張洛聲，童 晶

(1.河海大學 物聯網工程學院，江蘇 常州 213022； 2.常州市圖形圖像與骨科植入物數字化技術重點實驗室，江蘇 常州 213022)

(*通信作者電子郵箱tongjing.cn@gmail.com)

實時交互的帶浮雕紋理的三維模型構建方法

張洛聲1,2，童 晶1,2*

(1.河海大學 物聯網工程學院，江蘇 常州 213022； 2.常州市圖形圖像與骨科植入物數字化技術重點實驗室，江蘇 常州 213022)

(*通信作者電子郵箱tongjing.cn@gmail.com)

為了快速生成帶浮雕紋理的三維模型，提出一種實時交互的浮雕紋理模型構建方法。方法分兩步：第一步，將生成浮雕的源模型或圖像轉換為初始深度圖，并進一步轉換為梯度圖，再通過梯度域的壓縮、過濾，求解線性方程重建出整體連續(xù)的浮雕深度圖；第二步，借助基于網格求交的浮雕紋理映射算法將浮雕深度圖貼在目標模型表面，并通過移動、旋轉、縮放等操作實時在目標模型三維空間上修改浮雕效果，最終重建目標模型網格，生成浮雕紋理模型。實驗表明，所提方法可快速實現在一個目標模型上生成凹浮雕、凸浮雕、多浮雕等效果，所得模型無需經過其他處理，可直接應用于3D打印，打印效果較好。

浮雕紋理；紋理映射；快速建模；三維網格；求交

0 引言

浮雕是指在物體表面(平面或曲面上)雕刻出凹凸起伏形象的一種造型方法，是介于雕塑和繪畫之間的藝術表現形式。由于具有很強的藝術表現力，浮雕被應用在生活的各個方面，如場館墻壁、家居、硬幣、裝飾等[1]。隨著計算機技術的飛速發(fā)展，如何利用計算機軟件或算法來協助實現浮雕模型的設計，也受到學術界廣泛關注。近年來，盡管三維造型、計算機驅動雕刻機和三維打印技術已經有了一定的發(fā)展，但是浮雕模型設計大部分仍由藝術家來完成[2]，如果存在一種實時交互的浮雕模型構建軟件或算法，必定會大大提高藝術家們的創(chuàng)作效率。近些年，在計算機圖形學領域提出了許多自動生成曲面或平面浮雕的算法。Cignoni等[3]指出了將三維模型看作選定視角下的高度場，浮雕生成實質上就是如何對高度場進行合理的壓縮以滿足浮雕的特性；Weyrich等[4]對梯度采用對數函數進行非線性壓縮，并提出將梯度值分成多個頻率來處理的方法；何會珍等[2]為了將三維物體緊密地貼合在曲面上，首先分別提取三維模型及其所依附曲面的高度場，并把它們轉換為各自的梯度場，將壓縮后的物體梯度場與不壓縮的曲面梯度場進行矢量運算，得到曲面浮雕的梯度場，最后通過積分求解得到曲面浮雕的高度場；李博等[5]采用Canny算子在梯度域定位內外輪廓，獲得連續(xù)梯度域，并壓縮梯度幅值實現形狀壓縮，通過雙邊濾波算子來保持和增強浮雕細節(jié)，最終求解積分函數恢復曲面浮雕。以上這些算法雖然能在一定程度上生成保持細節(jié)的曲面浮雕，但是每次生成浮雕效果都需要求解一次大型稀疏矩陣方程，因此類似工作均很難實時呈現浮雕生成效果，難以滿足藝術家們及時調整不良浮雕效果的需求。

