改革實踐中的一些經(jīng)驗、教訓的同時，深入思考如何優(yōu)化分層教學。

高等數(shù)學；教學改革；分層教學

高等數(shù)學課程是高校理工、經(jīng)濟管理類專業(yè)必修的公共基礎課。一方面，它為學生后繼課的學習和實際問題的解決提供相應的數(shù)學知識與數(shù)學方法，另一方面，它培養(yǎng)學生運算能力、抽象概括能力與邏輯推理能力。因此，高等數(shù)學課的教學一直深受重視并且對其要求不斷提高。

隨著近年來的高校擴招，地區(qū)性教育質(zhì)量的不同導致學生的數(shù)學素養(yǎng)參差不齊，學生層次差別增大，尤其是學生的數(shù)學成績與數(shù)學學習能力，更是千差萬別。目前，一部分新生的認知能力與素質(zhì)、學習習慣存在一定的問題，加上精彩的網(wǎng)絡世界的誘惑使得學生在數(shù)學學習上投入和興趣減少。此時，固步自封，沿用老一套教學方式方法已經(jīng)遠遠不能滿足和適應當前狀況，高校教學改革，尤其是難度系數(shù)最大的高等數(shù)學課程的教學改革更是刻不容緩。因此，對高等數(shù)學實行分層教學，對不同層次的學生采取不同的教學方式，從總體上提高大學數(shù)學的教學質(zhì)量十分必要。國內(nèi)很多作者就高等數(shù)學課程的分層改革做了大量的探討，[1-7]本文結(jié)合近幾年我校理工科數(shù)學課程的教學改革(分層教學)，進行了深入的實踐與探討。

一 學生分類

由于各專業(yè)學生的基礎參差不齊，即使是同一專業(yè)的學生，其初等數(shù)學基礎也相差懸殊，對組織高等數(shù)學教學極為不利。同時考慮到學生畢業(yè)后的職業(yè)目標的不同，若仍采用傳統(tǒng)的教學模式，為任課教師有效組織教學以及師生之間的交流、互動等帶來了極大的困難，對提高教學質(zhì)量極為不利。[5]布盧姆說“教育的基本任務是找到這樣的策略：既考慮到個別差異，又能促進個體的最充分的發(fā)展?！弊裱瓊€體差異，依照循序漸進，“摸著石頭過河”的思想。我們進行高等數(shù)學教學改革的第一年，僅在電氣學院進行試點，因為該學院是我們學校人數(shù)最多，招生錄取時最低錄取分數(shù)線最高的一個學院，同時也是對數(shù)學要求比較高的學院。

結(jié)合學生的數(shù)學基礎與畢業(yè)后的職業(yè)目標，首先對電氣學院的大一新生進行分類，確定分層教學班級。分類的原則：第一，根據(jù)電氣與信息工程學院學生高考時的數(shù)學成績；第二，根據(jù)學生學習數(shù)學的能力水平；第三，在軍訓期間，進行了一次高中階段的數(shù)學摸底考試；第四，適當參考學生意愿，將學生分成2個A班、5個B班和1個C班三個層次班級。A班學生成績突出，鉆研能力強，大部分有繼續(xù)深造的強烈愿望；B班學生學習中等，學習能力強，大都希望能有扎實的數(shù)學基礎知識，能夠?qū)⑺鶎W廣泛應用于社會實踐，盡快成為具有專長的高層次的應用型人才；C班學生數(shù)學基礎薄弱，有一部分來自邊遠地區(qū)，對學好數(shù)學有畏難情緒，學習信心嚴重不足。所以對于該類學生，當務之急是讓他們樹立信心，熟練掌握后續(xù)課程所需的數(shù)學基礎知識。

其次，采用升降級制度。分層后的學生不會是一成不變的，經(jīng)過半個學期到一個學期的學習，按照學生新的學習數(shù)學的能力和學習成績，把學生調(diào)換到適合的層次。B、C層次學生要想進入A、B層次，報名參加A、B層次的考試，采用A、B層次試卷。每章的單元測試與段考成績占一定比例，最后加權得到一個總分，確定學生能否進入A、B班。A、B班也確定一個方案，后面的學生流動到B、C班。使得學生的進取心和競爭意識得到激發(fā)。

二 教師分類

“因材施教”就是針對學生的具體情況、個性差異進行不同的教育，或采取不同的措施，使他們成為社會所需要的人才。學生已經(jīng)進行了分層組成了不同的教學班級，A、B、C班的教學目標各不相同。承擔高等數(shù)學課程的教師也應當多樣化，根據(jù)年齡、學歷、科研能力、教學水平、求學經(jīng)歷的不盡相同，同時結(jié)合相應教學班的目標，我們將任課教師分成A、B、C三種類型。A型教師的特點：學歷高，科研能力強，有部分有留學經(jīng)歷，能將科學前沿知識貫穿于數(shù)學教學中，使學生能盡早接觸到一些尖端技術和思維。B型教師的特點：教學經(jīng)驗豐富，教學水平突出，性格幽默風趣，能寓教于樂，能大大提高學生的學習興趣。C型教師：教學經(jīng)驗相當豐富，教學水平相當突出，且極具愛心和耐心，講解問題循循善誘，細致入微，對學生關懷備至，能大大增強學生的信心。通過對授課教師分類和相應學生分層，以達到知識供給方和知識需求方的最佳契合。A、B、C型老師分別教A、B、C班，對層次不同的學生采用不同的教學目標，在課堂教學實施過程中亦采取相應的方法和對策，以便絕大多數(shù)學生能夠在原有的數(shù)學基礎上穩(wěn)步提高，促進分層教學更好地實施。

