代照坤，劉 輝，王文哲，王亞楠

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，昆明 650504)

(*通信作者電子郵箱liuhui621@126.com)

基于譜特征嵌入的腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣降維方法

代照坤，劉 輝*，王文哲，王亞楠

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，昆明 650504)

(*通信作者電子郵箱liuhui621@126.com)

針對基于功能核磁共振(fMRI)重構(gòu)的腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣維數(shù)過高且無特征表現(xiàn)的問題，提出一種基于譜特征嵌入(Spectral Embedding)的降維方法。該方法首先計(jì)算樣本間相似性度量并構(gòu)造拉普拉斯矩陣；然后對拉普拉斯矩陣進(jìn)行特征分解，選取前兩個主要的特征向量構(gòu)建2維特征向量空間以達(dá)到數(shù)據(jù)集由高維向低維映射(降維)的目的。應(yīng)用該方法對腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣進(jìn)行降維并可視化在二維空間平面，通過量化類別有效性指標(biāo)對可視化結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與主成分分析(PCA)、局部線性嵌入(LLE)、等距映射(Isomap)等降維算法相比，使用該方法得到的腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣低維空間的映射點(diǎn)有明顯的類別意義表現(xiàn)，且在類別有效性指標(biāo)上與多維尺度分析(MDS)和t分布隨機(jī)鄰域嵌入(t-SNE)降維算法相比，同一類樣本間平均距離Di指數(shù)分別降低了87.1%和65.2%，不同類樣本間平均距離Do指數(shù)分別提高了351.3%和25.5%；在多個樣本上的降維可視化結(jié)果均有一定的規(guī)律性體現(xiàn)，該方法的有效性和普適性得以驗(yàn)證。

高維數(shù)據(jù)降維；功能腦網(wǎng)絡(luò)；腦網(wǎng)絡(luò)；狀態(tài)觀測矩陣；譜特征嵌入算法；動態(tài)特性

0 引言

人類大腦由上千億個神經(jīng)細(xì)胞組成，相當(dāng)于銀河系的星體總數(shù)，它長期以來保持著神秘色彩，人們對其知之甚少。近些年世界上各個國家紛紛啟動人類大腦計(jì)劃或與人類大腦相關(guān)的研究計(jì)劃，可見研究人類大腦的重要性。如今功能核磁共振成像(functional Magnetic Resonance Imaging, fMRI)技術(shù)的普遍應(yīng)用更為研究人員進(jìn)一步探索大腦功能性活動變化提供了必要的無侵入手段，fMRI可通過探測大腦血氧水平依賴(Blood-Oxygen-level-dependent，BOLD)信號變化達(dá)到觀察大腦活動變化的目的[1]。

現(xiàn)有的基于fMRI腦成像研究有很多是在靜息態(tài)下進(jìn)行，即實(shí)驗(yàn)時(shí)要求被試者放松，不要刻意去想某件事情，此類研究發(fā)現(xiàn)，即使在休息時(shí)，多個大腦區(qū)域之間也表現(xiàn)出了高度相關(guān)的自發(fā)活動[2-5]，針對這一問題，腦網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特性的研究逐漸成為多數(shù)學(xué)者探索的熱點(diǎn)。

馬士林等[6]采用成組獨(dú)立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)的方法來構(gòu)建動態(tài)腦功能連接網(wǎng)絡(luò)，并對精神分裂癥患者和正常被試的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類識別；高晴等[7]利用動態(tài)因果模型，通過研究運(yùn)動想象和運(yùn)動執(zhí)行的主要激活腦區(qū)(M1和SMA的腦功能動態(tài)網(wǎng)絡(luò))，深入了解運(yùn)動想象的神經(jīng)機(jī)制；王昱青[8]利用分級聚類分析(Hierarchical Clustering Analysis, HCA)與鄰域相關(guān)(Neighborhood Correlation, NC)以及獨(dú)立成分分析相結(jié)合的方法來探測相關(guān)腦區(qū)功能性動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)特性；Yu等[9]通過對比分析健康人和精神分裂病人腦功能連接的動態(tài)屬性，揭示了精神分裂病人異常的大腦活動表現(xiàn)；Suk等[10]使用隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)來估計(jì)基于靜息態(tài)fMRI構(gòu)建的腦功能網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)特性。已有研究更側(cè)重于對動態(tài)腦網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建或者對部分腦區(qū)甚至疾病狀態(tài)腦功能動態(tài)特性的分析，但在分析全腦網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特征在時(shí)間上的演變特性方面還有待進(jìn)一步研究。