李博等[1]基于三維模型拉普拉斯分解原理將三角網格分解為光順后的基礎網格、拉普拉斯算子及更高次算子，并對不同部分進行壓縮，以獲得具有細節(jié)保持效果的浮雕，該方法不需要求解大型稀疏方程；周世哲等[6]基于GPU圖形硬件提出了一種實時的浮雕算法。以上兩項工作雖然都提高了平面浮雕生成速度，但并未涉及浮雕網格在目標模型上拼接的實時交互過程，對于藝術家來說，單層網格的浮雕模型很難用于實際的加工制造，只有浮雕網格和目標模型的完美結合才是他們創(chuàng)作的目標。

劉勝蘭等[7]提出了一種浮雕曲面粘貼算法，首先求解基網格的參數化平面，利用重心坐標建立2.5D浮雕網格頂點和該參數化平面三角形對應，再將對應關系映射到基網格的三維空間上；該方法效果依賴于基網格的參數結果，不好的參數化結果會導致粘貼后浮雕在三維空間上嚴重變形。本文提出的基于網格求交的浮雕紋理映射算法是直接在基網格的三維空間上計算浮雕深度圖頂點和基網格表面頂點的對應，因此可避免不好的參數化結果導致的浮雕變形；另外，在三維空間上操作比在參數化平面上操作更加直觀清晰，更容易得到用戶需要的浮雕效果。

Ji等在文獻[8]中采用法向圖編輯的方法來生成浮雕，通過圖像編輯工具將來自不同模型的法向圖進行疊加，再通過求解方程恢復疊加后模型的高度場，整個過程都在法向圖空間進行操作；而本文提出的紋理映射算法是在三維空間進行操作，交互更簡單自然，浮雕效果修改更方便。Ji等在文獻[9]中通過提取單個輸入場景高度場生成基本浮雕，并借助法向圖增強浮雕細節(jié)，通過GPU實現生成平面淺浮雕；而本文研究一種實時交互的浮雕紋理模型的構建方法，輸入生成浮雕的源模型(或源圖像)和一個目標模型，用戶得到的最終浮雕紋理模型是由源模型(或源圖像)生成的浮雕深度圖貼在目標模型表面上形成的，并可通過三維空間上的移動、旋轉、縮放等交互操作改變浮雕生成效果。本文提出的基于網格求交的浮雕紋理映射算法，使得目標模型上可以實時顯示浮雕效果，滿足藝術家實時創(chuàng)作的需求，實驗效果表明，本文方法能快速構建凸浮雕、凹浮雕、多浮雕等效果，生成的浮雕模型可直接用于加工制造。

1 方法概述

本文方法流程如圖1所示。總體分為兩大步驟：

1)生成表面連續(xù)的浮雕深度圖。用輸入的3D源模型或2D源圖像生成初始深度圖，通過梯度域的壓縮和過濾，去除初始深度圖中垂直階躍，最后通過求解線性方程重建出新的浮雕深度圖。

2)實時交互及浮雕模型構建。本文提出基于網格求交的浮雕紋理映射算法，將浮雕深度圖實時映射到目標模型表面，并生成浮雕紋理效果，通過移動、旋轉、縮放等交互可以修改浮雕效果，交互結束后對目標模型進行網格重建，輸出帶浮雕紋理的三維模型，簡稱為浮雕紋理模型。

圖1 本文方法流程(以輸入圖像為例)Fig. 1 Flow chart of the proposed method (taking input image for example)

2 整體連續(xù)的浮雕深度圖生成

2.1 初始深度圖生成

為了在交互過程中在目標模型O表面上能實時呈現浮雕效果，本文把浮雕網格當成深度圖來處理，這有利于降低交互過程中的計算量。浮雕生成來源可以是2D源圖像或3D源模型，以下圍繞不同來源分別闡述生成初始浮雕深度圖的方法。

當輸入的是一張RGB圖像時，借鑒Photoshop中彩色圖轉灰度圖的一種方法[10]：先將原始圖像轉換為Lab顏色模式，然后在Lab模式下去色，使a、b通道值均為零，并依此生成一個RGB對應灰階，最后再根據該灰階轉換到灰度空間，該灰度空間即z0(x,y)∈[0,1]。具體計算公式如下，實驗證明，該方法對圖像顏色較敏感，對于亮度適中的圖像，生成深度圖凹凸效果明顯。