三 目標分類

因為學生數(shù)學水平的不同，對數(shù)學內(nèi)容在興趣上的差別，使得這些學生在各個層面對數(shù)學知識有不同的理解與需求。所以，不同層次班級應采用相應教學目標實行分層教學，[6]為每一層學生設置相應的教學目標。

教學目標的不同應符合各個層次學生的實際，讓每個層次的學生能得到相匹配的發(fā)展。A班學生全面達到課程教學大綱目標要求，力爭期末綜合考試的成績優(yōu)秀占90%以上，合格率能達到100%。B班學生能全面達到課程教學大綱要求，期末綜合考試的成績優(yōu)秀占60%以上，合格率能達到100%。C班學生能基本達到課程教學大綱要求，期末綜合考試的成績優(yōu)秀占30%以上，合格率能達到70%以上。期末考試成績合格率每學期提高5%-10%，努力爭取及格率達到80%。

學生個體的多樣性要求教學中應采用不同的教學方法和手段。

1.要求A班學生熟練掌握教材的基本內(nèi)容，以考研大綱作為基本的參照，講解難度較大的問題，并且補充擴展新的知識點，選定易于理解的章節(jié)開展研討式教學，課后組織學生認真做好研討式課堂教學總結(jié)工作。研討式教學模式突出了學生在數(shù)學學習中的主導地位，充分地調(diào)動了廣大學生的學習積極性和創(chuàng)造力，對培養(yǎng)學生的理解能力，提高學生的各種素質(zhì)非常有利，并將所學數(shù)學知識與實際應用緊密結(jié)合，如用二次曲面的方程分析“小蠻腰”廣州塔的設計原理。用梯度的概念分析軍事作戰(zhàn)演習、螞蟻最快逃生路線等，這樣加強了學生開拓能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，教學內(nèi)容豐富飽滿，容科學性、趣味性、應用性一體，培養(yǎng)了學生各方面的綜合素質(zhì)。

2.B班學生從培養(yǎng)實際能力入手，根據(jù)課程教學大綱和授課計劃進行備課和組織課堂教學，從扎實掌握數(shù)學基礎知識出發(fā)，掌握基本的計算方法，并能用這些方法解決一些簡單的應用問題，較難的部分不做要求。

3.C班學生主要掌握教材基礎知識，部分難度大且與后續(xù)專業(yè)課程關聯(lián)不大的章節(jié)不做重點要求，應通過交流、講解、鼓勵等方法使其明確學習目標，著重基礎知識的講解，采取“精講多練”的方法，對典型習題反復練習，既要保證學生能夠理解與掌握數(shù)學的核心知識，又要注意放低起點，循序漸進。使學生們能聽懂，可接受，增強學好數(shù)學的信心。當然，一定要注意把握好度，不能無限制地降低，尤其對那些學得很輕松的學生，更加要及時增加適當?shù)碾y題，克服其自滿情緒，充分挖掘其潛質(zhì)。利用晚自習時間派專門的老師到班上輔導答疑，及時解決未弄懂的知識點。減輕學習負擔，增強學生們的自信心，體驗學習帶來的成功感。引導學習能力較強的學生充分發(fā)揮他們的優(yōu)勢，從而達到所有學生都能得到全面的發(fā)展。

每學完一章，所有班級進行單元小測驗，并對單元小測驗進行講解，這樣既是教師對學生所掌握知識情況的了解，也是學生對自我學習程度的了解，更是讓學生知道現(xiàn)階段應該掌握什么知識，應該達到怎樣的能力水平，從而有的放矢地學習。

四 評價分類

分層次教學的終極目標就是在我們?nèi)粘＝虒W的過程中最大限度地考慮不同學生的差異，采取合理的、針對性強的教學。這種針對性既要體現(xiàn)在日常的常規(guī)教學中，也應體現(xiàn)在單元測試和期末考核中，如此才能較好地把握教學的完整性，避免造成考教分離，挫傷學生的積極性。[7]評價分層把握幾個原則：對C班學生多表揚，對B班學生多鼓勵，對A班學生宜以多激勵為主。

具體做法如下：根據(jù)學生的實際水平，在單元測試、期末統(tǒng)考等環(huán)節(jié)，合理設計試題，體現(xiàn)不同層次的要求。兩種方案：(1)不同層次的班級采用不同的試卷，難易跟上課內(nèi)容難度相當。(2)考同一套試卷，但最終得分以A班為基準1，B班乘難度系數(shù)1.1，C班乘難度系數(shù)1.15，分數(shù)不設上限，有多少得多少，或者以附加題的形式進行分層要求。