本文對腦網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)特性研究是基于滑動時(shí)間窗口技術(shù)構(gòu)建的全腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣[11]展開的，且由于腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣的維數(shù)過高，不便于對人腦網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特征進(jìn)行辨識和分析，所以本文對其降維方法展開研究，旨在分析人腦網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特征在時(shí)間上的演變是否狀態(tài)可分。在此利用譜特征嵌入(Spectral Embedding)算法[12]對腦網(wǎng)絡(luò)觀測矩陣進(jìn)行降維分析，該方法采用流形學(xué)習(xí)，從圖論的原理出發(fā)，對腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣構(gòu)造無向加權(quán)圖G=(V,E)，由樣本間相似性度量得到度矩陣D并構(gòu)造出拉普拉斯矩陣L(L=D-W)，對拉普拉斯矩陣L進(jìn)行特征分解，選取主要的特征向量構(gòu)建一個k(k≥2)維特征向量空間達(dá)到數(shù)據(jù)集由高維向低維映射(降維)的目的。與目前主流的主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)[13]、t分布隨機(jī)鄰域嵌入(t-distributed Stochastic Neighbor Embedding, t-SNE)[14]、局部線性嵌入(Locally Linear Embedding, LLE)[15]等高維數(shù)據(jù)降維方法應(yīng)用于腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣的降維效果對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，應(yīng)用本文算法降維可視化后顯示出明顯合理的類別效果，并在類別有效性指標(biāo)上優(yōu)于基于t-SNE等算法的降維可視化結(jié)果，這為進(jìn)一步描述人類大腦在時(shí)間上的動態(tài)演變特性提供了必要的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

1 腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣的構(gòu)建和表達(dá)

根據(jù)AAL(Anatomical Automatic Labeling)模板將全腦共劃分成90個腦區(qū)，通過fMRI在采樣周期內(nèi)分別采集90個腦區(qū)的BOLD時(shí)間序列信號，如圖1所示，從左至右為腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣的構(gòu)建過程。在信號采集的基礎(chǔ)上，用步長為L的滑動窗口對BOLD信號在N個時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行分割，得到N個腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測窗口(對應(yīng)于圖1中的窗口1至窗口N)；然后在每個窗口內(nèi)利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)，計(jì)算每兩個腦區(qū)之間的信號相關(guān)度，得到一個90×90的相關(guān)度矩陣；由于每兩個腦區(qū)信號相關(guān)度在計(jì)算過程中會重復(fù)一次，所以得到的相關(guān)度矩陣是沿對角線對稱的結(jié)構(gòu)，在此取主對角線以上的元素并且首尾相連組成一個1×4 005維的向量，即腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測向量；最后，隨著滑動窗口的進(jìn)行會依次得到N個1×4 005的腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測向量，由這些向量得到本文的研究對象：N×4 005的腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣。

圖1 腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣構(gòu)建過程Fig. 1 Construction process of brain network state observation matrix

2 算法的原理和類別有效性指標(biāo)的建立

2.1 基于譜特征嵌入的腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣降維算法

譜特征嵌入(Spectral Embedding)是一種流形學(xué)習(xí)算法，不同于目前主流的降維算法，該算法以圖論原理為基礎(chǔ)，對以圖形為基礎(chǔ)構(gòu)建的相關(guān)度矩陣映射效果較為顯著。本文的研究對象正是基于fMRI圖像分析兩兩腦區(qū)間的BOLD信號強(qiáng)度相關(guān)性重構(gòu)的腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣，因此從原理上Spectral Embedding算法是適用于研究腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣的。在此基礎(chǔ)上，本文基于Spectral Embedding的腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣降維算法具體實(shí)施步驟如下：