Gray(p)=(r(p)γ×wr+g(p)γ×wg+b(p)γ×wb)1/γ

z0(p)=1-Gray(p)/255.0

其中:p=(x,y)(0≤x

當輸入為一個完整三維模型時，借助Opengl深度緩存區(qū)來恢復初始浮雕深度圖。當Opengl在渲染三維模型時，深度緩存區(qū)記錄當前視圖每個像素的深度值。Opengl只會渲染當前視角下三維模型前面的頂點，被遮擋的頂點會被忽略，因此深度緩存區(qū)的深度值有序排列后，正是z0(x,y)。

2.2 梯度域優(yōu)化處理及深度圖重建

前面生成的初始深度圖仍存在一些缺陷，如真實浮雕區(qū)域邊界存在垂直階躍、區(qū)域內部起伏較大等，需要對初始深度圖作進一步優(yōu)化處理，才能生成整體連續(xù)的浮雕深度圖zrelief(x,y)。參考文獻[4]的方法，先將初始深度圖轉換成初始梯度圖Grad0(x,y)；再對初始梯度圖進行過濾和壓縮，得到新的梯度圖Gradnew(x,y)。過濾是為了去除初始深度圖中垂直階躍，壓縮是為了讓真實浮雕區(qū)域過渡更加平坦自然。

(1)

其中:參數α表示梯度圖壓縮程度，值越大，最終重建的浮雕越扁平；函數(1)通過參數δ的設定來過濾掉垂直階躍，δ一般取較大的正數，如1 000 000。

接著，通過求解以下線性方程來從新梯度圖中重建出新深度圖znew(x,y)：

▽2znew(x,y)=divGradnew(x,y)

該線性方程的幾何意義是：重建前后梯度圖的散度盡量保持一致，才能較好恢復浮雕深度圖細節(jié)。

進一步，重建出的深度圖還可以通過調整線性函數(2)來豐富浮雕深度圖[11]的效果，以實現浮雕深度圖的厚度調整和鏡像。

zrelief(x,y)=λznew(x,y)；λ∈R

(2)

其中：參數λ為深度圖拉伸因子，當λ<0時，會得到鏡像之后的浮雕深度圖；0≤x

3 實時交互及浮雕模型構建

本文的目標是將優(yōu)化后的浮雕深度圖zrelief(x,y) 貼在目標模型O表面，并通過用戶交互生成帶浮雕紋理[12]的模型。

3.1 基于網格求交的浮雕紋理映射算法

在實時交互的過程中，要實現浮雕在目標模型表面游走的效果，需要將浮雕深度圖zrelief(dx,dy)上每一個二維頂點映射到目標模型表面某一區(qū)域(稱為浮雕顯示區(qū)域RDR)內的三維頂點，這個過程稱為浮雕紋理映射，用函數f:R2→R3表示。實時交互生成浮雕紋理網格Mf計算公式如下：

Mf=Sf+zreliefNf

(3)

如圖2(a)所示，深色矩形區(qū)域是浮雕紋理網格Mf，其在目標模型表面的投影區(qū)域是RDR；深度圖zrelief(dx,dy)上的每個點都可以通過函數f:(dx,dy)→(x,y,z)唯一映射到RDR上的一個三維點，Sf={si(dx,dy)}是所有三維點坐標構成集合，Nf={ni(dx,dy)}是所有三維點的法線構成集合，其中0≤i