五 前期高等數(shù)學教學分層教學效果

電氣學院2015級進行高等數(shù)學分層次教學進行1年后，我們對考試成績進行了分析。橫向我們選擇數(shù)學基礎相近的機械學院2015級比較(見表一)。

表一 電氣學院與機械學院2015級高等數(shù)學考試成績比較

從表一可以看出，電氣學院2015級比機械學院2015級的高等數(shù)學及格率高出11.02個百分點，平均分高出6.81分。

為了縱向比較，我們在制定2015級的考試題時特別注意與2014級的難度保持一致。我們選擇與電氣學院2014級的高等數(shù)學成績比較(見圖1)?？梢运愠?，2015級的及格率比2014級的及格率高出了8.36個百分點。

圖1 電氣學院2014級與2015級及格率比較

通過以上比較，我們可以看出高等數(shù)學采用分層教學的效果確實比傳統(tǒng)的教學效果要好。我校高教研究與教學評估中心2016年發(fā)布了《高等數(shù)學課程教學調(diào)研報告》[9]，對高等數(shù)學課程教學進行了學生問卷調(diào)查，調(diào)查對象包括高等數(shù)學分層次教學的電氣工程及其自動化專業(yè)和高等數(shù)學未分層次教學的機械設計、市場營銷專業(yè)，發(fā)放調(diào)查表 200 份，收回196份(電氣工程專業(yè) 65 份，機械設計專業(yè) 70 份，市場營銷專業(yè) 61 份)。統(tǒng)計結(jié)果表明：對高等數(shù)學分層次教學模式贊同的達到90%。高等數(shù)學分層次教學模式以較好的教學效果受到了學生的歡迎。

六 優(yōu)化高等數(shù)學教學分層次改革的構(gòu)想

由于各個地區(qū)高考試卷并不相同，首先要合理的結(jié)合學生高考中的數(shù)學成績、還應在分班前組織摸底考試，并適當參考學生的意愿，平衡配備A、B、C班。二是分層教學改變了原有的教學環(huán)境，在競爭的壓力下，部分學生有焦慮感、危機感等不良心理。要提前心理干預，并在教學的過程中積極引導，消除C 班學生的自卑感、 A班學生的驕傲心理等。三是分層學生成績管理，需要建立學院的成績管理系統(tǒng)。也可借助于學校的成績管理系統(tǒng)，分好教學班后，以學生選課的方式確認選擇A、B、C班，方便成績管理。還有激勵參與分層教學的教師，激勵每個層次成績突出的學生等都要從分層教學的制度上加以完善，更需要教學部門、教務處、各院的黨/團組織、學生處、校團委等部門的協(xié)調(diào)合作?？茖W、合理的各項改革規(guī)章制度是順利、成功進行改革的基石。分層教學任重而道遠。

[1] 張寶善.大學數(shù)學教學現(xiàn)狀和分級教學平臺構(gòu)想[J].大學數(shù)學,2007,23(5):5-7.

[2] 母麗華,李 焱.大學數(shù)學分層次教學的研究與實踐[J].黑龍江高教研究,2005(7):173 -174.

[3] 魏 紅.分級教學有利于調(diào)動學生的學習積極性[J].重慶醫(yī)科大學學報, 2000 (增刊 ):116— 118.

[4] 喬慶榮.高等數(shù)學分層教學研究[J].長沙鐵道學院學報(社會科學版),2010,11(3):135-136.

[5] 丁翠云.關于高等數(shù)學分層教學的實踐和思考[J].北京城市學院學報,2007(1):30-32.

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[7] 羅 丹.民族地區(qū)新升本科院校高等數(shù)學分層教學模式研究[J].百色學院學報,2011，24(3):64-67.

[8] 張志淼.數(shù)學學習與數(shù)學思想方法[M].鄭州:鄭州大學出版社,2006.

[9] 湖南工程學院高教研究與教學評估中心.高等數(shù)學課程教學調(diào)研報告[R].2016.

PracticeandExplorationoftheGradedTeachingofHigherMathematics

LIU Guanghui,LIU Lanchu,CAO Jianxin

(College of Science， Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411104 China)

We apply the graded teaching mode by adopting students classification, teachers classification, target and evaluation classification to inspire the poor students and to make the top students display their own space, for the promotion of the overall development of students for success. This paper deals with how to optimize the graded teaching based on the experience and lessons in the practice.

Higher Mathematics; teaching reform; graded teaching

G642

A

1671-1181(2017)03-0102-04

2016-11-24

湖南省2014年教改項目“應用型院校高等數(shù)學的創(chuàng)新教學模式”(湘教通〔2014〕247號)；湖南工程學院2015年校級重點教改項目“基于現(xiàn)代教育技術的高等數(shù)學課程新模式的探索與實踐”(校教學〔2015〕25號)。

劉光輝(1974-)，男，湖南邵陽人，講師，研究方向：動力系統(tǒng)。