1)假設(shè)本文第1章中構(gòu)建的N個腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測向量是分布在高維空間中的N個樣本點(diǎn)，對需要降維的N個腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測向量構(gòu)造無向加權(quán)圖G=(X，E)，其中X表示N個樣本點(diǎn)，且X中每個樣本xi的取值服從高斯分布(i∈[1,N])，eij∈E(i,j∈[1,N])表示每兩個樣本點(diǎn)xi和xj的連接邊。

2)設(shè)置參數(shù)n_neighbors=h，h∈[1,N]，n_neighbors表示構(gòu)造度矩陣時(shí)設(shè)置的近鄰系數(shù)；每兩個樣本點(diǎn)的相似性用其之間邊的權(quán)值wij∈[0,1]表示，則無向加權(quán)圖G的相似性矩陣W∈RN×N定義為：

(1)

(2)

其中：dist(xi,xj)表示兩個樣本點(diǎn)xi和xj之間的測地線距離，σ為高斯分布的尺度參數(shù)。

3)由式(1)、(2)可得樣本點(diǎn)度的定義：

(3)

由度的定義di組成度矩陣D：

D=diag(d1,d2,…,dN)

(4)

4)由式(4)構(gòu)造樣本集的拉普拉斯矩陣L并進(jìn)行特征分解，即：

Lθ=λDθ

(5)

其中：特征分解求得的特征值1≥λ1≥λ2≥…≥λN≥0，對應(yīng)特征向量θ1,θ2,…,θN。選取主要的特征向量θ1,θ2,…,θk構(gòu)建一個k維特征向量空間X∈RN×k用以表示原數(shù)據(jù)集，以達(dá)到降維的目的。對于腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣需要降到2維并可視化后觀察其是否有類別意義表現(xiàn)，所以取k=2，從而實(shí)現(xiàn)將4 005維腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣數(shù)據(jù)映射到2維。

5)若降維后可視化沒有明顯類別意義表現(xiàn)，則反饋調(diào)整參數(shù)n_neighbors值h，重復(fù)步驟2)～4)以達(dá)到合理的降維可視化效果。

2.2 類別有效性指標(biāo)的建立

針對如何量化指標(biāo)評價(jià)基于Spectral Embedding算法將腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣降維可視化結(jié)果的問題，本文提出一種基于計(jì)算同一類樣本間平均距離Di和不同類樣本間平均距離Do的方法。具體構(gòu)建步驟如下：

1)假設(shè)降維后可視化結(jié)果能夠?qū)?shù)據(jù)樣本劃分為若干個通常是不相交的子集，每個子集稱為一個“類”。針對本文第1章中構(gòu)建的腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣，則樣本集X={x1,x2,…,xN}包含N個無標(biāo)記樣本，每個樣本xi=(xi1;xi2;…;xi4 005)是一個4 005維向量，則降維算法將樣本集X降到2維得到低維空間下原數(shù)據(jù)集表示yj=(yj1,yj2)；對其可視化后表現(xiàn)出m種類別信息{Lr|r=1,2,…,m}，每一類別含有n個樣本數(shù)據(jù)。其中i,j,m,n∈[1,N]，且為整數(shù)，定義：

(6)

(7)

(8)

其中:dist(yi,yj)用于計(jì)算降維后同一類內(nèi)每兩個樣本之間的歐氏距離，則dsum對應(yīng)于同類樣本間歐氏距離的和；Cen代表同類間樣本的中心點(diǎn)，dist(Ceni,Cenj)用于計(jì)算每兩個中心點(diǎn)間的歐氏距離，dcen則對應(yīng)于不同類間所有中心點(diǎn)歐氏距離的和。

2)基于式(6)～(8)可導(dǎo)出類別有效性指標(biāo)：

①同一類樣本間平均距離，Di指數(shù)：

(9)

②不同類樣本間平均距離，Do指數(shù)：

(10)