圖2 浮雕紋理映射算法示意圖Fig. 2 Diagram of relief-texture-mapping algorithm

為了實現映射函數的效果，本文采用方法分兩步：網格求交和均勻點采樣。如圖2(a)所示，假如已知RDR某一個三維點si，通過其局部坐標系Oxi yi zi可以構建求交平面YPlanei(si,xi)或XPlanei(si,yi)，借助這些平面與目標模型求交，就可以得到一系列相交曲線，如圖2(a)平面與網格相交曲線所示。如圖2(c)所示，假設其中一條相交曲線為L，設起始采樣點為s0，從s0出發(fā)每間隔d距離采樣一個點，采樣點如圖2(c)曲線L上的空心圓點所示，直到達到采樣總數，這些采樣點就是f映射的目標三維點。其中，d表示兩采樣點在模型表面的測地距離，初始值為1.0/max(Height,Width)，可通過縮放操作進行修改，詳見3.2節(jié)。由于RDR所需的Width×Height個采樣點分布在不同的行和列，本文采用RDR中心點s0向外擴展求交的方式，如圖2(b)所示，先沿局部+y和-y方向得到求交路徑，通過點采樣得到s1s2…sn,s-1s-2…s-n，再以s1s2…sn,s-1s-2…s-n作為求交路徑起始點，沿著+x和-x方向分別求交、點采樣，直到獲得Width×Height個采樣點。在某一求交路徑上，為了提高求交速度，只用當前面片的一鄰域面片參與下一次求交計算，而不是遍歷所有面片。

3.2 交互方式及目標模型網格重建

本文提供三種浮雕交互操作：移動、旋轉、縮放,如圖3所示。交互初始狀態(tài)和結束狀態(tài)對浮雕紋理網格Mf采用高分辨顯示，方便查看實際效果，如圖3(a), (c), (d), (e)所示；而為了在交互過程中保證場景渲染實時性，對浮雕紋理網格采樣低分辨率顯示，如圖3(b)所示，因為交互目的是為了確定參數，可以容忍低分率渲染效果。因為先前的映射函數f:(dx,dy)→(x,y,z)已經建立了二維點到三維點的映射，所以要降低三維點的分辨率，只要降低二維深度圖的分辨率即可。

如圖2(b)、圖3(b)所示，移動操作改變的是浮雕紋理網格中心點s0的位置，通過屏幕點發(fā)射線與目標模型求交得到s0坐標以確定求交的起點；旋轉操作改變的是以s0為原點的局部坐標系的z軸為旋轉軸的旋轉角度以確定求交的方向；如圖2(c)所示，縮放改變的是采樣點間距d，間距越大，浮雕就會從中心點越往外擴散，從而放大浮雕紋理網格。

圖3 交互及顯示方式Fig. 3 Interactive mode and display mode

交互結束后需要將浮雕紋理網格真實地貼在目標模型上，對目標模型進行網格重建。重建步驟分兩步：1)刪除RDR內所有三維點所在面片，將浮雕紋理網格Mf作為填補網格；2)將浮雕紋理網格邊界和目標模型空洞邊界依次進行三角形連接，堅持頂點鄰近和三角形封閉原則。

4 實驗結果與分析

以下將通過實驗來驗證本文算法的有效性，并討論不同參數對曲面浮雕的影響。實驗在一臺CPU為Intel Core i5- 4210H 2.90 GHz，內存為4 GB，顯卡是NVIDIA GeForce GTX 850M的PC上進行。實驗過程為：選取3D源模型或者2D源圖像并生成優(yōu)化后的浮雕深度圖，然后使用該浮雕深度圖與目標模型進行交互，在交互完畢后即可生成最終浮雕紋理模型。實驗分四部分進行，分別討論本文算法中參數對生成的浮雕紋理模型的影響、交互效果、算法實時性以及3D打印效果。

圖6 交互效果展示1(輸入是3D源模型)Fig. 6 Interactive results for objects with relief-texture (taking 3D model as input)