3)由式(9)、(10)得出：對于降維可視化后得到的類別m，如果Do指數(shù)值越大并且Di指數(shù)值越小(即[IDo=max(IDo)]&[IDi=min(IDi)])，則類別有效性指標(biāo)越好。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)平臺

3.1.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文利用美國通用電氣(GE)公司制造的3.0 Tesla 磁共振成像儀對三個健康人(性別、年齡不詳)的fMRI數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。靜息態(tài)功能成像要求被試者保持不動的平躺姿勢，閉眼但不進(jìn)入睡眠狀態(tài)，頭腦清醒，不進(jìn)行特別的思維活動，數(shù)據(jù)采集過程使用頭部正交線圈、梯度回波序列-回波平面成像，重復(fù)時(shí)間TR=1 500 ms，回波時(shí)間TE=30 ms，采集矩陣64×64，視野FOV=256 mm×256 mm，掃描層厚4 mm，層間距0 mm，翻轉(zhuǎn)角Flipangle為60°，共采集時(shí)間點(diǎn)個數(shù)N=200。隨后對成像的數(shù)據(jù)用Resting State Pipeline平臺進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理參數(shù)設(shè)置如下：

剔除前4個不穩(wěn)定時(shí)間點(diǎn)后N=196，滑動窗口大小M=20，窗口移動步長L=1，根據(jù)圖1腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣的構(gòu)建過程，則會生成(N-M+1)即177個狀態(tài)觀測向量。由此三組健康人的fMRI數(shù)據(jù)便會生成三組177×4 005的腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣，將這三組數(shù)據(jù)分別標(biāo)記為A、B、C。

3.1.2 實(shí)驗(yàn)平臺

本文實(shí)驗(yàn)中所用的計(jì)算機(jī)是Intel Pentium CPU G2020 @2.90 GHz，8 GB內(nèi)存，500 GB硬盤。由于近些年來研究學(xué)者多把Python作為開發(fā)工具來實(shí)現(xiàn)腦科學(xué)領(lǐng)域相關(guān)算法[16]，所以本文算法也利用Python編程實(shí)現(xiàn)。

PyQt是Qt與Python的成功融合，本文基于Qt框架并結(jié)合Python第三方庫PyQt4設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了基于Spectral Embedding算法的腦網(wǎng)絡(luò)降維可視化平臺(Human Brain Network Dimensionality Reduction Visualization Platform based on Spectral Embedding)，如圖2所示，該平臺集成了降維維數(shù)設(shè)置、參數(shù)設(shè)置、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、Spectral Embedding降維及可視化等功能。

圖2 基于Spectral Embedding算法的腦網(wǎng)絡(luò)降維可視化平臺界面Fig. 2 Interface of human brain network dimensionality reduction visualization platform based on Spectral Embedding

3.2 算法參數(shù)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)

本文首先對3.1.1節(jié)中構(gòu)建的腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣A應(yīng)用3.1.2節(jié)中所開發(fā)平臺進(jìn)行降維實(shí)驗(yàn)，可視化采用對降維后映射到2維坐標(biāo)平面的樣本點(diǎn)按時(shí)間序列進(jìn)行編號處理(編號順序?yàn)?～176)，并且將不同類別用不同符號表示予以區(qū)分。實(shí)驗(yàn)過程中Spectral Embedding算法的參數(shù)選擇會直接影響最后降維可視化的效果，因此本文采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法就參數(shù)n_neighbors取值大小對降維可視化結(jié)果影響進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，以得到同組數(shù)據(jù)最為明顯的類別結(jié)果，充分發(fā)揮本文算法對腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣的降維效果。

參數(shù)n_neighbors表示使用最近鄰法構(gòu)造親和度矩陣時(shí)設(shè)置的近鄰系數(shù)，其取值范圍為n_neighbors∈(0, 177]，且為整數(shù)，本文就n_neighbors的取值從1～177分別進(jìn)行177次實(shí)驗(yàn)觀察降維后可視化結(jié)果，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n_neighbors取值為21時(shí)，降維可視化結(jié)果顯示出明顯的類別效果(按可視化樣本集編號分為：0～52、53～121和122～176三類)，且優(yōu)于本組數(shù)據(jù)樣本參數(shù)n_neighbors取其他值的結(jié)果。在此選取其中n_neighbors值為1、10、20、21、22、23、30、40、70和100等10組實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行展示，如圖3所示。

圖3 參數(shù)n_neighbors調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 3 Experimental results of adjusting the parameter n_neighbors

3.3 對比實(shí)驗(yàn)

3.3.1 降維效果對比實(shí)驗(yàn)

本文對數(shù)據(jù)A首先應(yīng)用四種主流降維算法分別進(jìn)行降維實(shí)驗(yàn)，分別為主成分分析(PCA)、等距映射(Isometric Mapping, Isomap)算法、隨機(jī)森林(Random Trees)和局部線性嵌入(LLE)。多次實(shí)驗(yàn)的最佳降維可視化輸出效果如圖4所示，其中177個二維空間樣本點(diǎn)用符號標(biāo)注與圖3相同。

3.3.2 類別指標(biāo)對比實(shí)驗(yàn)

由于實(shí)驗(yàn)過程中采用多維尺度分析(Multi-dimensional scaling, MDS)和t分布隨機(jī)鄰域嵌入(t-SNE)[17]算法分別對腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣降維后可視化的結(jié)果均顯示有類別信息，為了更充分地說明本文算法對腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣降維的優(yōu)越性，參照2.2節(jié)給出的類別有效性指標(biāo)，將本文算法與MDS和t-SNE算法分別采用類別有效性指標(biāo)Di指數(shù)和Do指數(shù)計(jì)算，并進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程如下：

1)本文對數(shù)據(jù)A分別采用MDS算法、t-SNE算法和本文算法進(jìn)行降維，并通過多次實(shí)驗(yàn)選擇最佳可視化輸出效果，其中MDS算法的降維維度n_components=2，初始化運(yùn)行smacof算法的時(shí)間常數(shù)n_init=10，單次運(yùn)行smacof算法的最大迭代次數(shù)max_iter=300；t-SNE算法的降維維度n_components=2，學(xué)習(xí)率learning_rate=100，優(yōu)化的最大迭代次數(shù)n_iter=1 000。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

2)對上述算法將腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣A降維后二維空間內(nèi)的177個數(shù)據(jù)點(diǎn)形成的三種類別效果，分別采用類別有效性指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算后結(jié)果如表1。

3.4 不同被試的腦數(shù)據(jù)降維實(shí)驗(yàn)

本文就腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣降維及可視化進(jìn)一步采用B和C兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，旨在進(jìn)一步驗(yàn)證Spectral Embedding算法對腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣數(shù)據(jù)降維的有效性和普遍適用性。實(shí)驗(yàn)中Spectral Embedding算法應(yīng)用于數(shù)據(jù)B和C的n_neighbors參數(shù)分別設(shè)置為32和27，結(jié)合數(shù)據(jù)A降維可視化結(jié)果，三組數(shù)據(jù)A、B、C可視化后結(jié)果以及類別有效性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如圖6和表2所示。

表1 三種算法降維可視化類別有效性指標(biāo)對比Tab. 1 Category validity indicator comparison of dimensionality reduction and visualization based on three algorithms

表2 數(shù)據(jù)A、B、C類別有效性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Tab. 2 Category validity indicator calculation results of data A, B and C

圖4 本文算法與4種對比算法的降維可視化結(jié)果對比Fig. 4 Comparison of dimensionality reduction and visualization results between the proposed algorithm and other four contrast algorithms

圖5 本文算法與另2種對比算法的降維可視化結(jié)果對比Fig. 5 Dimensionality reduction and visualization results between the proposed algorithm and other two contrast algorithms

圖6 數(shù)據(jù)A、B、C應(yīng)用本文算法降維可視化結(jié)果Fig. 6 Dimensionality reduction and visualization results of data A, B and C based on Spectral Embedding