對式(1)中壓縮因子α進行測試，控制λ=1不變。圖4所示將松鼠貼在茶壺表面，即輸入3D源模型是松鼠，目標模型是茶壺。實驗表明，參數α反映了松鼠在茶壺表面的整體梯度大小。對于同一松鼠初始深度圖，轉換成梯度圖也是一致的，但隨著α的增大，對原始梯度圖壓縮就越大，即梯度值會越小，則從壓縮后的梯度圖重建得到的新深度圖整體就越平坦。由圖4可以看出，α對浮雕模型的壓縮并不是線性的，是對整體梯度的壓縮，進而使浮雕深度減小。

對式(2)中深度拉伸因子λ進行測試，控制α=1不變。如圖5所示將兔子Bunny貼在杯子表面，輸入3D源模型是兔子，目標模型是杯子。由圖5可以看出，|λ|越大，兔子浮雕在杯子法線方向拉伸幅度就越大，并呈線性拉伸趨勢；當λ為負數，就可以生成凹浮雕紋理模型。和壓縮因子α不同的是，λ是對深度圖直接縮放，因此更容易產生浮雕拉伸效果，但λ過大也容易導致浮雕變形太大，效果不好，如圖5(d)中λ=2時兔子身體會過度凸起。

圖4 不同α 取值下的浮雕紋理模型效果Fig. 4 Objects with relief-texture under different α values

圖5 不同λ取值下的浮雕紋理模型效果Fig. 5 Objects with relief-texture under different λ values

控制α=1，λ=1不變，對移動、旋轉、縮放等交互操作進行測試，結果如圖6所示。圖6第一行的輸入源模型是Armadillo，生成優(yōu)化的浮雕深度圖之后，在目標模型上進行交互操作；目標模型是帶三個角曲面的螺旋物體，三個曲面朝向各不相同，使用本文提出的基于網格求交的浮雕紋理映射方法，可以很容易地將Armadillo浮雕深度圖分別貼在三個角曲面上，并且通過交互，三個Armadillo都朝向目標模型空洞。圖6第二行的輸入源模型是獅子，目標模型是一個筆筒，先將放大的獅子浮雕貼在筆筒左側，再將縮小后的獅子貼在筆筒右側，細節(jié)的放大效果如圖6(d)所示。經過調研，并未看到類似將多個浮雕同時貼在一個模型上的工作，而文獻[2]基于梯度場合成再重建的曲面浮雕生成方法，由于生成浮雕朝向、大小不可控等因素，也很難得到精準的浮雕效果。

本文也測試了輸入源圖像的浮雕構建效果，如圖7所示，輸入的是一張山水圖像，目標模型是一個相框模型，通過圖像生成浮雕深度圖后貼在相框上，生成的浮雕山水紋理模型(圖7(b))效果逼真，可清楚看到水紋效果(圖7(c))。

人眼視覺殘留的相關研究表明，物體在快速運動時, 當人眼所看到的影像消失后，人眼仍能繼續(xù)保留其影像約1/30≈0.033 s左右，也就是說，如果浮雕交互過程出現卡頓并被人眼識別到，說明算法中浮雕紋理網格計算超過0.033 s。為了驗證多大規(guī)模的算法輸入會造成渲染的卡頓，本文使用不同分辨率的2D源圖像作為浮雕輸入對象，對浮雕紋理網格計算耗時進行統計，結果如表1所示。其中，目標模型是Bunny模型，約3.3萬個頂點，6.6萬個面片，面片密集并規(guī)則，能保證足夠的網格求交計算量。從統計數據可看出，輸入分辨率約為200×200的圖像時，算法計算時間到達不卡頓的極限。也就是說，當計算超過4萬個采樣點的浮雕紋理網格，就有可能出現卡頓。但是，為了進一步提高算法輸入規(guī)模，可以在交互過程中只采用1/10的頂點計算和渲染，因此，本文方法理論上可處理2 000×2 000的浮雕網格計算。