3.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析如下：

1)從3.2節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖3可以看出，當(dāng)n_neighbors取值為21時(shí)，使用本文算法將數(shù)據(jù)A從4 005維映射到二維空間平面后，不同時(shí)間點(diǎn)的樣本具有明顯的可區(qū)分性，重疊區(qū)域較少，三種類別和時(shí)間順序強(qiáng)相關(guān)；而當(dāng)參數(shù)n_neighbors取其他值時(shí)標(biāo)記的類別樣本點(diǎn)分布混亂，沒有明顯類別意義表現(xiàn)，說明適當(dāng)?shù)乃惴▍?shù)選取對驗(yàn)證本文算法有效性的重要程度。

2)從3.3節(jié)對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出以下分析結(jié)論：

①由圖4可以看出，對數(shù)據(jù)A分別采用PCA、Isomap、LLE、Random Trees算法降維可視化后，二維空間映射的樣本點(diǎn)無明顯類別特征表現(xiàn)，相近時(shí)間內(nèi)標(biāo)記符號的數(shù)據(jù)點(diǎn)無任何分布規(guī)律，且出現(xiàn)相互交叉分布現(xiàn)象；而從本文算法對數(shù)據(jù)A進(jìn)行降維后的可視化結(jié)果看，相近時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)分布集中，用符號標(biāo)記的樣本點(diǎn)類別信息明顯，不同類之間斷點(diǎn)清晰可見，無交叉分布現(xiàn)象。所以與其他四種降維算法相比，本文算法更適用于對腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣進(jìn)行降維分析。

②由圖5可以看出，雖然MDS算法和t-SNE算法分別對數(shù)據(jù)A進(jìn)行降維可視化后表現(xiàn)出一定的類別特征，但采用類別有效性指標(biāo)對降維可視化結(jié)果進(jìn)行評價(jià)后可以由表1看出，采用本文算法降維得到的Di指數(shù)比另外兩種算法分別降低了87.1%和65.2%，Do指數(shù)比另外兩種算法分別提高了351.3%和25.5%。也就是說在有明顯類別意義的前提下，本文算法降維得到的類別有效性指標(biāo)明顯比另外兩種算法好，即從量化的指標(biāo)上說明本文算法對腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣降維效果優(yōu)于MDS和t-SNE算法降維效果。

綜合以上對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由于Spectral Embedding算法以圖論原理為基礎(chǔ)，對以圖形為基礎(chǔ)構(gòu)建的相關(guān)度矩陣映射效果較為顯著，而本文的研究對象正是基于fMRI圖像分析兩兩腦區(qū)間的BOLD信號強(qiáng)度相關(guān)性重構(gòu)的腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣，因此從算法原理上Spectral Embedding是適用于研究腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣降維的；其他降維算法則不具備這種特點(diǎn)，所以針對腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣的降維效果沒有本文所采用的Spectral Embedding算法好。

3)由圖6可以看出，應(yīng)用Spectral Embedding算法對三組不同的腦網(wǎng)絡(luò)觀測矩陣進(jìn)行降維并可視化后均有明顯的類別信息表示，同類間樣本點(diǎn)分布較為集中，且這種分布規(guī)律與時(shí)間強(qiáng)相關(guān)；不同類之間具有清晰的斷點(diǎn)，這從實(shí)驗(yàn)的角度證明了本文算法普遍適用于對腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣進(jìn)行降維分析。

綜合以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以證明基于fMRI重構(gòu)的靜息態(tài)人腦網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特征在時(shí)間上的演變具有類別意義，能為進(jìn)一步研究構(gòu)建人類大腦動態(tài)演變模型和分析病態(tài)大腦演變特性提供必要的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和依據(jù)。

4 結(jié)語

本文將Spectral Embedding降維算法應(yīng)用于人腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣降維實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和類別有效性指標(biāo)顯示，本文方法對腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣降維可視化后在二維空間的分布有較明顯的類別意義，且在基于MDS和t-SNE算法對腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣降維可視化后同樣具有類別意義的前提下，采用本文方法的類別有效性指標(biāo)明顯優(yōu)于MDS和t-SNE兩種方法。