表1 浮雕紋理映射算法計算耗時Tab. 1 Time cost of relief-texture-mapping algorithm

采用本文方法重建的浮雕紋理模型無需經過其他后處理，便可以直接應用于3D打印，圖8所示為本文方法構建的浮雕模型打印效果。實驗采用桌面級FDM 3D打印機，打印高度均約7 cm。由圖8可見，雖打印模型整體高度不大，但浮雕區(qū)域仍較好地保持了源模型的細節(jié)特征，說明本文方法生成的浮雕模型能較好適應3D打印，具有一定應用潛力。

圖7 交互效果展示2(輸入是2D源圖像)Fig. 7 Interactive results for objects with relief-texture (taking 2D image as input)

圖8 3D打印展示Fig. 8 3D printing results for objects with relief-texture

5 結語

本文研究了一種實時交互的浮雕紋理模型構建方法，通過梯度域優(yōu)化和重建方法將輸入的3D源模型或2D源圖像轉換為整體連續(xù)的浮雕深度圖，借助基于網格求交的紋理映射算法實現了浮雕深度圖在目標模型上的實時顯示，通過移動、旋轉、縮放等交互操作修改浮雕效果，最終對目標模型進行網格重建得到浮雕紋理模型。該方法通過一定的人工交互，可以較容易地在一個目標模型上生成多浮雕、凹浮雕、凸浮雕等效果，具有較強的實用價值。但是其仍存在不足地方：本文生成初始深度圖的方法是通過Opengl深度緩存值或灰度公式計算得到的，但Opengl深度緩存值并不能完全表現三維模型的表面特征，而灰度公式也只是粗略生成深度圖，因此優(yōu)化得到的浮雕深度圖的真實性有一定欠缺。所以，在今后的工作中可以考慮利用源模型的真實三維數據或源圖像的梯度變化信息來提高生成浮雕的真實性。由于本文的浮雕紋理映射算法是基于網格求交，對目標模型網格質量依賴性較大，在較破碎的網格上映射效果具有一定誤差，這也有待進一步研究改進。

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This work is partially supported by the Science and Technology Program of Jiangsu Province of China (BE2014048).

ZHANGLuosheng, born in 1991, M. S. candidate. His research interests include 3D reconstruction.

TONGJing, born in 1981, Ph. D., associate professor. His research interests include 3D scanning, 3D reconstruction, geometric processing.

Real-timeinteractionbasedmodelingmethodfor3Dobjectswithrelief-texture

ZHANG Luosheng1,2, TONG Jing1,2*

(1.CollegeofInternetofThingsEngineering,HohaiUniversity,ChangzhouJiangsu213022,China；2.ChangzhouKeyLaboratoryofDigitalTechnologyonGraphicsandOrthopaedicImplants,ChangzhouJiangsu213022,China)

In order to reconstruct 3D objects with relief-texture quickly, a modeling method based on real-time interaction for 3D objects was proposed. Firstly, the input object or image that needed to generate relief texture was converted into an initial depth map, then the depth map was converted into a gradient image. The obtained gradient image was compressed and filtered, then the continuous relief depth map was reconstructed by solving the linear equation. Secondly, using the proposed relief-texture-mapping algorithm based on mesh intersection, the optimized relief depth image was pasted on the goal object surface by real-time interaction including translation, rotation and scale under 3D scene directly. Finally, an object with relief-texture was achieved through re-triangulation of the goal model. The experimental results show that the proposed method can quickly generate concave or convex, especially multiple reliefs on the goal object, the final obtained model can be directly applied to 3D printing without any other processing.

relief-texture; texture mapping; quick modeling; 3D mesh; intersection

TP391.41

A

2017- 03- 03;

2017- 04- 25。

江蘇省科技計劃項目(BE2014048)。

張洛聲(1991—)，男，廣東汕尾人，碩士研究生，主要研究方向：三維重建； 童晶(1981—)，男，江蘇揚州人，副教授，博士，主要研究方向：三維掃描、三維重建、幾何處理。

1001- 9081(2017)08- 2302- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.08.2302