以本文為基礎(chǔ)，后續(xù)研究將不斷優(yōu)化基于PyQt的腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣降維及可視化平臺，使之逐漸發(fā)展成為腦網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特性研究的綜合型平臺；圍繞腦網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特性建模展開研究，加入疾病對照組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，進(jìn)一步驗(yàn)證人類大腦網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)演變特性，為醫(yī)學(xué)上關(guān)于腦疾病研究的發(fā)展提供必要的理論和技術(shù)支持。

References)

[1] BISWAL B, YETKIN F Z, HAUGHTON V M, et al. Functional connectivity in the motor cortex of resting human brain using echo-planar MRI [J]. Magnetic Resonance in Medicine, 1995, 34(4): 537-541.

[2] LOWE M J, DZEMIDZIC M, LURITO J T, et al. Correlations in low-frequency BOLD fluctuations reflect cortico-cortical connections [J]. Neuroimage, 2000, 12(5): 582-587.

[3] BUCKNER R L, VINCENT J L. Unrest at rest: default activity and spontaneous network correlations [J]. NeuroImage, 2007, 37(4): 1091-1096.

[4] VAN DEN HEUVEL M, MANDL R, POL H H. Normalized cut group clustering of resting-state fMRI data [J]. PLOS ONE, 2008, 3(4): e2001.

[5] WANG X, WANG Q. A novel image encryption algorithm based on dynamic S-boxes constructed by chaos [J]. Nonlinear Dynamics, 2014, 75(3): 567-576.

[6] 馬士林,梅雪,李微微,等.fMRI動態(tài)功能網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及其在腦部疾病識別中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)科學(xué),2016,43(10):317-321. (MA S L, MEI X, LI W W, et al. Building of fMRI dynamic functional connectivity network and its applications in brain diseases identification[J]. Computer Science, 2016, 43(10): 317-321.)

[7] 高晴,陳華富.基于動態(tài)因果模型的運(yùn)動執(zhí)行和運(yùn)動想象腦網(wǎng)絡(luò)研究[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2010,39(3):457-460. (GAO Q, CHEN H F. Study of brain networks during motor execution and imagery using dynamic causal model [J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2010, 39(3): 457-460.)

[8] 王昱青.基于運(yùn)動任務(wù)的腦功能動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的整合研究[D].西安：西安電子科技大學(xué),2011:5-6. (WANG Y Q. Integration research of brain function dynamic network based on motion task[D]. Xi’an: Xidian University, 2011: 5-6.)

[9] YU Q, ERHARDT E B, SUI J, et al. Assessing dynamic brain graphs of time-varying connectivity in fMRIdata: application to healthy controls and patients with schizophrenia [J]. NeuroImage, 2015, 107: 345-355.

[10] SUK H-I, WEE C-Y, LEE S-W, et al. State-space model with deep learning for functional dynamics estimation in resting-state fMRI [J]. NeuroImage, 2016, 129: 292-307.

[11] 馬灑灑,王彬,薛潔,等.基于同步多維數(shù)據(jù)流的腦網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特征辨識方法研究[J/OL].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2016 [2016- 11- 28]. http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1196.TP.20161128.1600.062.html. (MA S S, WANG B, XUE J, et al. Research of dynamic characteristic identification method for human brain network based on multidimensional synchronization data flow [J/OL]. Application Research of Computers, 2016 [2016- 11- 28]. http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1196.TP.20161128.1600.062.html.)[12] 韓麗,顏震,徐建國,等.基于顯著特征譜嵌入的三維模型相似性分析[J].模式識別與人工智能,2015,28(12):1119-1126. (HAN L, YAN Z, XU J G, et al. Three-dimensional model similarity analysis based on salient features spectral embedding [J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 2015, 28(12): 1119-1126.)

[13] REICH D, PRICE A L, PATTERSON N. Principal component analysis of genetic data [J]. Nature Genetics, 2008, 40(5): 491-492.

[14] MAATEN L, HINTON G. Visualizing data using t-SNE [J]. Journal of Machine Learning Research, 2008, 620(1): 267-284.

[15] DONOHO D L, GRIMES C. Hessian eigenmaps: locally linear embedding techniques for high-dimensional data [J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2003, 100(10): 5591-5596.

[16] TORBEN-NIELSEN B. An efficient and extendable Python library to analyze neuronal morphologies [J]. Neuroinformatics, 2014, 12(4): 619-622.

[17] 董迎朝,王彬,馬灑灑,等.基于t-SNE的腦網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測矩陣降維方法研究[J/OL].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2017 [2017- 02- 16]. http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical/pre_83f9a8c2-08d4-4731-8f7c-778f3d088a54. (DONG Y Z, WANG B, MA S S, et al. Dimension reduction method research of brain network status observation matrix based on t-SNE [J/OL]. Computer Engineering and Applications, 2017 [2017- 02- 16]. http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical/pre_83f9a8c2-08d4-4731-8f7c-778f3d088a54.)

This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61263017), the Teaching Reform Project of Kunming University of Science and Technology (10968397).

DAIZhaokun, born in 1990, M. S. candidate. His research interests include real-time dynamic characteristic analysis of human brain network, dimensionality reduction of high dimensional data.

LIUHui, born in 1984, Ph. D., associate professor. His research interests include real-time computer control, image processing, pattern recognition.

WANGWenzhe, born in 1991, M. S. candidate. His research interests include image processing.

WANGYanan, born in 1990, M. S.candidate.Her research interests include high dimensional data reduction, data mining.

DimensionreductionmethodofbrainnetworkstateobservationmatrixbasedonSpectralEmbedding

DAI Zhaokun, LIU Hui*, WANG Wenzhe, WANG Yanan

(FacultyofInformationEngineeringandAutomation，KunmingUniversityofScienceandTechnology,KunmingYunnan650504,China)

As the brain network state observation matrix based on functional Magnetic Resonance Imaging (fMRI) reconstruction is high-dimensional and characterless, a method of dimensionality reduction based on Spectral Embedding was presented. Firstly, the Laplacian matrix was constructed from the similarity measurement between the samples. Secondly, in order to achieve the purpose of mapping (reducing dimension) datasets from high dimension to low dimension, the first two main eigenvectors were selected to construct a two-dimensional eigenvector space through Laplacian matrix factorization. The method was applied to reduce the dimension of the matrix and visualize it in two-dimensional space, and the results were evaluated by category validity indicators. Compared with the dimensionality reduction algorithms such as Principal Component Analysis (PCA), Locally Linear Embedding (LLE), Isometric Mapping (Isomap), the mapping points in the low dimensional space got by the proposed method have obvious category significance. According to the category validity indicators, compared with Multi-Dimensional Scaling (MDS) and t-distributed Stochastic Neighbor Embedding (t-SNE) algorithms, the Di index (the average distance among within-class samples) of the proposed method was decreased by 87.1% and 65.2% respectively, and the Do index (the average distance among between-class samples) of it was increased by 351.3% and 25.5% respectively. Finally, the visualization results of dimensionality reduction show a certain regularity through a number of samples, and the effectiveness and universality of the proposed method are validated.

dimensionality reduction of high dimensional data; functional brain network; brain network; state observation matrix; Spectral Embedding algorithm; dynamic characteristics

TP391.4

A

2017- 01- 13;

2017- 03- 08。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61263017)；昆明理工大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目(10968397)。

代照坤 (1990—)，男，陜西渭南人，碩士研究生，主要研究方向：人腦網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)動態(tài)特性分析、高維數(shù)據(jù)降維； 劉輝(1984—)，男，陜西渭南人，副教授，博士，CCF會員，主要研究方向：實(shí)時(shí)計(jì)算機(jī)控制、圖像處理、模式識別； 王文哲(1991—)，男，河南平頂山人，碩士研究生，主要研究方向：圖像處理； 王亞楠(1990—)，女，河南信陽人，碩士研究生，主要研究方向：高維數(shù)據(jù)降維、數(shù)據(jù)挖掘。

1001- 9081(2017)08- 2410- 06

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.08.2410